Categorie: Relatività
Tags: papalli parado paradossi relativistici quiz razzi relatività ristretta simultaneità
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:69
Quiz: si rompe o non si rompe? ** (New: con mio errore)
Ben pochi rispondono ai quiz relativistici. Io, comunque, continuo perché è l’unico modo per verificare la propria comprensione di una delle massime conquiste del pensiero umano, la RR. Al limite, li riproporremo a ottobre. Questo quiz è una versione ultra facilitata di un paradosso che ha fatto discutere fior fiore di scienziati. La parte fondamentale è quella che riportiamo qui di seguito…
Immaginiamo due razzi identici, in quiete, posti a un certa distanza d tra la coda del primo e la testa del secondo. Uniamo queste due parti con una corda ben tesa, ma estremamente facile alla rottura (basta poco per spezzarla).
Facciamo partire i due razzi nello stesso identico istante imponendogli la stessa accelerazione fino a portarli a una velocità di regime relativistica v.
La domanda è semplicissima: “La corda si rompe o non si rompe?” Ovviamente, bisogna anche dire il perché… Limitiamoci (per ora) a spiegare ciò che capita nel sistema di riferimento in quiete.
In fondo non è difficile (anzi è quasi banale se si ragiona nel modo giusto) e la sua conclusione è veramente fondamentale riguardo alle conseguenze fisiche della contrazione di Lorentz (un grande aiuto…).
N.B.: questa presentazione del QUIZ contiene un mio grave errore. La corda deve essere tesa tra due punti equivalenti dell'astronave (coda e coda, punta e punta, e via dicendo). Non voglio, però, correggerlo per onestà nei confronti di chi lo ha scoperto e di chi ha probabilmente perso tempo a causa sua. Per una descrizione più esatta (spero) andate nell'articolo che segue...
E ancora tante scuse a tutti...
69 commenti
Mi verrebbe da dire di no: se al posto di razzi e corda ci fosse una sbarra solida tutta intera non ci porremmo neppure il problema. Visto dall'osservatore esterno l'intero sistema dei 2 razzi + corda si contrae del fattore relativistico e fine...
Pensando alla non rigidità del chiodo del bacherozzo, a me, invece, viene da rispondere che la corda si rompe perché le molecole A e A' alla base dei razzi, iniziano a muoversi simultaneamente quando il papallo dà l'avvio ai motori (t0), ma la molecola B in cima al primo razzo si muove con un minimo di ritardo, dato dal tempo necessario all'informazione "movimento" per percorrere il razzo da A a B (t1=t0+l/c).
In quella frazione di tempo infinitesima (l/c), la corda subisce una trazione e si rompe.
O no???
Relativamente al sistema in quiete S i razzi partono nello stesso istante e si muovono con la stessa velocità quindi la loro distanza rimane costante
Se tendiamo un filo tra di essi questo subirà la contrazione di Lorentz vista dal sistema in quiete S
Esso però non può contrarsi dato che la distanza tra i razzi rimane costante
Quindi nasce nel filo una tensione che, quando la velocità avrà raggiunto un certo valore,produrrà la rottura dello stesso
per chi ha detto una certa cosa, ricordo che i razzi si muovono simultaneamente ...
ripensateci bene e, nel caso, cominciate a pensare che lo stesso risultato si deve avere anche nel sistema solidale con le due astronavi...
I razzi sono condiderati puntiformi o, come suppongo, hanno anche essi una propria lunghezza (e quindi sono anche essi soggetti alla contrazione, se visti dal papallo P) ? Anzi, in questa ipotesi, penserei che sia il sistema razzo M1-corda-razzo M2 , e non solo la corda, a venire visto contratto da P.
caro Arturo,
direi che le dimensioni dei razzi sono ininfluenti... L'importante è che essi abbiano la stessa velocità nel sistema in quiete e che la loro partenza sia simultanea.
piccolo aiuto:
i due razzi visti dal papallo in cosa si muovono?
Se partono da Papalla si muovono nel vuoto, se partono dalla Terra (il papallo che dà l'ordine di partenza è Scherzy?) si muovono nell'atmosfera quindi subiscono un attrito... è questo il suggerimento?
No, no, Dany... sto solo parlando di sistemi di riferimento... nessun attrito
Ok, infatti mi sembrava strano...
Continuo a brancolare nel buio, ma almeno il suggerimento è più chiaro!
