La Matematica sta acquistando sempre più importanza nel nostro Circolo, grazie non solo al nostro PapalEnzo (che, con le sue lezioni di Matematica, è riuscito a far comprendere gli integrali anche a PapalSempliciotto!), ma anche ad amici come Paolo e Umberto che, con grande passione, si stanno impegnando per far sì che il maggior numero di persone possibile superi la diffidenza verso questa materia, magari facendoli divertire oppure aprendo loro nuove porte da cui entrare.
Ma a cosa serve la Matematica? E’ una scoperta o un’ invenzione? Come si è arrivati a sviluppare il concetto di numero? In occasione della prossima pubblicazione dei primi articoli dedicati alla Matematica di Papalla, ho deciso di rivolgere tali domande ad uno dei più saggi tra i papalliani, il mio amico PapalMatematico.
L’ho incontrato al bar di Papalla e, tra un succo di limone e una granita alla fragola, abbiamo fatto una bella e piacevole chiacchierata… e non poteva essere altrimenti: è sempre un’esperienza emozionante conversare con chi ha nello sguardo la consapevolezza di parlare lo stesso linguaggio dell’Universo e nel sorriso la gioia di comunicarlo a chi ha la volontà di comprenderlo.

PapalScherzone: Bene, Maty [tra di noi usiamo dei soprannomi brevi, per evitare quei nomi allungati da Papal-qui Papal-là… chissà chi li ha inventati?! ndr], vengo subito al punto… a cosa serve la Matematica nella vita quotidiana?

PapalMatematico: Potrei risponderti in un milione di modi diversi, caro Scherzy, ma sono convinto che quello migliore consista in un gioco (tanto per cambiare, su Papalla si impara divertendosi!): chiudiamo gli occhi per qualche secondo, respiriamo profondamente e prendiamo coscienza del fatto che, quando riapriremo gli occhi, vivremo in un mondo senza numeri e senza Matematica. Ciak si gira…

 

“Una giornata molto particolare”

PM: Che bello svegliarsi senza sentire il suono della sveglia… aspetta un attimo, perché la sveglia non ha suonato?! Che ore sono?! Il Sole è già alto, sarò in ritardo pazzesco, i miei studenti mi staranno aspettando!

 PS: Vuoi sapere che ore sono perché la sveglia non funziona? Avrà le pile scariche, aspetta che guardo l’orologio a lancette… ops… ci sono solo le lancette che girano a caso e il quadrante è vuoto!

 PM: Va beh, non ho tempo per pensarci ora, a giudicare dall’altezza del Sole saranno circa le…. oddio ce l’ho sulla punta della lingua, ma non riesco a dirlo! Mi farà bene prendere una boccata d’aria, mi sento strano stamattina, avrò dormito troppo! Ora esco e fra poco tutto tornerà normale…

 PS: Aspettami, facciamo un pezzo di strada insieme, devo andare a comprare un po’ di frutta e verdura!

Poco dopo….

PS: Vorrei pomodori, melanzane e banane, per favore.

Fruttivendolo: Quanti?

PS: …??… mumble, mumble… (aiuto)… facciamo così: me li prendo da solo e poi li pesiamo per stabilire quanto costano, ok?

Fruttivendolo: Ok, ma la bilancia stamattina è un po’ strana, gira a vuoto, non segna niente… non capisco! Poco male, Sig. Scherzone, lei è un cliente affezionato, prenda pure ciò che desidera, farò il conto a occhio… conto?! Cosa significa questa parola? Sono confuso… prenda prenda, ne parleremo domani!

Intanto a scuola…

PM: Puff, puff, che corsa ho fatto! Prima di entrare in classe devo proprio prendere un caffè alla macchinetta automatica. Ora scelgo il mio solito caffè macchiato con poco zucchero e inserisco la monet…. oddio e ora? Non posso prendere neanche il caffè, mi accontenterò di un po’ d’acqua del rubinetto!

 E, nello stesso momento, in tutto Papalla…

Treni e aerei fermi, autobus che girano a caso perché non sanno più quale linea devono percorrere, computer spenti, distributori di carburante bloccati, registratori di cassa inutilizzabili, bancomat impazziti, ascensori che vanno su e giù a caso…

 STOP!!!!!!   SVEGLIAMOCI DALL’INCUBO!!!!!!!!!!!!

 

PS: Messaggio ricevuto! Ti giuro che d’ora in poi saprò cosa rispondere a chi mi porrà questa domanda!!

