Categorie: Meccanica quantistica Relatività
Tags: Bohr Einstein gravità principio di Heisenberg relatività generale scatola di luce
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:8
La scatola di Einstein **
Un esperimento mentale di Einstein non aveva fatto dormire il suo grande amico e collega Bohr, ma il giorno dopo lo stesso Bohr smontò completamente l’esperimento, proprio utilizzando la relatività generale di Einstein!
La scatola di luce di Einstein è probabilmente nota a molti di voi, ma penso che sia utile ricordarla nella sua versione originaria. L’avevamo, infatti, utilizzata per dimostrare, in modo rapido e… indolore, la più famosa equazione della fisica (QUI). In realtà, però, il suo scopo era completamente diverso! Einstein l’aveva elaborata per mettere con le spalle al muro il principio di Heisenberg, relativo a energia e tempo. Riusciva, infatti, a dimostrare che era possibile ottenere una misura arbitrariamente precisa sia dell’energia associata a una particella che del tempo in cui veniva emessa.
In pratica, vi è una scatola ermeticamente chiusa in cui è contenuta energia luminosa, ossia fotoni. Vi è anche un orologio a cui è collegato un sistema in grado di aprire un foro nella scatola, il tempo necessario per fare uscire un singolo fotone. L’orologio ha una precisione che dipende solo dalla sua costruzione (quindi del tutto arbitraria). Seguendo la sua famosa legge (E=mc2) in cui l’energia dipende direttamente dalla massa, moltiplicata per una costante ben nota (la velocità della luce al quadrato), misurando il peso della scatola prima e dopo la fuoriuscita del fotone, è possibile ricavare in modo altrettanto preciso l’energia della particella. Il principio di Heisenberg sembra essere distrutto…
Bohr rimane di stucco e non sa cosa rispondere. A quel punto, Albert, con il sorriso sulle labbra, dice a Bohr la famosa frase: “Dio non gioca a dadi!”. Per l’amico-nemico di Einstein è una notte agitata, ma poi ecco scoperto il punto debole e, oltretutto, è proprio legato alla teoria della relatività generale. Einsten ha commesso un errore trascurando proprio la sua teoria. Bohr non sta più nella pelle e l’indomani arriva trionfante alla riunione.
Il ragionamento di base è piuttosto semplice e noi ci limitiamo a questo. Per pesare correttamente la scatola, essa è stata agganciata a una molla che controbilancia la forza di gravità. Appesa alla scatola vi è anche un peso. Nelle condizioni di riposo, un ago segna un certo valore del peso totale. Dopo che il fotone è stato emesso, la scatola si deve spostare lungo la direzione della forza peso (il fotone ha portato via energia, ossia massa). Solo aggiungendo una certa massa si ottiene di nuovo l’equilibrio con l’ago che torna a segnare il valore iniziale. Gravità, gravità… ecco il problema!
All’emissione del fotone la scatola si è mossa nella direzione dell’accelerazione di gravità e quindi, proprio per i principi della relatività generale, il tempo deve subire una variazione, rendendo indeterminato l’istante dell’uscita del fotone. Con pochi calcoli, Bohr dimostra che il principio di Heisenberg rimane valido e che l’errore commesso da Einstein è stato causato dal non aver tenuto in conto la SUA teoria!
E’ la volta di Einstein ad assumere un’espressione distrutta e proprio in quel momento sembra che Bohr abbia esclamato: “Non dire a Dio che cosa deve fare con i suoi dadi!”.
Grande successo per la meccanica quantistica, ma poco tempo dopo Einstein, insieme a due colleghi, presentò il paradosso EPR che rimase irrisolto per un tempo ben più lungo.
Geni a confronto, grandissimi amici che si stimavano enormemente, senza alcuna volontà di apparire migliore degli altri, ma solo per il desiderio di giungere alla verità fisica (realtà????).
Chi vuole conoscere i passaggi matematici per risolvere il problema della camera di luce può andare QUI (ma ci sono molti siti, parimenti ben fatti). Noi ci fermiamo, avendo già complicato abbastanza questa estate rovente sia per la pelle che per il… cervello!
8 commenti
ma..il fotone.. non ha massa nulla?
