Categorie: Relatività
Tags: paradosso dei gemelli relatività generale relatività ristretta sistemi inerziali sistemi NON inerziali
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:29
Qual è il vero paradosso dei gemelli? **
No, non voglio tornare su questo argomento che abbiamo trattato più volte (vedi approfondimenti QUI e QUI), ma sul fatto che ancora moltissimi non l’abbiano assolutamente compreso. La rete ci dà tanti esempi e uno sta apparendo proprio in questi giorni… statene alla larga. Se avevate cominciato a capirci qualcosa, preteste piombare nuovamente nel caos più completo. E’ la legge dei forum senza alcun freno scientifico.
I forum incontrollati, in cui può pontificare sia chi sa che chi non sa, ma vorrebbe dimostrare che sa, portano sempre a una totale incomprensione, se manca un vero controllo immediato e risolutivo. Un caso tipico è questo:
http://www.astronomia.com/forum/showthread.php?18218-Sui-gemelli-(R-R-)
(per aggirare questo blocco e leggere quei commenti, è sufficiente copiare e incollare l'indirizzo sulla barra del browser)
Si dice di tutto e di più… alcune cose vere e altre del tutto assurde, in un mix in cui gli argomenti si susseguono senza capo né coda. Mi raccomando, non fatevi ingolfare e cercate di arrivare al dunque con uno studio tranquillo, partendo sempre dall’inizio. Non fa mai male iniziare dall’ABC. Senza l’alfabeto non si diventa scrittori…
Vorrei solo puntualizzare un paio di cose per rimettere in carreggiata che dovesse essere entrato in quel vortice molto sconclusionato. Innanzitutto, qual è il paradosso dei gemelli. Esso non è assolutamente relativo al fatto che sia per chi sta viaggiando, sia per chi sta fermo, appare più giovane il compagno. Siamo in sistemi inerziali e vi è simmetria completa tra chi viaggia e chi sta fermo (chi viaggia si può considerare fermo e dire che viaggia il gemello). La Relatività Ristretta accetta , anzi dimostra, che entrambi i nostri amici vedono l’altro invecchiare di meno. Ripeto: questo non è un paradosso, ma un ovvio risultato della Relatività Ristretta, di cui vi sono ormai infinite verifiche sperimentali.
Il vero paradosso è che uno dei due, quello che si allontana e poi torna al punto di partenza, invecchia VERAMENTE di meno. E’ un paradosso, perché, pur trattando con moti inerziali, e quindi comandati dalla Relatività Ristretta, porta a un risultato non simmetrico. Nessuno dei due dovrebbe invecchiare di meno, o –meglio- entrambi dovrebbero invecchiare di meno.
Il paradosso nasce dal fatto che uno dei due deve TORNARE a casa, ossia deve invertire il suo movimento. Possiamo anche considerare che la sua velocità non cambi (in modulo), ma il suo verso sì.
Vi sono due modi per dimostrare che il paradosso non esiste e che quindi non si va contro la Relatività Ristretta.
Il primo è dire semplicemente che, per invertire rotta, il gemello che viaggia deve decelerare e poi accelerare di nuovo. Così come per partire e per ritornare fermo alla fine (rispetto al gemello) ha bisogno di accelerare e di decelerare. Siamo, quindi, passati in un caso in cui un sistema di riferimento subisce un’accelerazione (o decelerazione, ma è la stessa cosa) e quindi siamo completamente usciti dal regime imposto dalla Relatività Ristretta. Nella Relatività Generale, quella che ammette accelerazioni tra sistemi di riferimento, restare più giovani è cosa più che normale.
Tuttavia, il paradosso può essere risolto anche restando nella Relatività Ristretta. Basta considerare irrisorio il tempo necessario ad accelerare e decelerare e vedere il tutto come fosse veramente un confronto tra sistemi inerziali. Il punto chiave, in questo caso, è tenere in conto che vi è stato, comunque, un cambiamento di sistema di riferimento per uno dei due gemelli. Un cambiamento di riferimento istantaneo porta a soluzioni apparentemente strane, come quella del ringiovanimento di uno solo dei due gemelli.
