Art Attack

In questo quiz non sono richiesti calcoli matematici, né statistici, né dovrete ricordare teoremi di geometria o regole di logica. (mi pare di sentire un sospiro di sollievo provenire dal fondo del Teatro ...)

Si tratta solo di eseguire semplici operazioni manuali e riflettere sui risultati ottenuti. Una specie di gioco di prestigio, una scoperta di comportamenti inattesi e curiosi.

Ecco cosa vi occorre: un foglio di carta A4 , una forbice, un tubetto di colla, una matita.

Piegate per il lungo, in quattro strisce, il foglio di carta. Tagliate le strisce.

Arrotolate la prima striscia in modo da formare un cilindro di altezza pari alla larghezza della striscia e circonferenza pari alla sua lunghezza, sovrapponendo leggermente e incollando le due estremità.

Ora avete una specie di anello. Infilatelo nell'angolo del tavolo e premete la punta della matita sulla carta. Fate girare la striscia sotto la punta della matita in modo che si imprima una traccia, fino ad incontrare il punto da cui siete partiti. L'esterno dell'anello sarà percorso dal segno della matita, l'interno invece è rimasto bianco. Ora praticate una incisione e tagliate lungo la linea che avete disegnato, senza rompere l'anello.

Otterrete due anelli identici disgiunti, di larghezza metà di quello di partenza. Questa non è certo la parte più spettacolare della storia. Ricordatevi solo che, se ripeteste il taglio su ciascuno dei due anelli ottenuti, ne ricavereste ovviamente una coppia per ciascuno, senza particolare sorpresa.

Passiamo ora alla seconda striscia di carta. Procediamo alla incollatura dei due estremi, ma prima applichiamo una torsione di 180° ad uno di essi. In pratica colleghiamo la superficie esterna a quella interna. Se vi resta qualche dubbio su come realizzare questa fase, fate riferimento allo schema in tre passaggi nella figura seguente:

L'anello che andiamo a chiudere è  una  curiosa superficie che presenta interessanti caratteristiche.

Verificate che quello che avete tra le mani sia precisamente della forma che appare nella foto.

Se infiliamo il nastro ottenuto nell'angolo del tavolo ed eseguiamo la procedura di tracciarvi sopra una linea , scopriremo alla fine di avere percorso due volte il perimetro del nastro, lasciando la traccia su tutta la sua lunghezza, non ci sarà un solo millimetro che non sia stato percorso, perché il nastro non ha due facce, una interna e una esterna, bensì una sola.

Questa è già una cosa abbastanza curiosa, ma veniamo alla fase successiva, quella del taglio...

Se tagliamo il nastro lungo la linea che abbiamo disegnato, questa volta non otterremo due anelli separati, ma una cosa diversa. Che cosa? Aspettiamo di leggerlo nei vostri commenti.

Dopo di che, vi suggeriamo di prendere la “cosa” che avrete prodotto e praticarvi un taglio per tutta la lunghezza, come ormai avete capito, si deve fare. Forse il risultato vi sorprenderà, ma è solo una tappa intermedia, proseguendo con un successivo taglio sugli oggetti che avrete ottenuto, arriverete ad una configurazione che difficilmente avreste potuto prevedere all'inizio dell'esperimento.

Ora si tratta di riflettere su cosa avviene durante i vari passaggi, trovare una spiegazione al mutevole e apparentemente capriccioso comportamento di questo nastro, quando si va a stuzzicarlo.

E le altre due strisce? Probabilmente vi serviranno per ripetere la prima e la seconda fase, confrontare i risultati intermedi e quello successivo e capire cosa cambia tra un passaggio e l'altro. Vi saranno certo utili.

Concludendo, lo scopo del quiz è di trovare una regola, una spiegazione che renda conto di questo insolito comportamento di una semplice striscia di carta.

C'è anche una seconda riflessione che potrà emergere: talvolta occorre guardare da un punto di vista “diverso” per vedere la semplicità nascosta nelle cose...

Attendiamo vostre notizie... in particolare, se desiderate mostrare nei commenti i disegni o le foto della vostra striscia nelle sue trasformazioni e non sapete come fare per inserirle, potete inviarle a papalscherzone@gmail.com che saprà farle apparire dal nulla ( è un po' mago anche lui...).

QUI la soluzione