QUIZ per i piccoli: Un fratello dispettoso e una fetta di torta *
Forse, i quiz dei maghi sono un po’ complicati (i maghi sono sempre maghi…) e allora vi propongo un quiz “dolciario” di semplice soluzione (i genitori lo propongano ai ragazzini e poi mandino la risposta senza paura... si gioca insieme, niente di più).
Pippo e Pappo sono due simpatici fratelli, ovviamente sempre pronti a stuzzicarsi. Pappo è molto piccolo e si arrabbia sempre con Pippo che vuol fare tutto lui… Pippo, ovviamente, lo prende in giro e lo fa arrabbiare di continuo, proponendogli problemi da risolvere, che mettono Pappo in grande difficoltà. Tuttavia, Pappo va matto per le torte al cioccolato e di fronte a loro diventa furbo come una volpe…
Nel frigorifero è rimasta una bella fetta di torta, un quarto esatto di quella originaria. La mamma ha detto ai fratellini che possono dividersela equamente. Pippo, approfittando dell’assenza momentanea di Pappo, tira fuori la torta (a) ed esegue un taglio come quello mostrato in (b); il triangolo rettangolo isoscele così ottenuto lo va a posizionare dall’altra parte della fetta di torta come si vede in (c). In quel momento arriva Pappo e rimane un po’ sorpreso. Pippo, sghignazzando, gli propone subito uno dei suoi problemini: “Caro Pappo, come hai visto ho modificato un po’ la forma della fetta di torta. Quello che ti propongo è che tu riesca a dividerla in due parti uguali con un solo taglio, senza muovere le varie parti. Se non ci riesci mangio io tutta la torta. Se riesci a trovare un solo metodo per risolvere il problema la mangiamo metà ciascuno. Se, invece, riesci a trovare più di un metodo per tagliarla in due parti uguali, te la mangi tutta tu!”. Pappo è troppo piccolo per fare calcoli matematici e quindi può andare solo ad occhio o usare una semplice squadretta. Di fronte alla cioccolata, Pappo, però, si trasforma… e, con grande stupore di Pippo, può tranquillamente mangiarsi tutta la torta rimasta.
Forza, cercate di imitarlo: trovate almeno due metodi per fare un solo taglio ed essere sicuri di avere la torta divisa perfettamente in due parti uguali (ricordatevi che il taglio fatto di Pippo è già stato eseguito…). Se non siete ancora capaci di usare il PC (?), fatevi aiutare dai più grandi...
La soluzione la trovate QUI
65 commenti
Quando ero piccolo vigeva la legge: uno taglia la torta e l'altro sceglie la fetta.
Salomonico !
Allora, mi permetto di tentare di risolverlo visto che sono praticamente una bambina... ahah... a pensarci in fretta mi è venuta in mente una soluzione, nemmeno so se va bene, ma non vorrei togliere ad altri l'opportunità di rispondere quindi facciamo come con gli spoiler... chi ancora non l'ha risolto e vuole provarci NON LEGGA OLTRE (o finirà per leggere le mie inverosimili idee
)
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Dunque, se tagliassimo la torta parallelamente alla superficie in due parti della stessa altezza, entrambe sarebbero uguali indipendentemente dalla forma... dato che Pappo può usare una "semplice squadretta" diventa facile misurare l'altezza per trovare la metà se non si vuole andare ad occhio... lo so che è una soluzione strana e che ce ne vorrebbero due, scusa Enzo... è che il cioccolato mi annebbia la mente che vuoi farci
PS: a mio papà è venuto in mente che Pappo potrebbe provocare un black-out, far sparire la torta e poi quando torna la luce, con le labbra sporche di cioccolata, far credere al fratello che siano entrati dei ladri e l'abbiano rubata
cara Maria Pia,
alla tua soluzione non avevo pensato... diciamo che non sarebbe molto facile, però, tagliando in quel modo andare proprio dritti... Comunque teoricamente è una soluzione valida. Ne restano, comunque, altre due (almeno) molto meno rischiose ... Quella di tua papà non è valida!!!!
