Categorie: Relatività
Tags: paradosso di Bell Relatività papalliana
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:19
Risolto il paradosso di Bell ! * (con aggiunta scientifica...)
QUI, QUI, QUI e QUI gli articoli riguardanti il paradosso delle astronavi di Bell che precedono questo
Nessuno finora aveva tenuto in conto di un'azione che ha risolto in modo fantastico il paradosso di Bell!
Eh sì, per tanto che uno pensi e ragioni, c'è sempre qualcosa che sfugge... in questo caso nessuno ha tenuto in conto la reazione del papallo che dà il segnale di partenza. Innanzitutto, da indiscrezioni avute tramite amici comuni, ho saputo il suo nome: Papalscherzone!
Intuendo come si sarebbero messe le cose, ha pensato bene di fare un'azione imprevedibile perfino per la relatività ristretta ( e -forse- anche per quella generale e per la meccanica quantistica)... ha deciso di TAGLIARE LA CORDA e di andarsene per i fatti suoi!
In altre parole, siamo arrivati a un punto che ha visto scontrarsi scienziati di ben altra portata rispetto alla mia (e temo "nostra", in generale). Ormai le varie idee a riguardo si sono chiarite abbastanza e il compito didattico del paradosso è stato svolto sufficientemente, anche se Papalscherzone ha deciso di intervenire con un gesto di relatività papalliana.
Direi che è meglio, per non generare ancora più confusione, sospendere ulteriori analisi... che ne dite?
Per chi non fosse ancora convinto che la corda si deve rompere in entrambi i sistemi, anche senza l'intervento di Papalscherzone, e considerasse la contrazione un qualcosa di fisicamente inaccettabile, può leggere attentamente l'articolo estremamente ben fatto (che avevo già linkato nell'articolo scorso) che spiega per filo e per segno il ragionamento didattico di Bell, evitando il passaggio a considerazioni troppo complicate. In particolare riporta il punto essenziale che dice:
... as the rockets speed up, it [the string] will become too short, because of its need to Fitzgerald contract, and must finally break. It must break when, at sufficiently high velocity, the artificial prevention of the natural contraction imposes intolerable stress’. Notice the two elements of the paradox. First, one wants to show that indeed the string breaks, which is enough of a lesson itself, as the string would not break if the spaceships were in Newtonian spacetime. Second, one wants to explain why the string breaks. It is here that we part ways with Bell, for his subtle explanation requires familiarity with relativistic electrodynamics and computer integration, and weighty assumptions about the constitution of matter...
Notate che l'apparente diversificazione della spiegazione dipende solo dalla difficoltà di avere abbastanza dimestichezza con la elettrodinamica relativistica e con la composizione della materia.
Tuttavia, l'articolo risolve brillantemente il paradosso e, in fondo, non differisce di molto dalle ultime considerazioni un po' "rozze" che avevamo fatto...
Insomma, la questione può dirsi conclusa in entrambe le vie proposte, in piena sintonia con lo spirito del Circolo: conoscenza seria e tanta allegria!
NEWS! La questione non è ancora conclusa, QUI la traduzione dell’articolo “Bell’s spaceships: a useful relativistic paradox”(Le astronavi di Bell: un utile paradosso relativistico) di Francisco J. Flores (Università della California).
19 commenti
ATTENZIONE!!!
Per evitare ulteriore confusione, ho disabilitato i commenti sugli articoli precedenti... Vi pregherei, quindi, di inserirli tutti QUI (ma in numero limitato...per piacere!
)
Volevo rispondere alle 10 domande, ma se hai deciso di chiudere il discorso a me va bene.
Io avrei da obiettare su alcune risposte, nel senso che non sono d’accordo.
Ti chiedo solo una cosa: possiamo fare questo nuovo quiz? (Che di fatto annulla tutti i discorsi precedenti)
Nel mio sistema in quiete c’è una corda lunga L.
A T=0 impartisco una accelerazione istantanea e simultanea a ogni punto della corda, vista dal mio sistema in quiete.
Vorrei vedere il diagramma di minkowski di tutta la situazione, prima della accelerazione e dopo.
In particolare vorrei sapere (dal diagramma) la lunghezza della corda vista dal sistema in quiete, dopo avere accelerato.
E vorrei sapere la lunghezza della corda vista da se stessa, cioè che misura vede un estremo della corda rispetto l’altro estremo.
Grazie
illustralo pure nei dettagli... però non chiedermi di aprire un nuovo quiz... si è fatta abbastanza confusione!
