QUIZ: La regata velica di Papalla ***
Sul Papallago di Papalla si svolge l’annuale regata. Centinaia di barche a vela si sfidano per vincere il trofeo più ambito del pianeta. Dopo ore e ore di duelli e di colpi di scena, due barche si avvantaggiano su tutte le altre e si giocano la vittoria.
Sono esattamente sulla stessa linea quando, improvvisamente, il vento cessa del tutto. Le vele si afflosciano e le due barche si fermano nel papallago, diventato piatto come un tavolo di biliardo. Malgrado tutti gli sforzi dei due avversari, le barche restano immobili. E pensare che il traguardo è solo a 99 cm dalla loro prua.
Ovviamente non hanno né remi né altri utensili adatti a spingerli in avanti per quei pochi centimetri che mancano all’agognato trionfo. I due sfidanti, papallo A e papallo B, sono entrambi a prua e guardano con occhi disperati il traguardo così vicino e così irraggiungibile. Il regolamento, inoltre, vieta ai contendenti di toccare l’acqua con qualsiasi parte del corpo o materiale vario. Che fare?
Papallo A decide di usare l’intelligenza al posto del vento. Si mette a riflettere e, alla fine, trova la soluzione. Agisce immediatamente e la sua barca percorre il tragitto mancante.Può alzare le braccia al cielo, mentre papallo B lo guarda sconsolato, non capendo ancora come ha fatto a muovere la barca. Sicuramente ha usato qualche strana magia, ma la giuria conferma che tutto è stato regolare: la prestigiosa coppa finisce nelle mani di papallo A.
Qualche dato tecnico… Le due barche, da sole, hanno entrambe una massa di 100 kg e sono lunghe esattamente tre metri. I due papalli hanno la stessa massa di 50 kg, come prescritto dal regolamento.
La domanda è: “Come ha fatto a vincere papallo A?”.
P.S.: non tenete in conto l'esistenza dell'albero e della vela. Potete fare finta che non esistano per niente.
36 commenti
Ma come, il pianeta Papalla non era privo di atmosfera? (vedi quiz della torre...)
O forse esiste solo sul Papallago, così possono regatare...
Vabbè, ti passiamo la "licenza poetica"!
Risposta: Corre (o per meglio dire, rotola) verso la poppa della barca e per la 3a legge della Dinamica la barca si muove in avanti...
E poi si sa, su Papalla l'acqua del lago non ha attrito!!!
Anche secondo me corre verso il fondo della nave, e la barca si muoverà nel verso opposto
Toglie la vela è la getta fuori bordo da polpa se non abbastanza anche i vestiti.
Da polpa non polpa!
qualche calcoletto...??? thank you!!!
Sì, Giorgio, il vento è artificiale e si è rotta la macchina per fabbricarlo
Tu mi vuoi proprio male! Se amassi i calcoli, seguirei i "Rudi Matematici" e non un Blog di Astrofisica!
Ti posso solo fare una formuletta semplice semplice:
V barca = -1/2 VA dove VA è la velocità del Papallo A. Questo trascurando l'attrito del mezzo (l'acqua del lago), considerando i pesi, per la conservazione della quantità di moto del sistema Papallo+barca.
Caro Enzo, vediamo se ho capito..
Premessa la quantità di moto deve conservarsi.
Ora partiamo dalla due quantità di moto iniziali (quello della nave e quello del papallino velista)
Qv = Mv Vv Mv (massa veliero) Vv = velocità veliero
Qp = Mp Vp Mp (massa papallino) Vp = velocità Papallino
All'inizio la barca e il Papallino sono “fermi” (metto le virgolette, poiché sono fermi rispetto al Pianeta Papalla)
Quindi:
Qv + Qp = 0
Dato che la quantità di moto si deve mantenere:
Mv Vv + Mp Vp = Mv V'v + Mp V'p
All'inizio Papallino e il Veliero sono fermi, per cui le loro velocità inziali sono uguali a zero:
0 = Mv V'v + Mp V'p
Ora consideriamo che Papallino corre verso la poppa ad una velocità costante di 1 m/sec, con la premessa che Vp e Vn hanno la medesima direzione (si tratta pur sempre di vettori):
0 = 100 V'v + 50 1
100 V'v = - 50
V'v = - 50/100 = - 0, 5 mt/sec
Ossia V'v = - Mp V'p/Mv
Per mantenere la quantità di moto costante, l'imbarcazione si muove con verso contrario rispetto a Papallino (ossia verso il traguardo) con una velocità di 0,5 mt/sec.
