Per una trattazione completa dell'entrata nel buco nero, si consiglia di leggere il relativo approfondimento, nel quale è stato inserito anche il presente articolo.

 

Dopo la dovuta parentesi dedicata al grande Karl Schwarzschild e alla sua metrica capace di descrivere il campo gravitazionale fuori e dentro l’orizzonte degli eventi, torniamo al diagramma di Penrose e applichiamolo a un buco nero eterno. Vedremo come il diagramma si sviluppi facilmente e come ci faccia sognare su viaggi ancora impossibili. Concluderemo il tutto con alcune estrapolazioni al limite della fantascienza.

Finora abbiamo rappresentato lo spaziotempo “infinito” attraverso il semplice diagramma di Penrose, capace di mantenere ortogonali le linee dei coni di luce, ossia le direzioni della luce che parte, o arriva, da/a una sorgente. Siamo stati anche capaci di evidenziare la singolarità finale e l’orizzonte degli eventi di un buco nero stellare. Lo spaziotempo che lo circonda è descrivibile attraverso la metrica di Karl… ricordiamolo sempre, anche se il tutto sembra un banalissimo disegnino geometrico. In altre parole, la metrica ci permette di definire le traiettorie spaziotemporali (geodetiche) in un intorno del buco nero (o di una massa qualsiasi).

Tuttavia, il diagramma di Penrose, proprio per le sue caratteristiche di simmetria e di semplicità può andare ben oltre e tradurre altre pagine contenute nelle equazioni della relatività generale, un vero e proprio libro dell’Universo, non ancora compreso completamente. Siamo di fronte ad astrazioni, per adesso, che non riproducono situazioni realistiche, ma che impostano un discorso di base della massima generalità.

In particolare, Penrose si occupa di un buco nero “eterno”, ossia un buco nero che è sempre esistito e che sempre esisterà. Esso prende il nome di buco nero completamente esteso di Schwarzschild , che mantiene le limitazioni introdotte dal grande Karl, in particolare quella di non ruotare e di non avere carica.

Riprendiamo in mano l’universo “quadrato” di Penrose e, in presenza di un buco nero eterno, che esiste da sempre, risulta subito ovvio quale sia il suo orizzonte degli eventi futuro: la diagonale superiore sinistra. Essa, infatti, è il luogo dove terminano tutti i raggi di luce e corrisponde perfettamente a ciò che definisce l’orizzonte degli eventi. Oltre quella diagonale si deve trovare il nostro buco nero con la sua singolarità finale, rappresentata da una retta orizzontale, corrispondente a r = 0 nella metrica di Karl. Sul fatto che una linea tipo spazio sia diventata una linea tipo tempo abbiamo già discusso a lungo riguardo alla metrica di Karl. Possiamo, però, fare un’ulteriore esempio terra-terra che aiuti a comprendere meglio questa situazione apparentemente assurda.

A mano a mano che cadiamo verso la vera singolarità, attraversiamo curve con r = cost., ribaltate di 90° rispetto alla posizione che avevano nello spazio-tempo esterno. Immaginiamo, allora, di essere un pesce che si muova alla velocità della luce e che tenti di risalire la corrente di una cascata. Al di fuori dell’orizzonte degli eventi la gravità che lo trascina verso il buco nero può essere controbilanciata, in quanto la velocità di caduta dell’acqua è inferiore alla velocità del pesce. Sull’orizzonte degli eventi le due velocità si equivalgono e il pesce resta immobile (ed è cosi che un osservatore esterno lo vedrebbe per sempre). Una volta superato questo limite, però, per quanto sforzo faccia, il pesce viene trascinato verso il basso, precipitando in una caduta senza possibilità di spostamento se non lungo la verticale. La velocità dello spazio (ossia dell’acqua) ha superato la velocità della luce (ossia del pesce) e lo direzione obbligatoria, trascinando tutto con sé, come nello spaziotempo esterno faceva il tempo. E’ lo spazio che scorre ineluttabilmente e non più il tempo. In altre parole, possiamo dire che la curvatura dello spazio-tempo è diventata infinita.

Torniamo al buco nero eterno…

Il buco nero esiste da sempre, anche nel nostro passato. Come possiamo rappresentare questa situazione? Andiamo avanti con calma e cerchiamo di continuare con le astrazioni senza spaventarci e lasciandoci guidare dalla geometria semplicissima di Penrose. Non dimentichiamo, però, che tutto ciò è descrivibile attraverso equazioni a dir poco spaventose che ci possiamo permettere di non tenere in conto (qualcosa di simile ai diagrammi di Feynman nella QED).

