Categorie: Fisica classica
Tags: matematica meccanica ottica quiz relatività generale telescopio
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:34
QUIZ: com’è facile costruire un telescopio… */***
Non stupitevi della domanda che sto per fare. Sembrerebbe di entrare di prepotenza in uno dei tanti blog e/o forum di astrofili. In realtà, dietro alla domanda, c’è la possibilità di sconfinare nella meccanica, nella matematica e nell’ottica (non la QED, però…) e anche molto di più, tenendo presente che sono tutti argomenti già trattati esaurientemente. Questo quiz rimane, perciò, volontariamente, nel vago. La domanda permette di dare una risposta rapida e veloce, ma anche di fare un bel ripasso generale… Lascerò, perciò, a lungo questo quiz in evidenza.
Uno dei tipi di telescopio più famosi porta il nome di uno scienziato altrettanto famoso. La sua caratteristica principale è l’obiettivo formato da uno specchio che ha una particolare forma, capace di eliminare un certo tipo di difetto che limita le prestazioni del suo compagno “sferico”. Teoricamente (ma anche praticamente), chiunque può costruire “in casa” questo tipo di obiettivo (il metodo è stato utilizzato professionalmente).
La domanda di base è: “Come fare a costruire facilmente questo tipo di obiettivo?”.
Essa, però, può anche estendersi (ed è quello che mi aspetto) alla spiegazione fisica della sua realizzazione (dimostrazione del fatto che la forma sia proprio quella giusta) e alle caratteristiche dell’obiettivo (distanza focale, ad esempio) che si possono ottenere manovrando sapientemente un “qualcosa” che è alla base di tutto.
Insomma, un argomento che coinvolge sia la meccanica che l’ottica. Oltretutto (magari un giorno ne parleremo) si potrebbe sconfinare nel principio di Mach che tanto ha interessato Einstein e che, probabilmente, ha influenzato la RG…
Se in questo circolo esistono astrofili “veri” (ossia che amano l’Universo e vogliono capire ciò che usano e osservano), sono sicuramente avvantaggiati. Questa domanda è, quindi, anche un “test” più generale…
Soluzione QUI
34 commenti
Ehm...Ma la domanda è volutamente vaga? (es di che telescopio si parla?Hubble? Webb? Herschel?) Oppure la proporrai in dettaglio in un successivo articolo?
caro Mik,
non il nome di un telescopio esistente in realtà, ma il nome di un TIPO di telescopio molto comune... Il tipo dipende dal tipo di ottica che si usa. Puoi andare a vedere negli approfondimenti sull'ottica...
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2014/10/25/onde-e-raggi-luminosi-da-un-pesce-molto-furbo-ai-telescopi/
piccola considerazione...
O tutti gli astrofili sono in ferie oppure non esiste nessun astrofilo all'interno del circolo.. Almeno la prima parte della domanda, quella solo descrittiva, doveva essere banale anche per chi usa un telescopio senza sapere cosa sia... O devo pensare che gli astrofili abbiano paura della Scienza e si tengano al largo da qualsiasi impegno mentale? Forza, cercate di contraddirmi...
Non so se pensare in positivo o in negativo...
Proviamo... parli dello specchio parabolico del telescopio riflettore tipo Newton?
chissà....
dai, prova ad andare avanti....
Purtroppo temo di dovermi fermare alla linea di partenza... non ho idea di come si costruiscano gli specchi parabolici, potrei cercare su Internet ma sarebbe come barare. Comunque credo proprio sia qualcosa alla portata di tutti se c'è riuscito Newton con la tecnologia del 17° secolo!
caro Mik,
prova a pensare a cosa, conosciuta già da Newton, potrebbe "costruire" una superficie parabolica... Siamo sempre nella fisica classica più semplice...
Un oggetto lanciato orizzontalmente percorre, cadendo verso terra, una traiettoria parabolica (discendente)...
eh sì... ma bisogna fare uno specchio e non uno spruzzo
. E poi bisogna che abbia simmetria... Dai, c'è qualcosa di migliore per ottenere una SUPERFICIE a guisa di paraboloide... 
