Per una trattazione completa dell’argomento, si consiglia di leggere il relativo approfondimento nel quale è stato inserito anche il presente articolo

Attraverso un esperimento del tutto simile a quello usato da noi, Feynman dice, molto semplicemente, che si possono considerare per le due palline due masse diverse, a seconda delle loro velocità, e definire la quantità di moto relativistica, in generale, come:

q^R = m_W u_W.

Nel nostro caso, le due masse e le loro due velocità sono m_uA  e  m_uB e u_A e u_B.

Tuttavia, si sa anche che la componente di u_B nel verso verticale è - u_A(1 – v²/c²)^1/2

Ne segue che la componente della quantità di moto della pallina A, prima dell’urto, in senso verticale, è:

q_A^R = m_uAu_A

e quella della pallina B è:

q_B^R = m_uBu_B= - m_uBu_A(1 – v²/c²)^1/2

La quantità di moto totale verticale prima dell’urto deve essere (per la conservazione):

m_uAu_A -  m_uBu_A(1 – v²/c²)^1/2 = 0

Semplificando:

m_uB(1 – v²/c²)^1/2 = m_uA    …. (5)

A questo punto possiamo far tendere u_A a zero (imporre alla pallina A una piccolissima velocità verticale). Facendo questo, la velocità u_B tende a essere proprio la velocità v. Ne segue che la massa m_uA tende a diventare la massa a riposo m₀ (velocità zero) e la massa m_uB tende a diventare la massa relativa alla velocità v, ossia m_V. La (5) diventa:

m_v = m₀ /(1 – v²/c²)^1/2

Che è proprio l’espressione della massa relativistica. Ne segue che applicando la massa relativistica si ottiene la conservazione della quantità di moto relativistica.

Perché non abbiamo usato solo questo approccio? Se non altro, perché  manovrando con le componenti abbiamo preso maggiore dimestichezza con il concetto del problema. Un po' di esercizio non fa mai male. Più correttamente potremmo dire che il metodo di Feynman ha:

Un grande vantaggio: non ha bisogno di calcoli, ma solo di un paio di… limiti.

Un possibile svantaggio: potrebbe far pensare che quella che conta è solo la velocità tra i due sistemi (errore che si commette spesso). In questo caso, la velocità si riduce a v solo perché si elimina il moto verticale… La v è proprio la velocità TOTALE della pallina.

Ovviamente, il grande Richard, quando faceva divulgazione, era convinto di trovarsi di fronte la massima concentrazione e il massimo desiderio di imparare. Da una parte, il divulgatore ha l’obbligo di essere chiaro, preparato e di non parlare per mettersi in mostra, ma solo per insegnare. Dall’altra, chi ascolta, ha l’obbligo di dare il meglio di sé, con pari umiltà e passione.

La differenza tra i due metodi usati è veramente molto piccola, anche se concettualmente diversa. Nel primo caso abbiamo impostato una massa variabile ben definita e abbiamo verificato la conservazione della quantità di moto. Nel secondo, abbiamo imposto la conservazione della quantità di moto (ammettendo che la massa possa variare) e abbiamo trovato la definizione della massa che la verifica. Praticamente la stessa cosa...