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Ed eccoci a Dione, un corpo celeste di poco superiore a 1000 km, capace di rendere attivo ed esuberante il fratellino Encelado, attraverso la risonanza 2/1. Ma Dione ha sicuramente avuto una vita avventurosa e non certo monotona, forse capace addirittura di ribaltarsi di 180°. Ne approfittiamo per proporre un piccolo problemino di meccanica celeste e per mostrare come sia facile imitare rapidamente e facilmente le “meraviglie” da pappa-pronta di stellarium & co., con molta più soddisfazione.

Prima di iniziare a parlare di Dione e delle sue caratteristiche, diamo un’occhiata alla sua distanza da Saturno: 377 396 km. Non possiamo non paragonarla alla distanza media della Luna dalla Terra: 384 399 km. Dione risulta essere solo del 2% più vicino al suo pianeta di quanto non sia la Luna al nostro. La Luna rivolve in poco meno di un mese e qualcuno (forse) potrebbe pensare che lo stesso dovrebbe fare anche Dione? No, sono convinto di no… almeno in questo circolo. Infatti, il periodo di rivoluzione di Dione è solo 1/10 circa di quello della Luna.

Tanto per richiamare la legge di Newton, possiamo facilmente dimostrarlo, assumendo che sia la Terra che Saturno stiano esattamente nel baricentro dei loro sistemi e che le orbite siano circolari (in realtà, non si sbaglia di molto…). Un facile e utile esercizio, tanto per cominciare.

Più importante di questa curiosità è il fatto che, come abbiamo già detto altre volte , il periodo di Dione è esattamente il doppio di quello di Encelado, ossia è in risonanza 1/2 con il  vivace fratellino più piccolo. Dione riesce a imporre a Encelado un’eccentricità non trascurabile (0.05 circa) e quindi a causare una deformazione della sua forma, “quasi” sufficiente a far comprimere e rilassare l’interno del satellite dei geyser. Teniamo, comunque, presente che la sola risonanza con Dione non permetterebbe a Encelado di essere così attivo e si pensa, tra molte ipotesi, che l’eccentricità sia stata più alta in tempi passati.

Per restare in campo “orbitale” ricordiamo anche che Dione ha, come Teti, due troiani posti nei  punti lagrangiani  L4 e L5, Elena e Polluce. Il primo di circa 35 km di diametro, il secondo circa dieci volte più piccolo.

La vita di Dione è stata sicuramente movimentata. Per rendersene subito conto introduciamo il concetto di emisfero avanzante (leading) ed emisfero seguente (trailing) o -se preferite- emisfero anteriore e posteriore. Un corpo celeste come un satellite sincrono rimane bloccato rispetto al pianeta e ciò comporta che lo stesso emisfero si trovi sempre ad aprire la strada lungo l’orbita, mentre quello opposto viene letteralmente trascinato come mostra la semplice Fig. 1 , dove l’emisfero che avanza è disegnato in nero. Un colore non scelto a caso, dato che, per ovvie ragioni, è questa zona del satellite che viene colpita più facilmente e con maggiore energia dai detriti vaganti, come comete o asteroidi. Ne segue che normalmente esso è l’emisfero più scuro e craterizzato.

Su Dione, invece, capita proprio il contrario. Le zone con i crateri maggiori (diversi con diametri maggiori di 100 km) e più numerosi si trovano nell’emisfero che viene trascinato e che è anche decisamente più scuro. Sembra quasi che il satellite abbia subito una rotazione di 180°. E se fosse vero? Si è stabilito che basterebbe un impatto in grado di formare un cratere di circa 35 km per ribaltare il satellite. Niente di impossibile, fisicamente, ma perché proprio 180°? Questa possibilità conserva un vero mistero, che deve comportare una evoluzione ben più complicata e articolata.

Collegata ai due emisferi “ribaltati” è anche la presenza di lunghe strisce bianche, pensate, ai tempi dei Voyager, come depositi di ghiaccio.

Oggi, Cassini ci ha mostrato che tali strisce sono invece dei veri dirupi legati a fenomeni tettonici. Il sollevamento di queste grandi fratture ha fatto scivolare verso il basso il materiale più scuro e ha messo in risalto il ghiaccio sottostante. Anche queste enormi fratture, lunghe da pochi a centinaia di chilometri si trovano soprattutto nell’emisfero che segue.

C’è chi pensa che quello che stiamo vedendo non è altro che un Encelado “invecchiato”, che ha perso le sue capacità di manifestare l’attività interna. Forse una volta Dione subiva più pesantemente la marea  di Saturno e aveva un oceano che sprizzava vapore dalle fessure che ormai vediamo così silenziose. Una vita difficile, probabilmente costellata di impatti che non è detto che non l’abbiano fatto girare, come una trottola, più di una volta.