Anche io avrei delle considerazioni e domande assillanti.
caro Orestino,
L'unica cosa che mi viene da pensare è che, se consideriamo il sistema A-corda-B un tutt'uno, non vedo che differenza possa esserci (per il papallo in quiete) rispetto a far muovere un razzo solo.
Forse dobbiamo considerare A + corda + B tre sistemi di riferimento diversi?
Ma se i due razzi si muovono simultaneamente, sono fermi l'uno rispetto all'altro... e la corda? Quando si muovono di moto rettilineo uniforme, dovrebbe essere ferma pure lei...
Però però... hai scritto "Facciamo partire i due razzi nello stesso identico istante imponendogli la stessa accelerazione fino a portarli a una velocità di regime relativistica v"... che sia l'accelerazione iniziale che dobbiamo considerare? Ma se così fosse, non si cadrebbe nella RG?
Dici bene Daniela... ho inserito l'accelerazione per rendere realistico il tutto... la versione più complicata ne ha bisogno, ma per noi conta poco, anzi niente...
Quindi niente accelerazione (peccato!), ma dico bene anche sui tre sistemi di riferimento (A+corda+B) o sto vaneggiando?
I sistemi di riferimento sono sempre due: quello in quiete che dà la partenza e quello in moto con velocità v. I due razzi viaggiano alla stessa velocità e....
L'importante è ciò che si vede nel sistema in quiete (la simmetria è più complicata e n parlerò brevemente dopo... anche se il concetto di base è (quasi) immediato).
C'è un piccolo ragionamento da fare e succede qualcosa di molto strano ma logico anche fisicamente...
San Minkowski può essere d'aiuto?
Dunque, mettendomi in P, vedo il sistema M1-corda-M2 accelerare e portarsi a velocità relativistica v. Tutto il sistema razzi+corda, a velocità v, viene visto contrarsi nella misura dettata dalla formula della contrazione delle lunghezze. La lunghezza della corda, come vista da P, diventa quindi d' < d. Non vedo perché dovrebbe rompersi, visto che non viene vista da P alcuna trazione al suo interno.
Se passo nel sistema di riferimento solidale a M1 (o a M2 o alla corda, visto che si muovono in ogni istante all'unisono), la lunghezza della corda non cambia. Quindi anche per tale osservatore essa non si rompe (avendo ipotizzato che i due razzi collegati dalla corda partano simultaneamente, accelerino con la stessa accelerazione e raggiungano quindi simultaneamente la stessa velocità di regime v).
Dobbiamo considerare la velocità del segnale di partenza che parte da P e raggiunge M1 e M2 a velocità c?
Quello che conta è che il segnale arrivi simultaneamente in M1 e M2, ovviamente per il papallo....
aiutino supplementare: considerare il sistema A-corda-B un sistema unico è molto pericoloso. Ma non c'è nemmeno bisogno di considerare tre sistemi... ne bastano due...
Certo che sei ermetico con questi suggerimenti...
"Quello che conta è che il segnale arrivi simultaneamente in M1 e M2, ovviamente per il papallo...."
E si ricade nella relatività della simultaneità... tra le righe stai suggerendo che per i razzi il segnale non arriva simultaneamente?
(sì, lo so... voglio sapere troppo...
)
mhhh... se l'inghippo è il segnale di ritorno da M1 e M2 verso P una volta che i due razzi si sono messi in moto, mi sa che il razzo A, visto da P in quiete, sembrerà meno accelerato (perché si allontana), mentre il razzo B più accelerato (perché si avvicina).
Quindi, a maggior ragione P non dovrebbe aspettarsi la rottura della corda.
No, no, fermi tutti... il sistema di P è il sistema fermo non lui in particolare: attenzione! I segnali di ritorno non hanno importanza.
Riprendo il discorso di Daniela. Niente accelerazioni, velocità a regime costante uguale a v. Sistemi inerziali. Per me non si rompe, non ci sono forze di alcun tipo che possono far tendere la corda se non ci sono motori accesi sulle astronavi . Neanche forze fittizie. La contrazione di Lorentz non è un fatto fisico reale, e non credo comporti forze attive.
Scusate le mie opinioni, non vorrei confondere le idee .
Se semplifico il problema è considero i due missili di lunghezza piccola rispetto alla loro distanza potrei applicare questo ragionamento.
