Categorie: Matematica Riflessioni
Tags: celle isolate Nobody palline rosse Pappo Pippo quiz senza comunicazione
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:31
I nuovi quiz di Pippo e Pappo.1: Sommare… senza poter sommare ***
Ormai diventati grandi e sempre più in gamba, Pippo e Pappo sono ormai famosi per la loro capacità di risolvere problemi matematici, fisici e di pura logica. Talmente famosi, che l’invidioso Prof. Nobody organizza una micidiale prova per loro due.
Nobody li invita con una scusa nella sua villa isolata e sconosciuta a tutti e, con uno stratagemma, riesce a rinchiuderli in due celle separate, lontane tra loro. PER PIPPO E PAPPO NON VI E’ NESSUNA POSSIBILITA DI COMUNICARE TRA LORO. Incastrate in una parete Pippo vede 12 palline rosse, mentre Pappo ne vede 8.
Il Prof. Nobody, si reca da loro, separatamente, cominciando da Pappo. Il suo volto è sogghignante e diabolico, mentre gli spiega la prova che devono subire: “Ciò che voglio da voi è che indoviniate il numero totale delle palline che esistono nelle due celle. Sono talmente buono che vi posso anche dire che il numero totale è 18 o 20. Sta a voi dirmi il valore giusto! Attenzione, però, se anche uno solo di voi sbaglierà la risposta, rimarrete per sempre nelle vostre celle e nessuno riuscirà a trovarvi. Se invece anche uno solo di voi mi darà la risposta giusta sarete immediatamente liberati tutti e due. In altre parole, se la prima risposta che otterrò (da chiunque di voi due) fosse errata sareste fregati entrambi; se invece fosse giusta, sareste liberi entrambi... ma è la prima risposta che avrò quella che conta!
Prima di rispondere, perciò, pensateci bene e non affidatevi alla probabilità. Non sarebbe da voi rischiare la vita fidandovi sul 50% di probabilità. Vi darò una settimana di tempo per poter rispondere e ogni mattina, cominciando da Pippo, vi ripeterò la stessa domanda affinché ve la ricordiate per bene. Ovviamente, siete liberi di non rispondere e “passare”, ma ricordatevi che una settimana può essere molto breve… Voglio proprio vedere fino a dove arriva la vostra celebre bravura. Ah, ah, ah…”.
L’indomani mattina inizia la lenta agonia dei nostri amici. Il Prof. Nobody si reca prima da Pippo e poi da Pappo, ripetendo la solita terribile domanda, con un sorriso sempre più diabolico: “Quante palline ci sono in totale? 18 o 20?”. I giorni passano e i nostri poveri amici non possono fare altro che “passare” e non rispondere… In attesa forse di un miracolo o di un’idea geniale…
La faccenda sembrerebbe senza soluzione, se non affidandosi a un colpo di fortuna. Ogni giorno la situazione rimane infatti la stessa. Pippo sa benissimo che Pappo può vedere 6 oppure 8 palline, dato che lui ne vede sicuramente 12. Analogamente, Pappo sa benissimo che Pippo può vedere solo 12 o 10 palline, dato che lui ne vede sicuramente 8. Ovviamente, alla domanda giornaliera di Nobody, prima Pippo e dopo Pappo, non possono fare altro che passare, dato che le condizioni non possono cambiare di volta in volta.
Bene, ditemi voi com’è finita la brutta avventura di Pippo e Pappo.
QUI ho scritto come è andata a finire secondo me, ma potrebbero esserci anche altri modi...
QUI tutti i quiz del blog
31 commenti
Forse è la volta buona che ce li togliamo di torno tutti e due.....incrociamo i diti.
Poveri pappini... così bravi e gentili... cattivo!!!!!
Non possono calcolare il numero, però se danno risposte diverse mettono in crisi Nobody.
Il problema di dare risposte diverse lo possono risolvere così...
Pappo vede 8 e sa che questo numero è il più piccolo quindi dirà 18 che è il valore più piccolo.
Pippo farà simile ragionamento e dirà 20 cioè il valore più grande.
Nobody sarà in crisi perché uno dei due ha dato la risposta esatta.
Vedo due affermazioni contrastanti nel testo... prima c'è scritto:
L’indomani mattina inizia la lenta agonia dei nostri amici. Il Prof. Nobody si reca prima da Pappo e poi da Pippo, ....
Ma successivamente ...
alla domanda giornaliera di Nobody, prima Pippo e dopo Pappo, non possono fare altro che...