Ma certo che è valida la soluzione del papà di Maria! Al posto di Pappo, anch'io avrei risolto il problema così
Chiudo il quiz e lo dichiaro vincitore, bravo papà di Maria, sei dei nostri!!
scansafatiche!!!!!
Certo! Avevi dubbi? E anche un po' goloso!!!
Insomma... volete tagliarla questa torta in modo normale (normale nei due sensi...). Ovviamente, in gran segreto, qualcuno ha già risposto...
Domanda forse stupida... parli di un solo taglio e si dà per scontato che debba essere rettilineo, ma tu non lo hai specificato: è una dimenticanza oppure il taglio può essere curvilineo?
Io sono perfettamente d'accordo con il papà di Maria Pia, il vecchio Enzone non sa che adesso esistono in pasticceria attrezzi per tagliare perfettamente le torte in due parti parti orizzontali per poi farcirle ulteriormente di cioccolato. Gnam , gnam., E visto il periodo che sta arrivando è giusto ricordare che anche le uova di Pasqua si tagliano perfettamente in due parti verticalmente nello stesso modo!!!!
Giusto, Barbara!
Se consideriamo la fetta di torta nelle tre dimensioni, il taglio orizzontale è senz'altro una delle soluzioni di Pappo!
donne.... donne.... che devono sempre trovare cose astruse...
1) Vorrei vedere come fanno Pippo o Pappo a tagliare una torta secondo una curva avendo a disposizione solo una squadretta. E poi fatela anche curva, ma ditemi almeno due metodi!
2) Tagliarla in orizzontale e avere la stessa parte di cioccolata? Esisteranno anche dei metodi e delle tecnologie adeguate, ma qui stiamo parlando di due bambini con una squadretta...
Donne.... donne... eterni dei!!!!
Noi saremo anche brave a trovare soluzioni astruse, ma tu hai solo parlato di due parti uguali di torta, non della stessa parte di cioccolata... correggi il testo del quiz invece di prenderci in giro!!
fate come volete ma date una risposta, anzi due!!!!
Se proprio insisti...
la soluzione 1 mi sembra stupida, ma la 2 secondo me è valida e, invocando anche la validità della soluzione tridimensionale suggerita da Barbara (taglio orizzontale parallelo al vassoio, a metà dell'altezza della torta), visto che non è stato esplicitamente escluso nel testo del quiz, rivendico la fetta di torta che dividerò con l'altra geniale solutrice!
Mi rimetto alla clemenza della Corte...
Ops... in realtà è stata Maria a suggerire prima di Barbara il taglio a metà altezza, quindi dividerò la torta con lei! Resta solo da trovare il modo di farla arrivare fresca in Uruguay... magari non mettiamoci la panna montata!!
parole, parole...
Il taglio può anche andar bene... ma la soluzione 1 e la 2 sono esattamente le stesse (il taglio è sempre lo stesso!).
Uffa! Voglio vedere un altro taglio che dia due parti uguali e non un solo taglio con cui vi divertiate a fare forme strane....
Quello orizzontale NON è ammesso perché non verrebbe fatto abbastanza bene (e per via della cioccolata). Comando io oppure no????????????
No? Va beh... allora, vi prego
, trovate un altro taglio perpendicolare al piano del foglio... grazie 
Ok, ok... come previsto, la Corte non è clemente! (Quando mai...
)
Comunque l'avevo detto anch'io che la 1 era stupida e non la contavo, però tra le righe l'hai ammesso che la soluzione 2 va bene!! Ora non resta che trovare l'altro taglio perpendicolare... CHI MI AIUTA???
cara Dany,
ma la 1 e la 2 sono la stessa cosa dato che dipendono dallo stesso taglio... quello che conta è il taglio non la forma finale...
Sì, certo, l'avevo capito... mi sono espressa male
scusa....