Suppongo che se applico una stessa accelerazione ai due missili (che considero puntiformi) ottengo una variazione di velocità uguale. Quindi i due missili dovrebbero mantenere la loro distanza nel nostro riferimento.
Quello che conta per la rottura del filo non è però la distanza misurata nel nostro sistema di riferimento fermo. Quello che conta è ciò che accade nel riferimento proprio del filo, quello nel quale il filo è fermo.
La distanza dei missili in movimento è rimasta uguale a quella di partenza. Quando i missili erano fermi, filo e noi vedevamo la stessa distanza tra i missili.
Ma quando i missili sono in movimento noi vediamo le loro distanze contratte. Questo significa che la distanza vista dal filo si è allungata..
.. e il filo si è rotto (forse).
caro Umberto,
il succo del paradosso è servito proprio a dimostrare il contrario di quanto è stato concluso da Dany e da te... E non era uno sprovveduto in fisica, dato che è uno dei grandi della MQ...
Pensate a una cosa: "Cosa bisogna fare per subire una contrazione di lunghezza nella RR?"
Più aiuto di così!!!!!
ms succede in accelerazione o a regime? Questo per me non è chiaro, scuasa
Scusa Fabry, non capisco il significato di questa frase: " Ma quando i missili sono in movimento noi vediamo le loro distanze contratte. Questo significa che la distanza vista dal filo si è allungata."
Occhio, comunque, che a noi interessa ciò che vede il papallo che è fermo...
Scusa, ma io non ho concluso niente: a parte la prima risposta di ieri sera (sbagliata), poi ho solo fatto una serie di domande.
Il fatto è che ogni ragionamento apparentemente sensato porta a pensare che la corda non si rompa... ma se così fosse, il quiz non sarebbe un quiz (né, tantomeno, un paradosso), quindi DEVE rompersi: il problema è capire come e quando.
Dai tuoi suggerimenti, credo che il trucco sia nel considerare i razzi due sistemi di riferimento indipendenti e cercare di capire cosa accade nel mezzo (forse!).
Il mio problema concettuale è che hai sempre affermato nelle lezioni di RR che questa benedetta contrazione di Lorentz è apparente: la vede l'osservatore, ma la lunghezza propria dell'oggetto in velocità relativistica non cambia... so che ci sono interpretazioni diverse, ma vanno al di là delle possibilità del lettore medio di questo blog (non certo delle tue...), quindi dubito che sia lì che tu stia andando a parare...
Supponiamo di vedere separatamente la scena iniziale e quella finale.
Nella scena iniziale il papallo vede due missili fermi a distanza diciamo Dp tra loro. Missili e filo sono nel nostro stesso sistema di riferimento del papallo, quindi anche per loro la distanza è Df=Dp.
Nella scena finale il papallo vede due missili che procedono a velocità relativistica a distanza ancora Dp tra loro.
Ma ora i missili sono in movimento e Dp è contratta rispetto a Df, Dp=Df/gamma.
Nel riferimento dei missili e filo, Df>Dp e quindi la distanza propria è ora maggiore di quella iniziale.
Se vale la mia interpretazione, il Papallo vedrebbe il filo rompersi (questo è un fatto fisico indipendente dal riferimento) pur vedendo che i missili procedono mantenendo la loro distanza.
caro Fabry... tu hai raggirato l'ostacolo dato che cerchi di risolverlo nel sistema in movimento e poi dici: "Allora deve succedere anche in quello fermo".
Per rispondere a Dany, dico che ha ragione, ma anche torto. Il fatto deriva dall'accelerazione continua che porta alla velocità di regime o se vogliamo a tante velocità separate da tempi infinitesimi. Facendo ragionamenti veramente al limite (ha messo le mani avanti anche Feynman) si riesce a dimostrare il risvolto fisico di ciò che capita. Questa parte, però, è fuori dai nostri obiettivi (o, almeno, ci vorrebbe un bello studio a riguardo sulle forza elettromagnetica sotto stress).
Il fatto che a noi interessa si limita a stabilire la rottura o la non rottura di una corda, senza cercare di andare oltre. Di per sé è già un risultato parzialmente inatteso ed estremamente stimolante. Pensate che hanno fatto un congresso apposta per discutere le conclusioni del paradosso.
Senza portarsi nel riferimento in moto, ma rimanendo nel riferimento in quiete è possibile osservare e capire quello che capita. Che poi sia anche dimostrato passando al sistema in moto, per adesso, non interessa, anche se basterebbe una semplice constatazione fondamentale nella RR per dimostrarlo concettualmente.
