Categorie: Curiosità Fenomeni astronomici
Tags: massa orbita
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:50
Una domanda per tutti e molte discussioni… */**/***/****
La domanda è semplicissima: “Cosa succederebbe alla Terra e alla sua orbita se, improvvisamente, il Sole riducesse la sua massa alla metà di quella attuale?” Notate che quando dico improvvisamente dico anche immediatamente, come se fosse stato toccato dalla bacchetta magica di una fata.
Mi aspetto risposte e discussioni a non finire…
Il problema ha tutti gli asterischi che volete, dato che può essere risolto in pochi secondi, ma anche attraverso lunghi e laboriosi calcoli. E le risposte potrebbero anche essere molto diverse tra loro… In ogni modo, vorrei anche delle prove per ogni risposta...
Forza e buon divertimento!
50 commenti
Butto lì. Non succede niente perchè la massa si sarebbe trasformata in energia e la Relatività Generale, responsabile dell'attrazione gravitazionale tiene conto sia della massa che dell'energia.
La velocità che avrebbe la Terra al momento della magia ci scaglierebbe su un'orbita più estesa fino al raggiungimento di un equilibrio in cui il nostro anno diventerebbe più lungo di quello attuale. Credo che questo comporterebbe anche la riduzione del'intensità delle maree, e anche la precessione sarebbe meno marcata...
magari qualche formuletta per provare le vostre conclusioni?
Le vorrei un po' più quantitative... 
Mah, secondo me non accadrebbe nulla per almeno otto minuti (circa).
Successivamente la Terra sarebbe sottoposta a (intense?) forze mareali, visto che ci sarebbe una notevole differenza di forza gravitazionale tra la parte esposta al Sole e quella opposta al Sole; questa fase dovrebbe durare molto, molto meno di un secondo. L’effetto dovrebbe essere di carattere implosivo. Non so dire come ne uscirebbe il pianeta.
Questa sorta di rimbalzo interno dovrebbe proiettare il pianeta fuori della sua orbita, insieme all'effetto prodotto dall’attuale velocità di rivoluzione, troppo elevata per mantenere la Terra in orbita.
Le orbite circolari (ed ellittiche) sono caratterizzate da un'energia totale ET 0)
In quest'ultimo caso saremmo condannati alla deriva cosmica, forse destinati a risolvere il mistero della materia oscura …..
Per le formule, ora ci penso ... forse
Scusate, è sparita una parte del testo. Provo a riscriverlo.
Mah, secondo me non accadrebbe nulla per almeno otto minuti (circa).
Successivamente la Terra sarebbe sottoposta a (intense?) forze mareali, visto che ci sarebbe una notevole differenza di forza gravitazionale tra la parte esposta al Sole e quella opposta al Sole; questa fase dovrebbe durare molto, molto meno di un secondo. L’effetto dovrebbe essere di carattere implosivo. Non so dire come ne uscirebbe il pianeta.
Questa sorta di rimbalzo interno dovrebbe proiettare il pianeta fuori della sua orbita, insieme all’effetto prodotto dall’attuale velocità di rivoluzione, troppo elevata per mantenere la Terra in orbita.
Le orbite circolari (ed ellittiche) sono caratterizzate da un’energia totale ET (cinetica e potenziale) minore di 0, le orbite paraboliche hanno un’energia nulla e quelle iperboliche maggiore di 0.
Considerando che l’energia totale del sistema Terra-Sole aumenterebbe drasticamente a causa della diminuzione dell’energia potenziale dovuta alla scomparsa di metà massa solare, credo che l’orbita potrebbe diventare parabolica o iperbolica.
In quest’ultimo caso saremmo condannati alla deriva cosmica, forse destinati a risolvere il mistero della materia oscura …..
Per le formule, ora ci penso … forse
Ho fatto qualche piccolo calcolo ed ho trovato quanto segue.