Ok, provo a risolvere il mini quiz da me proposto.
Sia chiaro io non ho la risposta certa, per me sono tutte cose nuove, può esserci un errore che a me sfugge.
Si parte con la seguente figura.
Ho una corda AB lunga 1 misurata nel sistema in quiete T-X.
Essa è ferma, ovvero si muove solo nel tempo, con gli assi del tempo verticali.
Se a T=0 si mette istantaneamente e simultaneamente (rispetto al sistema in quiete) in moto abbiamo quanto segue.
Gli estremi della corda cambiano sistema di riferimento, e si creano due nuovi assi T’ e T’’.
In realtà ogni singolo punto della corda se accelera cambia sistema di riferimento, ma noi consideriamo solo quelli estremi ai due capi.
Passiamo al disegno successivo.
Da questo disegno si capisce che dal sistema in quiete si vede la corda sempre lunga 1, per ogni T.
Ma se si creano due nuovi assi inclinati T’ e T’’, allora si creano due nuovi assi X’ e X’’ che diventano le nuove simultaneità, per i nuovi sistemi in movimento.
Ovvero:
Qui si capisce che all’istante T=T’=0 la corda originaria AB vista dal sistema T’-X’ corrisponde ad AB’ ed è lunga 1.25.
Il capo della corda in A vede l’altro capo a una distanza di 1.25.
Nell’istante T=T’’=0 la corda AB vista dal sistema T’’-X’’ diventa A’B di lunghezza 0.8.
Il capo della corda in B vede l’altro capo a una distanza di 0.8.
Addirittura si vede, che quando B si mette in moto, l’altro capo è ancora fermo.
Man mano che passa il tempo T’’, l’altro capo si allontana sempre di più fino a quando a T’’=0.75 anche lui si mette in moto e dista da ora per sempre di 1.25.
Questo è ovvio, se i due capi si mettono in moto simultaneamente nel sistema fermo, non può essere la stessa cosa per i due sistemi in moto: cambia la simultaneità.
La corda in moto si dilata del fattore di Lorentz e viene vista contrarsi del fattore di Lorentz dal sistema in quiete, in pratica resta sempre lunga 1 nel sistema in quiete.
Concludendo, io deduco che un estremo della corda vede l’altro estremo più lontano.
Quindi la corda rispetto se stessa si allunga, ma questo non può causare la rottura.
È esattamente come la contrazione delle lunghezze, ma al contrario.
Se uno vede (dal proprio sistema) la corda contratta (di un altro sistema), vuol dire che si comprime e si rompe? (Anche la compressione crea la rottura negli oggetti fisici).
Direi di no.
Qua è la stessa cosa, la corda si allunga, ma non si rompe.
La contrazione (e l’allungamento) non è una condizione fisica dovuta a delle forze che comprimono o stirano gli atomi.
La contrazione è dovuta a una particolare percezione del tempo delle cose in movimento, dovuta a sua volta dalla mancanza di simultaneità.
Ebbene sì, Enzone caro, mi hai scoperto! Quello che non hai scoperto, però, è il vero motivo del mio gesto...
Devi sapere che, quando ho fatto leggere il tuo quiz ai miei amici papalliani, abbiamo subito organizzato questo esperimento (reale, non mentale, su Papalla tutto è possibile, lo sai!) e siamo rimasti spiazzati nel dover prendere atto che la corda non si rompeva! Eravamo tutti lì a bocca aperta ad osservare quei razzi iperveloci contrarsi e quella corda che, pur contraendosi, rimaneva intatta...
E' ovvio, ci siamo detti in un primo momento... quella che stiamo osservando è la contrazione di Lorentz: noi la vediano, ma la corda no. Però questa spiegazione ci lasciava l'amaro in bocca: la Relatività parla chiaro e non c'era alcun dubbio che nel sistema dei razzi quella corda avrebbe dovuto rompersi. E una corda che si rompe deve essere visibile sia dai razzi che da terra... ops... da Papalla!
Per verificare, abbiamo rifatto l'esperimento, questa volta salendo su uno dei razzi e abbiamo constatato che davvero la corda non si rompeva!
Non ci ho pensato due volte: sono saltato fuori dal razzo e... ZAP!!! Un taglio netto e la Teoria della Relatività era salva!