In questo caso (V'p = 1 mt/sec), l'imbarcazione taglia il traguardo dopo:
t = S/V
t = 0,99/ 0,5 = 1,98 secondi
Spero di averci azzeccato.
Paolo
sono un po' esigente... (scusatemi... ma...). Vorrei una soluzione che non dipenda assolutamente dalle velocità. Mi basta il ... baricentro... Un ulteriore sforzetto...
Sì, lo so, non sono mai contento...
Tra l'altro chiedo: e se il traguardo fosse a dieci metri potrebbe riuscirci? Questa domanda può servire a trovare una soluzione indipendente dal tempo e quindi dalla velocità...
Siete troppo bravi e mi permetto di rigirare nella ... ferita
mi spiego meglio...
nel calcolo non entra in campo la lunghezza della barca... eppure è importante!
In altre parole, la barca può avanzare di quanto vuole o è vincolata da qualcosa?
Ti diverti, vero?
Cambiamo prospettiva, il Papallo si muove in moto accelerato tale che v=at. La forza che esercita sulla barca sarà F=ma (dove m è la massa del Papallo). La velocità (accelerata) della barca sarà vb=m/M at - ossia 1/2 at. In tal caso, trascurando l'attrito, la barca dovrebbe superare interamente per "inerzia" il traguardo. Al contrario, muovendosi il Papallo a velocità costante, la barca si arresterebbe prima di aver oltrepassato tutta la linea perché la distanza tra il baricentro barca+Papallo e il traguardo deve restare costante.
tra un po' di confusione, c'è qualcosa di ... vero...
mmmhhh, Enzone sta diventando sempre più diabolico!
Il modo in cui ha posto il quiz mi fa pensare che la soluzione non sia quella più ... intuitiva, segnalata da molti lettori.
Perchè Papallo B dovrebbe pensare a qualche .... magia? Se Papallo A corresse lungo la propria barca sarebbe evidente il motivo per cui la barca, per reazione, si muove!
No, deve essere avvenuto qualcosa di "eclatante" in modo apparentamente incomprensibile.
E poi, perchè 99 cm e non 101?
Tutto sembra andare a posto se ...
Mi è venuto in mente che per entrare nelle segrete stanze della biblioteca Adso e Guglielmo dovettero risolvere un piccolo enigma, trovando il settimo di quattro!
In questo caso è sufficiente trovare di sette il quarto, magari chiedendo aiuto a Biancaneve e .... ricordando che, in fondo, si deve proprio a lui il NOME della ROSA!
Caro Enzo, sono stato abbastanza ermetico?
no, Alvy, non sono così diabolico...
Voglio solo far presente che nelle soluzioni datemi non si tiene conto della lunghezza della barca. Come mai? E' veramente ininfluente? Io direi proprio di no, così come non è ininfluente la distanza pari a 0.99 cm. Bisogna far comparire questi parametri che non sono stati utilizzati, anche se il concetto può essere considerato giusto...
Come sono buono stamattina!!! Sarà che sto aspettando la neve?
Sì, ai fini della domanda posta, la misura è del tutto superflua! Mi spiego meglio, la domanda era: "Come ha fatto a vincere Papallo A"? E a tale domanda è stato risposto. Dovevi aggiungere "dimostratelo", e allora avresti avuto ragione tu!
Ma ormai è troppo tardi!!!
accetto l'appunto di Celterman... alla domanda è stata data una risposta! Tuttavia, mi sia concesso di capire se la soluzione è sempre possibile o dipende anche da altri fattori... va bene così?
Ma, senti Enzone, la mia soluzione (che avrai sicuramente capito) è corretta o no?
Enzone, una tiratina d'orecchie!
Sì, dipende anche da altri fattori...
Ti va come risposta?
Dovevi specificare di dire "QUALI"!
In Fisica, come in altre discipline, il peso delle parole
di una definizione (o di una domanda) deve essere quello esatto (altrimenti il significato cambia)!
Ma oggi mi sento buono
Dipende dalla lunghezza della barca, se fosse stata lunga 2 metri non avrebbe oltrepassato la linea...
carissimo,
gli altri fattori sono stati indicati chiaramente nel testo. E poi è inutile girare intorno alle parole. Se volete che vi dica che la risposta è giusta OK. Nella risposta mia farò, invece, un quadro d'insieme più completo... Se è vero quello che dici sui 2 metri perché non hai dimostrato che tre metri era un requisito necessario? E magari, anche solo 2.5 metri? Insomma, li facciamo questi calcoletti oppure no?
