Categorie: Relatività
Tags: contrazione lunghezze quiz relatività ristretta
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:55
QUIZ: Si può fotografare la contrazione delle lunghezze? *****
Questo quiz è decisamente difficile, ma qualcuno potrebbe aver voglia di provare (non vi sono formule complicate da applicare se non quelle che già conosciamo bene dalla relatività speciale).
La domanda del quiz è già contenuta nel titolo: si può fotografare la contrazione delle lunghezze?
Come nei telefilm del tenente Colombo, vi do già la risposta: NO. A voi tocca solo dimostrarmi questa risposta…
Spieghiamo meglio cosa vogliamo ottenere. La contrazione delle lunghezze ci dice che vedendo passare un oggetto che si muove con velocità relativistica rispetto a noi, la sua lunghezza nel senso del moto dovrebbe vedersi contratta. Ad esempio, se l’oggetto che viaggia è un cubo di lato l e noi lo vediamo da molto lontano, in direzione perpendicolare alla direzione del moto, dovremmo vedere un quadrato (l’unica faccia visibile) che ha l’altezza l di prima (non vi è contrazione in senso perpendicolare al moto) ma che ha il lato ridotto del fattore di Lorentz. E’ questo ciò che si vede? Ossia, è possibile fotografare questo effetto?
Come già anticipato, vi dico subito che no, non si può fotografare. Non perché non ci sia la contrazione delle lunghezze, ma solo perché ciò che viene fotografato è l’unione di due effetti relativistici, di cui uno è proprio la contrazione. Questa unione simula perfettamente un qualcosa di ben diverso. Insomma, la contrazione è reale, ma viene abilmente mascherata!
Tocca a voi fare come Colombo e dimostrare che quanto ho detto è vero!
Proviamo così… nel caso vi darò un aiutino in più…
Ripetiamo le condizioni del quiz:
(1) Il cubo si muove con velocità relativistica costante.
(2) La macchina fotografica è ferma.
(3) La macchina fotografica si trova in direzione perpendicolare al moto.
(4) La macchina fotografica può considerarsi posta all’infinito rispetto al cubo in moto, ossia i raggi di luce che invia il cubo possono essere considerati paralleli tra loro.
(5) L’otturatore della macchina fotografica è, ovviamente, istantaneo.
Buon divertimento!
AGGIUNTA ESPLICATIVA:
Ripeto ancora che l'apparenza di ciò che viene visto e/o fotografato simula perfettamente qualche cosa che sembrerebbe non avere niente a che fare con la contrazione delle lunghezze. E' solo apparenza, ma la nostra vita quotidiana ci farebbe pensare a questa situazione...
QUI la soluzione
55 commenti
Mah, visto con la macchina fotografica è una specialista, io chiederei a Gioy.
caro Alvy,
la macchina fotografica non è essenziale... Finite le supernove, direi che questo quiz potrebbe impegnarti parecchio...
Beh Enzone, il mio problema è che non mi tiro indietro .... mannaggia li pescetti!
A quando un quiz su avventure al di là dell'orizzonte degli eventi?!?!
Enzo, aiutino? Si può pensare che la dilatazione dei tempi bilancia la contrazione delle lunghezze?
Eh no, e su ... già l'aiutino?
NO NO e poi NO.
Niente aiutino per almeno due giorni!
Aiutino previsto per le ore 16 del giorno 29 aprile.
OK, OK... niente aiutino... però è tosto!!!!!
Volevo solo un Ok sulla direzione presa, visto che è tosto!
ssssttt Gaetano... non dirlo ad Alvy... ma la dilatazione dei tempi non c'entra per niente...
Guarda Gaetano, secondo me non c'è bilanciamento.
Se ΔX =ΔT vuol dire che:
ΔS^2 = ΔT^2 - ΔX^2 = 0
che è la linea di universo della luce. Qui però siamo alle prese con un cubo che si muove a velocità inferiore a c.
Sbaglio Enzone?
Veramente io pensavo a ΔX =VΔT ...
Si Gaetano, credo che la tua relazione sia corretta, ma riguarda solo ciò che vede l'osservatore fisso (... il fotografo). Poi però devi fare i conti con il sistema in moto costituito dal cubo e con le diavolerie della RR.
Adesso cominciamo a dare indirizzi e giudizi con le faccine .... andiamo bene
Scusa Alvermag ma la macchina fotografica non vede le stesse cose del fotografo?
sì, ma il fotografo può avere illusioni ottiche...