State girando intorno al punto chiave, ma ancora non l'ho visto esprimere in modo veramente chiaro...
Ripeto ancora: "Cosa deve succedere perché qualcosa subisca la contrazione di Lorentz"?
Può anche darsi che non abbia compreso bene i ragionamenti di Fabry... ma penso che non sia ancora arrivato al punto decisivo. In caso contrario chiedo anticipatamente scusa...
Volevo aggiungere qualcosa riguardo al problema sollevato da Dany sull'intrusione della RG. In realtà, stiamo affrontando (bacherozzo e poi anche macchina e garage, versione complessa) un qualcosa che si risolve con la sola RR, ma che effettivamente introduce la presenza di forze (il bacherozzo viene schiacciato e tutto il chiodo viene COMPRESSO (ossia è fisicamente contratto)). Siamo in condizioni simili al paradosso dei gemelli. Anzi quasi uguali. Anche nel bacherozzo solo un risultato è valido (schiacciamento), così come nel paradosso dei gemelli uno solo ringiovanisce. In generale si ha simmetria (una cosa succede in un riferimento, ma si ribalta nell'altro), ma in questi casi non succede. Nei gemelli avevamo una forza gravitazionale, in questi casi una deformazione causata dalla non rigidità, ma sempre di decelerazione o accelerazione si tratta...
Enzo,
anche io non credo di essere arrivato al punto che suggerisci.
Nella mia spiegazione devo considerare cosa accade nel riferimento proprio del filo, anche se solo per applicare il modo inverso la contrazione di Lorentz.
Francamente non vedo neanche come sia possibile non farlo. Il comportamento fisico del filo credo sia legato a ciò che accade nel riferimento proprio, altrimenti avremmo una realtà diversa in ciascun riferimento.
Hai pienamente ragione Fabry...
Io, infatti, non dico che non si rompa (sempre che si rompa) nel sistema del filo in moto. Volevo solo vedere la rottura o la non rottura nel solo sistema fermo... A quel punto potrei dire che capita anche in quello in moto, ma di solito nei paradossi va dimostrato in entrambi i casi. Vorrei capire la rottura o la non rottura secondo il punto di vista del papallo: tutto qui. Ragionando sui sistemi di riferimento ci si arriva col ragionamento... Il papallo vede il sistema in moto e vede cosa capita al filo... Ed è perfettamente logico!
Nel caso dei gemelli uno ringiovanisce di sicuro, nel caso del bacherozzo, invece, non è detto che venga schiacciato: dipende da lunghezza e velocità del chiodo e profondità del foro. Ed è un effetto che si può spiegare anche senza RR (il fattore di Lorentz scompare nella formula risolutiva), anche se lo hai dimostrato utilizzando le formule della RR e ha sempre a che fare con la relatività della simultaneità.
Boh... sto solo pensando a voce alta, non vedo come queste mie considerazioni abbiano a che fare con la soluzione di questo quiz...
Più ci penso e più mi fermo qui "Cosa deve succedere perché qualcosa subisca la contrazione di Lorentz?": non riesco a non pensare che la contrazione la vede solo l'osservatore ma non è reale. Se, invece, è reale, dovrei studiare di nuovo tutta la RR perchè evidentemente non ci ho capito niente.
L'unica cosa che mi viene in mente per risolvere questo paradosso è che la corda si spezzi alla partenza perché, per qualche strano motivo (diverso dalla non rigidità dei corpi, a cui avevo subito pensato), ciò che il papallo vede arrivare simultaneamente (gli ordini di partenza), per i razzi arrivi in momenti diversi, quindi la partenza non sia simultanea... ma dubito che sia così!
Non vorrei aver gettato confusione... riassumiamo brevemente:
Il papallo vede partire simultaneamente i due razzi con il filo che li collega. Questo fatto comporta un dato di fatto. Tuttavia, la velocità impone un altro dato di fatto. Tutto lì.
Li avete detti entrambi nelle varie risposte, ma mi piacerebbe vedere la logica relativistica che c'è dietro e non solo asserzioni logiche da un punto di vista cinematico classico.
Il risultato relativistico si ottiene con un passaggio intermedio... Dai ancora poco e poi vi dico la "mia" soluzione (simile a quella di alcuni risolutori anche se semplificata).