Energia Potenziale del sistema Terra-Sole nelle condizioni attuali:
EP1 = - 0,54*10^34 J
Dimezzando la massa del Sole il nuovo valore dell’energia potenziale diverrebbe:
EP2 = - 0,27*10^34 J
L’energia cinetica attualmente associata al moto di rivoluzione della Terra (orbita circolare percorsa con velocità uniforme):
EC1 = + 0,9*10^33 J
Calcoliamo l’energia totale nel primo e nel secondo caso, mantenendo ipoteticamente costante EC1:
ET1 = - 4,46*10^33 J
ET2 = - 1,78*10^33 J
L’energia totale del sistema si manterrebbe (decisamente) negativa. Non sarebbe dunque possibile un’orbita aperta (parabola o iperbole) perché non ci sarebbe sufficiente energia.
L’iniziale allontanamento sarebbe riassorbito, sotto l’influsso della gravità solare, ed il sistema si assesterebbe in una nuova configurazione con orbita chiusa (circonferenza o ellisse).
Attendiamo con fiducia gli improperi del Gran Maestro Cerimoniere.
Mi sento di smentire la prima frase di Alvermag: perché dovrebbero passare 8 minuti prima che succeda qualcosa? Non mi risulta che la Gravità, a differenza della Luce, necessiti di tempo prima di avere riscontro...
A mio avviso molto dipende da cosa è successo alla massa del sole.
E' scomparsa nel nulla?
La massa è stata espulsa e si è distribuita (dove? Qual'è il centro di gravita della nuova distribuzione della massa, ecc.). La massa si è trasformata in energia (termica?).
Comunque al di là di ciò, il problema ho provato ad affrontarlo così.
Prima dello strano evento, esiste un equilibrio tra l'Energia cinetica della Terra (che ruota intorno al Sole) e quella di potenziale.
Il movimento della Terra consente al Pianeta di non finire dritto contro il Sole e la forza di attrazione gravitazionale Sole-Terra, evita che la Terra si allontani dal sole.
Un po' come dire che Energia cinetica ed Energia di potenziale si equivalgono:
Ec = Epot
½ mV^2 = GMm/r ovviamente hanno segno inverso
V^2 = 2GM/r
Per mantenere l'equilibrio, se il raggio aumenta (ossia aumenta la distanza terra-sole) la velocità diminuisce e viceversa.
Ora questa è la situazione della Terra prima dello strano evento.
Quando il sole perde misteriosamente metà della sua massa, l'Energia cinetica della Terra era quella iniziale:
Ec1 = ½ mVa^2
L'Energia di potenziale invece si dimezza di colpo:
Epot1 = GMam/r
Epot2 = GmMb/r
Mb = ½ Ma
Epot2 = GmMa/2r
Epot2 = ½ GMam/r
Epot2 = ½ Epot1
Epot1 = 2 Epot2
L'equilibrio si rompe e la gravità non è più sufficiente per trattenere la Terra la cui la distanza dal sole aumenta, ossia l'energia cinetica iniziale è maggiore di quella dimezzata di potenziale.
Ec1 maggiore di Epot2
Ec1 = Epot1
Ec1 = 2 Epot2
La Forza di attrazione gravitazionale esercitata sulla Terra, però è parallela al raggio tra Pianeta e Sole, per cui il Momento della forza è nullo ed il momento angolare dovrebbe mantenersi.
Prima dell'evento:
L = m ra Va
Dopo l'evento la Terra si allontana dal Sole e dato che aumenta la sua distanza dal sole:
L= m Vb rb
Se rb aumenta, per mantenere il momento angolare la velocità deve diminuire:
m ra Va= m rb Vb
ra Va =rb Vb
Vb =Va ra/rb
Questa volta l'Energia cinetica diminuisce e quella di potenziale aumenta, verso un nuovo equilibrio.