PM: Perfetto! E prova anche solo a pensare a quanto l’uso dei numeri renda più facile comunicare. Per esempio Tizio e Caio vogliono darsi un appuntamento: una cosa è fissare  “fra 15 minuti al bar”, altra cosa è fissare “fra un certo tot di tempo al bar”… a quanto corrisponde quel tot per Tizio? Probabilmente non è lo stesso tot percepito da Caio e i due rischiano di non incontrarsi, a meno che uno dei due sia particolarmente paziente e aspetti l’altro a tempo indeterminato… anche perché, senza numeri né Matematica, non ci sono neppure i cellulari per chiamarlo e sapere dove si trova in quel momento!!

PS: A proposito di appuntamenti e di puntualità, questo concetto doveva essere molto relativo prima dell’invenzione degli orologi, che risale a circa 700 anni fa… e parliamo dei primi orologi per i campanili delle chiese, non certo di orologi da polso disponibili per chiunque che sono stati inventati da poco più di cento anni e hanno avuto grande diffusione solo negli ultimi sessanta.

PM: Eh sì, caro amico, prova a chiudere gli occhi ed immagina di “volare” nell’antica PapalRoma più o meno 2000 anni fa, quindi nel periodo di massimo splendore dell’ Impero… Secondo te, perché PapalSeneca sosteneva che fosse più facile mettere d’accordo tra loro i filosofi che accordare gli orologi?

PS: Posso immaginarlo: gli unici strumenti per misurare il tempo erano le meridiane, che funzionavano solo nelle giornate di Sole, e gli orologi ad acqua, basati sullo stesso meccanismo della clessidra, che avevano il vantaggio di essere utili anche con il brutto tempo e di notte.

PM: E non dimenticarti che le ore non avevano mai la stessa durata! Infatti si divideva in dodici ore uguali il tempo che intercorreva tra alba e tramonto e in altre dodici ore (veglie) uguali il periodo notturno. Risultato? Un’ora di fine giugno durava 75 minuti mentre una di fine dicembre solo 44… un bel problema per darsi degli appuntamenti!

PS: Mamma mia, davvero! Ma possibile che non ci fosse un modo per risolvere questo problema?!

PM: Sì, ma solo parzialmente… sembra che la maggior parte degli appuntamenti fossero fissati a mezzogiorno, il momento in cui il Sole raggiungeva la massima altezza sull’orizzonte (sempre che non ci fossero nubi troppo scure!) e, comunque, la prima regola era quella di avere molta pazienza!!

PS: E ora, Maty, parliamo del senso del numero: che cos’è?

PM: Grazie, Scherzy, per questa domanda che mi dà l’opportunità di parlare dei miei amici papallini e animali. Infatti il senso del numero è quella capacità intuitiva di cogliere la differenza tra gruppi di oggetti di diverso numero. Esperimenti svolti con varie specie animali tra cui piccioni, leoni, scimpanzé, canarini, pappagalli e topi (ma non solo) dimostrano che essi abbiano sviluppato tale senso, probabilmente perché dà vantaggi di tipo evolutivo (mangiare di più, unirsi ad un gruppo più numeroso, per esempio). E sembra proprio che anche i papallini già a sei mesi d’età, chi più chi meno, abbiano acquisito il senso del numero.

PS: Quindi mi vuoi dire che un pappagallo potrebbe essere in grado di risolvere una semplice operazione come 3+5?

PM: No, Scherzy, non è così… una cosa è il senso del numero, altra è la capacità di argomentare in modo matematico che hanno solo i papalliani e consiste nel saper contare, usare simboli rappresentativi di numeri e operazioni e seguire una serie di passaggi logici. E non è stato facile per i papalliani arrivare a sviluppare tale capacità… pensa che le prime testimonianze di rappresentazione delle quantità rinvenute dai papalarcheologi risalgono a circa 40.000 anni fa: una di esse è un osso di animale nel quale sono state incise 55 tacche, raggruppate in gruppi di cinque.

PS: Interessante… ma questi papalpreistorici erano anche in grado effettuare procedimenti di calcolo?

PM: Non penso proprio, per arrivare a poter effettuare calcoli un po’ più complessi ne è dovuta passare di acqua sotto i papalponti!! Le prime evidenze del passaggio da una rappresentazione fisica dei numeri (es: pietre) ad una rappresentazione simbolica, necessaria per il salto di qualità, risalgono a circa 5.000 anni fa, più o meno nello stesso periodo in cui è nata la scrittura. Ma sai qual è la cosa sorprendente, caro Scherzy? E’ che molte popolazioni ci sono arrivate più o meno nello stesso periodo pur non comunicando tra loro! Ovviamente i sistemi di rappresentazione  erano graficamente diversi, ma il passaggio concettuale è stato lo stesso… evidentemente un passaggio necessario ad un certo livello di sviluppo socio-economico. E per tutti è avvenuto dopo che piccoli gruppi di coltivatori-raccoglitori si sono riuniti in agglomerati urbani sempre più complessi, caratterizzati dalla specializzazione delle funzioni e divisione del lavoro, con conseguenti scambi commerciali. Sembra proprio, infatti, che la spinta più importante verso questo passaggio sia stata data dalla necessità di annotare le quantità di merci oggetto di scambio.