Suggerirei alle tre ragazze il secondo taglio. Se va bene cedo la torta al cioccolato con annessi brufoli e cellulite alle loro fauci. Naturalmente dovranno dividere il bottino in tre, o facendo gli affettamenti dello spessore , oppure, in modo più fisico-matematico, con la conta delle molecole di cioccolato e la loro ripartizione: una a te, una a me , una a lei... 33-33-33 come anche Leonardo insegna.
Ecco il taglio : la parola al Prof.
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Si misura la lunghezza L del quarto di circonferenza.
Si riporta metà della lunghezza dal basso verso l'alto e si taglia parallelamente alla base.
L'area del rettangolo sotto la linea rossa è raggio*raggio*pigreco / 8 ed è la metà del settore originario che era un quarto di cerchio
(La figura non è in scala )
caro Sig. Omero,
la sua soluzione può anche essere giusta... ma il povero Pappo non sa misurare un arco di circonferenza e la sua squadretta è un po' troppo corta. Sarebbe così gentile a proporre un taglio più semplice per Pappo e, per il quale, sia sufficiente la sua squadretta?Ho un amico di Cuneo che lo usa sempre...
Suo devotissimo
Enzo
Caro Professore, a Cuneo usiamo il compasso da pasticcere, come lei ben sa...
Il taglio classico è questo, ma non so se Pappo riesce a farlo con la squadretta ... mi sa che non si pappa niente
Sontuosi saluti
Onirico
Caro Orlando,
sia buono e mi facci questo taglio rettilineo!!!
Caro Professore , io glielo faccio volentieri il taglio rettilineo, ma lei non mi venghi a dire che non va bene...
Ecco, secondo me è abbastanza fiftififti ma non è perfetto.
La linea di taglio rossa passa per i punti P (intermedio di cd) e O (intermedio di ab)
Nel quadrato ( di centro P) la compensazione delle aree è precisa, ma attorno al punto O il triangolo kao è un poco più grande del triangolo mistilineo hbo.
In definitiva le consiglierei di mangiare (se non vuole ingrassare) la parte a sinistra della linea rossa che è un po' più piccola.
Mi stupisco di lei, Sig. Ostilio... accontentarsi di fette approssimative e di tagli a "truch e branca"...
rispettosi, ma un po' delusi, saluti
Vincensus
Caro Professore, come è vero che mi chiamo Omar, sono certo che saprà superare questo momento di delusione e tornare bello pimpante come è nella sua natura.
Nel frattempo ho consultato mio nipote. Secondo lui la cosa migliore da fare è questa...
Prima si fa il taglio come ha suggerito la Signora Daniela, da esperta massaia e mamma, poi, avendo acquisito il diritto di mangiare metà della torta, si procede immediatamente al mangiamento di un triangolo e di mezzo segmento di cerchio.
Infine si fa un bel taglio rettilineo che divide a metà precisa il settore circolare superstite. In questo modo, per la seconda volta, con un metodo diverso, si dimezza la preda. Questo conferisce il diritto al mangiamento anche di quello che resta.
Eventuali briciole possono essere lasciate al fratello Pippo in segno di magnanimità.
Scintillanti saluti dal suo affezionato ammiratore
Otttone
gent.mo Sig. Ottaviano,
come Lei mi insegna la geometria non ammette scappatoie... cerco, perciò, di venirLe incontro con un aiuto di cui quasi mi vergogno, vista la Sua statura non solo scientifica, ma anche storica.
Prenda la terza immagine della torta e faccia finta di non aver eseguito nessun taglio, ma che la torta sia nata con quella strana figura. I sapienti chef di Cuneo sanno fare questo e altro. A questo punto Le chiedo gentilmente e con grande fiducia di tagliare la torta esattamente in due parti uguali con DUE tagli rettilinei (di cui uno riconduce a quello originario). Ovviamente, mi permetto di dirLe di non muovere assolutamente i pezzi che vengono tagliati...
Con immutata e immutabile stima
il Suo sempre e comunque
Vincensus
Non ci posso credere!!!
Non mi dirai che la soluzione 2 è questa???
Macchè!
Tra Enzone e Ottiliano mi hanno fatto uscire dal seminato!! Come non detto...