Quindi, se all'inizio l'equilibrio era dato da:
Ec1= Epot1
½ mVa^2 = GMam/ra
Va^2 = 2GMa/ra
ora Ec2 deve diventare uguale a Epot2
Ec2= Epot2
½ mVb^2 = GMbm/rb
Dato che Mb=1/2Ma
½ mVb^2 = ½ GMam/rb
Vb^2 = GMa/rb
Per mantenere il momento angolare:
Vb = Va ra/rb
rb = ra Va/Vb
quindi il nuovo equilibrio si dovrebbe avere quando:
Vb^2 = GMa/rb
Vb^2 rb= GMa
sostituisco a rb il valore trovato per mantenere il momento angolare:
Vb^2 ra Va/Vb= GMa
Vb ra va= GMa
Vb = GMa/ ra Va
L'equilibrio dovrebbe ristabilirsi ad una nuova distanza dal sole pari a:
rb= ra Va/Vb
rb= ra Va/(GMa/ ra Va)
rb= ra^2 Va^2 /GMa
Non so se il procedimento è corretto o se sono fuori strada.
Un ultima cosa quando il sole dimezza la sua massa Alvy dice che gli effetti si dovrebbero sentire dopo 8 minuti, ossia parte dal presupposto che l'informazione viaggia al massimo alla velocità della luce.
Una simile scomparsa della massa dovrebbe, però, produrre un istantanea modifica della geometria spaziotemporale, dato che è lo spaziotempo che si deforma e non una particella che viaggia attraverso esso (la cui velocità non può superare quella della luce), vi è davvero un limite temporale ?
Oppure il tessuto spazio temporale si deforma come un onda, ei l'informazione non può comunque superare quella della luce?
Paolo
immaginavo che sorgessero idee discordanti... anche di base, come la trasmissione della gravità... Accettare gli otto minuti vuol dire associare una trasmissione attraverso particelle...
Il mio aiuto potrebbe essere soltanto che la metà del Sole sparisce nel nulla e in modo simultaneo. Potrei anche lanciarmi nel dire che otto minuti in più o in meno dovrebbero contare relativamente poco. Tralasciate pure gli effetti mareali e di tipo "fisico" e pensiamo solo a quelli puramente dinamici.
Qualcosa di giusto c'è qua e là, ma il ragionamento decisivo che io accetto come vero ha bisogno dolo di due formulette e di una assunzione abbastanza forte, ma anche abbastanza comprensibile... che mi sembra qualcuno abbia fatto (tra le righe)...
Attenzione, Paolo, alla conservazione del momento angolare. Siamo sicuri che la velocità totale debba diminuire? Quella che conta è la componente trasversa...
La sparizione di metà della massa avrebbe notevoli e molteplici ripercussioni, sia sulla Terra che su TUTTO il Sistema Solare.
La prima è quella dinamica. Le orbite dei pianeti, Terra compresa, si destabilizzerebbero e temo che i pianeti più esterni migrerebbero per altri lidi.
Se anche non si dovesse muovere dalla sua orbita dovremmo comunque dire addio alla zona "riccioli d'oro", l'energia erogata (gratis!) dal Sole sarebbe di molto inferiore (dovrebbe procedere con il quadrato della massa, quindi quattro volte inferiore).
I pianeti interni sicuramente allargherebbero la loro orbita e potrebbero anche migrare in orbite caotiche (l'influenza di Giove si farebbe molto più consistente)...
Insomma, non sarebbe un allegro quadretto!
Si Enzo (e Michael).
In effetti mi disturba parecchio l'idea che un campo di forze si propaghi istantaneamente. Mi sembra che si perderebbe uno dei cardini su cui dovrebbe poggiare l'unità della natura: il fatto cioè che ci sia una così forte discrepanza tra il campo gravitazionale e gli altri. Immagino che tutto sia legato alla scoperta del gravitone ma, insomma, anche l'interazione nucleare forte e quella debole hanno la loro particella mediatrice di campo, oltre naturalmente all'interazione elettromagnetica.
Mi sembra che in questo momento la posizione più ragionevole sia di ... attesa. D'altra parte non mi risulta siano stati fatti esperimenti (come farli?) per rivelare la velocità di propagazione del campo gravitazionale.
E poi io non sono uno scienziato, quindi, non dovendo giustificarmi con nessuno, posso anche permettermi di dare un certo indirizzo estetico al cosmo!