Ricordiamo che Dione è piuttosto “grande” con i suoi 1120 km di diametro e che la sua densità è decisamente più alta di quella dell’acqua (1.48 g/cm³), indicando un nocciolo roccioso ricco di silicati.

Riassumendo, Dione è stato probabilmente la causa scatenante dell’attività di Encelado, la “prima donna” dei piccoli satelliti, ma nasconde una vita tempestosa che ha lasciato ancora segni ben visibili e decisamente misteriosi.

Dione presenta anche una tenue atmosfera, ben 5 trilioni di volte meno densa di quella terrestre alla superficie. Composta essenzialmente da ioni di ossigeno equivale alla nostra a un’altezza di 480 km. In parole povere, si incontra uno ione di ossigeno ogni 11 centimetri cubici.

L’origine di questi ioni potrebbero essere i soliti dispettosi fotoni ad alta energia che picchiando sulla superficie libererebbero le particelle. Non si esclude, però, che la loro origine  sia legata a un passato più geologicamente vivace.

Infine, il satellite viene investito dai detriti che provengono dall’anello E, originato dai geyser di Encelado. Dione lo ha reso attivo? E, adesso, si “becca” gli sbuffi in piena faccia!

Ricapitolando: Dione è sicuramente un satellite che lavora per gli altri (vedi Encelado), ma ha anche avuto una vita molto tumultuosa, segnata probabilmente da impatti molto violenti con corpi vaganti, con un interno rimasto più o meno a lungo geologicamente attivo e che sta vivendo una vita da pensionato tranquillo (ma chissà per quanto?). I segni della sua “vita spericolata” sono evidenti anche se non sufficienti a descriverla con esattezza. Poco male… ogni corpo planetario deve mantenere i suoi segreti più intimi.

Prima di concludere vorrei, però, incitarvi a fare insieme a me un esercizio terribilmente difficile: riuscire a simulare, mettendo in modo qualche neurone, ciò che i programmini pappa-pronta regalano a certi “astrofili”, lasciando del tutto inoperoso il loro povero cervellino, già tartassato da sigle e da codici ultra complicati relativi a oculari e filtri vari.

Avevo letto che usare stellarium per poter vedere il panorama di Saturno visto da Dione e dai suoi fratelli è una soluzione ideale per gli astrofili che hanno paura di utilizzare mostruosità come angoli, linee e addirittura funzioni trigonometriche.

Ecco le frasi incriminate: “… Parecchi lettori sono, sì, appassionati (?, n.d.a.) di Astronomia, ma basta citare calcoli (seppur a livello scolastico) e formule matemagiche, che subito ce li perdiamo per strada: figuriamoci parlando di trigonometria, angoli e prospettiva. In questi casi stellarium e celestia mostrano con foto e diagrammi quello che viceversa nascondono in termini di calcoli che si potrebbero fare a mano: il vantaggio è che non si devono nemmeno andare a cercare i numeri e i dati di pianeti e satelliti, perché sono belli che pronti, lì, all’interno dei due programmi stessi. E poi, come suol dirsi, un’immagine è meglio di mille parole…” (NEWS! Guardate QUI quali grossolani errori si rischiano a fidarsi dei dati "belli che pronti" di Celestia & co.)

Sento brividi freddi a leggere certe parole ed è meglio lasciare questi timorosi lettori in pace a entusiasmarsi con i loro telescopi ultimo modello. Probabilmente, il prossimo passo di questi “appassionati del cielo” sarà quello di farsi un selfie con un’immagine di stellarium alle spalle! Se io fossi nei panni di un VERO astrofilo appassionato di Universo mi sarei  offeso da frasi come quelle precedenti. E, invece, silenzio totale e tanti apprezzamenti…

Noi, invece, abbiamo l’ardire di costruirci un’immagine di Saturno visto da Dione con le nostre mani, con qualche terribile calcolo, un paio di funzioni trigonometriche e una tecnologia da tardo medioevo o poco più.

D’altra parte, Dione dista da Saturno quanto la Luna da noi e sarebbe molto interessante vedere come apparirebbero nel cielo notturno il grande pianeta degli anelli e il nostro satellite. Un confronto impietoso, ma che riusciamo sicuramente a fare senza distruggere il nostro povero cervellino affaticato.