Abbiamo trattato questa soluzione in svariati modi. L’importante è partire dall’inizio, ossia capire la Relatività Ristretta prima di affrontare il paradosso. Tutto sarebbe semplice per chi ha voglia di imparare, Diventa, invece, caotico per chi vuole salire in cattedra senza degnarsi di cominciare da zero…
Probabilmente nessuno dei nostri lettori si fa irretire in un forum che è solo un accozzaglia di pareri e di visioni più o meno errate, ma è meglio mettere le mani avanti. Non fa mai male ripetersi e verificare le proprie conoscenze. E, poi, tra poco apriremo veramente la porta alla Relatività Generale e la Relatività Ristretta deve essere stata digerita perfettamente, con tutti i suoi apparenti paradossi…
QUI tutti (o quasi) gli articoli riguardanti il paradosso dei gemelli
29 commenti
Ne ho letto un pezzetto e sono scappato
Eppure, in quel sito, almeno una persona preparata c'è
Forse anche due... e, guarda caso, hanno linkato articoli scritti dal prof. Vincenzo Zappalà!
Non discuto sulla competenza di qualcuno, ma se non si prende in mano la situazione, alla fine non si riesce a capire più niente... Dare libertà completa a un forum, per avere sempre più lettori, fa un pessimo servizio alla divulgazione seria...
Ma c'é un altro esempio ancor più sconcertante, elaborato da Piero Angela, che illustra le trappole in cui si può cadere viaggiando a velocità prossime a quella della luce. Supponiamo che un ragazzo di 19 anni parta su un'astronave che va alla stessa velocità del treno di Einstein (4c/5) verso una meta lontana, lasciando sulla terra la giovane moglie con un bimbo appena nato. Rimane lontano per un tempo proprio di 30 anni e quindi, quando torna, egli ha 49 anni; ma per suo figlio, in base alla solita legge (2.1), ne sono trascorsi 50. Egli dunque... ha un anno in meno di suo figlio!!!
caro Gianni,
si possono trovare tantissimi esempi sconcertanti, ma l'importante è aver capito il concetto di base. senza quello tutto diventa solo caos incontrollato...
proprio come conferma di quanto ho cercato di spiegare, ecco il commento di un frequentatore di quel forum (tra parentesi uno di quelli che parla continuamente di buchi neri, di stringhe, di fenomeni che vanno ben oltre la RG, di materia ed energia oscura, ecc., ecc.), dopo una miriade di commenti e parecchi link ai nostri articoli (mai letti, ovviamente): "E perché con questo metodo si risolve il paradosso anche in relatività ristretta ?? Non capisco... Se imposti il problema eliminando totalmente le accelerazioni come fai a decidere quale dei due sistemi non è inerziale ??". Conclusione: lui parla tanto di problemi astrusi, ma ancora non ha capito (e forse NON vuole nemmeno capire, studiando, la RR. Né tantomeno il paradosso... Chissà se conosce Newton? temo di no.
Eppure si erge a dominatore della scena... crea una confusione indescrivibile e fa rimbambire quei pochi che vorrebbero capire.
Ma quello che è più grave è che nessuno cerca di metterlo in riga, anzi gli si dà corda...
Sono veramente stanco... cerco di fare tanto per una giusta ed umile conoscenza e poi c'è chi in quattro e quattrotto distrugge anni di lavoro... So che me ne potrei "fregare", ma la tristezza rimane...
Va bene, va bene, scusatemi e torno a pensare a noi e ai fatti nostri!!!
Mi presento sono Time.
Per caso sono capitato qui.Ti ringrazio per gli apprezzamenti nei miei confronti.
La trattazione fatta e' in linea con la trattazione del muone.
Ho semplicemente applicato ai gemelli cio' che e' stato applicato al muone per giustificarne l'abbondanza al rilevatore.
Cerchiamo di capirci e vediamone le analogie.
Rimaniamo in R.R. e quindi eliminiamo le accelerazioni.
Mi sembra che siamo gia' in un terreno sdrucciolevole tanto e' vero che l'arrivo e la partenza al pianeta X deve essere istantanea per mantenere questa impostazione.
Quindi il gemello arriva in prossimita' della terra come potrebbe fare il muone.