A parte l'ultima frase, Enzo, ho scritto sciocchezze?
non so, Alvy, veramente non so... Mi piacerebbe fare sparire il Sole e assistere al fenomeno...
Comunque, nessuno che mi dà ancora una risposta al quesito che sia QUANTITATIVA (e dinamica). Non ci vuole molto... anche se poi qualcuno potrebbe dubitare...
Non confondiamoci, però, con una perdita di massa continua. Qui si parla di immediatezza!
Forse... potrei aiutarvi...
Cosa succederebbe se il Sole sparisse del tutto IMPROVVISAMENTE e IMMEDIATAMENTE?
Questa non è difficile...
Enzo, alla tua ultima è facile rispondere. Tutti i pianeti (e anche asteroidi e comete & affini) fuggirebbero via muovendosi di moto rettilineo uniforme.
Per quanto riguarda la risposta QUANTITATIVA, ma come, prima dici che bastava il ragionamento e ora vuoi delle cifre?!?
OK, lasciamo da parte gravitoni e maree.
Mah, tenendo buono quanto ho scritto precedentemente, direi che la Terra resterebbe in orbita intorno al "nuovo" Sole. Bisognerebbe decidere tra un'orbita circolare ed una ellittica (è questa l'assunzione forte?).
, l'orbita circolare.
Io mi tengo, per ovvie ragioni
Si dovrebbe allora calcolare il nuovo valore di energia potenziale del sistema Terra-Sole.
Ep = G*(M/2)*m/R'
Considerando che l'energia cinetica è, nel caso di orbita circolare, pari alla metà dell'energia potenziale, scrivo:
G*(M/2)*m/R' = 2*1/2*m*V'^2 = m*V'^2
A questo punto ho due incognite (R' e V') ed una sola equazione.
Per risolvere il problema devo fare qualche assunzione di buon senso, visto che non posso applicare alcun principio di conservazione rispetto al caso in cui il Sole aveva intera la sua massa. Il sistema è cambiato e la sua energia anche.
.......mmmh, qui ci vuole .... Nick Carter!
caro Celty,
sempre polemico eh?!
Ho detto che la risposta si può dare anche solo con la logica, ma la risposta deve essere un qualcosa di ben quantificabile.
Alvy, Alvy, ci sei quasi... ma devi porre il problema in altro modo... che sembra un po' strano, ma che è in fondo il più logico...
Dai soffri ancora un po'... 
Enzo, no, nessuna polemica, ci mancherebbe!
E che mi costringi a faticare!
Comunque, fatti un po' di calcoli, tutti i pianeti verrebbero espulsi dal Sistema Solare.
Da che cosa si deduce ciò:
Quando un corpo (pianeta, asteroide o altro) si trova in orbita (che per semplicità supporremo circolare), la forza di gravità deve eguagliare la forza centripeta.
G(Mm/r^2)=(mv^2)/r
semplificando m ed r avremo:
GM/r = v^2
cioè v= (GM/r)^1/2
La nuova velocità di equilibrio è:
v1=((1/2)(GM)/r)^1/2 che è decisamente inferiore a v, velocità alla quale la Terra si muove nell'attuale orbita.
Subendo l'improvviso e istantaneo cambiamento (nella massa solare), i pianeti non avrebbero modo di adattare le loro orbite alla nuova situazione (come avverrebbe ad es. per una piccola e continua perdita di massa solare) e si perderebbero irrimediabilmente nello spazio...
Caro Enzo, sto oscillando tra una convinzione e l'altra ma ora mi è venuto in mente questo modo di raffigurarmi il problema. Vediamo se ha un senso.
Abbiamo detto che metà della massa solare sparisce istantaneamente. Bene.
Nell'attimo che precede l'evento, la Terra ha una sua energia cinetica di rivoluzione ed il sistema una sua energia potenziale gravitazionale. Ora, nell'attimo che segue l'evento mi aspetto che l'energia cinetica della Terra non vari mentre dovrebbe variare istantaneamente l'energia potenziale del sistema.