Quindi il primo a essere interrogato è Pappo, oppure Pippo? E' rilevante che il primo sia l'uno oppure l'altro?
Considero valida la prima frase: L’indomani mattina inizia la lenta agonia dei nostri amici. Il Prof. Nobody si reca prima da Pappo e poi da Pippo, ....
Inoltre, come dice il testo....
Pippo sa benissimo che Pappo può vedere 6 oppure 8 palline, dato che lui ne vede sicuramente 12. Analogamente, Pappo sa benissimo che Pippo può vedere solo 12 o 10 palline, dato che lui ne vede sicuramente 8.
Strumentalizziamo Nobody, associando alle sue visite una informazione sul numero di palline possedute da Pappo
Ogni volta che Pappo dice "passo", Nobody andrà da Pippo e questi aggiungerà +1 alle palline di Pappo.
Dopo 6 giorni in cui Pappo continua a dire "passo", Pippo sa che Pappo ha di certo almeno 6 palline.
Ma se Pappo avesse "solo" sei palline, la mattina seguente (la settima) potrebbe dare la risposta.
Infatti, sommando le sue 6 alle ipotetiche 10 di Pippo arriverebbe a 16 (sotto il minimo), mentre sommando le sue sei alle ipotetiche 12 di Pippo arriverebbe a 18. Quindi darebbe la risposta dicendo che le palline sono 18. Di più non possono essere perché Pippo non può avere 14 palline.
Se invece Pappo ha più di 6 palline deve continuare a dire "passo" e allora Pippo capirà che le palline di Pappo sono 8 (la seconda possibilità). Di conseguenza, sommando le sue 12 alle 8 di Pappo, potrà dare la risposta 20.
E quest'ultimo caso dovrebbe proprio essere quello che succede, esattamente il settimo giorno, all'ultima visita interrogatorio di Nobody, che sarà costretto a liberare i due fratelli ( con conseguente grande delusione di Oreste)
caro Mau-Pau... andiamo con calma..
Con queste ipotesi i due fratelli, possono instaurare una codifica di questo tipo...
giorno "domanda" di Pippo "risposta" di Pappo
1 passo= hai >1 pallina? SI, passo
2 passo= hai >2? SI , passo
3 passo= hai >3? SI, passo
4 passo= hai >4? SI, passo
5 passo= hai >5? SI, passo
6 passo= hai >6? SI, passo
7 Allora ne hai 8, sommo le mie 12 e il totale è 20
Se Pappo avesse avuto solo 6 palline, al giorno 6 non avrebbe risposto SI passo, e sapendo che Pippo non può averne 14 (che darebbe il totale 20), avrebbe dedotto che ne ha 12 e quindi che il totale deve essere 18 (l'unica altra possibilità). Così avrebbe dato questa risposta ( 18) a Nobody. Invece ha detto passo, quindi Pippo può fare il suo ragionamento e dire che le palline sono 20.
Così i due fratelli si salvano, per questa volta...
Dunque... non voglio togliere il gusto ad altri, ma posso dire che si può fare di meglio. I giorni necessari sono solo quattro. Il quinto può essere subito data la risposta.
Inoltre, non ho capito bene perché salti il >7...
Possiamo fare anche questa ulteriore considerazione:
Le palline sono sempre in numero pari. Quindi i due fratelli potrebbero ragionare per incrementi di 2 palline al giorno, nella loro muta conversazione.
giorno "domanda" di Pippo "risposta" di Pappo
1 passo= hai >2 palline? SI, passo
2 passo= hai >4? SI , passo
3 passo= hai >6? SI, passo
4 Allora ne hai 8 e il totale è 20
Pippo può dare questa risposta a Nobody che li deve liberare la mattina del quarto giorno.
Se Pappo avesse avuto solo 6 palline, al giorno 3 non avrebbe risposto SI passo, e sapendo che Pippo non può averne 14 (che darebbe il totale 20), avrebbe dedotto che ne ha 12 e quindi che il totale deve essere 18 (l'unica altra possibilità). Così avrebbe dato questa risposta ( 18) a Nobody. Invece ha detto passo, quindi al quarto giorno Pippo può fare il suo ragionamento e dire che le palline sono 20.