Ci siamo fino qui.
Ora ti chiedo se il sistema di riferimento e' il muone stesso come giustifichi che per lui passa meno tempo?
Tu mi dirai perche' sta attraversando un'atmosfera contratta conseguenza del fatto che la terra e l'atmosfera rispetto a lui a loro volta hanno una contrazione temporale.
Semplice.Se accetti questa impostazione che mi sembra quella ufficiale devi anche convenire che la trattazione del gemello in viaggio inerziale, escludendo le accelerazioni, trovi la sua giusta collocazione in questo contesto.
Francamente non ho capito cosa contesti forse il fatto che ho preso come riferimento
il gemello partito e ho affermato che rispetto a lui e' la terra con l'universo ad allontanarsi....(certamente situazione idealizzata ma esplicativa)
Spiegati e ben felice di correggere eventuali errori ma tieni sempre presente che la verita' non la possiede nessuno e che quello che si puo' fare e' quello di interpretarla
non c'e' bisogno di essere tristi perche' altri ragionano in maniera differente.
Sii sereno .......
caro Time,
io sono sempre sereno e proprio per questo vedere maltrattata la fisica e l'astrofisica mi fa un po' rattristare.. Tutto quell'insieme di frasi riportate su quel sito,che non servono assolutamente a far capire a chi non ha ancora capito, è una perdita di tempo e fonte di caos. In parole povere: non serve a niente né a chi già sa né a chi non sa...
Questo è il guaio di un forum dove tutti possono dire tutto, spesso senza sapere le basi. E, soprattutto, senza nessuno che spieghi adeguatamente con figure e frasi semplici. Tu pensi che uno digiuno di RR possa capire qualcosa in quella serie di commenti? Io penso proprio di no e me ne sono andato proprio per gestire un Circolo in cui si faccia chiarezza per tutti gli interessati VERI, dotati di umiltà e di voglia di apprendere.
Per venire a noi, il paradosso dei gemelli non c'entra niente con il muone, il quale è in perfetta simmetria con la Terra e NON cambia sistema di riferimento nel suo viaggio, mentre il gemello cambia sistema di riferimento. Cos'è il paradosso l'ho spiegato abbastanza bene e non tocca il muone che segue perfettamente la RR (ma bisogna prima capirla e io l'ho spiegata in una serie molto lunga di articoli che trovi negli approfondimenti). Il muone ha un orologio che da noi viene visto rallentare e siamo proprio noi che lo raccogliamo, quindi tutto torna perfettamente con la RR. La stessa cosa capita al muone, che vede correre la Terra verso di lui e che vede contrarsi la sua distanza. Il gemello, invece CAMBIA sistema e quindi è come se per lui saltasse un certo periodo di tempo. La vera ragione, però, è molto più semplice: nello spaziotempo la linea retta è quella in cui il tempo per percorrerla è più lungo. Basta fare un triangolo nello spaziotempo e si vede subito che il gemello rimane sicuramente più giovane. Su questo argomento troverai pagine e pagine, con tanti esempi e tante figure.
Fai la tua scelta... l'unica cosa che non potrai fare qui è quello di comportarti come in un forum. Qui si fanno domande e commenti, non si proclamano editti personali...
Io ho solo espresso un mio parere in base a quello che ritengo verosimile.
Forse mi sono espresso male perche' non era mia intenzione proclamare editti
ma solo esprimere un mio parere senza essere influenzato da nessuno.
Per cio' che riguarda il cambiamento del sistema di riferimento se siamo in sistemi inerziali
come puoi dire che e' il gemello partito a cambiarlo senza fare riferimento ad eventuali accelerazioni ? Cosa vuol dire cambiare sistema di riferimento se il ritorno e' istantaneo?
Nell'astronave l'orologio a luce segnera' sempre una verticale e come fa l'occupante a sapere che ha cambiato sistema di riferimento?
Se mi dici rispetto alla terra allora e' valido anche il contrario .
E' solo per capire.....
Prova a dare un occhiata agli ultimi due post che ho inserito in astronomia.com
dove ho cercato di fare un analisi differente.
"ma solo esprimere un mio parere senza essere influenzato da nessuno."