No, dai, non voglio sviarvi... E' solo e soltanto il vecchio problema che la luce ha una velocità finita... insomma, è troppo lenta...
C'è bisogno solo di geometria elementare e di un po' di trigonometria (oltre a conoscere la contrazione di Lorentz).
Basta non rispondo più per almeno due giorni...
E tanta logica....
Ho capito!!!!!
Si si si ci sono di mezzo le supernovae SNIa e la dilatazione dell'Universo. Se il fotografo è a distanza infinita dal cubo allora l'espansione dell'Universo non può essere trascurata e quindi ....... d'altra parte ........ nonostante ........ apperciocchè ...... indubitabilmente ........
ma fammi il piacere....
Mah.... Per vedere una cosa bisogna che sia visibile.... Almeno, in linea teorica.....
Tutto bene, Enzo?
Premesso che ho appena iniziato a leggere la relatività ristretta... ad intuito mi viene in mente una cosa che inizia per "a" e finisce per "e"... c'entra qualcosa Enzo?
Eppur si muove!!!
Anzi per meglio dire Eppur si dilata
Aiutino https://www.youtube.com/watch?v=3PnXdKhwP_I
Caro Enzo, per il momento mi sono limitato a fare una figura, sperando di aver compreso come affrontare il quiz.
In sintesi se da una parte le lunghezze viste dal sistema fermo sembrano contrarsi, dall'altra parte la luce deve rimanere uguale e costante per entrambi i sistemi di riferimento, per cui deve percorre un tratto in più per le due estremità del lato del cubo, dato che l'estremità L2' è più lontana di L1' dalla macchina fotografica ferma nel sistema S, ne segue che ci impiega più tempo.
Tale intervallo di tempo in più, compensa l'effetto della contrazione, per cui alla fine il cubo non appare deformato.
Nella figura mi sono aiutato cercando di usare la luce (rette inclinate a 45°) per orientarmi nei due sistemi di riferimento, per cui sono tracciate anche due linee che partono da un ipotetico segmento L2-L1 fermo e solidale con S.
La figura rappresenta e confronta questa due situazioni (o almeno questo è ciò che ho supposto), sperando di mostrare come questi due effetti relativistici si compensano l'un l'altro.
http://www.astrobin.com/full/34215/D/
Se l'approccio è corretto (e sottolineo se....) non mi resta che tradurlo e provare a dimostrarlo matematicamente con le trasformazioni di Lorentz.
Paolo
per tutti,
posso solo dirvi che non c'è bisogno di scomodare il diagramma di Minkowski. Limitiamoci a uno spazio euclideo.
Nessuno ha detto che non esiste la contrazione e nemmeno che non si veda, ma viene abilmente mascherata e la conclusione appare qualcosa di completamente diverso...
caro Red,
sì, tutto benino, anche se tra il benino e il bene ne corre ancora di tempo e spazio... Operazione al braccio e poi quella alla testa...
caro SMA,
se ho capito la parola direi di no...
caro Foscoul,
sii più chiaro... non sono ammesse mezze frasi un po' ambigue...
caro Paolo,
ti consiglio di non sprofondarti nel diagramma. Usa una figura terra-terra come quella che inserisco in copertina... ragiona solo su quella e formule ben poche, mi raccomando...
E' una divagazione sul tema relatività e non un approfondimento sul diagramma...
cari tutti,
ho aggiunto la figura di partenza (quindi niente diagrammi di Minkowski).
Poi vi consiglio di rappresentare prima di tutto come dovrebbe apparire la situazione sulla base della contrazione delle lunghezze. A quel punto, confrontate con quello che realmente si vede...
Boh... basta così...
caro SMA,
Se è quella che penso, in qualche modo ci siamo... ma la trattazione è perfino più semplice... 
forse avevo capito male la parola...
Sfruttando l'aiuto di SMA (grazie SMA), pensa che ti ripensa, mumble mumble .... , mi è venuta un'idea balzana.
Applicando l'effetto pioggia (correndo si becca più acqua che stando fermi!) alla luce mi pare che, data l'elevata velocità del cubo (paragonabile a quella della luce), la radiazione, perchè ci possa raggiungere, debba essere indirizzata non già verso di noi (cioè perpendicolarmente al moto) ma inclinata di un certo angolo (costruzione trigonometrica).