Qui non si danno premi a chi indovina, ma a chi impara... e riesce a insegnare...
Quindi, riformulo:
che la barca sia lunga tre metri è un requisito fondamentale oppure no? Dimostratemelo!!!!!!
No, no, la lunghezza della barca è fondamentale visto che ... "non si muove" eppur si muove (questa però, mi pare l'abbia già detta QUALCUNO...).
Altrettanto fondamentali sono le altre grandezze. La posizione dell'omino sulla prora ed il suo peso, rispetto al peso della barca, sposta il baricentro del sistema.
Intorno al baricentro avviene la rotazione della barca quando sia spinta da una leggera brezza provocata dal soffio dell'omino; in questo caso viene ceduta quantità di moto all'aria che, per reazione, spinge "indietro" la barca facendola ruotare.
Nel baricentro è applicata la forza peso del sistema (omino+barca) ; non essendo applicate forze in grado di spostarlo (il soffio agisce normalmente all'asse longitudinale della barca) rimane fisso. Il risultato non può che essere la rotazionbe intorno al baricentro.
Si deve ora calcolare la posizione del baricentro del sistema. Bene, è situato a mezzo metro a destra dell'asse della barca.
Se la barca (fiato permettendo) ruota di 180°, la poppa finirà oltre il traguardo di 1 cm.
In quanto ai calcoli, beh, si deve trovare il momento d'inerzia del sistema rotante intorno al suo baricentro.
Momento angolare acquisito dal sistema: M = I*ω
Corretto?
Carissimo, non l'ho dovuto specificare proprio perché era implicito nei dati! Se nel quiz la barca fosse stata lunga, mettiamo, 1,99 metri, la risposta sarebbe stata "NO". Ma, visto che i dati erano diversi, per formulare una risposta mi sono attenuto a questi e non ad altri!
Io apprezzo il fatto che con il tuo incedere rimetti in moto neuroni che avevo fermi da quasi quarant'anni e che avevo quasi dimenticato, perciò volevo esplicitare che non voglio assolutamente fare polemica, ma mi concentravo sullo spirito ludico del gioco!
Riprovo sperando di aver capito (d'altronde i quiz a mio avviso servono proprio per migliorare la comprensione e individuare le lacune
da colmare 
).
Il veliero di Papallino A, dista 0,99 mt dal traguardo la sua lunghezza è di 3 metri.
Riscrivo la conservazione della quantità di moto, sostituendo alla velocità ds/dt.
sv = 0,99cm
sp = spazio che deve percorrere papallino
Mp= Massa papallino
Mv= Mass veliero
0= Mv dsv/dt + Mp dsp/dt
dato che Mp = 1/2Mp
0= Mv dsv/dt + 1/2 Mv dsp/dt
Mv dsv/dt = - 1/2 Mp dsp/dt
dsv/dt = - Mp/Mp 1/2 dsp/dt
dsv/dt = 1/2 dsp/dt
L'intervallo di spazio dsv, è la distanza che separa la prua del veliero dal traguardo, per cui:
0,99/dt = 1/2 dsp/dt
dsp= 2 0,99 = 1,98 metri.
Papallino deve spostarsi di 1,98 metri dal punto che separa la prua del veliero dal traguardo, ma nel frattempo la barca si è spostata di 0,99 metri in avanti.
Per cui rispetto la punto fisso iniziale (0,99 metri dal traguardo) la poppa della barca si trova 0,99 metri più avanti, per cui la distanza di Papallino A dalla poppa del veliero è di:
3 metri – 1,98 – 0,99 = 0,03 metri (3 cm).
Papallino A non può proseguire oltre (se non per una piccola parte di quei 3 cm) se non vuole finire in mare.
Se poi Papallino A preso dall'entusiasmo corre verso il traguardo, il veliero torna indietro, con papallino B che se la ride.
Certo se Papallino A invece di spostarsi e basta, utilizzasse una serie di movimenti bruschi, andando verso la poppa (accelerazioni), tornando molto lentamente verso la prua e di nuovo si avvicinasse alla poppa producendo delle accelerazioni, il veliero potrebbe fare un tragitto decisamente più lungo, o sbaglio?
Paolo
Sorry
, ho commesso alcuni errori di battitura (il risultato è a posto, ma ho invertito alcuni suffissi Mv e MP), per cui al fine di evitare confusioni riporto i passaggi corretti:
dato che Mp = 1/2Mv
0= Mv dsv/dt + 1/2 Mv dsp/dt
Mv dsv/dt = - 1/2 Mv dsp/dt
dsv/dt = - Mv/Mv 1/2 dsp/dt
dsv/dt = 1/2 dsp/dt
Paolo
Oh perbacco, se guardo bene le relazioni che penso di aver trovato, sbaglio, solo un'accelerazione esterna al sistema (o un diverso rapprto tra le due masse in gioco) può mutare la situazione
Paolo
Ciao Paolo, come stai? Spero bene.