La RR non si interpreta: o si conosce o non si conosce... Conoscere vuole anche dire essere influenzato da chi conosce un po' meglio la situazione.
Non capisco assolutamente cosa vuol dire ritorno istantaneo. Il ritorno avviene con la stessa velocità dell'andata, ma il verso conta poco, dato che la velocità compare al quadrato: il gemello continua a restare più giovane a causa della RR. Il sistema cambia quando inverte il moto... tutto lì...
Le accelerazioni possono essere considerate trascurabili se si considerano avvenire in tempi rapidissimi.
Perché non vai a studiare per bene tutto dall'inizio, senza mischiare troppe cose? Il fatto stesso che tu intendessi paradosso il fatto che entrambi devono essere più giovani, la dice lunga (sempre che fossi tu a dirlo o un altro commentatore del forum...). Il paradosso sta proprio nel fatto che uno solo è rimasto giovane. E poi occhio al muone che NON cambia sistema...
Comunque, ripeto ancora... questo non è un forum sconclusionato. Qui si studia e si fanno domande su quello che non si capisce. Non si cerca di interpretare la RR senza averla studiata. Solo dopo, si può commentare e avere dubbi. Interpretare a modo proprio le verità scientifiche ultra confermate non è scienza, ma tempo perso.
Ti pregherei di smettere di cercare di trasformare questo sito in un forum... non lo vogliamo assolutamente. Se vuoi delle risposte, sono benvenute, ma riguardo a cose che non hai capito, non riguardo a interpretazioni personali e con carenze conoscitive. Tutto lì...
Ed è un vero peccato che in quel sito non ci sia più nessuno che spieghi le cose, ma voglia solo accrescere il numero di lettori... attraverso discussioni che non servono a nessuno...
ciao
vorresti forse dire che hai dato un'interpretazione diversa da quella di Einstein? Beh... la cosa non mi interessa se si fonda sulle basi che hai espresso fino ad ora... Umiltà, caro mio... molta umiltà: Senza studiare non si ottiene niente...
Purtroppo anche cio' che dici sono interpretazioni perche' ti ripeto che la verita' assoluta non e' retaggio di nessuno e credimi tanto meno di te. Tu sei fossilizzato sulle tue convinzioni che non condivido. Io ho posto una mia interpretazione accostando il muone e affermando che il cambio del sistema di riferimento che stai paventando non ha nessun senso trattandosi di sistemi inerziali e quindi senza accelerazioni come sottolineato nel post precedente . Comunque cio' che ho riportato negli ultimi due post in astronomia se li hai capiti sono esplicativi.
Ti saluto anche perche' il mio tempo e' prezioso e ti auguro buon insegnamento.
Buon divertimento, caro Time, non sentiremo la tua mancanza
Prima di salutarci permettimi solo un ultima considerazione su quanto hai scritto:
"Il paradosso nasce dal fatto che uno dei due deve TORNARE a casa, ossia deve invertire il suo movimento. Possiamo anche considerare che la sua velocità non cambi (in modulo), ma il suo verso sì."
Bene ,peccato pero' che lo stesso vale anche visto da lui rispetto al gemello che e' a casa.
Non capire questo vuol dire non capire cos'e' un sistema di riferimento ,cosa vuol dire cambiare il sistema di riferimento e in ultima analisi non aver capito le basi della relativita'.
Per capirci se il sistema di riferimento e' il gemello che ritorna si trova in una situazione perfettamente simmetrica con quello a casa ,nel momento che inverte il moto per lui e' la terra e il gemello rimasto che hanno invertito il moto in quanto non ci sono accelerazioni che possano in qualche modo fare la differenza.
Quindi abbassa le ali e rivediti le basi. Ciao
Bene Time,
caro Time,
in questo Circolo frequentato da vere persone che vogliono e hanno saputo imparare con umiltà, si sa benissimo che il sistema di riferimento terrestre non è affatto mutato. Esso rimane sempre lo stesso dato che non ha cambiato verso alla sua velocità (considerata nulla sempre fino in fondo). Il gemello viaggiatore ha invece dovuto cambiare verso al moto e, come ben saprai(?), la velocità compare al quadrato. Ne segue che il suo tempo continua a rallentare, anche al ritorno, rispetto a chi sta fermo, sempre nello stesso sistema di riferimento.