Nella precedente risposta non era necessario sapere se Pappo ha più di 7 palline, perché se ne avesse 6 risponderebbe, e, in caso contrario, ne ha certamente 8.
a me torna che ci vuole il quinto giorno... ma non esageriamo e lasciamo che qualcuno si aggiunga, magari Umberto, il re delle possibilità... poi ne discutiamo più a fondo. OK, comunque, per il pari, dato che non può mai essere 19 ....
Ti vedo bello tosto, ne ho qualcun altro simile.... vedo che ci vai a nozze!
E se invece seguissimo questa strada...? ( poi non parliamo più, né io né quell'altro)
La mattina del primo giorno la risposta di Pippo non può essere altro che "passo".
Pappo, sapendo che Pippo può avere 10 o 12 palline, fa questo ragionamento
Se Pippo ne ha 10 può pensare che io ne possa avere 8 (tot=18) oppure 10 (tot=20)
Se , invece , Pippo ne ha 12 penserà che io possa averne 6 (tot=18) oppure 8 (tot=20)
Pippo sa anche che io sono in dubbio sul fatto che lui abbia 10 o 12 palline.
Nel caso che io avessi 10 palline, sa che penserei che lui ne può avere 8 o 10 e quindi non saprei dare la risposta a Nobody, dato che il totale potrebbe essere sia 18 sia 20.
Anche nell'altro caso, in cui io ne avessi 8, esisterebbe una incertezza tra i due valori, totale 18 oppure 20 ( a seconda che Pippo abbia 10 o 12 palline)
Solo nell'ultimo caso ( in cui ho 6 palline) potrei dire che il totale è sicuramente 18, perché questa ipotesi nasce dalla ipotesi che Pippo abbia 12 palline.
Quindi se non rispondo ma dico "passo" , permetto a Pippo di sapere che non ho 6 palline ma ne ho di più.
Così, la mattina del secondo giorno , Pippo può escludere l'ipotesi che Pappo abbia 6 palline. Siccome sa che l'altra possibilità è che Pappo abbia 8 palline, le va a sommare alle sue 12 e da la risposta a Nobody:
Le palline in totale sono 20.
Questo accade la mattina del secondo giorno.
Sai Enzo, ho una certa esperienza di prigionia. Da bambino mi chiudevano nello sgabuzzino ( e Pau lo segregavano in cantina). A scuola, dietro le lavagne (separate). Non ti dico sul lavoro...
Nessuno è mai venuto a liberare me e quell'altro sciagurato.
caro Mau,
mi sa che la tua ultima proposta potrebbe andare bene... meglio della mia!
Vediamo cosa dicono gli altri...
Dopo attente riflessioni (fatte a tu per tu per non influenzare e infastidire gli altri lettori) direi che la soluzione rapidissima probabilmente non è corretta. Continuate quindi a pensarci senza farvi influenzare...
AL MASSIMO POSSO DIRE CHE SICURAMENTE PIPPO E PAPPO SI SALVANO ALL'INIZIO DEL QUINTO GIORNO.
Se qualcuno riesce a far di meglio... sarà il benvenuto!
NOTA BENE per TUTTI:
Nobody tiene conto della prima risposta che gli viene data in assoluto, da chiunque dei due arrivi: se è giusta sono liberi entrambi; se è sbagliata sono fregati entrambi. In poche parole, il primo che risponderà deciderà il destino di entrambi.
Questo quiz mi ricorda un po' uno scambio di segnali luminosi, un sorta di ping-pong .Bisognerà affinare le condizioni al contorno, ma penso che ormai tu abbia dato ultimamente anche troppe indicazioni.
caro Mau,
va bene conoscersi bene... ma impostare il discorso sulla media mi sembra esagerato. Secondo me implicherebbe comunque un minimo di accordo iniziale che non può esserci perché non sanno le palline che troveranno nelle proprie celle.
Vorrei, perciò, una spiegazione semplice e accurata del caso più generale, dove in ballo ci sono due persone intelligenti che sanno quanto sia intelligente anche l'altro. Mi spiace, ma la media non viene accettata, anche perché nasce solo dopo aver risolto il caso generale e quindi implicherebbe una conoscenza dell'intero evento...
Abbi pazienza e fa in modo che PauPau non si arrabbi!!!!