Scusami se dico la mia ma mi sembra che l'approccio della quantità di moto da conservare sia, concettualmente corretto, ma poco significativo nel caso in questione.
Mi spiego: se Papallino A (o come accidenti si chiama; 'sti papalliani cominciano a diventare antipatici. Possibile che le cose più strane accadano sempre a loro?) imprime una certa quantità di moto alla sua barca questa, per inerzia, tenderà a conservare indefinitamente la sua velocità, ovviamente considerando nulle tutte le resistenze. Questo avverrà quale che sia la velocità (supposta costante per semplicità) di Papallino e quale che sia la lunghezza della barca: varierà semmai la velocità di quest'ultima ma il traguardo sarà superato in ogni caso e la barca andrà a cozzare contro la darsena.
Perderebbero quindi di significato tutte le grandezze indicate da Enzo.
Comunque aspettiamo il responso dell'oracolo di .... Asti.
Ciao Alvy, forse non si è capito cosa intendevo, poiché ciò che trovo partendo dalla quantità di moto è che la velocità è ininfluente (al limite cambia il tempo con cui si raggiunge il traguardo), conta solo il rapporto tra le due masse e tra la lunghezza della barca e la sua distanza dal traguardo.
Forse con una figura è più chiaro cosa intendo:
http://www.astrobin.com/full/34209/L/
Può anche darsi, comunque che tale soluzione non sia quella corretta, ma essa non consente al veliero di percorrere più di 1 metro.
Paolo
peccato che siate sempre voi tre...
innanzitutto, dico a Celterman che stavo ovviamente scherzando... Poi, però, devo aggiungere che non basta dire: "avevo tenuto in conto i tre metri se no avrei dato un'altra risposta"... vorrei vedere PERCHE' e COME hai tenuto in conto i tre metri... E' il minimo che si può richiedere come informazioni al contorno...
Paolo non sbaglia a usare la quantità di moto come principio, ma essa serve solo a dire che ha capito il concetto. Mi spiego meglio, la soluzione è del tutto indipendente dalla velocità, ma conta solo la distanza: Papallino A può andare alla velocità che vuole. Lascerei anche perdere le accelerazioni tenendo conto che accelerazioni vogliono dire forze che, dovendo essere interne al sistema, si devono annullare. Forze esterne non ne vogliamo e non ci servono... Tuttavia, Paolo, anche se in maniera un po' contorta si è avvicinato di più...
Alvy, ha detto cose giuste, ma poi si è perso dietro alla rotazione (cosa del tutto inutile...).
Dai, che ci siete quasi... e mi piacerebbe sapere il ragionamento e i piccoli calcoli che ha fatto Celterman per concludere che tre metri vanno bene e due no...
Per aiutarvi ancora un pochino, ripeto che non c'è bisogno di usare quantità di moto e velocità (anche se sono sempre nascoste nel procedimento), ma basta lavorare su masse e distanze...
Questo è un tipico esercizio che si dava alla Normale di Pisa per l'ammissione. In realtà, basta una sola formuletta e tutto si risolve... Serve per vedere se si riesce a ridurre un problema alle condizioni più semplici per la soluzione...
Aspetto ancora un giorno... sperando che esca allo scoperto qualcun altro...
Paolo ed io stiamo dicendo la stessa cosa... Solo che lui tocca con mano l'inutilità della velocità, mentre io la reputo inutile fin dall'inizio e uso un approccio diverso, basato solo sulla definizione di un qualcosa che NON può muoversi non essendoci forze esterne... E, dato che non può muoversi, la barca DEVE muoversi...
Forse ho dato per buona una certa formula. Sarà mia cura ricavarla nella soluzione (personale).
Perdonami Enzo ma con formule e numeri ho ancora qualche problema...
Sto pensando però, se Papallo A partendo dal fondo della barca, corre per tutta la sua lunghezza , una volta arrivato a prua, bloccandosi potrebbe trasferire la sua inerzia alla barca in modo da farla muovere in avanti? Spero di non aver detto una fesseria...
Cara Giorgia,
forse hai confuso poppa con prua...?
Immaginiamo di avere due stelle gravitazionalmente legate, distanti 1,5 unità.