Ti sei dato il bastone sui piedi... Come diceva Totò: "Vedi che era meglio se stavi zitto?!"
Adesso, ti prego, studia e lasciaci in pace... Torna al tuo forum... e se proprio vuoi (ti farebbe bene) vai a leggere quanto ho scritto in varie occasioni sul paradosso dei gemelli (RR, Minkowski e non solo)
No, la situazione non è simmetrica :tra questi due gemelli c’`e una differenza fondamentale: uno dei due non è un vero e proprio osservatore inerziale, o meglio, c’è un istante in cui egli cessa di essere un osservatore inerziale.
Il punto chiave è l’inversione del moto:
nel punto di inversione del moto, il gemello smette infatti per un
attimo di essere inerziale; infatti la sua linea di universo non è una retta, ma una spezzata.Stiamo quindi confrontando un osservatore inerziale con un osservatore
non inerziale, e perciò non possiamo invocare il Principio di Relatività
C'è anche un quiz in questo blog dove si dimostra come il minimo percorso nello spazio tempo non è una retta , anzi è il massimo;il gemello che non inverte il movimento rappresenta questa retta. Questo è quello che ho appreso in questo blog.
grazie Umberto per la tua conferma...
In ogni modo, il merito non è certo mio: io mi sono limitato a esporre al meglio delle mie possibilità la teoria (ultraverificata) di Einstein. Forse un po' più solida di quella di un Time... (che strano nome, vero?). Si chiama Time, ma non ha avuto il "Time" di studiare Einstein...
Tra parentesi, la tua conclusione è proprio l'argomento della prossima puntata sulla curvatura dello spaziotempo.. Per te non ci sarà bisogno di leggerla, ma -per altri- forse sì
stavamo scrivendo quasi contemporaneamente...
Stamattina c'e' il sole e io mi sento di buon umore.
Ti chiedo quindi se sei d'accordo di abbandonare ogni forma di retorica e di soffermarci su alcuni aspetti che a me non sono chiari.
Nessun problema a cambiare certe convinzioni se approvo la tesi che mi viene proposta.
Il punto "dolente" e' quell'angolo acuto che osserviamo nel diagramma di Minkoswki.
Allora ti chiedo:
1) Siamo in un sistema inerziale sia all'andata che al ritorno passando da quel punto?
Io dico di si,la differenza e' fatta nel dire "subito dopo torna indietro" con "ritorna istantaneamente" posso dire questo perche' e' un angolo acuto non c'e' la minima curva neanche infinitesima.Nella convinzione che sia cosi' e che quindi il viaggio avvenga sempre in un sistema inerziale ecco allora che l'accostamento con il muone trova giustificazione.
2) Come si puo' interpretare la distanza percorsa in andata e in ritorno?
Dal mio punto di vista non si puo' parlare di velocita' negativa attribuendo quindi
al percorso del ritorno un segno negativo,non esistono spazi negativi e' solo una convenzione ma che non giustifica un cambio del sistema di riferimento.
Se partiamo dal presupposto che siamo sempre in sistemi inerziali o che l'astronave prosegue o che ritorna non cambia nulla.
3)Sempre ammettendo l'ipotesi di partenza che non ci siano accelerazioni allora mi chiedo come fa il gemello sull'astronave a sapere che sta tornando?
Il suo orologio a luce sara' sempre in verticale anche in quel punto particolare del grafico.
4)Il problema e' che non potra' mai sapere se e' lui che sta compiendo il viaggio
o e' la terra che si sta allontanando da lui per poi riavvicinarsi.
Avrei anche altre molte domande ma per ora mi fermo qui e nella convinzione che sto parlando con una persona intelligente e preparata mi aspetto un atteggiamento diverso da quello visto fino ad ora.
Saluti
Ho letto proprio ora un altro commento che hai fatto partendo da una frase che come l'hai
scritta non mi appartiene. Senza dubbio se l'ho scritta io sara' inserita in un contesto
che ne attribuisce il giusto valore. Ma voglio continuare con il clima disteso che sto cercando di instaurare per cui te la perdono.
