Categorie: Le origini
Tags: costante di Hubble età dell'Universo legge di Hubble moto rettilineo uniforme
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:13
QUIZ: quanto è vecchio l’Universo? **
Ovviamente, per risolvere il piccolo enigma, bisogna accettare alcune ipotesi che non sono, certamente, del tutto avvalorate. Tuttavia, non sono nemmeno tanto campate in aria, visto che l’età dell’Universo si calcola -generalmente- proprio così. Imponiamo, quindi, che valga la legge di Hubble e che, di conseguenza, l’Universo abbia continuato a espandersi con velocità costante. Poniamo anche che la costante di Hubble HO(relativa ad oggi) valga 71 km/sec per megaparsec (le sue dimensioni, come visto la volta scorsa, sono proprio quelle di una velocità divisa per una distanza). Possiamo considerare tranquillamente il valore attuale della costante, dato che vogliamo conoscere il tempo passato dal Big Bang ad oggi.
A questo punto, è più che logico considerare il moto di allontanamento delle galassie tra di loro come un moto rettilineo uniforme. Mi raccomando, non cerchiamo di complicare le cose, inserendo varie correzioni o dubbi più che validi. Limitiamoci a un esercizio puro e semplice che ci permetta di capire come si possa facilmente avere una stima dell’età dell’Universo. Gli approfondimenti verranno fatti a tempo debito…
Forza e coraggio. Partiamo dal dato di fatto che il moto sia un moto rettilineo uniforme e tutto sarà estremamente facile (pensate poi anche alle dimensioni della costante di Hubble HO).
Ripeto la domanda:
Assumendo come valida la legge di Hubble e, quindi, accettando che il moto di allontanamento delle galassie sia rettilineo uniforme, determinare l’età dell’Universo, considerando HO = 71 km/sec per megaparsec (ovviamente bisogna trasformare i chilometri in parsec…)
Vedrete che, senza pretendere troppo, si può dare una risposta semplice attraverso un metodo basato su una semplice matematica e una ancora più semplice cinematica.
13 commenti
Se v è la velocità media di espansione, possiamo considerare un moto di allontanamento uniforme
Per la legge di Hubble V=Ho*R dove R è il raggio dell'universo
ma possiamo anche scrivere che v=R/T dove R è sempre il raggio dell'universo e T è da quando
tutto è incominciato; dunque v=R/T=Ho*R; semplificando R e destra e sinistra troviamo
che 1/T=Ho, T=1/Ho, ora convertendo 1 Mparsec in Km, (3,08) * 10^19
otteniamo che T=3,08 *10^19/71= 0,0433 * 10^19 sec
dividendo per 31536 (secondi in un anno) in anni dà circa 14 Miliardi di anni (13,7)
taccio... per adesso...
V=H*R
con H=H0 considerata indipendente dal tempo e pari a 71 km/(s*Mp).
Trattandosi di moto rettilineo uniforme posso anche scrivere che V=S/T dove T è il tempo impiegato a percorrere, alla velocità V, lo spazio S.
Se identifico lo spazio S con il raggio dell'universo Ru, ottengo che T rappresenta il tempo impiegato ad attraversare tutto l'universo: tale tempo è, per l'appunto, l'età T0 di un universo di raggio Ru.
Sostituendo: V=Ru/T0.
Ora riprendiamo la legge di Hubble identificando R con Ru: V=H*Ru.
Posso scrivere: V=H*Ru=Ru/T0.
In definitiva: T0=1/H
Sapendo che:
- 1 miliardo di anni contiene 3,15*10^16 secondi
- 1 Mp contiene 3,08*10^19 km
si ottiene che T0 = 14 miliardi di anni.
Enzone, ma .... e le masche?
non ho ancora trovato niente...
Si sta tentando di dare un senso al tempo come variabile lineare che scorre costantemente da zero a infinito lungo una semiretta positiva....
Qual è il sistema di riferimento? Quello nostro, terrestre o quello del "centro" del Big Bang?
Non cedo alla provocazione e resto a guardare!
Buon lavoro a tutti.
qualsiasi riferimento va bene... OGGI l'età è la stessa per tutti
Credo che t=1/Ho valga solo per un universo vuoto, senza massa. Si può adottare, ma è un'approssimazione. In ogni caso, la possibile approssimazione è tollerabile, viste le grandezze in gioco.
Caro Enzo vediamo se riesco a rispondere a questo quiz.
Parto dalla formula della costante di Hubble, che indica che ogni secondo lo spazio si dilata di 71 km ogni Megaparsec.
H = v/r = 71 (Km/sec)/Mparsec
Vi è un limite nell'universo (lasciamo stare l'entelagment
) alla velocità con cui l'informazione può viaggiare e tale limite è dato dalla velocità della luce.