Indubbiamente il problema non è risolvibile matematicamente, perchè come dicevi le condizioni restano sempre le stesse. Come dici abbiamo a che fare con due persone che sono entrambi intelligenti e sanno che non è possibile risolverlo se non possono mettersi in comunicazione.L'obiettivo è sapere per Pippo, quante sono le palline di Pappo. Che comanda il gioco è Pippo che parte per primo dicendo "passo". Ad ogni risposta "passo" di Pappo le palline aumentano di due unità. Come dicevo pensavo ad uno scambio di segnali, botta e risposta, che fungano da contatore delle palline di Pappo; i due sanno che i giorni sono sette, quindi è possibile contarle, perchè Pappo ha 8 oppure per Pippo 6 o 8 palline.
chiaramente i primi due giorni servono solamente ad incrementare il contatore,questo i due fratelli lo sanno: il terzo giorno con botta e risposta il contatore sale a 6. Pappo potrebbe rispondere? No, non sa quante palline ha Pippo. Infatti stiamo usando il contatore per contare quelle di Pappo. Arriva il 4° giorno ; Pippo sa che Pappo potrebbe avere solo 6 palline.Invia il segnale "passo". Se Pappo non ne avesse altre risponderebbe 18 al prof.,in quanto sa che Pippo ne ha 10 o 12; ma 10+6=16 e non può essere quindi deve rispondere 12+6=18.Ma così non è, perchè ne ha otto Pappo allora risponde "passo" . Pippo, al mattino del 5° giorno risponde dunque 12+8=20 al malefico professore.
X e y sanno che x ha più palline di y
Conviene che x "scopra" quante palline ha y (che ne ha di meno)
I valori che può avere y sono 4 6 8
( come illustrato nel mio commento precedente)
X passerà solo per dare la parola a y
Primo giorno
X passa. Anche y passa per dire escludi il primo sospetto, il 4
Secondo giorno
X passa. Anche y passa per dire escludi il secondo sospetto, il 6
Terzo giorno
X sa che y ha 8 palline e può comunicare a nobody che il totale è 20.
Questa strategia è basata su scelte "istintive" che non sono del tutto logiche perché l'idea che convenga scoprire il numero più piccolo è "sbagliata" dato che il numero di sospettati è sempre 3.
Quindi la scelta di quale debba essere il numero su cui conviene indagare è indifferente, ma questa neutralità viene ignorata perché i due condovidono lo stesso pregiudizio (meglio indagare sul numero più piccolo.
Non è logico né "matematico" ma è quello che succede ogni giorno.
Aggiungo...
Ogni "passo" dà un'informazione al compagno. Il primo "passo" di Pippo dà una chiara informazione a Pappo che può quindi impostare la sua risposta attraverso un nuovo "passo" che aumenta l'informazione. Vorrei ribadire che non vi deve essere nessuna strategia operativa "organizzata" o "attesa". Si deve seguire la semplice logica. L'inizio è quello che farebbe chiunque e sta solo nell'intelligenza del secondo capire il significato e via dicendo. Voglio dire..... Umberto e Maurizio la seguirebbero senz'altro anche senza essere fratelli...
Pippo dice "passo". Pappo pensa subito che Pippo cerchi di dirgli qualcosa, dato che sa che è intelligente. Non pensa certo che passi tanto per dirgli "boh?!" e si basa sull'unica possibile strategia non concordata, ma ovvia. In realtà, il primo passo esclude subito qualcosa e tutti lo capirebbero...
Penso che sotto questo punto di vista la faccenda sia esprimibile "matematicamente", dato che non ha alternative... se non basate su condizioni aggiuntive che non dobbiamo introdurre.
Vedo che siamo d'accordo su alcuni punti...
Cito da Umberto:
L'obiettivo è sapere per Pippo, quante sono le palline di Pappo. Che comanda il gioco è Pippo che parte per primo dicendo "passo". Ad ogni risposta "passo" di Pappo le palline aumentano di due unità .
Umberto prosegue esponendo il significato attribuito alla risposta “passo” data da Pappo.
Al primo giorno comunica a Pippo : “aggiungi 2 palline” ( al valore di partenza = 0)
Al secondo giorno, “aggiungi altre 2” ( e si arriva a 4)
Arrivati al terzo giorno “aggiungi altre 2” (e si arriva a 6)
Secondo il mio punto di vista sia Pippo sia Pappo possono escludere a priori la trasmissione del primo giorno perché entrambi possono valutare che il numero di palline di Pappo non può essere inferiore a 4.
Cerco di spiegarmi in dettaglio.....