Ora però questa inclinazione non è costante: l'oggetto si muove MOLTO velocemente e quindi l'angolo d'invio deve essere contiuamente "adeguato" alla posizione del cubo rispetto al fotografo.
In pratica il fotografo riceve la luce (veicolo d'informazione) emessa (o riflessa) dal cubo sotto diversi angoli e questo modifica continuamente la contrazione spaziale: è come se la posizione del fotografo variasse di continuo rispetto alla direzione di moto del cubo.
Ora non ho tempo ma potrei provare a tirare giù qualche scarabocchio.
caro Alvy,
tieni conto che noi vogliamo un'istantanea e non una foto composita...
La posso dire la parola?
Sì, SMA, dilla pure... poi, però, applichiamola nel modo giusto...
Aberrazione
Un'istantanea.
Fissiamo allora il momento in cui il fotografo riceve la luce in direzione normale a quella del moto.
Per via del fenomeno indicato da SMA (equivalente al mio effetto pioggia) la radiazione ricevuta dal fotografo dovrà partire dal cubo in un momento in cui questo non ha ancora raggiunto la verticale, altrimenti il trascinamento prodotto dal moto del cubo porterebbe la rediazione "a valle" del fotografo.
Nella posizione "di sparo" della radiazione, al fotografo è mostrato sia lo spigolo che si contrae relativisticamente (di cui peraltro vede la proiezione, quindi solo una parte) che lo spigolo che non si contrae perchè normale al moto. Anche di quest'ultimo osserva la proiezione.
Nel complesso risulta quindi osservato un"segmento" dato dalla somma del lato contratto relativisticamente (proiezione) e del lato ortogonale non contratto (proiezione).
Non credo che questi due effetti si bilancino salvo assegnando una ben precisa velocità al cubo. Comunque l'effetto finale è che la contrazione relativistica va a farsi benedire.
Ammesso (e non concesso) che la soluzione sia corretta, proporrei di colorare gli spigoli del cubo in modo da renderli visibili.
BOH?!?! Ci mancavano i cubi relativistici
Vorrei qualche conticino, ovviamente, e la risposta finale: "Cosa simula ciò che viene fotografato?" Ha un nome molto famoso...
E poi ricordiamo che l'osservatore è all'infinito e la foto viene presa quando il cubo è perfettamente perpendicolare alla sua direzione... insomma, niente prospettiva (vera...). Il problema è stato decisamente semplificato (ma già direi che basta e avanza).
...... la falsa prospettiva del Bramante nella chiesa di S. Maria (Milano) ........
o
....... quella del Borromini a Palazzo Spada (Roma)?
Sta a vedere che devo prendermi una laurea in storia dell'arte
Caro Enzo, mi fa piacere che le cose migliorino, anche se lentamente. Vedrai che pian pianino le cose si sistemano.
Per la mia risposta di prima, non intendevo dire che non era possibile riprendere qualcosa DI visibile. Visibile si può declinare in molti modi. Un po' come menisco: mica detto che si riferisca a una parte anatomica.....
Provo a dire la mia, ma credo che sia una fesseria.
Per vedere bene una lunghezza o distanza (il lato contratto del cubo) dovrei vederla nel medesimo istante.
Secondo me questo non avviene a causa della mancanza di simultaneità dei due sistemi di riferimento.
Mi spiego meglio.
Se metto una lampadina sullo spigolo di destra e una su quello di sinistra, e le accendiamo in simultanea (nel sistema in movimento), io vedo prima una poi l’altra, perché per me una delle due si è accesa prima.
Quindi anche gli spigoli vedo prima uno poi l’altro, nel senso che non li vedo nello stesso istante, ma è come se li vedessi in due tempi diversi.
Però nel frattempo si sono spostati.
Se ci fossero due orologi sincronizzati, per esempio, dovrei vedere che segnano due valori diversi.
Facciamo un esempio.
Se guardo un treno che si muove, per capire la sua lunghezza, dovrei guardarlo nel suo complesso, in un unico colpo.
Ma se fisso la parte davanti, chiudo gli occhi e dopo un po’ li riapro e guardo la parte dietro non posso dire che quella distanza sia la lunghezza del treno, perché quando avevo gli occhi chiusi si è spostato.
Io penso che avvenga circa la stessa cosa anche per un oggetto in movimento ad alta velocità, anche se in questo caso viene guardato o fotografato nello stesso istante.