Le proprietà inerziali di un corpo sono determinate da quello che gli sta intorno,in pratica dalla materia universale,Einstein lo chiamò il principio di Mach,è un concetto Cosmologico che consente per chi ha la cultura fisica appropriata molto su cui riflettere,studiò molto l'ottica,la rifrazione ,riflessione,Diffrazione la fluidodinamica ecc.Un grande della fisica.Per costruire uno strumento e studiare il cielo bisogna capire qualcosa sulla riflessione(strumenti a specchio) e la rifrazione(strumenti ottici) ed altro ancora per i più sofisticati.Quelli a rifrazione sono quelli più usati dai non professionisti.Il problema principale è quello che bisogna ridurre più possibile la rifrazione ai bordi della lente altrimenti interferisce con le onde che la lente parabolica manda al fuoco,in pratica parente stretta della MQ con gli esperimenti delle fenditure,ricordandosi del rapporto tra la lunghezza d'onda e l'apertura di entrata delle onde.Per tutti i telescopi è importante il diametro.Più grande il diametro più la quantita di luce che entra,la quale va considerata ad onde parallele rette vista la distanza abissale dalle stelle osservate.Il telescopio non è un binocolo che ingrandisce di più,perché su quest'ultimo è importante la risoluzione,cioè la capacità di dividere quello che sembra,viste le distanze,unito,uniforme.
caro Gianni,
ho capito che hai capito.... (Mach la dice lunga).
Tuttavia, a noi bastava molto meno, ossia dimostrare che la superficie ottenuta "in un certo modo" è una parabola... e come si possa cambiare il fuoco... 
Per un tipino arguto come neeton era uno scherzo preparare un tornio per il vetro sfruttando a catatteristica della parabola di avere costante la somma della distanza dal fuoco e da un retta . Basta avere una barretta orizzontale sulla quale scorre un cordino inestensibile fissato al centrofuoco. Con un altro vetrino abrasore che scorre sul cordino si fa girare il tornio fino ad ottenere la parabolina di vetro. È poi sufficiente evaporare dell argento sul vetro per ottenere lo specchio primario. L altro è un semplice specchietto piano. Newton mica era povero.... se lo poteva permettere.
Il tipo di telescopio più efficiente mi sembra quello di Newton,esso ha uno specchio parabolico che riceve i raggi ed elimina le aberrazioni,li concentra su un fuoco che a sua volta attraverso uno specchio minore li devia sull'obiettivo.Su questo telescopio i raggi non devono arrivare troppo inclinati,ed ha il difetto di una distanza focale che è grande in rapporto alla larghezza del telescopio,per ovviare a questo sono stati costruiti degli strumenti detti Cassegrain che al posto del fuoco ha un altro specchio minore a forma sferica che rimanda indietro i raggi su una fenditura centrale della parabola dove ha sede l'oculare.
Ps.Nel Cassegrain lo specchio secondario non è rotondo ma Iperbolico.
Sì, sì, siamo d'accordo che lo specchio è quello di Newton... Ma, vorrei che dimostraste PERCHE' si ottiene una parabola e quale azione bisogna fare per variare la distanza focale... Specchietti secondari & co. sono tutta un'altra cosa ( e ne abbiamo parlato a lungo negli approfondimenti sull'ottica... QUI)
ripeto il link:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2014/10/25/onde-e-raggi-luminosi-da-un-pesce-molto-furbo-ai-telescopi/
Caro Enzo, provo a rispondere velocemente: a mio avviso lo specchio dell’obiettivo è parabolico per evitare l’aberrazione sferica (ossia per evitare che, anche con raggi paralleli all’asse ottico, il piano focale cambi se questi vengono riflessi dal centro dello specchio oppure dai bordi)
Lo specchio parabolico non presenta tale problema, poiché la somma della distanza tra una retta perpendicolare all’asse ottico (come le onde che provengono da una lontana sorgente luminosa che si possono "trattare" come rette parallele) e un punto della parabola e tra questo punto ed il fuoco rimane invariata… quindi il piano focale rimane invariato.
I problemi sorgono invece se i raggi luminosi sono inclinati rispetto all’asse ottico, poiché si origina un coma sempre più vistoso…. Per contenere il coma conviene usare una focale “lunga” riducendo così il campo inquadrato e limitando l’inclinazione rispetto all’asse ottico dei raggi che possono giungere fino all’obiettivo.
Per ottenere un focale maggiore serve una parabola più aperta, dato che l’equazione di una parabola indica che: y = x²/2a …… dove a è la distanza tra fuoco e retta direttrice..
Se a aumenta, y cresce più lentamente (la parabola è più aperta), se a diminuisce y cresce più velocemente (parabola stretta).
Paolo
Sono d'accordo Paolo... ma il succo è dire (e dimostrare) come si può ottenere facilmente uno specchio parabolico...
Scusa Enzo volevo capire se posso usare una matita un chiodo ed una barra scorrevole per disegnare la parabola una volta deciso quale rappporto focale utilizzare e poi lavorare lo specchio ?
Paolo
scusa Paolo, forse non ho capito bene cosa intendi fare... ma noi vogliamo una superficie a paraboloide...: lo specchio si forma da solo...
Stavo pensavo ad un sistema del genere.... ma mi sa che sono fuori strada, non mi sembra semplicissimo...
Paolo
caro Paolino,
c'è di meglio, c'è di meglio... ricordiamoci che si chiama Newtoniano...