Ho paura che poi mi picchierete, dicendo "Ma io l'avevo detto!"
No, no, tu hai capito la RR, ma qui siamo in casi in cui entra in ballo la rigidità e questo ne fa un caso di RG, anche se risolvibile con la sola RR. Il chiodo che prosegue il suo cammino lo fa per la non simultaneità, ma anche perché il suo materiale non è rigido e subisce decelerazione da parte degli atomi e via dicendo.
Anche il paradosso dei gemelli si risolve con la RR, ma è un caso di RG. E' più "facile" digerirlo dato che non si riscontrano deformazioni strutturali ma solo temporali...
La RR è micidiale, dato che dimostra la non rigidità e quindi permette di andare avanti con la contrazione e/o deformazione oltre ai limiti classici. Tutto ciò per capire cosa si nasconde dietro il semplice risvolto didattico. Deve o non deve spiegare tutto ciò che succede lontano da masse, fisica compresa?
Forse c'entra qualcosa il piano di simultaneità che è legato alla contrazione di Lorentz.
Non ho avuto ancora una risposta recisa alla mia domanda di prima. Tu parli di una semplificazione del quiz nella risposta a Daniela riguardo alla RG; ma l'analisi del problema va fatta a regime, ovvero quando i razzi cwh viaggiano alla velocità v costante di regime, o durante l'accelerazione? Per me le accelerazioni possono far sì che si rompa il filo, ma a regime no. Dopodichè attenderò con fervore la soluzione.
Va bene, va bene... temo che sia ora di dare la risposta per non creare confusione.
La risposta esatta era stata data subito da FIORE, anche se in modo molto schematico e senza spiegazioni supplementari. Altri hanno detto che la fune si rompe, ma hanno portato motivazioni non esatte oppure non dirette. Vi spiego il mio ragionamento, dopo avervi detto che il paradosso nasce da E. Dewan e M. Beran, ma è meglio conosciuto come paradosso delle astronavi di Bell.
La prima risposta ovvia è che il sistema razzi più corda si comporti come un tutt'uno e si contragga di conseguenza (e così forse molti pensano ancora...), senza rompere la corda. Ma questa conclusione è sbagliata.
Per dimostrarlo cerco di essere ultra didattico (scusate).
Facciamo partire i due razzi senza corda, per vedere cosa succede. Siamo nel sistema in quiete e i razzi viaggiano di conserva, mantenendo la distanza iniziale (simultaneità della partenza). Per essere sicuri di questo basta pensare a chi sta realmente muovendosi. Solo e soltanto i due razzi. La distanza tra di loro non è un oggetto fisico, ma fa parte del sistema del papallo e non può certo contrarsi. E' puro spazio del sistema in quiete che cambia continuamente al passaggio dei razzi. Mettete pure degli orologi lungo la traiettoria e vi diranno che la distanza tra i razzi deve rimanere la stessa. Lo spazio fermo non si può contrarre!
Ricominciamo da capo, inserendo la corda. Abbiamo appena dimostrato che, corda o non corda, la distanza tra i razzi non può cambiare. Tuttavia, adesso abbiamo un nuovo oggetto che viaggia come i razzi, ossia la corda. Essa è in moto e quindi deve contrarsi e alla fine spezzarsi (la contrazione aumenta accelerando).
la contrazione diventa un fenomeno fisico a tutti gli effetti e comporta una rottura reale. Spiegare il perché è cosa più difficile, che vede in qualche modo entrare in ballo l'accelerazione (far partire qualcosa a velocità v è teoria, non realtà fisica... l'accelerazione ci vuole sempre). La descrizione della RR e dei suoi effetti durante un moto accelerato non è cosa banale e, in questo caso, deve tener conto della tensione della fune e di cosa fanno i suoi poveri atomi, ecc., ecc.
Diciamo meglio: la RR contrae teoricamente, ma può anche rompere!
Postilla: la faccenda è leggermente più difficile nel sistema in movimento. Tuttavia, la risposta più facile (e giusta) è la seguente: Due eventi (partenza dei razzi) simultanei in un sistema inerziale non lo sono più in un altro in moto. Da cui si trova abbastanza facilmente che nel sistema in moto un razzo parte prima dell'altro e quindi la distanza aumenta rompendo la corda. Ma ci sono molte varianti...