Spero di essermi spiegato.
caro Alvy,
Mi compiaccio vivamente con Alvy che, malgrado alieno (o alvieno?), è molto ben preparato in storia dell'arte, la mia grande passione da sempre! Però, la prospettiva non fa al caso nostro... forse ci sta meglio l'assonometria...
caro Red,
proprio per questo parlavo di fotografia (i raggi arrivano istantaneamente senza sapere chi è partito prima o è partito dopo...). Tra parentesi, ribadisco ancora ciò che ti ho scritto a parte: attenzione che il nostro sta facendo guai terribili!!! Spero che il virus non arrivi fin qui...
caro Simone,
ti ho, in parte, già risposto poco sopra... L'orologio è unico ed è per questo che ho parlato di foto. Essa riprende tutto ciò che arriva in un certo istante ben preciso, e non ha modo di fare differenze tra chi è partito prima e chi è partito dopo...
Invito tutti coloro che stanno affrontando il quiz di disegnare i loro pensieri e fare un minimo di calcolo. Non ho bisogno di figure (che non tutti sanno inviare), ma bastano i risultati numerici delle figure. Le formule sono talmente banali e la geometria talmente semplice che si arriva immediatamente ai valori finali e a ciò che sembra apparire...
Bisogna abituarsi ad avere idee (più o meno giuste) e poi applicarle al caso in oggetto e passare alla rappresentazione matematica, l'unica che tutti possono capire (abbiamo scritto in questo linguaggio anche sulla targa del Pioneer che vaga nello spazio...). Vi invito, perciò, a non darmi idee più o meno vaghe, ma i dati che ne conseguono.
Questo è un salto qualitativo e quantitativo che deve diventare un'abitudine normale...
Oggi sono a Cuneo (nel pomeriggio) e non so se sarà l'inizio di un periodo piuttosto complicato (operazione oppure no al braccio per togliere la placca che continua a causare infezione...). Fatemi sapere se preferite continuare a lottare sulla contrazione o se preferite che dia il risultato... dato che non so che tempo avrò nei prossimi giorni.
La relatività ristretta deve essere digerita molto bene... dato che è la base di quella generale, che spesso anche chi si crede pronto ai passi superiori, mostra di non conoscere molto bene (a buon intenditor...), ma non nel nostro circolo, fortunatamente! Noi andiamo avanti a piccoli passi con continue prove pratiche ed esercizi capaci di mostrare tutti i possibili risvolti poco compresi o travisati. Solo alla fine di questo lungo processo si potranno affrontare modelli e teorie d'avanguardia.
Il diagramma di Minkowski, ad esempio, non voglio trattarlo solo per buttarlo giù e poi passare con poche parole a quello di Penrose. No, voglio che diventi un nostro modo di disegnare e di risolvere i problemi. Un occasione per semplificare e non per complicare.
Lo useremo, ad esempio, per capire ancora meglio il paradosso dei gemelli e altre cose che un diagramma normale non potrebbe farci capire. Magari, ma dico solo magari, potremmo anche usarlo per introdurre i numeri immaginari (ma ci devo ancora pensare a fondo!). Non snobbiamolo anche se non spiega la curvatura dovuta alle masse. In fondo, la maggior parte dello spaziotempo può essere descritto dalla sola relatività speciale. Non è, infatti, facile negli spazi dello spaziotempo subire delle accelerazioni!
Stamattina mi sento quasi filosofo...
Buongiorno.
C'entra qualche cosa il fatto che i raggi che partono dai due spigoli del cubo lo fanno in tempi diversi per l'orologio della fotocamera?
Caro Enzo, impostando il problema geometrico sono giunto ad un primo risultato. Non vorrei aver scritto assurdità ma mi sembra che non ci sia via d’uscita accettando le tue ipotesi.
Se sommo vettorialmente la velocità V di avanzamento del cubo (direzione orizzontale) alla velocità della luce, supposta propagantesi in direzione verticale, ottengo un vettore obliquo il cui modulo deve essere pari a C (velocità della luce). La velocità della luce è infatti invariante, almeno nel vostro unuiverso.
Dal pitagorico teorema:
u = √(C^2-V^2)
in cui u rappresenta la componente verticale del vettore velocità.
Divido per C entrambi i membri ed ottengo:
u/C = √[1-(V/C)^2]
Sia β=V/C
U = C*√(1-β^2)
Ora mi trovo in una situazione in cui la luce si propaga (apparentemente) ad una velocità U inferiore a C (visto che devo considerarne la sola componente verticale)!