PS: Certo che è stato un cambiamento epocale! Ma ancora non vedo traccia dei nostri amici numeri, quelli che, senza che ce ne rendiamo conto, utilizziamo in continuazione.

PM: Quelli sono molto recenti; si può dire che, rispetto all’evoluzione del papallo (che è iniziata circa 4 milioni di anni fa), i nostri numeri siano nati da un battito di ciglia, ovvero circa 1200 anni fa. L’importanza rivoluzionaria rispetto ai sistemi precedenti consiste in quella che chiamiamo “notazione posizionale”, vale a dire che la stessa cifra assume un valore diverso a seconda della posizione che occupa nel numero. Sul pianeta Terra tali numeri, che loro chiamano indo-arabici, furono fatti conoscere in Europa dal grande matematico Leonardo Fibonacci, figlio di un mercante che, accompagnando suo padre nei suoi viaggi, ebbe modo di frequentare la scuola di conto di un maestro mussulmano. Nel suo famoso “Liber Abaci” (pubblicato nell’anno terricolo 1202) egli afferma “le nove cifre degli indiani sono queste 9,8,7,6,5,4,3,2,1. Con queste nove cifre e con questo simbolo 0, che in arabo si chiama Zephir, si può scrivere qualsiasi numero”

PS: Notazione posizionale?!?!  Per favore, Maty, non iniziare a parlare in modo difficile, non siamo mica tutti laureati in matematica!!

PM: Caro amico, questo non è assolutamente l'atteggiamento giusto per imparare! Invece di spaventarti per una semplice definizione, non sarebbe più costruttivo chiedermi spiegazioni?

PS: Beh... effettivamente... ok, scusami, mi sono fatto prendere dall'ansia e me ne vergogno! Potresti spiegarmi cosa significa, per favore?

PM: Volentieri! E, affinché la spiegazione sia il più efficace possibile, ti farò un semplice esempio numerico:

9703 = 9000+700+0+3 = 9 migliaia+7 centinaia+0 decine+3 unità

7039 = 7000+0+30+9 = 7 migliaia+0 centinaia+3 decine+9 unità

Come avrai notato, le stesse quattro cifre, disposte in ordine diverso rappresentano un numero diverso. Credo che non ci sia bisogno di altre spiegazioni... e fai bene attenzione... da quest'esempio puoi anche capire l'importanza dello zero, senza il quale la notazione posizionale cadrebbe come un castello di carte al vento!

PS: Ma certo! Noi che siamo abituati allo zero, non ci rendiamo conto della sua importanza e di quanta strada abbiano dovuto percorrere i papalli per arrivare ad elaborare il concetto della rappresentazione di una quantità nulla! Grazie, Maty, per le spiegazioni. Hai proprio ragione: molto meglio chiederle che rimanere prigionieri dell'ignoranza!!

PM: A proposito di ignoranza e di quanto sia pericoloso non tentare di sconfiggerla con la conoscenza, giorni fa mi è capitato di assistere ad una scena in cui la Matematica veniva usata da un ciarlatano per far credere di essere in grado di leggere nel pensiero (anche su Papalla, ahimé, ce n'è qualcuno, ma pochi per fortuna…).

PS: Nooooooo!! Non posso crederci!!

PM: E invece sì, amico mio, ora ti racconto… Stavo passeggiando per il papalparco quando ho visto questo bellimbusto attirare l’attenzione dei passanti facendo qualche giochetto di prestigio. Fin qui niente di male ma, ad un certo punto, quando intorno a lui si era formato un capannello di papalli, ha puntato il dito verso PapalSempliciotto e gli ha detto  “Pensa un numero, raddoppialo, aggiungi 6, dividi per 2, sottrai il numero pensato, hai ottenuto il numero 3”. Non ti dico la meraviglia di PapalSempliciotto e di molti altri!! Come era riuscito quel signore ad indovinare il risultato se non leggendo nel pensiero il numero pensato all’inizio del gioco?! Stavo per intervenire quando, per fortuna, PapalPierino (che sarà anche un po’ pestifero ma è anche parecchio vispo) ha rotto le uova nel paniere al ciarlatano spiegando a tutti il trucco, che poi tutto è tranne che un trucco… chi ha studiato abbastanza da riuscire a risolvere una semplicissima espressione, avrà già capito, ovvero: sia x il numero pensato (incognita), si tratta di calcolare

(2x+6)/2 - x = 2x/2 + 6/2 - x = x + 3 - x = 3

tradotto: qualunque sia il numero pensato (x), il risultato sarà sempre 3!