Mi scusi sig.ra Daniela... ma ho detto di non muovere la torta rispetto alla terza figura del quiz. Infine, da dove arrivano quegli archi di cerchio uguali... Faccio finta di non aver letto e lo comunichi pure al suo amico e collega Oberon...
Egregio professore, mi sono accorta della pautassata che ho scritto un secondo dopo averlo fatto... presa dall'entusiasmo, sono andata a memoria (eh... s'invecchia!) e non ho controllato le figure!
Quasi quasi, se Oberdan è d'accordo, stampo il quiz e lo porto in pasticceria per vedere se loro lo risolvono
Caro Professore , eseguo con fiduciosa speranza ....
Ho preso la torta strana della terza figura e l' ho immobilizzata sul tavolo operatorio. Dopo l'anestesia generale, ho fatto due tagli, uno ( linea blu) che segue la linea del taglio già eseguito da Pippo e un nuovo taglio (linea rossa).
Ci sono 4 pezzi : due triangoli uguali e due mezzi segmenti di cerchio uguali. Prendendo un triangolo e un mezzo segmento si prende metà del quarto di torta disponibile.
Ci chiediamo tutti a Cuneo, e qualcuno anche a Firenze se questa sii oppure non sii la risposta al quiz.
Apocalittici saluti da Otello (non l'avevamo ancora usato, vero?)
Caro Orsino, non vorrei sbagliarmi (visto che a questo punto sono più confusa di quanto non sia normalmente), ma ho l'impressione di aver già visto QUI la soluzione che hai appena proposto...
Mi sa che l'unica speranza che ci rimane è chiedere al pasticcere... chissà perché mi è venuta voglia di fare la seconda colazione
Cara Daniela, abbi fiducia, prima o poi diventeremo piccoli anche noi e a quel punto saremo sicuramente capaci di risolvere questo quiz come e meglio di Pappo, invece di fare figure da cioccolataio....
Reverenti inchini
Onorio
Giusto, Olmo, condivido la tua riflessione... mentre attendo con speranza il fatidico momento (di tornare bambina e di mangiare finalmente quella malefica torta!), mi consolerò con la seconda colazione della giornata!
eh no, caro Sig. Onirico,
in questo modo i tagli sono tre (se usa il vecchio taglio diagonale). I due nuovi (blu e rosso) non risolvono il problema... abbia pazienza neh!
ci riprovi con più attenzione.... neh?! facendosi aiutare da Daniela che sta deformando la torta a suo piacere neh!
Forza... forza... Pappo ha l'acquolina in bocca!!!
Solo per amor di Scienza e Conoscenza (non perché vogli mangiare la torta), ci riprovo, scusandomi per l'immagine non molto affocata...
scusa Odontoiatra, ma questa è la prima soluzione... mi vuoi dare la seconda?????????????
Ricevo dal nostro Ovaristo (che col cellulare non riesce a caricare immagini nei commenti) questa immagine e la posto, senza ulteriori commenti, in suo nome e per suo conto (abbiamo costituito una gioinvenciur
)
Oh mamma mia... questa torta sta andando a male. Facciamo così, per rendere le cose più semplici e chiare al Sig. Ortensio...
Prenda pure la figura della sua ultima cav... (ops) tentativo. Elimini i due tagli che, malgrado vadano bene come primo tentativo, tagliano in tre parti la torta. Ripeto, immaginiamo che non ci sia né il taglio 1 né il taglio 2: la torta è fatta di un pezzo solo anche se di forma strana . Adesso ottenga, con due tagli rettilinei, DUE e solo DUE pezzi esattamente uguali.
Vedrà, caro Ossimoro che tutto andrà bene e la torta verrà mangiata...
Più di così....
Tutto qui??
Ma, scusi, cara amica del Sig. Ostico... ho detto o non ho detto che si devono ottenere due SOLI pezzi uguali? Nella sua figura io vedo tre pezzi. La somma di due è uguale al terzo pezzo, ma poco cambia. Io desidero ardentemente due SOLI pezzi esattamente uguali senza ulteriori tagli...