Sono o non sono un vero eroe?!?
caro Simone,
non vedo accelerazione continua e senza vincoli ai razzi è ovvio che la corda non si rompe mai... Così come, mi sembra, che non spieghi cosa vede il sistema in quiete. Il fatto che la corda sembri allungarsi è proprio il fatto che ne causa la rottura nel sistema vincolato, dato che chi si muove sono i due punti estremi (razzi) ed è la loro distanza che si dilata per l'accelerazione sfasata...
Consiglierei di leggere attentamente il link che ho postato e tornar al paradosso originale. Cambiando la situazione al contorno, tutto cambia...
A questo punto, rispondi pure alle dieci domande e forse in tal modo si evidenziano meglio i punti controversi.
Dobbiamo credere a Scherzy???? Albertino mi diceva che già ai suoi tempi gli faceva scherzi bestiali... Una volta gli ha detto che se si buttava nel vuoto era come se scendesse con un ascensore (senza dirgli che non aveva il cavo...). Meno male (?) che dopo il lungo salto si è trovato in un soffice... letamaio!
Ricordo bene quello scherzo... in realtà feci finta di crederci e mi buttai tranquillo perché sapevo che la mia morbida pancetta avrebbe attutito il colpo, altro che letamaio! Ti stai confondendo con lo scherzo che ho fatto io a papalatleta, per rinfrescarti la memoria puoi leggere QUI
Direi che, invece di cercare strade più o meno contorte, sarebbe bene leggersi attentamente l'articolo linkato. Il punto chiave (rottura della corda nel sistema in quiete) su cui stiamo combattendo da giorni viene chiarito in questo punto:
OA ( papallo nel sistema in quiete) reasons as follows: ‘The taught string spans the distance between B and C at t=0. Since the string moves non-inertially, it is as if it is moving from one Lorentz-boosted frame to another, and each subsequent reference frame has a higher value of the Lorentz factor γ(v). Consequently, to keep the string taught, without changing the tension on the string, the distance between the spaceships as measured in K should decrease continuously. Since the distance between the spaceships in K remains constant, the spaceships are exerting a force on the string. Therefore, the string will break
Tutto ciò da' la ragione fisica, anche se quella più completa dovrebbe sfruttare l'intera trattazione di elettrodinamica relativistica data nel lavoro di Bell.
A me soddisfa in pieno... anche se posso capire che altri preferiscano seguire vie opposte, come già successo tra scienziati di ben altro valore rispetto al nostro.
No, no, Scherzy... ricordo bene l'altro episodio... Io mi riferivo a quello in cui Albertino si lanciò nel dirupo credendo a te!!!! E lui finì nel letamaio...
In altre parole ancora....
L'esempio semplificato fatto da me con la corda appesa in volo è un esempio puramente teorico anche se plausibile. La fisica però vuole un passaggio continuo per andare da 0 a v di velocità. In quel periodo la corda si comporta fisicamente e si instaura la tensione del filo (variazione rapida ma non istantanea del fattore gamma).
In realtà il processo è più complesso e legato alla elettrodinamica relativistica che porta proprio a una contrazione = stiramento di tutto l'oggetto fisico corda.
...e, grazie al mio consiglio
, scoprì il fenomeno dell'assenza di peso in caduta libera e... il resto è storia!
Quella dell'imbianchino è una storiella che si inventò successivamente solo perché si vergognava ad ammettere la verità sull'origine della sua geniale intuizione!
Adesso sì che ci siamo, caro Scherzy... la RG, in fondo, è merito tuo (e lo dico con molta ritrosia, acci!). Dicono anche che Albertino abbia, da quel momento, odiato le fattorie, le mucche e il loro contributo al metano e alla CO2. Forse l'inizio del paradosso del GW??????????
Ricordo, per chi non lo conoscesse ancora, il paradosso del GW:
Come fa il pianeta Terra a poter "morire" per effetto dell'aumento della CO2 umana, quando nel corso di milioni e milioni d'anni ha avuto cambiamenti della sua quantità ben superiori a quelli attuali, l'ha usata come cibo per la vita( e continua ancora oggi) e ha, comunque, saputo mantenersi viva e vegeta, permettendo alla vita biologica di evolversi in modo esponenziale (tranne che quando gli asteroidi e le comete le imponevano piccoli cambiamenti di rotta)?
Qualcuno è capace a risolvere questo paradosso? Altro che due missili puntiformi tenuti da una corda (ma a cosa serve poi???)
Tanto per gradire, un bel diagramma di come sia cambiata la CO2 nella storia della Terra
...