Immaginiamo di avvicinarci all’orizzonte degli eventi futuro (quello più facilmente intuibile) lungo la traiettoria verde della Fig. 20.

Non dobbiamo deformare niente, in quanto sappiamo bene che il diagramma di Penrose lascia immutati i coni di luce. Riusciamo a vedere l’orizzonte degli eventi? Intuitivamente diremmo forse di sì. E’ lì davanti a noi con tutta la materia che vi sta precipitando. Se non lo vediamo praticamente, ne intuiamo, comunque, la posizione. Ebbene NO. Niente di più sbagliato.

Noi non possiamo vedere l’orizzonte degli eventi, perché la sua luce non può assolutamente raggiungerci. Per farlo dovrebbe muoversi verso il passato, ma sappiamo bene che il tempo viaggia solo verso il futuro. Ricordiamoci che tutto ciò che riusciamo a vedere vicino a un buco nero fa parte dei fortunati fuggitivi, capaci di deviare la loro traiettoria all’ultimo momento e tornare nel mondo … reale.

Ma, allora, cos’è che vediamo? Vediamo un orizzonte degli eventi immaginario che diventerà, però, estremamente interessante tra poco. E’ una specie di illusione ottica: noi pensiamo di vedere il lato sinistro in alto del quadrato e invece ciò che vediamo è il lato sinistro in basso, quello che rappresenta l’infinito passato della luce. In realtà, è ovvio: solo lui può averci inviato la luce che ci sta raggiungendo. Esso, proprio perché è quello che si rende visibile e che ci inganna sulla reale posizione dell’orizzonte degli eventi, prende il nome di antiorizzonte. Possiamo anche chiamarlo orizzonte passato del buco nero. Tuttavia, non possiamo dimenticarci delle caratteristiche di questo orizzonte così strano… da lui esce tutta la luce che proviene dal passato (proprio il contrario di quanto abbiamo sempre pensato attorno ai buchi neri).

Non è certo difficile allungare l’orizzonte passato e determinare, in Fig. 21, un triangolo, delimitato dall’estensione dell’orizzonte passato, dall’orizzonte futuro e dalla singolarità. Questo non è altro che il nostro buco nero.

Notiamo subito che l’estensione dell’orizzonte passato diventa orizzonte degli eventi futuro per un “qualcosa” che sta alla sua sinistra. Ci torneremo tra poco, per adesso entriamo dentro l’orizzonte degli eventi futuro, quello più “gestibile”. Al suo interno sappiamo come muoverci, dato che ce lo indica chiaramente la metrica di Karl. A parte mille e una stranezza, capita un qualcosa di veramente inaspettato: si riescono a vedere due orizzonti, sia quello futuro che quello passato. Ormai, infatti, la luce può raggiungerci sia da destra che da sinistra. Ci accorgeremmo di vedere doppio (sempre che ci riuscissimo, ovviamente): vedremmo l’orizzonte sdoppiarsi, in quanto oltre quello reale continuerebbe a essere visibile anche l’antiorizzonte.

Il viaggio si è concluso? In questo caso particolare (buco nero statico) il nostro destino è segnato. Il diagramma di Penrose può, però, mostrarci molto di più e, magari, darci una speranza. La figura, infatti, può ancora svilupparsi.

Non è certo difficile prolungare qualche linea e ripetere le considerazioni precedenti. Quello che otterremmo è la Fig. 22.

Simmetricamente al triangolo del buco nero, si può facilmente costruire un triangolo uguale e opposto. Anch’esso contiene una singolarità, ma essa ha una caratteristica inversa: da lei si può solo scappare (la direzione della cascata è invertita). Un oggetto posto al suo interno verrebbe espulso verso il nostro Universo attraverso l’antiorizzonte. Insomma, altri non è che un buco bianco. Ricordando quanto detto precedentemente, questa singolarità è del tutto nuda, dato che niente vieta il passaggio verso lo spaziotempo piatto.