Ragionamento iniziale di Pippo
Pippo, sapendo che Pappo può avere 6 o 8 palline, fa questo ragionamento:
Se Pappo ne ha 6 può pensare che io ne possa avere 12 (tot=18) oppure 14 (tot=20)
Se , invece , Pappo ne ha 8 penserà che io possa averne 12 (tot=20) oppure 10 (tot=18)
L'incertezza di Pappo su quante palline ho io, è in questi tre valori: 10, 12 ,14
Se avessi 10 palline, dedurrei che lui ne può avere 8 oppure 10
Se ne avessi 12, dedurrei che lui ne può avere 6 oppure 8,
Se ne avessi 14 dedurrei che lui ne può avere 4 oppure 6
In conclusione dal punto di vista di Pappo il numero di palline minimo che gli posso attribuire è 4 ed è inutile indagare sul 2.
Ragionamento iniziale di Pappo
Pappo, sapendo che Pippo può avere 10 o 12 palline, fa questo ragionamento:
supponiamo che ne abbia 12 …. ( e a questo punto si mette nei panni di Pippo, arrivando a concludere che i numeri sospetti siano 4 6 8 di cui il minimo è 4).
Poi dice: supponiamo che ne abbia 10 ... ( e a questo punto si mette nei panni di Pippo, arrivando a concludere che i numeri sospetti siano 6 8 10 di cui il minimo è 6).
Mettendo insieme le due alternative il numero minimo resta comunque 4, quindi si da per scontato che è inutile indagare sul 2.
La conclusione a cui arrivano entrambi è che non serva rispondere “escludi il 2”, cioè la prima “risposta” data da Pappo, passando, significa “escludi il 4”
Se tutto quanto ho scritto è corretto e condivisibile e rientra nelle ipotesi ribadite da Vincenzo (solo logica) possono anticipare la loro liberazione.
temo che tu stia sopravalutando le intelligenze, almeno la mia.Se Pippo mi dice passo al primo colpo, io posso solo capire che non sa quante palline ho io.Chiaramente non possi dirglielo e rispondo passo anche perché altro non posso fare. Se adesso Pippo interpreta ogni risposta sommando due palline partendo da zero ( non una perché sa che i giorni sono sette) si arriva alla situazione che ho analizzato nel commento precedente e che riporta i valori dei giorni aspettati.Altro e non so dire.Attenderò la soluzione.
A questo punto, Vincenzo devo chiederti una verifica di fondo....
Riassumo le informazioni che, in base ai dati, sono in possesso dei due fratelli:
E' certo che il numero totale può essere 18 o 20 (certo)
E' certo che le palline di entrambi sono in numero pari (certo)
Possono dedurre entrambi che Pappo ha di certo più di 2 palline. (vero?)
Possono dedurre entrambi che Pappo può avere 4 6 8 10 palline. (vero?)
E ora vediamo le cose più "arbitrarie"
Si conteggiano le palline di Pappo per consentire a Pippo di dare la risposta a Nobody (accettabile?)
I messaggi "passo" di Pippo significano "non posso ancora dire nulla di certo" (accettabile?)
I messaggi "passo"di Pappo indicano a Pippo che deve escludere progressivamente i numeri sospetti, a partire dal più piccolo che è 4 (accettabile?)
Ci sono affermazioni in questo elenco che non sono compatibili con le regole da osservare per impostare la soluzione?
Umberto, nella tua soluzione scrivi....
chiaramente i primi due giorni servono solamente ad incrementare il contatore,questo i due fratelli lo sanno:
Ma se entrambi lo sanno , potrebbero usare questa informazione per "saltare" i primi due giorni di ping-pong. Equivale a dire che il contatore non parte da zero ma da un valore minimo, certo e conosciuto da ambedue. Potrebbero cominciare da lì il loro (tuo) ragionamento.
Premessa: Nobody inizia il suo “giro” giornaliero con Pippo, successivamente e nello stesso giorno, si presenta da Pappo.
Se si presenta il giorno successivo alternativamente prima a Pippo e poi a Pappo, significa che:
per Pippo, Pappo il giorno precedente ha passato;
per Pappo, Pippo nello stesso giorno ha passato.
Ogni “passo” rappresenta un’informazione fornita dall’uno all’altro, ed essendo Pippo e Pappo abbastanza scaltri, ordinano le informazione secondo valori ordinatamente crescenti.
Pippo possiede 12 palline, Pappo ne possiede 8;
per Pippo, Pappo può avere solo o 6 palline o 8 palline;
per Pappo, Pippo può avere solo o 10 palline o 12 palline.