Va bene, va bene... non picchiatemi! cercavo il pelo nell'uovo... tanto per far capire meglio la RR e i sistemi di riferimento...
Bravi, comunque, a tutti e a Fiore in particolare. Non gli ho chiesto di spiegare meglio, altrimenti sarebbe arrivata subito la soluzione...
Quindi la contrazione della corda è reale (se no, non si spezzerebbe)... perdonami, sicuramente è colpa delle mie limitate conoscenze e della mia sempre maggiore rigidità mentale, ma continuo a non capirci niente se rimango nella RR
La cosa cambia se passo alla RG...
...e se è reale quella della corda, lo è anche quella dei razzi che, quindi non mantengono la stessa distanza mentre si muovono a velocità relativistica, quindi la distanza tra di essi dovrebbe cambiare... sono certa che una spiegazione ci sia e sia perfettamente logica, ma la vedo dura spiegarla in modo semplificato, senza un approfondimento che forse sarebbe troppo per il livello divulgativo che il Circolo impone.
Infine (poi giuro che mi cheto
)...
Nella soluzione del bacherozzo hai scritto:
Esiste un corpo rigido per la RR ?
………….. due eventi che sono simultanei in un sistema di riferimento non lo sono più in un altro sistema di riferimento. Ciò, da solo, implica che un corpo non può essere considerato perfettamente rigido. In altre parole, l’informazione non può essere simultanea, in ogni sistema di riferimento…………………….. Riassumendo: un corpo perfettamente rigido non può essere descritto dalla relatività ristretta e, perciò, non esiste nel mondo fisico.
Perché, allora, i due razzi li devo considerare rigidi e non va bene la mia prima risposta? Forse non hanno un motore da qualche parte, ma il papallo ha una bacchetta magica che fa muovere contemporaneamente tutti gli atomi che li compongono?
Insomma, continuo a non capirci niente (nella RR!) e sto cercando di trovare delle scuse, mi sembra chiaro! Resta il fatto che non riesco a chiudere il cerchio e ciò mi infastidisce...
E con questo chiudo l'arringa e mi rimetto alla clemenza (?) della corte.
Nel sistema a riposo P il filo si spezza a causa della contrazione di Lorentz data che visto da P la distanza fra i razzi rimane costante dato che sono accesi simultaneamente
Nel sistema dei razzi il filo si spezza perché mentre la lunghezza del filo rimane costante la distanza fra i razzi aumenta all'aumentare della velocità a causa del fatto che l'accensione dei razzi in questo riferimento non e simultanea
Il quesito è conosciuto in letteratura come paradosso di Bell e ne esistono varie spiegazioni
cara Dany,
la RR può rompere, mettiamola così, sotto particolari condizioni, ossia se impone il cambiamento di una struttura. Automaticamente, però, cede la mano alla RG.
Non vedo, invece, perché anche i razzi dovrebbero cambiare la loro distanza:essa è un qualcosa che non dipende dalla velocità, dato che partono insieme. Mettiamola così... la contrazione agisce in modo che tutti i punti del primo razzo mantengano la stessa distanza da quelli del secondo.
Qualcosa del genere:
Scusate se l ultimo commento l ho fatto come club dei maghi, ma ero autenticato cosi. Mi piace di piu la seconda soluzione, quella del sistema in moto soggetto a variazioni di distanza fra i razzi causa la non contemporaneità. La prima, data anche nel commento, non la capisco in quanto la contrazione di Lorentz non è reale. Leggo proprio ora che la tesi di Bell che sosteneva proprio questo, alla fine non venne accettata e però dimostrata in altro modo anche nel sistema fermo.
Che dirti Dany... i razzi non sono rigidi, ma si muovono simultaneamente e quindi si contraggono, mantenendo la distanza. Per vedere deformazioni come il bacherozzo ci vuole qualcosa che blocchi un estremo e che come evento non sia simultaneo con l'altro estremo. Se tutti i punti si bloccano simultaneamente non c'è deformazione. E' un po' come se fossero in un sistema fermo. Il chiodo continua a muoversi perché non c'è simultaneità...
Caro Fiore, ti ho già dato il giusto riconoscimento qualche commento fa...
Caro Umberto,
a me soddisfa in pieno la spiegazione di Bell (e, infatti dopo il congresso un po' alla volta tutti sono arrivati a dargli ragione... almeno io la conosco così)
Scusa la bruttezza del disegno, ma spero si capisca...
