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Cerchiamo di capire ancora meglio il concetto di relatività della simultaneità di due eventi quando si considerano sistemi di riferimento in moto inerziale. Il concetto è troppo importante per non averlo ben chiaro nella mente. Capito lui diventano quasi automatici le due conseguenze della dilatazione dei tempi e della contrazione delle lunghezze. Oltretutto, la relatività della simultaneità è la base del diagramma di Minkowski e ci permette, tra moltissime cose, di risolvere in modo elegante e completo il paradosso dei gemelli anche senza introdurre la relatività generale.

Iniziamo, prendendo come ipotesi di partenza l’avere già sincronizzato gli orologi in entrambi i sistemi. Ciò vuol dire che se ai due estremi di un segmento si inviano segnali luminosi nello stesso momento essi devono incontrarsi nel punto di mezzo. Su questo concetto penso che non vi sia alcun dubbio.

Disegniamo, allora la Fig. 1. in cui il segmento in movimento A’B’coincide perfettamente con il segmento “fermo” AB. Un viaggiatore su S’ dà il via all’accensione delle due lampadine poste in A’ e B’. Dato che gli orologi di S’ sono sincronizzati, egli è sicuro che la luce raggiungerà nello stesso istante il punto di mezzo O’.

Per il segmento fermo, però, il punto di mezzo è O, che coincide esattamente con il punto O’ del segmento in movimento, all’istante dell’accensione delle lampadine. Ma è solo questione di un attimo, dato che il segmento A’B’ si sposta e con lui anche il punto di mezzo O’. Per il segmento AB fermo, però, il punto di mezzo è O e se la luce fosse stata inviata nello stesso momento, secondo i suoi orologi sincronizzati, essa dovrebbe raggiungere nello stesso istante il punto O. Infatti: A e B coincidevano con A’ e B’ al momento dell’accensione e così pure O e O’.

Tuttavia la luce viaggia alla stessa velocità sia nel segmento A’B’ che in AB. Quella partita da A’, quando coincideva con A, arriva molto prima in O di quanto non faccia quella partita da B’, quando coincideva con B. Eppure, per il segmento AB, se la luce fosse partita insieme essa dovrebbe arrivare nello stesso momento in O. E, invece, questo non succede.

Dato che il suo punto di mezzo O è stato misurato perfettamente, l’unica soluzione a ciò che vede non può essere che una partenza anticipata di quella partita da A’. D’altra parte, le lampadine stanno sul segmento in movimento e quindi in quel sistema il punto O’ deve per forza essere raggiunto nello stesso istante, come in realtà osserva un viaggiatore solidale con lui. Conclusione più che ovvia: La simultaneità per S’ non coincide assolutamente con quella per S.

Si può vedere cosa succede sempre nella Fig. 1. All’istante t₀ la luce parte da A’ e B’. All’istante t₁, la luce ha viaggiato per un certo tratto, che deve essere identico sia per quella inviata da A’ che per quella inviata da B’. All’istante t₂, il percorso effettuato dalla luce è ancora superiore, ma manca ancora parecchio tempo perché i due segnali luminosi si incontrino in O’. Nel sistema AB, invece, la luce di A’ è già arrivata in O: deve, perciò, essere partita prima di quella inviata da B’.

Basta, adesso, applicare questo concetto a due sistemi, il cui moto sia rappresentato da una retta S’ inclinata rispetto a quella ferma S, e il quiz si risolve facilmente…