Cosa dobbiamo fare? Direi che è molto semplice, utilizzando la Fig. 2 (in essa abbiamo scritto solo R come raggio di Saturno, ma nel seguito useremo R_E  e R_P a seconda che che si consideri il raggio equatoriale o polare; cosa analoga per il semidiametro angolare)

Riferendoci al centro di Dione (o anche alla sua superficie, date le piccole dimensioni) tracciamo una segmento rettilineo che finisca nel centro di Saturno e una tangente al cerchio che rappresenta l’equatore del pianeta. Otteniamo un triangolo rettangolo, il cui cateto minore è il raggio equatoriale di Saturno R_E e l’ipotenusa è la distanza d tra Dione e il centro del signore degli anelli. Mamma mia che esercizio complicato!

Dove α_E non è altro che il semidiametro angolare equatoriale di Saturno visto da Dione. R_E è noto e vale circa 60 000 km. La distanza tra Dione e Saturno vale 377 000 km (come già detto). Accidenti, possiamo trasformare la formula precedente in:

sin α_E = R_E/d = 60 000/377 000 = 0.159

e determinare anche l’angolo α_E:

α_E = 9.16°     (l’angolo il cui seno è 0.159)

Siamo riusciti a determinare abbastanza facilmente il diametro equatoriale angolare di Saturno visto da Dione, ossia 2α_E = 18.3 °.

Lo stesso può essere fatto per il diametro polare (non spaventatevi, la figura è la stessa e cambia solo R)

sin α_P = R_P/d = 54 000/377 000 = 0.143

α_P = 8.23°

2α_P  = 16.5°

Sappiamo benissimo che il diametro angolare della luna è circa 0.5°.

Diventa, perciò, piuttosto banale disegnare come si vedrebbero Saturno e la nostra Luna da Dione (considerandoli alla stessa distanza). Lo vediamo in Fig. 3.

A questo punto cerchiamo addirittura di agire come agisce stellarium (inchiniamoci a tale maestro supremo), prendendo un’immagine di Saturno, visto in piena fase e praticamente senza anelli (Dione è quasi esattamente nel piano degli anelli) e inserendola al posto dell’ellisse precedente. Facciamo lo stesso con la Luna, anch’essa piena, e aggiustiamola nel cerchio piccolo. Basta, infine,  mettere in primo piano un terreno ghiacciato e… meraviglia delle meraviglie, siamo riusciti a fare un’immagine (Fig. 4) non molto peggiore di quella che ci regala stellarium. E, in più, i nostri neuroni ci saranno molto riconoscenti, avendo capito come si calcolano i diametri angolari dei corpi celesti. Basta un solo esempio e la stessa procedura si può applicare a qualsiasi pianeta, stella, asteroide, satellite e chi più ne ha più ne metta. Sicuramente più divertente e istruttivo che continuare a utilizzare pedestremente un programmino pappa-pronta che, oltretutto, potrebbe essere anche sbagliato, come nel caso di cui abbiamo parlato QUI.

Ovviamente, oltre alla Luna, si può anche inserire qualche costellazione di riferimento o quello che si vuole.

Anzi, possiamo fare anche di più: disegnare il cerchietto dell’ombra di Dione su Saturno, nel caso che il Sole sia esattamente alle spalle di quest’ultimo. Usiamo sempre la Fig. 2.

In questo caso, possiamo considerare il Sole all’infinito e l’ombra di Dione si determina facilmente attraverso un rettangolo di lati il raggio r di Dione e la differenza d – R. Se utilizziamo la diagonale, il triangolo rettangolo ci regala subito:

tan β = r/(d – R) = 561/317 000 = 0.002

2β = 0.2°

L’ombra causata da Dione ha un diametro di soli 0.2°.

Spero di non aver distrutto il vostro amore verso l’Universo (quello verso l’universo posticcio e virtuale, sicuramente sì, almeno spero…) e di non aver affaticato troppo le vostre meningi… No, non credo proprio che ciò capiti in questo circolo, dove anche un informatico “imbranato” come il sottoscritto è riuscito a costruire un’immagine abbastanza veritiera…

Comunque, è veramente triste aver paura che un cosiddetto amante del cielo scappi di fronte a un esercizio così banale e utilizzare la pappa-pronta per una serie infinita di articoli. Già tanti giovani vogliono tutto subito e in modo virtuale… sarebbe l’occasione giusta per stimolarli a fare qualcosa da soli! Un esercizio divertente che sono convinto appassionerebbe subito e insegnerebbe qualcosa.

Ovviamente, si può fare molto meglio… (chissà i Papallicoli cosa riuscirebbero a mettere assieme).

L’Universo va goduto con tutti i sensi, ma anche e soprattutto attraverso la mente. Grazie Dione per rendere il piccolo sistema di Saturno ancora più entusiasmante.

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