Abbiamo visto che un insieme numerabile contiene dei sottoinsiemi propri, che sono anch'essi numerabili. L'esempio era stato quello dei numeri pari e dei numeri dispari, che possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l'intero insieme N. Consideriamo adesso un qualsiasi sottoinsieme proprio infinito X di N. Quale sarà sarà la sua cardinalità? Di sicuro X non potrà essere più numeroso di N, in quanto ha meno elementi (l'inclusione è propria). Vogliamo dimostrare che la sua cardinalità è ancora Aleph(0), che è la cardinalità di N.