Non solo però… Si può anche costruire un quadrato uguale a quello che ha dato il via al diagramma: un Universo parallelo, con le stesse caratteristiche del nostro, ma irraggiungibile. Perché irraggiungibile? Basterebbe riuscire a entrare dentro al buco bianco e potremmo essere cacciati fuori nell’altro Universo. Purtroppo no. Per entrare nel buco bianco dovremmo viaggiare o più veloci della luce oppure verso il passato. Sfortunatamente, entrambe le cose ci sono vietate. Analoghe condizioni sarebbero valide per gli abitanti dell’Universo parallelo. E pensare che i due “buchi” hanno un punto in comune, un passaggio segreto, ma non praticabile (nelle nostre ipotesi).

Il diagramma di Penrose applicato a un buco nero statico ammette e descrive benissimo i buchi bianchi e gli Universi paralleli, ma non lascia speranze di contatti “alieni” tra Universi. Noi non potremmo raggiungere i nostri amici e nemmeno potremmo vederne sbucare qualcuno da un buco bianco, in quanto non ci sarebbero potuti entrare.

No, non siate così tristi. Molte cose possono essere ottenute… basta non avere paura. Immaginiamo un esploratore terrestre A1 e uno A2 del pianeta Terra2, dell’altro Universo, che non temano l’ingresso in buco nero. Essi, prima della fine o, almeno, prima dell’incontro misterioso con la singolarità, avrebbero modo di conoscersi.

Non è difficile descrivere le traiettorie dei nostri avventurosi astronauti (Fig. 23). I due pianeti Terra e Terra2 seguono le loro linee di Universo, mentre le due astronavi valicano i loro orizzonti degli eventi futuri e possono incontrasi prima di cadere dentro la singolarità.

Vale, però, anche il contrario (Fig. 24)… due astronauti caduti in un buco bianco (non chiedetemi come!) o nati al suo interno (magari era uno solo che si è sdoppiato... ), possono tranquillamente uscire attraverso l’orizzonte passato e andare a vivere in due universi diversi.

Potrebbero anche ricordarsi del loro passato in cui erano molto amici. Talmente amici che ognuno faceva esattamente quello che faceva il compagno. Nei rispettivi universi in cui sono usciti questa memoria potrebbe rimanere per sempre. Se questa possibilità non ricorda, in qualche modo, l’entanglement delle particelle quantistiche, prendetemi pure a sassate! Non andiamo oltre, ma riflettiamo, ancora una volta, su quanto sia davvero fondamentale riuscire a descrivere una relatività quantistica (tra poco ci torneremo sopra).

Altre possibilità di viaggio sono escluse, dato che implicherebbero il superamento della velocità della luce e questo è impossibile.

Il diagramma di Penrose applicato a un buco nero statico ammette e descrive benissimo i buchi bianchi e gli Universi paralleli, ma non lascia speranze di contatti “alieni” tra Universi. Noi non potremmo raggiungere i nostri amici a casa loro e nemmeno potremmo vederne sbucare qualcuno da un buco bianco, in quanto non ci sarebbero potuti entrare. Che peccato! Riusciamo a vedere il loro confine (l’antiorizzonte) che ci ha ingannato facendosi passare per orizzonte degli eventi, ma mai potremo vedere uscire qualcosa da lui.

Vi è, però, un punto molto particolare in questo scenario fantastico: il punto di contatto tra due Universi paralleli.

Esso si trova attraverso le equazioni di Einstein, tanto per cambiare, e prende il nome di ponte di Einstein-Rosen. Un passaggio puramente teorico, ricavabile attraverso la metrica di Karl applicata al buco nero eterno, che non scongiura, però, il fatto che per attraversarlo in qualche modo bisognerebbe sempre superare la velocità della luce.

Per dare solo una vaga idea pensiamo allo spaziotempo di Karl che rappresenta la situazione a mano a mano che ci si avvicina alla singolarità (diagramma embedding). Considerando anche valori negativi delle radici quadrate si ottiene un imbuto alla rovescia perfettamente simmetrico a quello che già conosciamo (Fig. 25), ossia un buco bianco.

La sfera di dimensioni decrescenti che dà luogo ai vari cerchi del diagramma embedding non diventa mai veramente un punto e questo fatto implica una specie di tunnel che permetterebbe il passaggio tra i due universi (Fig. 26). Il passaggio ci sarebbe, ma andrebbe comunque superato andando più veloci della luce.