Il nuovo valore dell'energia potenziale sarebbe pari alla metà dell'iniziale, visto che la distanza tra i due corpi non avrebbe avuto modo di cambiare.
D'altra parte dimezzare l'energia potenziale di un'orbita circolare significa renderla uguale all'energia cinetica. Abbiamo dunque un nuovo sistema il quale presenta, nell'istante iniziale, uguali valori dell'energia cinetica e dell'energia potenziale.
D'ora in avanti potremo nuovamente applicare i vari principi di conservazione, beninteso al nuovo sistema originatosi.
La condizione EP = EC è quella che compete alle orbite paraboliche le quali hanno energia totale pari a 0, cioè ET = EC - EP = 0.
Quindi la nuova orbita potrebbe essere parabolica.
E' così o sto vaneggiando?
No, Alvy, non stai vaneggiando.
L'energia cinetica posseduta sarebbe troppo elevata per restare in equilibrio e la Terra fuggirebbe via (con orbita parabolica o iperbolica).
potete indicarmi qualche articolo relativo alle formule che state proponendo....
non ho mai molto tempo e magari mi son perso le puntate precedenti ma non le sto trovando
Faccio uno strappo alla regola... ma questa volta se lo merita davvero: BRAVO Alvy (e Celty c'era molto vicino ma gli è mancata la quantificazione finale)
In realtà, così come se mancasse del tutto il Sole la velocità si manterrebbe, così possiamo pensare che l'energia cinetica si conserverebbe quel tanto che basti per azzerare l'energia e immettere la Terra in orbita parabolica. Se lavorassimo piano piano (come dice Celty) avremmo un cambiamento lento e le cose andrebbero diversamente.
Non tutti sono d'accordo su questa soluzione, ma a me sembra la più logica e plausibile. E poi è stata confermata nientemeno che da Alvy...
Per onestà devo dire che ha anche risolto (privatamente per non influenzare gli altri) il quiz della papaperla.... e dico niente!
Per Peppe:
le formule sono semplicissime, dato che la velocità orbitale circolare è data da (GM/r)^1/2 e basta inserire questa velocità nell'energia cinetica. Comunque, domani dovrei riuscire a dare le soluzioni in "bella copia".
Con Alvy, però, non c'è più gusto...
Caro Peppe, se ti riferisci all'energia associata a ciscun tipo di orbita, credo che tu possa comodamente affidarti a wikipedia, cercando orbita (o traiettoria) circolare, ellittica, parabolica, iperbolica.
Per l'orbita circolare, la più semplice, puoi scrivere la formula dell'energia cinetica EC (ovviamente del solo corpo orbitante visto che l'altro lo consideriamo fermo):
EC = 1/2*m*V^2 (1)
A questo punto puoi uguagliare la forza centrifuga alla forza di gravità:
m*V^2/R = G*M*m/R^2
si ottiene: V^2 = G*M/R
Sostituendo nella (1):
EC = (1/2*m*G*M)/R
che è pari alla metà dell'energia potenziale EP:
EP = G*M*m/R
In definitiva l'energia cinetica, nel caso di orbite circolari, è metà dell'energia potenziale del sistema. Siccome l'energia potenziale viene sempre portata in conto negativamente, l'energia totale (EC+EP) associata alle orbite circolari è sempre negativa.
Questo vale anche per le orbite ellittiche, anche se la dimostrazione è più complessa.
Le orbite paraboliche hanno energia totale nulla.
Le orbite iperboliche hanno energia totale positiva.
Ma dai Enzone, ho tirato a indovinare!
... non farmi diventare rosso ... odio sentirmi in imbarazzo!
caro Alvy... la metà dell'energia potenziale... non ti ricorda un bel teorema che ami TANTO???!!!!
Eh no!!!! diamo a cesare quel che è di Cesare. Fermo restando che Alvy è sempre un grande rompipapalli! (li voleva perfino impiccare....
)
Si lo so, ma non volevo INFLUENZARE nessuno con qualche VIR(I)US contagioso.