Ciao
Innanzitutto, io ce l'avevo con quella discussione del forum non con uno in particolare.
Ma veniamo alle domande...
1) se si crea un angolo tra una linea e un'altra si cambia sistema inerziale. Una cosa è dire che parliamo di sistemi inerziale e un'altra è dire che siamo sempre nello stesso sistema inerziale di riferimento. Il muone non lo cambia mai e quindi è in situazione pienamente simmetrica. Noi vediamo effettivamente il muone con un orologio biologico più lento, come lui vede il nostro sistema accorciare la distanza... e tutto torna perfettamente.
2) Come no? Poco importa dire che è negativa oppure no, quello che conta è il verso della velocità... Se cambia questo cambia il sistema di riferimento: ricorda che la linea su cui si muove l'astronauta è la sua linea del tempo. Più cambiamento di così...
3) Che domanda è? Sa benissimo localizzare il punto spaziale dove tornare. Come si muova il suo orologio non toglie niente alla direzione spaziale da prendere. Cambierà l'evento in cui succede (in funzione della velocità), ma il punto resta sempre lo stesso.
4) No, la Terra non ha subito cambiamenti di direzione della propria velocità. Che lui lo sappia o no, il problema non è assolutamente simmetrico. Infatti, anch'egli è molto sorpreso quando torna a casa. Si aspettava ben altro...
L'atteggiamento, comunque, dipende solo da te: uno che dice che la RR può essere interpretata in modo soggettivo non merita molta considerazione. Al limite deve essere considerato un megalomane. Se, poi, confuta le cose commettendo errori plateali, la cosa diventa proprio insostenibile.
Visto che vuoi imparare, però, sono pronto a risponderti, ma non nello stile di un forum... Prima vai a leggere tutto ciò che ho scritto, tra cui proprio il problema che sollevi tu, e poi ben vengano le domande sui dubbi ancora rimasti. Ti allego i link che possono interessarti:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/04/08/le-basi-della-relativita-ristretta-o-speciale/
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/10/01/lo-spaziotempo-di-minkowski-luniverso-in-un-foglio/
e, per ultimo:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2016/05/16/la-dinamica-relativistica/
dove si ricava la famosa formula sull'energia.
Ripeto ancora, stai dimostrando di non aver capito le basi della RR e tanto meno il tempo proprio che è poi l'invariante spazio temporale che, ancora, è ciò permette di capire quale orologio sta andando più piano.
Leggi tutto con calma, segnati i punti che non comprendi e, dopo, fai le domande. Non possiamo certo spiegare la RR attraverso domande e risposte... non siamo in un forum senza capo né coda.
Buona lettura e vedrai che sarai contento. Umiltà e voglia di sapere, faticando un po'... questa è la ricetta fondamentale!
aggiungo questo in modo strettamente matematico; se sei d'accordo sulla definizione di intervallo spazio-temporale e sulla sua invarianza, il tempo del secondo gemello si ricava integrando:
Per Minkoswki il tempo è una lunghezza d'arco.
ottimo Umberto... come sempre!
Devo dire dopo aver riflettuto che hai ragione e mi scuso della mia ostinazione.
In effetti quando dici che c'e' un cambio di sistema di riferimento e' cosi', l'inghippo e' nato
quando ho letto che non ci sono accelerazioni.In effetti nel modulo e' cosi' ma quel cambio di verso che proprio non mi andava giu' mi ha portato fuori strada non puo' esserci situazione simmetrica. E sai come l'ho capito ?
Per il semplice fatto che se ho un oggetto sull' astronave appoggiato nel momento che cambio direzione quell'oggetto subisce comunque un accelerazione dovuta al cambiamento di verso della velocita' e lo vedro' spostarsi dalla parte opposta.
A quel punto nulla da dire. Era la permanenza sempre nel sistema inerziale che mi aveva portato fuori strada. Potevo non scrivere nulla e fare finta di niente ma siccome mi reputo una persona corretta tanto dovevo.
Per non fare scivolare altri forse sarebbe il caso evidenziare questo aspetto.