D’altra parte la contrazione spaziale relativistica vale:
X = X’*√(1-β^2)
in cui
X è la misura del lato effettuata dal fotografo nel suo sistema fisso.
Questa interessante simmetria mi tenta assai, il problema è che non so cosa farci!
Enzo, rischio la figuraccia!
Cerco di risolverlo ponendo la velocità del cubo a 2/3 C=200000Km/sec.
La contrazione sarà uguale (radice5/3), d'altra parte la dilatazione del tempo sarà (3/radice5). Spero si capisca non me la cavo bene con i simboli
Quindi per la macchina fotografica non è successo niente.
Vediamo, forse ho concluso qualcosa.
Non devo considerare solo i raggi luminosi posti tra i due vertici del lato visibile. Ci sono anche i raggi che partono da ogni punto del lato perpendicolare (nascosto).
Questi raggi (obliqui) sono resi "verticali" dal contributo di V raggiungendo anch'essi il fotografo. In particolare, il raggio che parte dal vertice superiore del lato nascosto finisce col sovrapporsi esattamente alla posizione di partenza del vertice sinistro del lato visibile. Considerando i controbuti "luminosi" di tutti i punti del lato nascosto si osserva che alla contrazione del lato visibile bisogna aggiungere il contributo del lato nascosto che "rimette le cose a posto" non consentendo la misurazione della contrazione.
Ho scritto un discreto polpettone: spero se ne capisca il significato.
dunque... no Gaetano... qualcosa succede e come! perché non usi le lettere? in qualche modo devi aver fatto dei conti e questi li devi aver fatto applicando delle formule... basta che le scrivi mettendo * come moltiplicazione, ^ come elevato a e ^1/2 come radice quadrata...
Alvy non sei molto lontano ma ancora non è esatto... trovo poi un po' strana la componente di v lungo la linea verticale... questa componente deve essere zero sempre, dato che il moto avviene lungo x...
Oltretutto tieni presente che la luce che viaggia verso l'osservatore deve andare dritta dato che siamo nel suo sistema di riferimento... Nell'aberrazione si muove l'osservatore... qui NO.
No Enzo, la velocità V è orizzontale (è quella del cubo).
Ho pensato che per far viaggiare la luce in direzione verticale devo comporre un raggio luminoso obliquo (vettore di modulo C) con V (orizzontale).
Il vettore somma rappresenta il raggio luminoso con direzione verticale. Il modulo del vettore sarà però minore di C, valendo C*√(1-β^2) , per via della somma vettoriale.
L'osservatore è fisso.
Mi è sfuggito un piccolo particolare.
Io pensavo al cubo come se fosse bidimensionale (altezza e larghezza), ma in realtà ha uno spessore (profondità).
Se la velocità è molto bassa vedo un quadrato, perché gli spigoli dietro sono sovrapposti a quelli davanti.
Se la velocità è molto elevata oltre a vedere un rettangolo (per via della contrazione), vedo anche lo spigolo dietro del lato di sinistra (se il cubo va da sinistra a destra), perché la luce impiega del tempo per spostarsi.
In pratica la luce dello spigolo dietro, che dovrebbe essere sovrapposta a quello davanti, deve fare un tragitto più lungo pari al lato non contratto del cubo, ma nel frattempo lo spigolo davanti si è spostato.
Secondo me vedo tre linee verticali, ovvero è come se vedessi anche la faccia laterale di sinistra, insieme a quella davanti, come se avessi ruotato il cubo.
Spero di non aver fatto troppo confusione.
Per i calcoli mi ci vuole più tempo, per adesso mi fermo qua.
Alvy,
questa somma di vettori con la velocità C mi spaventa un poco... No, pensa che la luce viaggia in tutte le direzioni e quindi anche in senso verticale se O è fisso. Nell'aberrazione si sommano c e v, ma solo per calcolare la direzione e non per trovare una somma. Però può darsi che non capisca bene cosa intendi dire...
Simone...
ancora uno sforzetto per trovare i valori numerici. Il bello sta proprio lì.
Comunque hai nominato la parola MAGICA.... 7+
Si Enzo, credo di aver capito l'errore che commetto. Ripropongo il ragionamento in modo da renderlo ancora più ... manifesto!