I razzi a sinistra sono fermi, poi si mettono in moto relativistico e si contraggono: per mantenere la stessa distanza, uno dovrebbe contrarsi a partire dalla prua e l'altro dalla poppa, ma non vedo perché dovrebbero comportarsi in questo modo.
Non è più logico (??) pensare che si contraggano nello stesso modo, ovvero entrambi dalla poppa (al centro) o entrambi dalla prua (a destra)?
A me sembra che la distanza aumenti... questo è quello che ho pensato, ma di sicuro sbaglio qualcosa
cara Dany... pensa a due punti... essi mantengono sempre la stessa distanza. Nel caso degli oggetti estesi chi dice da che parte deve contrarsi? L'importante è che si contragga e che mantenga la distanza tra tutti i suoi punti. La simultaneità non è un'opinione. Dobbiamo avere simultaneità unita alla contrazione... altrimenti distruggeremmo la simultaneità di un sistema ogni volta che c'è contrazione!
Ok, mi fido ciecamente... però devo pensarci con calma per convincere anche la mia parte razionale che è andata un po' in confusione
Il paradosso di Bell, come dice anche Umberto, continua a sollevare critiche, ma anche approvazioni. Il succo rimane che la RR va considerata una trasformazione e basta, ma una sua applicazione anche nei casi accelerati (pensati come tanti passi di RR) porta risultati anche apparentemente assurdi. Tuttavia, dobbiamo fermarci qui, anche perché la definizione di rigidità ha varie sfaccettature. Il caso in esame è veramente interessante indipendentemente dalla sua applicazione fisica. La corda in realtà si rompe e la RR riesce a dimostrarlo. A me sembra un buon esercizio che non inficia la comprensione della teoria in generale.
Va bene, va bene, evitiamo queste complicazioni superiori alle nostre forze circolari.
Quello che mi preoccupa di più è però l'assenza completa di commenti e di soluzioni del caso della macchina e del garage: un caso classico di RR. Eppure silenzio totale....
Se qualcuno è interessato alla spiegazione del quesito utilizzando il diagramma di Minkowski posso allegare un file scritto in inglese
caro Fiore,
ce ne sono molti in inglese, a partire dalla stessa wikipedia...comunque fai pure. La collaborazione è sempre benvenuta!!!!
questo è un bell'articolo a riguardo....
https://arxiv.org/pdf/0906.1919.pdf
Condivido la perplessità di Umberto sul fatto che la contrazione di Lorentz, di per se stessa, possa indurre la rottura del filo.
Credo che il fatto più fondamentale sia che la distanza tra due oggetti uniformemete accelerati non mantengano la distanza reciproca nel loro sistema di riferimento.
Enzo,
sto preparando una risposta per il caso della macchina e garage. Ho preso una via grafica più complessa di quanto pensavo che mi sta prendendo più tempo del previsto.
allego il link https://uploadpie.com/ZWoz9T
Ma all'inizio non era tutto fermo ? Quindi il segnale di partenza inviato da P ai motori dei due razzi (in quel momento fermi) arriva simultaneamente a entrambi. Quindi i due razzi partono insieme. Una volta partiti , poi accelerano fino a portarsi a velocità v. Ma se sono partiti insieme e accelerano insieme e con la stessa accelerazione , perché dovrebbero vedere aumentare la loro mutua distanza ? Mi sa che non ho capito il meccanismo dell'esperimento
Non sei l'unico, caro Arturo, non sei l'unico...
...ma, se si sono "scornati" fior fiore di scienziati sull'argomento al punto di farne oggetto di un congresso, possiamo anche farcene una ragione e dormire tranquilli 
Comunque, a quanto ho capito, la distanza tra i razzi contratti rimane costante ed è per questo che il papallo vede la corda (contratta) che si rompe.
Non oso chiederti un'animazione con geogebra...
Nel frattempo ho cercato con google usando la chiave di ricerca "paradosso delle astronavi di Bell" e ho cominciato a dare una lettura al materiale che ne è venuto fuori. In pratica l'inghippo è nella fase di accelerazione dei due razzi. E lì bisogna conoscere bene gli effetti della RR (che non studia solo moti rettilinei uniformi), credo che avrò da studiare nei prossimi mesi...
Per geogebra, tutto (o quasi) si può implementare, a patto di conoscere le espressioni analitiche di ciò che si intende animare. Quindi, in questo caso, la vedo dura...