Ti saluto e vedro' di leggere attentamente quanto scrivi.
Anche se la fisica impedisce un "ritorno" senza imprimere accelerazione, la semplice RR ammette l'esistenza di un gemello giovane. Infatti i muoni non tornano indietro.... eppure sono giovani.
Anche se Vincenzo mi bacchetterà io sono convinto che il gemello più giovane si muove in uno spazio contratto dalla velocità e quindi il suo tempo-di-viaggio è inferiore a quello calcolato dal gemello a terra. Minkowski non fa nessuna assunzione sulle accelerazioni ma è esprime idealmente come si comporterebbe un sistema fisico ideale all'interno della sola RR.
Quindi il sistema è totalmente inerziale
caro Leandro,
i sistemi sono tutti inerziali, ma differiscono tra loro a causa della velocità. Cambiare il verso non cambia il rallentamento dell'orologio, ma il sistema è comunque diverso. La Terra, invece non lo cambia mai. Questo è il punto fondamentale. Il rallentamento del gemello viaggiatore continua sempre nello stesso modo e quindi quando arriva a Terra il suo tempo sarà realmente tale da renderlo più giovane. Consiglio anche a te di andare a vedere nell'articolo relativo il paradosso dei gemelli risolto solo attraverso la RR, in cui tutto si basa sul cambiamento di direzione. Immagina di cambiare sistema di riferimento e mettere l'astronave sull'asse y. Sarà la Terra che viaggia verso sinistra con una linea inclinata. Tuttavia, quando il gemello viaggiatore cambia direzione, cambia il suo sistema che acquista una certa velocità rispetto al primo. Non è doppia solo perché le velocità si sommano in modo particolare nella RR. La Terra, invece, continua sempre lungo la stessa linea.
Come ampiamente dimostrato (e l'ho appena ripreso nel nuovo articolo sulla curvatura) la linea retta dello spaziotempo è quella in cui l'orologio gira più in fretta (tempo massimo). La Terra ha quindi il tempo massimo, perché l'astronave cambia sistema.
Inoltre, tu puoi viaggiare su una strada a velocità costante fino a una certa città, ma sai benissimo, comunque, come tornare indietro. E lo sapeva anche Galileo. Il fatto che al viaggiatore sembra che sia la Terra a muoversi, non lede il fatto che lui sappia tornare indietro, invertendo la direzione. Può anche credersi fermo, ma sa benissimo dove sta la Terra? Sarebbe in balia degli eventi, cosa che non è... Basta che si sistemi in modo che la terra viaggi in verso opposto, ossia verso di lui. D'accordo, invece sul fatto che solo alla fine si accorgerà del tempo trascorso.
Temo che non ci si capisca bene... e si stiano dicendo le stesse cose. Tranne quella fondamentale: il viaggiatore cambia sistema, la Terra no.
caro Leandro,
i due sistemi non possono essere uguali (terra e viaggiatore) se no per quale motivo uno invecchierebbe VERAMENTE di meno?
I muoni sono più giovani, ma anche noi siamo più giovani per i muoni! C'è perfetta simmetria...
Bisogna riflettere su questo se no addio paradosso....
caro Time,
come avrai visto, ti ho chiesto ufficialmente scusa per non avere subito capito che questo commento era finito negli spam. Sono felice che tu abbia capito l'inghippo e soprattutto per avere ammesso apertamente l'errore...
Vorrei solo aggiungere, che nel diagramma di Minkowski si può "liberamente" cambiare direzione (da un punto di vista puramente geometrico) e descrivere il paradosso dei gemelli senza aver bisogno di introdurre l'accelerazione. Ti consiglio di leggere un esempio poco usato, ma estremamente utile che trovi qui:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/10/01/lo-spaziotempo-di-minkowski-luniverso-in-un-foglio/
nel capitolo:
Manteniamo il contatto visivo e il paradosso si dissolve
poco prima della Fig. 24
Sono convinto che ti piacerà molto, così come l'articolo appena apparso sulla curvatura dello spaziotempo...
Ciao e scusa ancora per aver tardato a darti il giusto spazio... ammettere gli errori vale molto di più che imparare formule astruse...