Un ponte che nessuno pretendeva potesse essere reale per il macrocosmo, ma per un qualcosa confinato nel microcosmo: un ponte di Einstein-Rosen rappresentato da un elettrone inteso come foro spaziotemporale in cui convergono linee di forza elettriche. Volando con la fantasia il nostro imbuto non potrebbe rappresentare due particelle entangled? Esse sarebbero separate dal meccanismo dell’entanglement così come i due Universi sarebbero separati dal ponte di Einstein-Rosen.  Questi “ponti”, chiamati anche wormhole (buco del verme) sono ipotetiche vie di passaggio dello spaziotempo che possono abbreviare enormemente la vera distanza tra due eventi.  L’ Entanglement non è altro che un’altra via per connettere due oggetti molto distanti tra loro, che continuano a essere collegati (Fig. 27).

Mentre il secondo meccanismo è stato dimostrato, il ponte non lo è ancora stato. Forse, tutto si risolverebbe applicando la tanto ricercata relatività quantistica. Oppure, potrebbe darsi che certi “passaggi” restino aperti solo per sistemi isolati e non per strutture troppo complesse. Basta, basta! Altrimenti la testa comincia a girare.

A proposito di giramenti e/o di rotazioni, considerando buchi neri rotanti e/o carichi, la situazione evolve in modo ancora più stupefacente (insieme alla matematica che li descrive) e il diagramma di Penrose si allarga sia sopra che sotto, permettendo teoricamente di passare da un buco nero a uno bianco e visitare altri Universi. Tuttavia, non è cosa per noi, anche se tutto ciò è scritto nel libro di Einstein e, quindi, un giorno chissà…

Non voglio, infine, discutere della radiazione di Hawking. Essa sembrerebbe permettere l’uscita di qualcosa da un buco nero. Tuttavia, è una visione molto ambigua… In realtà, niente esce dal buco nero, ma potrebbe capitare che una particella riesca a sfuggire prima di entrare, mentre la sua antiparticella no. Si avrebbe, quindi, una perdita di energia o qualcosa del genere, ma non una vera uscita di materia. La teoria è ancora troppo poco affiancata da osservazioni reali e preferisco lasciarla tra quelle fantascientifiche. Il problema della perdita di informazione resta aperto e senza l’aiuto delle particelle quantistiche rimane qualcosa di insolubile.

Un commento molto generale (che probabilmente ripeterò in altri articoli…)

Voglio ricordare cosa diceva Einstein riguardo all’etere. In qualche modo troviamo un collegamento con i nostri articoli sulla velocità della luce e questi sui buchi neri. Egli, in fondo, credeva nell’etere e, benché la sua teoria della RR nasce proprio dall’annullamento di questa sostanza misteriosa, continuava a pensare che, in fondo, il suo spaziotempo, capace di curvarsi, di reagire e partecipare alle azioni fisiche, poteva proprio prendere il posto dell’etere. Uno spaziotempo quasi “materiale”. All’opposto, egli era dubbioso sulla reale contrazione delle lunghezze, ma, alla fine, il suo spaziotempo così attivo poteva realmente reagire a un oggetto in moto e contrarlo, come proposto da Lorentz. Niente da fare, cari amici, quanto un effetto sia fisicamente reale (sempre che si capisca cosa sia realmente reale) rimane un problema aperto.

Nuovamente, basterebbe considerare il vuoto teorico come un “non vuoto”, abitato da una popolazione incredibile di particelle (o di energia, come preferite) che lo rendano nuovamente simile a una specie di etere. Folletti che nascono e scompaiono in un tempo immisurabile. Forse, per capire quanto siano reali le conseguente della RR e della RG, bisognerebbe veramente capire il linguaggio forbito e perfetto di questo microcosmo, ancora quasi del tutto incompreso. Ci vorrebbe una pietra di Rosetta per la relatività quantistica.

Feynman, con la sua visione giocosa e senza freni dei rapporti tra fotoni ed elettroni (energia e materia) aveva forse intuito la strada, ma, al momento nessuno è in grado di seguirla. Spariamo che tra i giovani lettori del nostro Circolo ci sia proprio questa mente abbastanza infantile da credere alle favole e abbastanza matura per dedurne la morale più nascosta. La speranza, anche nel mondo di facebook, è l’ultima a morire!

 

In attesa di essere riuniti in un unico approfondimento, QUI trovate tutti gli articoli della serie "Apriamo la porta del buco nero" finora pubblicati