Eppure nei periodi TERRIBILI di altissima CO2 la vita biologica prosperava e la Terra non era affatto malata...
Questo sì che è un paradosso!!!! Forse è solo la nostra "puzza" di corruzione, arroganza, infamia, rabbia, invidia, ecc., ecc. a fare stare male la Terra... ma si riprenderà... Sì, sì, oh come si riprenderà!!!!
Ho riletto un po’ tutti i commenti principali, e devo dire che ho il fumino che mi esce dal cervello.
Tra l’altro il caldo di questi giorni non aiuta.
Devo dire, a questo punto, che non capisco il problema, o mi mancano delle variabili, voi dite delle cose, ma per me non sono tutte corrette.
Sicuramente sbaglio io, però mi piacerebbe capire dove.
Per giunta l’articolo che hai messo è in inglese, e io non lo capisco, dovrei tradurre con calma.
Tu questa mattina mi hai risposto partendo da questa frase:
“non vedo accelerazione continua e senza vincoli ai razzi è ovvio che la corda non si rompe mai...”
Io ho dato la soluzione a un mini quiz da me proposto, dove non ho mai parlato di razzi o altro, ed ho considerato l'accelerazione istantanea, come tu hai sempre proposto di fare.
In realtà da quel mini quiz passare ai due razzi era un attimo…
Provo a rispondere alle 10 domande, forse troviamo un punto di intesa.
- E' vero che le due astronavi possono viaggiare a velocità costante (qualsiasi essa sia) se viste dal riferimento in quiete in cui gli è stata data la partenza? Direi di sì, è una condizione di base del problema che abbiamo posto. Comunque la partenza deve essere data simultaneamente nel sistema in quiete.
- E' vero che lo spazio tra di loro appartiene al sistema in quiete e quindi rimane costante nel sistema in quiete? Ossia la loro distanza D è quella a riposo? Sì, ma è detta male. E’ brutto parlare di spazio, è meglio parlare di distanze. Può portare a incomprensioni. La distanza vista dal sistema in quiete resta la stessa di quando i razzi erano fermi, perché quando i razzi accelerano (istantaneamente), nei loro rispettivi sistemi, l’uno vede l’altro allontanarsi per un certo tempo. Quindi la loro distanza aumenta di un cero tot. Il sistema in quiete la vede contrarsi dello stesso tot, e quindi per il sistema in quiete la distanza non cambia mai.
- E' vero che non ho introdotto nessuna variazione di velocità nelle astronavi e nemmeno la introdurrò in seguito? Se consideriamo che le astronavi avevano accelerato in precedenza, sono d’accordo.
- E' vero che la corda di lunghezza uguale a D, tenuta in mano da due papalli posti a distanza uguale a D nel sistema in quiete, non subisce nessuna contrazione? Finché è ferma in mano ai papalli non si può contrarre.
- E' vero che nel momento in cui i due papalli stanno per attaccare la corda ai due razzi la situazione non è cambiata, ossia la distanza tra i razzi è uguale a D e lunghezza corda è uguale a D? Sì
- E' vero che i due papalli non hanno problemi a fissare la corda simultaneamente (stesso sistema di riferimento), dato che lei ha lunghezza D e i razzi hanno distanza D? Sì, ovviamente in pratica è alquanto difficile farlo.
- E' vero che, appena fissata ai razzi, la corda acquista immediatamente una velocità uguale a quella dei razzi? Direi di sì, entrambi gli estremi della corda istantaneamente e simultaneamente rispetto al sistema in quiete, si mettono in moto. Nella realtà non è fattibile dato che nessun oggetto può variare velocità istantaneamente. Poi bisognerebbe considerare il ritardo punto punto della corda. L’informazione non può viaggiare istantaneamente. Il centro della corda, si metterà in moto dopo un certo tot di tempo. Non esiste la rigidità assoluta, tutto è limitato dalla velocità della luce. Comunque noi per semplificare consideriamo solo gli estremi e la lunghezza D della corda.
- E' vero che la RR impone una contrazione della corda tale che D' = D/gamma. Per qualsiasi velocità dei razzi e, di conseguenza della corda, che solo adesso fa parte del sistema in movimento? No, qui non sono per niente d’accordo. I due estremi della corda devono accelerare, e quindi cambiano sistema di riferimento, e simultaneità. Se la condizione è che accelerino simultaneamente rispetto al sistema in quiete, vuol dire che la stessa cosa non vale per la corda stessa. Un capo della corda vede l’altro allontanarsi di un certo tot, e viceversa. Il sistema in quiete vede a sua volta la corda contrarsi dello stesso tot, quindi vede la corda sempre lunga D. Il sistema in quiete vede sempre la corda, prima e dopo l’accelerazione, lunga D. Quindi idealmente non si rompe. Se si rompe è per altre cause.