PS: Ma tu guarda! E quale sarebbe, secondo te, lo scopo di tutto questo?!

PM: E chi lo sa! Gli scopi possono essere i più disparati, dal guadagnare qualche soldo ad acquisire credibilità e potere… una cosa sola è certa: qualunque sia lo scopo, chi si fa abbindolare e crede in tutto ciò che gli viene detto, senza usare la propria testa in modo critico, avrà sempre da rimetterci! Per questo è importante studiare, leggere, tenersi informati su ciò che accade e, perché no, avere padronanza almeno della Matematica di base. Prova ne è che qualunque regime dittatoriale (per fortuna non su Papalla, ma sulla Terra ne sanno qualcosa) si è sempre nutrito dell’ignoranza del popolo.

PS: Parole sante, caro Maty! Ma ora vorrei riflettere con te sulla Matematica di livello superiore, quella che spaventa i comuni papalli e sembra dominio di pochi eletti…

PM: Credo di aver compreso, Scherzy, a cosa di stai riferendo… a quella Matematica che ha l’affascinante capacità di interpretare il passato e prevedere il futuro, giusto?

PS: Esattamente, ma ti sei dimenticato del presente?

PM: Non me ne sono dimenticato, semplicemente non ne parlo perché non esiste: il presente è quanto di più sfuggevole si possa pensare. Quanto dura il presente? Quando abbiamo finito di porci questa domanda siamo già nel futuro rispetto a quando abbiamo iniziato a porcela e quel momento iniziale fa già parte del nostro passato… pensaci e vedrai che non riuscirai ad afferrare l’attimo presente!

PS: Mmmmm… mi hai messo in crisi, ma mi sa che hai proprio ragione, perdindirindina!!

PM: Ma torniamo a parlare di questa Matematica di livello superiore! Sai, il principale motivo per cui ho dedicato la mia vita a questo materia è proprio la sua caratteristica di esistere fin dall’inizio del tempo e di essere piano piano scoperta da Menti particolarmente brillanti, lasciate libere di esprimersi senza condizionamenti politici né economici. Pensa, per esempio, a PapalLagrange (anzi, per essere precisi, PapalDeLaGrangia, nato in PapalItalia, ma emigrato in PapalFrancia): poco più di 200 anni fa studiava come due corpi dotati di grande massa interagissero su un terzo corpo di massa insignificante rispetto alla loro: perché lo faceva? A cosa serviva quel suo studio in quel momento? Questo non lo so, ma so che grazie a quelle ricerche individuò i cosiddetti punti lagrangiani grazie ai quali riusciamo oggi a mantenere in orbite stabili satelliti artificiali e telescopi spaziali, senza bisogno di impiegare energia… mica male!

PS: Uao! Non lo sapevo… ed è stato questo l’unico caso del genere?

PM: Assolutamente no! Potremmo parlare per ore del più famoso di tutti: quel PapalEinstein che ha sfornato tante di quelle previsioni, non verificabili sperimentalmente ai suoi tempi per i limiti della tecnologia disponibile, ma che ancora oggi non finiscono di stupirci e di influenzare la nostra vita quotidiana! Un esempio semplice semplice? Il navigatore che è in grado di guidarti ovunque, senza bisogno di chiedere indicazioni ai passanti, funziona correttamente solo grazie alle equazioni einsteniane!

PS: Bene, Maty, è stato davvero bello parlare con te di questi argomenti, mi hai aperto gli occhi su aspetti a cui non avevo mai pensato… spero proprio che ripeteremo l’esperienza, magari davanti ad un buon piatto di spaghetti ed un bicchiere di vino, in fondo anche questi sono doni dell’Universo!

PM: Grazie a te, Scherzy, è sempre un piacere divulgare le proprie conoscenze… un vero papallo di Scienza si unisce in un abbraccio ideale con chi lo ha preceduto e con chi verrà dopo di lui… e questo abbraccio è possibile solo grazie alla comunicazione e alla divulgazione del proprio sapere al maggior numero possibile di papalli!!