Affinché due eventi siano connessi i fotoni devono aver avuto il tempo di trasmettere informazioni tra un evento e l'altro.
Quindi se ad una distanza di 1 MegaParsec ogni secondo nascono 71 Km di nuovo spazio, allungando tale distanza si creerà un quantità sempre maggiore di spazio nello stesso intervallo di tempo (1 secondo).
Quando tale quantità di surplus di spazio raggiungerà i 299 792,458 Km ogni secondo, la luce non potrà più raggiungerci, poiché la sua velocità risulterà inferiore a quella del nuovo spazio che si è creato (in realtà se non ricordo male la luce nel frattempo ha fatto un pezzo di tragitto per cui guadagna qualcosa..ma è meglio lasciar stare anche questo discorso
).
Innanzitutto conviene trasformare i MegaParsec in anni luce, così è possibili restituire un risultato sull'età dell'"universo osservabile” in anni.
1 MegaParsec = 3261563,777 anni luce
Ne segue che:
H= 71 (Km/sec)/Mparsec = 71 (Km/sec)/3261563,777 al
H= 0,00002176869 (Km/sec)/anni luce
Tutto il precedente ragionamento è già contenuto nella formula iniziale
, basta applicarla sostituendo a v la velocità della luce, ossia c.
Infatti da H = c/r si ricava il raggio, ossia la distanza oltre la quale la quantità di nuovo spazio è tale da non consentire alla luce di raggiungerci:
r = c/H = 299 792,458 (Km/sec)/0,00002176869 (Km/sec)/al
r = 13 771 727 099 anni luce
La luce impiega 1 anno per percorrere 1 anno luce, per cui l'età dell'universo osservabile è stimato in 13 771 727 099 di anni.
Paolo
La legge di Hubble ci dice che v = Ho*d (z può essere espresso anche come v/c)
A questo punto eseguiamo questi passaggi:
v/d = Ho
d/v = 1/Ho
d*t/d = 1/Ho
t = 1/Ho
Quindi l'inverso della costante di Hubble ci fornisce l'età dell'universo (data l'ora non sono in grado di eseguire le trasformazioni necessarie
)
bravissimi tutti! Anche con le piccole varianti...
Personalmente mi riferivo al semplice moto rettilineo uniforme senza scomodare la velocità della luce... come prospettato dalla maggioranza. Per quello che vale, lascio ancora un po' in vista il quiz e poi ne riassumo la soluzione...
sto cominciando a parlare con la mia compagna di quello che trattiamo nel blog,
per compiere un'azione divulgativa. Lei non ha una cultura scientifica di nessun tipo.
Ieri le ho detto che abbiamo calcolato l'età dell'universo, i 14 miliardi di anni, ma mi ha spiazzato subito: e prima cosa è successo? andando a ritroso nella freccia del tempo dove arriviamo? al -infinito della semiretta? non so se abbia senso parlare di queste cose..
tempo fa avevo sentito parlare di un universo ciclico ..
caro Umberto,
il cosa c'era prima indica che ci fosse almeno un ... tempo. Ma se il tempo inizia con il Big Bang, non ha alcun senso parlare di ... PRIMA. Capisco che è un discorso difficilmente comprensibile e forse troppo "facile". Tutto dipende nuovamente dalla forma dell'Universo (intesa nel modo giusto). Se fosse chiuso si tornerebbe alle condizioni iniziali e tutto potrebbe ricominciare in modo ciclico (analogamente anche per il passato). Diverso è un universo aperto che non lascerebbe speranze di un nuovo inizio. Tuttavia, anche se non esisteva il tempo (o quantomeno poteva essere qualcosa di diverso), "prima" del Big Bang poteva esistere solo e soltanto il vuoto quantico. Una bolla anomala che è cresciuta troppo in fretta per essere annullata ha dato origine all'Universo in cui viviamo. In questa ottica ha senso parlare di inizio del tempo e di età dell'universo in un contesto ben più generale. Anche la fine non spaventa, dato che si ritornerebbe al vuoto quantico e alle stesse condizioni pre-Universo...
In tal modo prende piede l'idea del multiverso e di tante altre belle ipotesi...
La risposta migliore, forse, rimane sempre: non possiamo parlare di prima dato che non esisteva un prima se non esisteva un tempo. Tutto è sorto dal nulla e il nulla non è né spazio né tempo...
Puoi dire alla tua compagna che se gli scienziati fossero capaci di rispondere alla sua domanda avrebbero risolto un problema immenso!
Il tutto è molto affascinante, proverò a spiegarglielo.