Per onestà devo dire che in un precedente messaggio ho totalmente sbagliato il calcolo del valore dell'energia cinetica del sistema Terra-Sole (del Sole così com'è!), infatti non è affatto pari alla metà dell'energia potenziale.
Il valore corretto di EC è 2,7*10^33 J
mentre l'energia potenziale è 5,4*10^33 J
Si possono ricavare facilmente (attenti agli errori!) moltiplicando i valori di distanze, masse e velocità reperibili nel web.
grazie enzo e grazie alvy
Per non sembrare ermetici... il vir(i)us di Alvy non è altro che il teorema del viriale di cui abbiamo parlato non molto tempo fa:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/01/29/soluzione-del-quiz-di-papalla-e-il-prezzemolo-del-cosmo/
Rivedo adesso e mi rendo conto che non avevo capito la domanda
Il sole dimezza il suo peso e non è un processo fisico ma una magia. L'energia centrifuga, data dalla velocità di rotazione, non più bilanciata dall'energia centripeta, data dall'attrazione gravitazionale, potrebbe essere sufficiente a far abbandonare il sistema solare o far posizionare l'orbita più distante dal sole. Vedo se sono ancora in grado di fare due calcoli 
Ciao Enzo,
mi sono voluto divertire un po’, anche per capire meglio certi meccanismi.
Ho immaginato che la massa del Sole divenga improvvisamente pari a 0,7 masse iniziali.
M’ = 0,7*M.
Adottando il tuo approccio, effettivamente sensato, ottengo che l’energia potenziale diviene (istantaneamente):
EP’ = -0,7*G*M*m/R
D’altra parte l’energia cinetica (istantanea) rimane:
EC = 0,5*EP = 0,5*G*M*m/R
L’energia totale (istantanea) sarà allora:
ET’ = EC – EP’ = 0,5*G*M*m/R - 0,7*G*M*m/R, cioè:
ET’ = - 0,2*G*M*m/R
L’energia totale è negativa e l’orbita sarà ellittica, non circolare perché ET’≠-0,5*EP’. Fin qui nulla di strano.
Veniamo ora alla parte interessante della questione.
So che, nel caso delle orbite ellittiche, la velocità a distanza R dal corpo attraente vale:
V = √[2*G*M*(1/R-1/2a)]
dove a è il semiasse maggiore dell’orbita.
L’energia totale dell’orbita ellittica di arrivo sarà allora:
ET=-0,2*G*M*m/R=0,5*m*[2*G*M*(1/R-1/2a)]–0,7*G*M*m/R
Svolgendo i calcoli ricavo che:
a = R.
In definitiva l’ellisse avrà l’asse maggiore lungo quanto il diametro della circonferenza di partenza.
---------------------------------------------------------
Se ponessi M’’ = 0,9*M, con la stessa impostazione generale otterrei che:
a = R.
L’ellisse avrà ancora l’asse maggiore lungo quanto il diametro della circonferenza di partenza.
---------------------------------------------------------
Ora, di ellissi con lo stesso asse maggiore ce ne sono infinite: quello che cambia è l’asse minore e quindi l’eccentricità.
Si può concludere che, data un’orbita circolare di partenza, l’orbita ellittica finale che si ottiene facendo sparire parte della massa centrale avrà sempre l’asse maggiore pari al diametro della circonferenza di partenza.
Non so se la conclusione sia banale, ma mi sembra interessante.
La domanda che ti pongo, Enzo, è: come si fa a calcolare proprio l’orbita giusta tra le infinite possibili?
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Ripeto ora le stesse considerazioni immaginando che la massa del Sole divenga istantaneamente pari a:
M’’ = 0,5*M
Già sappiamo che l’orbita di destinazione sarà parabolica.
So che, nel caso delle orbite paraboliche, la velocità a distanza R dal corpo attraente vale:
V = √[2*G*M*(1/R)]
Svolgendo i calcoli come prima ottengo un’identità che, ancora una volta, non mi consente di determinare quale sia la parabola di arrivo tra le infinite possibili aventi lo stesso valore di distanza tra il fuoco ed il vertice.