Legenda: p=passo; r=risposta
6 (Pappo) 10 (Pippo)
Pippo 12 Pappo 8
8 (Pappo) 12 (Pippo)
Giorno 1
10
Pippo (p) -------------------------------------------------------> Pappo (p)
6
<-------------------------------------------------------
Pippo passa il 10 a Pappo, Pappo col suo passo risponde 6.
Pippo somma 12+6=18;
presume per Pappo 6+10=16
/////////////////////////////////////////////////////////////////
Giorno 2
10
Pippo (p) --------------------------------------------------------> Pappo (p)
8
<----------------------------------------------------------
Pippo passa il 10 a Pappo, Pappo col suo passo risponde 8.
Pippo somma 12+8=20;
presume per Pappo 8+10=18
//////////////////////////////////////////////////////////////////
Giorno 3
12
Pippo (p) ----------------------------------------------------------> Pappo (p)
6
<----------------------------------------------------------
Pippo passa il 12 a Pappo, Pappo col suo passo risponde 6.
Pippo somma 12+6=18;
presume per Pappo 6+12=18
/////////////////////////////////////////////////////////////////
Giorno 4
12
) ha dato 2 valori secchi, 18 o 20, che rappresentano gli unici due valori possibili di somma complessiva, Pippo scarta il valore 6 per Pappo e assume per certo il valore 8:
Pippo (p) ---------------------------------------------------------> Pappo (p)
8
<----------------------------------------------------------
Pippo passa il 12 a Pappo, Pappo col suo passo risponde 8.
Pippo totalizza 12+8=20;
presume per Pappo 8+12=20
////////////////////////////////////////////////////////////////
All'alba del 5° giorno, Pippo esamina i 4 casi e desume che:
i risultati del 1° e 2° giorno li scarta perché contemplano informazioni passate a Pappo differenti dal numero di palline possedute (informazione passata: 10 palline, palline effettivamente possedute da Pippo: 12);
3° e 4° giorno, la somma tra palline possedute e informazioni ricevute da Pappo, fanno si che la somma totalizzata da Pippo e quella presunta per Pappo coincidano: rispettivamente 18 il terzo giorno e 20 il quarto, permanendo quindi l'incertezza tra 6 o 8 palline possedute da Pappo.
Ma, analizzando la somma presunta per Pappo il primo giorno (10+6=16) e dato che il famigerato Nobody (nessuno in inglese
12+8=20
questa sarà la risposta fornita da Pippo, guadagnando per se e per Pappo l'agognata libertà.
Sentite (soprattutto Maurizio), io farei così: la strategia di massima l'avete capita abbastanza bene. Io proporrei di pubblicare la "mia" soluzione estremamente spiegata nei dettagli in modo che tutti la possano capire bene (a volte Mau è troppo sintetico... peggio di Pappo
). Dopo di che si può vedere se veramente si può logicamente e con totale certezza saltare qualche passaggio. OK? Aspettiamo ancora domani...
Aggiunta per Mau...
Pippo passa la prima volta dato che non ha niente da dire, ma sa che Pappo ha 8 o 6 palline. Pappo sa che Pippo sa che lui ha 8 o 6 palline. Tuttavia Pappo deve passare e mantenere la stessa incertezza di prima. Se ne avesse 6 l'incertezza sarebbe tra 14 e 12; se ne avesse 8 l'incertezza sarebbe tra 10 e 12. Il suo passo non dà nessuna informazione in più a Pippo rispetto a quella originaria... Pippo continua ad avere l'incertezza su ciò che ha Pappo (8 o 6) non cambia niente. Il suo passo successivo andrebbe bene sia se ne avesse 10 o 12.... a me sembra un circolo chiuso...
Scusa Andy... non capisco come Pippo possa passare il primo giorno provando il 10. Come fa a farlo capire a Pappo? Dovrebbe esserci una preparazione strategica preventiva... Non possiamo accettare che entrambi siano d'accordo sull'inizio con 10 e non con 12... Io preferirei che ogni passo dia una certezza e non un'ipotesi...
La tua frase: ordinano le informazione secondo valori ordinatamente crescenti. Secondo me non indica solo scaltrezza, ma anche una decisione non ovvia senza una scelta preventiva...
Caro Enzo, penso anche io che a questo punto la cosa migliore sia aspettare la tua soluzione e ragionare su quella. Vediamo domani...
non hai tutti i torti Maurizio, potrebbero anche partire da un valore più alto.Ma il quesito non era il minimo numero di passi, ma solo se riescono a salvarsi.