- E' vero che non vi è nessuna variazione di velocità dei razzi, ma solo una variazione di velocità della corda (da o a v) che istantaneamente si trova ad essere molto più corta della distanza che copriva prima di essere appiccicata? La variazione di velocità della corda è simultanea per il sistema in quiete, non lo è per se stessa, è questo il punto focale, anche lei accelera, e anche lei si comporta come i due razzi, che visti dal sistema in quiete mantengono la stessa distanza.
- E' vero che una corda con poca resistenza che si trova attaccata a due punti FISSI molto più lontani della sua lunghezza si rompe? No, dato che se consideriamo solo i principi della RR, la corda mantiene la stessa lunghezza vista dal sistema in quiete, prima e dopo aver accelerato.
- Ultima domanda: quale effetto fisico modifica la durata di vita o la distanza dalla terra di una particella? Il concetto l’ho già spiegato nei miei commenti presenti. Il tutto si basa sulla non simultaneità che fa percepire le cose in movimento su piani temporali differenti, modificandone la posizione spaziale e l’età.
Non so cosa dirti, forse io ragiono in modo diverso, e senza accorgermene sbaglio.
E’ giusto anche che ognuno abbia le proprie idee, poi non insisto più di tanto.
Ho letto l articolo di flores e leggendolo bene sono arrivato alla conclusione primigenia, cioè che non esiste nessuna rottura di corda. Infatti sistema B e C è solidale e come tale fermo rispetto a se stesso anche se soggetto ad accelerazione . Se si assume che le navi sono preprogrammate la loro distanza non può variare. Per A che sta fermo invece il sistema si contrae sempre più fino a divenire un unico oggetto. La soluzione è questa ed è molto semplice. Il furbacchione di bell ha posto male il problema ecco perché le risposte sembrano paradossali. Ciò è anche coerente con il principio di equivalenza. La natura è sempre coerente con se stessa e non ci sono dadi truccati in giro.
Caro Leandro,
Spero che tu non ti riferisca al problema primigenio di Bell... In quel caso la corda si rompe, eccome, e in entrambi i sistemi. Così dice anche Flores!
Poi... va beh... finiamo qui la discussione!
Caro Simone,
Tra parentesi se una corda passa da velocità 0 a velocità v la RR impone una contrazione istantanea e introdurre accelerazioni locali è un modo per accettare che la materia risponde o causa essa stessa la contrazione che ci deve essere.
Tu dici. "E' vero che la RR impone una contrazione della corda tale che D' = D/gamma. Per qualsiasi velocità dei razzi e, di conseguenza della corda, che solo adesso fa parte del sistema in movimento? No, qui non sono per niente d’accordo. I due estremi della corda devono accelerare, e quindi cambiano sistema di riferimento, e simultaneità. Se la condizione è che accelerino simultaneamente rispetto al sistema in quiete, vuol dire che la stessa cosa non vale per la corda stessa. Un capo della corda vede l’altro allontanarsi di un certo tot, e viceversa..."
perché mai dovrebbero accelerare nel sistema in quiete? i due razzi viaggiano a v e la corda viene legata istantaneamente e quindi viaggia istantaneamente a v. Il sistema di rif. è sempre lo stesso. Il problema sta proprio qui ed è per questo che l'approccio che considera solo le velocità è irrealistico, dato che sembra non introdurre le tensioni che il problema primigenio aveva insite. Direi che Flores spiega perfettamente la questione, anche se Leandro si ostina a dire il contrario...
A questo punto siamo arrivati a una situazione ancora più paradossale del paradosso. Chi vuole cercare di leggersi l'articolo di Flores e magari anche quello di Bell... OK, per gli altri è stato detto fin troppo e si è creata molta confusione.
Sospendo i commenti anche su questo e invito ancora una volta a rappresentare graficamente il problema della macchina e del garage. E' decisamente più facile, più intuitivo e non capisco perché spaventi di più di questo. Mi raccomando non cadiamo nella voglia di fantasticare e/o inventare soluzioni del tutto personali.
... torniamo a cose più tranquille!!!
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