C'è qualche formuletta "magica" che mi consenta di determinare completamente la curva di arrivo o sono destinato all'indeterminismo ... quantistico risolvibile solo a posteriori previo esperimento diretto con relativa riduzione del pacchetto d'onda?
Come siete macchinosi per gli effetti della supposizione di Enzo io lavorerei sull'interazione della forza gravitazionale sole /terra e sul diverso irraggiamento da parte del "nuovo sole" usando la logica ci si avvicinerebbe di molto che gioco strambo Enzo???
Poi nessuno ha parlato dell'equilibrio gravitazionale Terra/Luna (maree ecc..) ed gli altri Pianeti???
Insomma un bel scombussolamento dell'intero sistema solare......
mah... Alvy... non ho tempo di andare più a fondo con i calcoli su un argomento che è un po' fine a se stesso (preferisco la relatività ristretta e l'entanglement...) . L'importante era capire come l'energia orbitale permettesse di capire il tipo di orbita. In ogni modo, direi che l'energia totale è funzione di R che è variabile e quindi permette di ricavare la velocità punto a punto e risalire all'equazione del moto... introducendo qualche angolo.
caro Foscoul,
. Irraggiamento e maree diventerebbero veramente giochi privi di senso... perché mai dovremmo continuare a ipotizzare cose irreali? Molto meglio, allora, considerare un sistema planetario diverso, seguendo le leggi di Keplero e l'equazione del moto.
il gioco "strambo" serviva solo per richiamare l'energia orbitale
Insomma era un quiz e non una trattazione di meccanica celeste... I quiz servono molto per capire se si è in grado di passare dalle formule (che sono sempre le stesse) alla loro applicazione pratica. Non vogliono formulare situazioni veritiere... Vedendo quanti rispondono direi che ce n'è molto bisogno
Per me non vivremmo abbastanza per vedere il raggiungimento del nuovo equilibrio...
Tranquillo Enzo ho capito il tuo agire
Per Alvy,
se ti vuoi divertire... ricorda però che l'energia è solo funzione del semiasse e quindi solo da lei non si può risalire all'orbita...
sono troppo buono, Alvy... Cosa non farei per te? Penso che questo possa interessare... anche se non risponde completamente al tuo "problema"...
http://cseligman.com/text/stars/masslosseffects.htm
Thanks, Mr. Dig-There!
di niente... cara Lucrezia!
Ma dai Enzo,
così mi scambiano per un transessuale .. ooops cosa ho detto!
... anche perchè ultimamente hai scritto che si deve dare a Cesare quel che è di Cesare ..
... e allora potevi riferirti al fratellino!
Un bel quiz per i nostri amici del blog no?
grande Alvy!
Che tenere effusioni mi date da pensare
Poi Enzo fai tutto per il tuo caro Alvy e noi ?
Potremmo esserne gelosi?
Vincenzo ma hai un fratellino che si chiama Cesare?
Come mi diverto
ma come, Foscoul... se lo "taccagno" sempre??!! Ogni tanto devo anche offrirgli un po' di miele se no si mette a piangere e un alieno che piange può essere veramente mostruoso! No, no, nessun Cesare in famiglia... ma in quella di Lucrezia... Ops! Addio alla privacy!!!
Me lo diceva mio zio di non frequentare Blog "strani"
scherzo naturalmente ho letto l'articolo che hai segnalato interessante e penso lo rileggerò e elaborerò con calma così da farmi miei certi concetti sull'interazione gravitazionale che non conoscevo la matematica nn fa per me i calcoli li lascio al computer hihihi.
Consiglio agli amici del blog di andarsi a leggere l'articolo che con Google traslate risulta ben comprensibile per chi come me con l'inglese ci azzecca poco.
Spero di aver detto bene
Ah ho capito.... Perché il professore ci ha chiesto cosa succederebbe se sparisse il sole anziché dimezzarsi.... Direi allora che R(nuova orbita) = 2*r(orbita attuale).
Conservazione di K.
No ritratto...