Ah... mi saluti il suo amico Onnivoro
Comincio a non capire...
BASTA!!! Non so cosa deciderà di fare l'Odontotecnico, ma io per protesta mi metto a dieta
Parola di Ortopedico, voglio proprio capire ! Ma a parte questo, complimenti, ma davvero tanti, al nostro adorato Professore per l'idea del quiz , che dimostra quello che ho sempre sostenuto: essere figli unici è una fortuna incredibile! Pensateci, bambini, quando chiedete ai genitori un fratellino o una sorellina potrebbe capitare che vi arriva un Pippo o una Pippa che vi avvelena il piacere di mangiarvi la torta. In ogni caso dovrete dividerla e questo, come vedete non è un problema da nulla...
Grazie Pau, finalmente posso mettermi l'animo in pace e rinunciare a risolvere il quiz senza rimorsi di coscienza... non è colpa mia se sono figlia unica e non mi sono dovuta allenare a dividere le torte fin dalla più tenera età!
Esistono tagli che sono formati da due segmenti rettilinei....
Ricordatevi, cari Okapi e Daniela, che il doppio taglio l'ho proposto per aiutarvi, ma se volete ritornare al quiz originale fate pure... L'importante è avere una semplice squadretta e Pappo si magna la torta....
Posso anche dirvi che basta che tagliate l'ultima fetta in due parti uguali, con qualsiasi taglio vogliate, usando la squadretta e nient'altro... e la torta sarà finalmente mangiata!!!!
Facciamo due conti semplici semplici....
L'area della fetta da dividere era un quarto di tutta la torta: area=
la metà spettante a ciascun fratello è quindi
Quel Caino di Pippo ha tagliato un pezzo di area =
conseguentemente occorre tagliare un pezzo di area =
semplificando
da cui)
quindi
Il triangolo di torta tagliato da Pippo più il triangolino rettangolo isoscele di cateto = a equivale al pezzo di torta rimanente.
Adesso, come è vero che mi chiamo Onorato, senza usare il goniometro o il compasso, ma solo la squadretta, si potrebbe fare questo benedetto taglio, a patto di calcolare il valore di questo "a". Ma non credo che si possa chiedere questo conteggio a Pappo. Allora si dovrebbe trovare una costruzione grafica da cui ottenere la misura di "a". oppure no?
Lei che ne dice signora figlia unica, sorella di sventura?
non ci siamo... non ci siamo... caro Odilio
mi spiace ma Pappo sa mangiare le torte e usare la squadretta ma non far di conto... sorry...
Comunicazione di servizio per la Signora Daniela : Non sembra anche a lei che nella fotina dell'ultimo post il Professore abbia un sorriso più marcato che nei post precedenti?
Oklaoma
Mi sembra, mi sembra, caro Odofrasto... anzi ne sono certa!
Comunque ora sono stata sequestrata da mia figlia piccola (prima liceo) che domani ha il compito di fisica e vuole esercitarsi sulle leve e sulle composizioni vettoriali di forze... se qualcuno avesse degli esercizi svolti da mandarmi gliene sarei ossequiosamente ed infinitamente grata!
Alla torta penserò più tardi (forse... tanto ormai sono a dieta!)
Caro Professore, lei mi giura che la soluzione non è quella di barattare la squadretta di Pappo con la parte di torta, vero? Perché il dubbio mi è venuto leggendo " L'importante è avere una semplice squadretta e Pappo si magna la torta....
"
Comunque gli studi di taglio proseguono, abbia fede che qui si lavora e non si fa politica.
Oaio
... per un attimo ho pensato di aver digitato male la parola sul motore di ricerca... e mi sono chiesto: vuoi vedere che son finito su un sito di g-astronomia?
Paolo
caro Paolino,
mi stanno facendo diventare scemo (ero già sulla buona strada...)... soprattutto Odisseo.
Senti... dai tu la risposta così finiamo la pasticceria!!!!