Sono contento di questo quiz perché ci permette di affrontare una problematica molto interessante in cui la fa da padrone una forza... apparente, che ha perfino stimolato Einstein per la RG...
Caro Enzo, quest'ultimo indizio mi ha fatto balenare un'idea...
da prendere con le pinze, nel senso che non so se è corretta. 
Se faccio ruotare un fluido, ma anche della sabbia, dei granellini, ecc., questi sono soggetti (dal loro punto di vista... ) ad un'accelerazione centrifuga.
Tale accelerazione varia allontanandosi dal centro di rotazione:
ac = ω² r
Ogni granellino, a secondo della sua distanza dal centro di rotazione (r) subisce una diversa accelerazione centrifuga ossia è soggetto ad un'azione della Forza Centrifuga la cui intensità varia:
Fc = mac = m ω² r dove m è la massa di ogni granellino.
Gli stessi granellini, però, subiscono anche l'azione della Forza di gravità (F= gm) , che li spinge verso il centro della Terrà ed ognuno di essi subisce un'accelerazione pari a g.
Mentre i granellini posizionati al centro di rotazione subiscono solo la Forza di Gravità (il raggio è nullo, per cui ac=0) più ci si allontana, più subiscono l'azione di entrambe le Forze.
Qui dovrebbe accadere qualcosa di simile a quanto raccontato qui...
In pratica una parte della Forza di gravità deve compensare la Forza centrifuga, mentre un'altra parte agisce spingendo il granellino verso il centro della Terra.
Ne segue che i granellini più lontani dal centro di rotazione vengono spinti con meno forza verso il basso, mentre quelli al centro vengono spinti con maggiore forza.
A questo punto se questi presupposti sono corretti, si potrebbe far ricoprire il materiale da lavorare (la cui superficie è piana) con della sabbia o dei granelli abrasivi, facendo ruotare tutto a velocità costante.
La pressione dello sfregamento sulla superficie risulterebbe maggiore al centro e poi progressivamente minore verso i bordi, con la conseguenza che con il tempo si produrrebbe un avvallamento rispetto ai bordi, o meglio un paraboloide...
Presumo che maggior o minor apertura della parabola si ottenga usando velocità angolari maggiori o minori... se la velocità angolare è maggiore la parabola sarà più stretta...
Mi fermo qui, poiché si tratta solo di una supposizione....
Paolo
molto bene Paolo: è l'esperienza del secchio pieno d'acqua messo in rotazione. A un certo punto si ottiene la perfetta stabilità e si può dimostrare attraverso ciò che dici che la superficie dell'acqua diventa un paraboloide...
Se invece di acqua si mette un fluido che si indurisce lentamente esso assumerà la forma dello specchio di Newton. Ma vi sono stati altri sistemi (versando dell'argento, ad esempio). Con un minimo sforzo , applicando le formule newtoniane, si arriva alla parabola e poi il fuoco viene di conseguenza...
Alla fine non ho resistito e sono andato a vedere come gli amatori costruiscono gli specchi parabolici, ci sono in giro vari siti e guide. Quel che ho visto però è tanto olio.di gomito, abrasivi e tecniche di gratta-e-poi-misura. Non credo.che tu avessi in mente quello.
L'altra cosa che ho visto è che per rapporti focali opportuni specchi sferici possono approssimare in modo accettabile gli specchi parabolici. Ma anche questo credo non c'entri molto col tema del quiz...
caro Mik,
non solo gli amatori... anzi era un metodo usato professionalmente... La Natura lavora molto meglio dell'olio di gomito (bisogna raggiungere precisioni assolute). Se guardi nei commenti ho già dato un grosso aiuto...
Un liquido pesante in rotazione su un asse verticale dispone la propria superficie libera esattamente come un paraboloide. Non devono esserci vibrazioni altrimenti si crea una superficie irregolare. Il fuoco dipende dalla velocità di rotazione a regime.
Sì Leandro, questo è già stato appurato... ma mi piacerebbe dimostrare perché il liquido si sistema a forma di paraboloide...
Premesso che in tema di telescopi sono davvero l'ultimo a poter dire qualcosa di utile, ma avendo letto anche questo quiz e i relativi commenti, ed avendo poi Vincenzo scritto qualcosa, in merito, in un altro suo articolo (Sono tornato), quando ha accennato ai liquidi in rotazione..., espongo di seguito la dimostrazione del fatto che la superficie di un liquido in rotazione attorno ad un asse assume la conformazione di un paraboloide.