Se i razzi sono uniti da un filo,allora questo diventa un sistema,una piattaforma unica,allora il filo non si rompe .
Propongo una descrizione ingenua di questo esperimento, visto da un osservatore in quiete. Ovviamente mi interessa il vostro parere soprattutto sul fatto che la contrazione è legata alla accelerazione e al fatto che la rottura della fune avviene non quando la velocità e costante, ma ad un certo istante durante l'accelerazione.
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La lunghezza di un oggetto in moto varia in funzione della velocità, di una quantità irrilevante per velocità molto minori di quella della luce, di quantità significative se la velocità si approssima a quella della luce.
Se l'oggetto raggiungesse la velocità della luce la sua lunghezza apparirebbe nulla.
Si potrebbe immaginare l'oggetto come un "anello" il cui diametro si riduce ad ogni aumento di velocità fino a scomparire nel suo centro.
Finché la velocità si mantiene costante, qualunque essa sia,anche la lunghezza ( diametro dell' anello) resta costante.
Aumentando la velocità si verificherà una conteìrazione della lunghezza. Ovviamente l'aumento di velocità significa presenza di una accelerazione.
Se un sistema è composto di più parti, ciascuna di esse subirà la medesima contrazione nell'istante della accelerazione.
Se i componenti del sistema sono più di due, ad esempio tre, la contrazione dei due "anelli" estremi della catena, combinata con la analoga contrazione dell'anello intermedio, crea una tensione interna.
I due anelli esterni "tirano" in sensi opposti quello interno, ostacolando il suo tentativo di contrarsi, fino alla sua rottura, nel caso che il carico a cui viene sottoposto superi il limite consentito.
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Se si è verificata la rottura, significa che è stata applicata una forza ( superiore al carico di rottura). Questa forza è prodotta dalla contrazione dei componenti del sistema? Quali sono le masse in gioco e le accelerazioni che determinano questa forza: quelle dei razzi?
PER CONCLUDERE...
tutte considerazioni più o meno giuste e più o meno logiche. L'argoment0 può diventare complesso come pochi.
Tuttavia, vi chiedo la parte che mi interessa e che si stacca dal suo significato molto più complicato.
e' vero o non è vero ciò che vede il papallo? Non mettiamoci accelerazione e usiamo una sola velocità: lo spazio non si può contrarre perché appartiene a P, ma la corda sì, perché viaggia ad alta velocità. Questo è il vero paradosso per noi e non si può che concludere che la corda si rompe. La spiegazione è poi ben più critica, ma la logica è ineccepibile. Usate pure gli orologi di entrambi i sistemi e vedrete che tutto funziona. La corda deve rompersi per contrazione. Darne una spiegazione alternativa è cosa ben più complicata... ma il "nostro" paradosso rimane... e la RR sembra proprio che possa agire fisicamente!
Tutto ciò è molto bello ed istruttivo . Dal pto dio vista del sistema fermo
le due astronavi rimangono a distanza costante e il filo si spezza per contrazione RR.
Dal pto di vista astronautico invece il filo non si può contrarre perché è fermo e ciò significa cha la distanza tra le due navi aumenta.
Però per il principio di equivalenza, esse si comportano come due oggetti distanziati in un campo gravitazionale uniforme, uno in basso e uno in alto, dove la costante g è invariata.
Dobbiamo pensare che i due oggetti si allontanerebbero spontaneamente in direzione opposta al campo?
Non osserviamo il fenomeno in natura perché il campo g di due masse gravitazionali reali si indebolisce salendo?
Ciò potrebbe non valere nel caso di un buco nero galattico che genera un campo gravitazionale intensissimo e quindi quasi costante. Ma allora si genererebbe una "forza" apparentemente antigravitazionale . Che dire?
Dal punto di vista astronutico la fune si rompe comunque perché le due astronavi non partono simultaneamente (relatività della simultaneità), prima una e poi l'altra. Non c'è bisogno di pensare in termini di RG o, almeno, è inutile complicare una faccenda già abbastanza complicata...
poveri noi ci sta rovinando la vita , nemmeno la sua dolce bimba è riuscita a ricevere un suggerimento
è proprio malefico!!!
cara Barbara,
la corda si rompe... ma come può essere possibile, dato che la contrazione di Lorentz non dovrebbe essere una vera contrazione fisica?
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