La prima abbia massa M1 pari a 100 e la seconda abbia massa M2 pari a 50.
Il centro di massa del sistema è situato ad una distanza paria a 0,5 unità da M1, lungo la congiungente M1-M2, nel tratto compreso tra le due stelle.
Consideriamo un asse che congiunge i centri delle due stelle, quindi solidalmente rotante insieme ad esse, e riferiamo a questo le nostre considerazioni. L'origine di detto asse sia inoltre posto nel centro di massa del sistema e la direzione positiva sia quella che conduce a M2.
Nella condizione iniziale, l'ascissa di M1 sarà pari a -0,5 mentre quella di M2 sarà +1,0.
Ora immaginiamo che, senza applicare forze esterne, le due stelle varino la loro posizione reciproca nel mentre che ruotano intorno al comune centro di massa.
Quest'ultimo, non essendo presenti forze esterne al sistema, rimane dov'è.
Dovrà essere: -R1*M1 = R2*M2
cioè: -R1/R2 = M2/M1
in cui:
-R1 è la distanza di M1 dal baricentro del sistema.
+R2 è la distanza di M2 dal baricentro del sistema.
Nel nostro caso, dovendo spostare M1 di 1,0 unità verso M2 (condizione necessaria a vincere la gara), dovrò scrivere:
M1*(-0,5+1,0) = M2*(-X)
Risolvo l'equazione ed ottengo che X = - M1*0,5/M2 = 100*0,5/50 = -1 unità.
La nuova posizione di M2 è alla sinistra del centro di massa, distante 1 unità da questo.
La lunghezza della barca deve effettivamente essere pari ad almeno 3 unità, visto che le posizioni finali di M1 (baricentro della barca) e M2 (posizione di papallino A) distano di 1,5 unità.
Si, lo so, l'ho fatta piuttosto lunga ma ... se trai subito le conclusioni non va bene, se la tiri per le lunghe non va bene ..... bah, ma almeno, caro Enzo, ti soddisfa il contorto ragionamento???
Oddio fammi capire se ho capito bene (indipendentemente da quale sia la poppa/dietro o la prua/davanti :-s ...
Il concetto in sostanza è questo:
se Papallo A corre sulla superficie della barca il suo movimento si trasferisce alla barca in senso opposto a quello di marcia? e' come se corresse su una specie di tapis roulant, solo che a far muovere la superficie di appoggio è la forza delle gambe del nostro Papallo A?
Enzo, sono contento che hai compreso il mio scherzare...
In effetti non ti ho illustrato il mio ragionamento, perché è difficile spiegare quello che non è un calcolo ma è più un'intuizione. Ci ho riflettuto un po' e mi è venuta così.
La quantità di moto, le masse, il baricentro, ecc. sono venuti dopo. Quello che ho considerato è che la barca si dovesse muovere in senso opposto al moto del papallino e percorrere la metà dello spazio (dato il rapporto delle masse). Quindi i dati in possesso erano sufficienti per esprimere una risposta affermativa, e così ho fatto... Nient'altro.
Interessante anche la soluzione di Alvy, ha pensato fuori dagli schemi e ha trovato una alternativa.
Ho provato un approccio diverso, basato sul centro delle masse in gioco (un approccio più che altro logico, data la mia limitata conoscenza dell'argomento).
Nella figura, ho simulato anche due situazione “sbilanciate”, per mostrare perché se Papallino si muove il Veliero deve fare altrettanto (nel in verso opposto), affinché non cambi il baricentro del sistema.
http://www.astrobin.com/full/34209/M/
Paolo
Si lo so, ho spostato il baricentro di 1 metro anzichè di 99 cm.
Ma, caro Enzo, in quanto appassionato di ciclismo (una volta devi averlcelo detto) sai benissimo che per essere certi della vittoria bisogna continuare a pedalare ancora 1 metro oltre il traguardo.
...... comunque, se il papallico vuole rischiare qualche contestazione da parte della giuria, può percorrere un tratto leggermente più breve e, allora, la barca può essere anche un pochino più corta .... diciamo 2,96 metri.
Che sfaticati 'sti papallotteri.
caro Paolo,
ho visto solo adesso la tua ultima versione che praticamente coincide con quella che ho dato io...
Comunque, io l'ho estesa in modo da affrontare il problema in modo più generale...
Oggi esco presto, perché le visite sono ampliate, alla domenica. Mi raccomando: se trovate degli errori ditemelo... La fretta è una cattiva consigliera... abbiate pazienza, ma vado sempre di corsa!