E' chiaro che la luce viaggia in tutte le direzioni. Consideriamo il vertice sinistro del lato visibile (punto A). Da questo punto si irradiano infiniti raggi luminosi, ciascuno con la propria direzione. Devo considerare il raggio che raggiunge il fotografo nell'istante della foto e questo raggio deve avere direzione verticale.
Bene. Non posso considerare il raggio che lascia il punto A con direzione verticale perchè la velocità di trascinamento del cubo lo inclinerebbe facendogli eventualmente raggiungere il fotografo (se è partito al momento giusto) con la direzione sbagliata.
Allora compongo un raggio partente da A ed avente direzione obliqua (con componente orizzontale in senso inverso al moto) con il vettore V, in modo da ottenere un vettore verticale (direzione della luce che andavo cercando).
Ora, il vettore obliquo (raggio luminoso partente da A) deve avere velocità C.
Geometricamente la componente verticale di questo vettore dovrebbe valere C*√(1-β^2) .
Ci sono due conseguenze .... inattese ed inquietanti!
1. Ottengo un raggio luminoso che si propaga con velocità inferiore a C!
2. Sarei in grado di osservare una componente di un raggio luminoso (quella verticale) anzichè il raggio "completo"!!
D'altra parte lo sviluppo geometrico è quello ....
Non sarà un'altra stranezza della luce?
Bene Enzo, quando darai la soluzione al rebus, puoi spiegare in che modo si risolve l'arcano? Come si risistemano le cose in modo più o meno ragionevole?
Credo di aver capito come vanno le cose in relazione al quiz ma non riesco a trovare il corretto approccio analitico.
Proviamo con i calcoli...
Contrazione: lc=l*(1-v^2/c^2)^1/2=l*((c^2-v^2)/c^2)^1/2
Facendo un esempio con v=200.000Km/sec avremo lc=(5^1/2)/3
d'altra parte il tempo visto dall'osservatore non solidale col sistema è: to=t/(1-v^2/c^2)^1/2=t/((c^2-v^2)/c^2)^1/2=t*c/(c^2-v^2)^1/2
sostituendo v=200000 avremo t0=t*3/5^1/2
mi manca il "quindi"
caro Alvy, perché mai il raggio che parte da A dovrebbe avere direzione obliqua? L'osservatore sta fermo e quindi il raggio di luce è AO, esattamente verticale. Ben diversa sarebbe la soluzione se la luce viaggiasse nel sistema in movimento (come nell'orologio di luce) dove il fenomeno è partire da A in moto e raggiungere un C in moto... La luce che lascia A è libera di raggiungere O per la via più breve come ci dice la QED. Non complicare le cose semplici... Ancora diversa è la situazione di O che si muove. In quel caso la luce rettilinea non potrebbe raggiungerlo e ... voilà... l'aberrazione!
caro Gaetano,
lascia stare la dilatazione del tempo... non ha interesse in questo caso. Non stiamo misurando tempi del sistema in moto, ma solo ciò che si vede in un singolo istante del sistema fermo O. l'orologio è uno solo!
Mi arrendo... salvo che dormendoci sù
Ok... lo pubblico domani, primo maggio, visto che ci avete lavorato tanto sopra!!!!
Caro Enzo, mi sembra che la strada indicata da Simone di sfruttare la profondità sia quella da percorrere.
Ho realizzato una figura partendo dal fatto che la luce che arriva alla macchina fotografica nello stesso istante deve per forza percorrere la stessa quantità di spazio, che ho chiamato S2.
Dato che il cubo si muove lungo l'asse x a velocità relativistica, la sua posizione si sposta mentre la luce parte, per cui il lato destro del cubo si è spostato (nel sistema di riferimento fermo) di una certa quantità Δx (che dipende dalla velocità del cubo).
http://www.astrobin.com/full/34215/E/
La luce rispetto al percorso di un cubo fermo (S1) deve compiere un percorso più lungo, di un tratto ΔS.
(Il segmento L0, visto dal sistema fermo, si è ridotto a L= L0 (1 – v^2/c^2)^1/2).
Dato che il percorso della luce per giungere al medesimo istante deve percorrere lo stesso spazio S2, per il lato sinistro del cubo, ciò avviene sfruttando la profondità, che allunga il percorso da S1 a S2.
Tra l'altro grazie a Pitagora:
S2^2 = S1^2 + Δx^2
S2, ovviamente vale ct.
Δx è la differenza tra L e L0 (entità contrazione)
Attendo conferme o smentite.
Paolo
SPIRITOSO!!!!