Hai un bel coraggio a lamentarti... con i tuoi suggerimenti anche il vero Odisseo avrebbe perso definitivamente la strada per tornare ad Itaca!
Ciao Paolo, benvenuto nella pasticceria. Spero proprio che tu abbia una idea di come risolvere il caso.
Per non farti fare la fatica di leggere i 57 post precedenti riassumo alcuni punti chiave emersi nel processo ermeneutico fin qui messo in atto.
1 la torta era già stata mangiata per 3/4. restava un quarto da dividere in due parti uguali
2. la forma a settore di ampiezza 90° è stata orribilmente storpiata da quel delinquente di Pippo che ne ha fatto una specie di testa di Condor, nella figura c del testo.
3. Il povero Pappo non conosce gli infiniti di Cantor, gli integrali di dominio, le funzioni trascendenti, la trigonometria, gli sviluppi in serie, l'algebra, e neppure l'aritmetica, quindi occorre una soluzione geometrica "intuitiva".
4. Il Professore ha scritto chiaramente che "esistono tagli che sono formati da due segmenti rettilinei" quindi potrebbero esserci soluzioni con tagli a zig zag (forse).
5. Ha anche detto che "la torta si taglia usando la squadretta e nient'altro" Anche se trovo la cosa poco igienica ( preferirei tagliare con un coltello da cucina) direi di assecondarlo per evitare che possa diventare violento.
Direi per ora che è tutto. Raccomando anche di non parlarne con Arturo perché la sua ben nota indole di sperimentatore lo esporrebbe al rischio di mangiare troppe torte nel tentativo di risolvere il quiz.
Resto in ascolto.
Orbiter
Caro Oleg, spero che non cadrai in depressione, ma sembra che Arturo il Grande l'abbia già risolto in gran segreto dopo pochi minuti che era stato pubblicato! Che ci vuoi fare... mica tutti mangiamo pane e geometria a colazione tutte le mattine
Comunque secondo me ha ragione PapalScherzone: il vincitore morale è il papà di Maria!
Cara Signora Daniela, le soluzioni de miei amici sono le mie soluzioni. Figuriamoci se ho un calo di pressione...
Adesso che so che abbiamo questa comodità di tagliare la torta sono tranquillo.
Parola di Omega.
tergiversate, tergiversate... e intanto la torta invecchia (l'ho messa in frigo, ma ci sta a malapena...).
Saluti a Paolo, Daniela e Orofino
Allora... calma e sangue freddo... proviamo a razionalizzare!
Quali sono gli unici tagli che Pappo può fare per tagliare a metà quella torta con una squadretta, senza bisogno di calcoli? Le uniche possibilità che vedo sono i tagli 1-2-3-4-5 con le loro possibili combinazioni:
Non ho altro da aggiungere, se non che faccio appello alla clemenza della corte
, ma tanto so già che non sarà clemente!
(Comunque quel pezzo di torta non lo vorrei mangiare neanche se fosse l'ultimo briciolo di dolce al mondo
)
sono profondamente dispiaciuto... ma non vedo ancora il giusto taglio da combinare con quello ormai ben noto e usato da Pippo fin dall'inizio...
Le possibilità (riassumendo) sono due (e non è stata colpa mia ma la vostra ostinazione a cercare soluzioni che non c'entravano niente con il problema iniziale).
Più chiari di così... Scegliete voi quale dei due casi preferite, dato che la soluzione è sempre la stessa, anche se formulata in altro modo.
Mi raccomando Arturo, non farti convincere a parlare neanche sotto tortura! Te lo dico, perché so che Orquidio ne era maestro durante l'Inquisizione...
Lo so che non è la soluzione che vuoi tu, ma mi è piaciuta l'idea: prendo la soluzione 1 e la taglio a metà
Comunque potrebbe celarsi un suggerimento nella parola "squadretta"... perché Pappo deve usare una squadretta e non un righello (che sarebbe la cosa più naturale)? Mumble, mumble...
Chissà se la notte ha portato consiglio a Olberico
carina... ma quanti tagli mamma mia!!!!
speriamo in Orfeo...