Sì, ma ha energia... e quindi portando fuori energia è come se portasse fuori massa.
Nella reazione di fusione dell'idrogeno, due protoni si uniscono per creare il nucleo di elio. I due protoni sono sempre loro, ma se li pesi vedi che la massa totale è diminuita. Il sistema non ha perso direttamente della massa, ma ha perso energia attraverso la fuoriuscita di due fotoni. Masse ed energia sono la stessa cosa...
Oltretutto, il fotone ha massa nulla, ma ha quantità di moto che vale mv (v, velocità). Come può essere? Può essere perché il fotone possiede energia che è equivalente alla massa secondo la legge di Einstein.
massa ed energia sono la stessa cosa..ora su questo mi dovrò bruciacchiare un pò i neuroni .. questo circolo è una palestra per la mente.. e chi si annoia...
grazie Enzo!
Caro Alessandro, se hai la pazienza di leggere questo http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2016/05/16/la-dinamica-relativistica/, alla fine i tuoi neuroni forse saranno un po' bruciacchiati, ma avranno capito perché massa ed energia sono la stessa cosa.
Buon bruciacchiamento!
caro Ale,
dice bene Papalscherzone... Tuttavia, sarebbe meglio cominciare proprio dalla relatività ristretta per riuscire a entrare nello spaziotempo. In archivio trovi tutta la trattazione a un livello medio. Non voglio farmi pubblicità, ma... nel libro la Favola di Muo ( http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/libri/), il livello scende ancora un po' (niente formule o quasi) e alla fine si riesce probabilmente a vedere il mondo dei grandi corridori (fotoni, muoni, elettroni, ecc., ecc.) sotto un'ottica diversa. Poi si affianca a tutto ciò il diagramma di Minkowski che ha il pregio enorme di mettere su carta e su un piano tutta la relatività ristretta (anche questo, senza formule, viene raccontato nel libro). Una raffigurazione grafica che sembrerebbe avere dei problemi, ma che sono molto meno difficili di quanto si pensi. Infine, si è pronti a cambiare la fisica newtoniana e si può entrare nella dinamica relativistica fino alla celebre formula e all'uguaglianza tra energia e massa. Un lungo percorso, ma che un po' alla volta diventa come un giallo e non ti fermi più (ovviamente è adatto solo per chi ha passione, volontà e razionalità... proprio come sei tu!). Io comunque, sono sempre qui, ma certe risposte sarebbero più chiare se ci si formasse una base solida.
Ovviamente, se già conosci la RR e Minkowski... ti chiedo scusa...
ma scusa di cosa Enzo.. tu sei il PROF! nella mia giornata molto ricca di impegni la sera leggo sia di RR e del diagramma di Minkoswski, purtroppo la mia autonomia è molto bassa.. e gli occhi dopo poco si chiudono, ma ciò che ho letto mi rimane registrato.. un pò per volta ce la farò! anche se mi sarebbe di aiuto una mega chiacchierata con una boccia di vino rosso .. ma presto la faremo.. intanto proseguo x avere una base minima..
il vino ti aspetta e di quello ... super!
Rimanendo nell'assurdità di precisione di misurazione dell' esperimento... cioè ipotizziamo di poter avere strumenti estremamente ultra precisi ..
se Bohr ha smontato l'osservazione di Einstein trovando la scusante della relatività generale... dicendo che: All’emissione del fotone la scatola si muove nella direzione dell’accelerazione di gravità e quindi, proprio per i principi della relatività generale, il tempo deve subire una variazione, rendendo indeterminato l’istante dell’uscita del fotone....
Allora blocchiamo il moto verticale della scatola con un piano perfettamente orizzontale, (quindi niente variazione temporale dovuta alla posizione rispetto al campo gravitazionale).
Si ipotizza che il piano abbia attrito nullo.
La scatola è collegata con una molla ultra sensibile che si oppone al suo spostamento lungo l'asse orizzontale.
Si realizza il foro in modo che il fotone esca in direzione orizzontale cioè parallela al piano.
Appena esce il fotone la scatola si dovrebbe muovere in direzione opposta.
Misurando lo spostamento della molla si dovrebbe conoscere l'energia (lavoro) compiuto e quindi l' energia del fotone.
Saluti