Consideriamo la seguente figura:
Consideriamo una particella di liquido , di massa m, posta sulla sua superficie. Essa, se il liquido è in rotazione a velocità angolare costante
attorno all'asse y , è soggetta alla forza centrifuga, data da:
dove x è il raggio BP della circonferenza che la particella descrive ruotando attorno ad y, e alla forza peso, data naturalmente da
Poiché per un osservatore solidale all'asse intorno al quale ruota il liquido, quest'ultimo risulta fermo nella sua configurazione a paraboloide, allora significa che sulla particella sopra considerata la risultante delle forze agenti deve essere nulla. In particolare, consideriamo le componenti della forza peso e della forza centrifuga nella direzione della tangente in P alla curva che intendiamo dimostrare essere una parabola.
Tali componenti, per semplici considerazioni di geometria (triangoli rettangoli), sono :
avendo indicato con
l'angolo formato dalla tangente alla curva in P con l'asse x.
Per l'equilibro risulta, dunque:
Ma la tangente dell'angolo formato dalla retta tangente in un punto ad una curva con l'asse x non è altro che la derivata , nel punto P, della funzione rappresentativa della curva (significato geometrico della derivata). Quindi posso scrivere:
In definitiva, conosco la derivata della funzione ma devo determinare la funzione. Quale è l'operazione da fare, se non l'integrazione ?
Quindi, applicando le regole di integrazione:
essendo C una costante da determinare in base alla geometria del sistema.
In definitiva, la funzione che rappresenta la curva secondo cui si dispone il liquido in rotazione attorno ad y è:
Ma questa altro non è che l'equazione di una parabola !
Da questa, e rammentando le coordinate del fuoco della parabola con asse verticale, si vede pure che per variare la posizione del fuoco basta aumentare o diminuire la velocità di rotazione.
Ora, però, da incompetente in materia di telescopi, mi sto chiedendo: gli specchi parabolici dei telescopi vengono realizzati facendo ruotare il vetro fuso e raffreddandolo poi lentamente in maniera che solidificando assuma la configurazione parabolica ?
ok, ho considerato rotante anche l'asse, quando ho scritto dell'osservatore solidale all'asse ...
In pratica, l'osservatore ruota anche lui attorno allo stesso asse , per cui guardando un qualsiasi punto della superficie del liquido, gli appare fermo.
Arturo questi qui fanno i telescopi anche di 8 metri solo con un liquido in rotazione!
Il fuoco è variabile semplicemente variando la velocità. Mi meraviglio della precisione dei motori e
della stabilità della rotazione...
E' davvero una cosa straordinaria, però poi ci mettono anni a levigarli e lucidarli con sofisticati metodi computerizzati per raggiungere la perfezione necessaria.
Sì, ma ormai li fanno tutti a tasselli, anche per applicare l'ottica adattiva...a meno di non volerne uno gigantesco piazzato in altoazimutale (fisso) come Arecibo per le onde radio.
Se lanciamo sulla superficie di una piattaforma rotante, supposta perfettamente liscia, un blocchetto in una certa direzione e con una data velocità iniziale relativa al sistema rotante , per giustificare il moto del blocchetto nel riferimento rotante introduciamo delle forze apparenti , la forza centrifuga e la forza di Coriolis .
In genere è difficile separare l'effetto cumulato delle due forze apparenti in un riferimento rotante.
Tuttavia si può separare l'effetto della forza apparente centrifuga da quello della forza apparente di Coriolis, ricorrendo a una soluzione costruttiva della piattaforma.
Infatti, basta costruire una piattaforma rotante che, anziché avere una superficie piana, abbia una superficie a forma di paraboloide di rivoluzione : la forma della superficie , su cui si lanciano dei blocchetti di ghiaccio secco (pluck) per studiare l'effetto della sola forza apparente di Coriolis, è ottenuta colando una resina indurente in uno stampo posto sulla piattaforma, che gira con una certa velocità angolare costante . La resina indurisce assumendo in superficie la forma del paraboloide. Una volta realizzata la piattaforma parabolica, la si fa ruotare alla stessa velocità angolare di quando è stata costruita. Lanciando su di essa dei blocchetti di ghiaccio secco, la forza apparente che agisce sul blocchetto è solo quella di Coriolis, poichè la centrifuga è neutralizzata dalla forma della superficie stessa . Trovate tutti i dettagli , tecnici e matematici , in questo bell'articolo del MIT del 2003 :
http://paoc.mit.edu/labweb/lab5/inertial%20circles/inertial_circle.pdf
La trattazione matematica aiuta a capire anche la differenza tra riferimenti inerziali e non , e si dimostra che , nel riferimento rotante , in certe condizioni di lancio del blocchetto la traiettoria descritta dal blocchetto è una circonferenza , chiamata "inertial circle " .
La piattaforma , come spiegato nell'appendice , ha un raggio di 50 cm , , una velocità angolare
= 1.5 rad/s , e una profondità al vertice di circa 3 cm .
Spero sia interessante .