Categorie: Riflessioni
Tags: esploratore informazione isola occhi azzurri quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:81
Nessuna informazione apparente, ma... ***
Ricordiamoci il quiz di Pippo, Pappo, Nobody e le 20 palline. Si era discusso a lungo sul fatto che il "passo" potesse essere considerata una vera informazione oppure innescasse un ragionamento del tutto soggettivo, basato sulle capacità singole o su un'ovvia deduzione. Ne proponiamo un altro, forse ancora più legato a come un'informazione del tutto inutile (apparentemente) possa modificare drasticamente una certa situazione.
C’è un isola con 1000 abitanti, 100 dei quali hanno gli occhi azzurri, mentre i restanti 900 hanno gli occhi marroni. Sull’isola non ci sono specchi ed è assolutamente vietato parlare del colore degli occhi. Inoltre se una persona scopre il colore dei propri occhi, deve abbandonare l’isola immediatamente.
Un giorno, un esploratore arriva sull’isola ed è invitato a tenere un discorso a tutta la popolazione e, essendo all’oscuro delle usanze locali, egli commette un passo falso: “Dopo questi lunghi mesi di viaggio in mare, è veramente un piacere rivedere persone con gli occhi azzurri”.
Cosa succede dopo?
Ricordiamo che gli abitanti dell’isola, pur essendo un po' ... strani, sono persone molto logiche e non disobbediscono mai.
QUI la soluzione proposta
81 commenti
Visto che era vietato parlare del colore degli occhi, l'esploratore pagò con la vita la sua ingenuità! Dopodiché gli indigeni tornarono alla loro vita infischiandosene del colore degli occhi
Sembra che il suo nome fosse James Cook...
(Stai a vedere che è la volta buona che ho risolto un quiz!
)
Sei sempre il solito, Scherzy! Poi non lamentarti se Enzone ti farà salire (a pedate) sul primo razzo in partenza per Papalla!
Scherz(y) a parte, vediamo di provare a capirci qualcosa…
Invece di lanciare Scherzy, mi sa che uso un grosso ago (un agone... noto pesce di lago) per sgonfiarlo!
Per Dany:
Il succo del quiz è proprio quello di dimostrare come un'informazione, che non sembrerebbe tale, inneschi un processo inaspettato. Il bello del quiz è proprio la discussione seguente alla soluzione.... Un aiutino di base... ricordate quel film di Sordi: io so che tu sai che io che tu sai.... ecc., ecc. ?
Beh... stando così le cose, allora anche la soluzione di quell'adorabile pallone gonfiato di Scherzy potrebbe essere accettabile
Se, invece, vogliamo fare le persone serie (ma quando mai?!), secondo me è evidente che:
Alla luce di queste considerazioni, appare logico pensare che il quiz consista nel mettersi nei panni di queste indigene e aiutarle a capire come raggiungere il loro scopo con le uniche informazioni che hanno (e che avevano anche prima dell'arrivo dell'esploratore, ma prima erano inutili perché non sarebbero servite a migliorare la loro vita). Ovvero:
La situazione potrebbe essere schematizzata come segue
Tra le due affermazioni nella seconda colonna dobbiamo metterci un "aut" (o esclusivo).
Per ora mi fermo qui, intanto devo capire se quello che ho scritto ha un senso e se può aiutare a risolvere il quiz.
Vado a fare compagnia a Andy nel lavoro di rispolvero...
Niente sesso, siamo inglesi...
gli indigeni devono solo seguire le loro regole. Loro sapevano di sapere, ma ora l'esploratore ha chiarito che loro sapevano di sapere... Chiamiamola presa di coscienza. Tuttavia, puoi benissimo dargli un risvolto romantico....
Ovvie considerazioni preliminari:
Chi ha occhi azzurri vede 900 con occhi marroni e 99 con occhi azzurri.
Allo stesso modo chi ha occhi marroni vede 899 con occhi marroni e 100 con occhi azzurri.
Nessuno sa che la suddivisione è 900 e 100, altrimenti chi ha gli occhi azzurri capirebbe , vedendone altri 99, di averli anche lui, essendo il centesimo. In tal caso tutti i 100 abbandonerebbero l'isola.
dunque, immedesimandomi in uno dei 1000 abitanti dell'isola, ascoltando la frase dell'esploratore penserei istintivamente a chi ha gli occhi azzurri. Anzi, guarderei chi ha gli occhi azzurri. Magari, avendoli eventualmente anche io, sarei guardato dagli altri. Morale, verrebbero individuati i 100 abitanti con gli occhi azzurri e per differenza gli altri 900 con gli occhi marroni. Sapendo a quel punto tutti il colore dei propri occhi, tutti , ubbidientemente alla regola, abbandonerebbero l'isola e l'esploratore resterebbe con un palmo di naso
... che poi, in effetti, l'esploratore meriterrebbe pure di restare da solo come un cane, vista la mancanza di tatto manifestata nel menzionare a 1000 persone il suo piacere nel vedere solo le 100 con gli occhi azzurri.. (si capisce che io ho gli occhi marroni ?
)
Bella idea, Arturo, potrebbe anche funzionare! Però sarebbe bello trovare una soluzione inattaccabile dal punto di vista logico.
Mumble mumble... se solo riuscissi a tradurre in una tavola di verità lo schema che ho impostato... mi sa che mi tocca fare una pulizia di primavera andando a cercare gli strumenti opportuni, una spolveratina dei neuroni non è sufficiente, è passato troppo tempo (sigh!
).
Metto in comune questa considerazione...
persone con occhi azzurri A persone con occhi marroni M
Se sull'isola ci fossero solo 2 persone 1A e 1M succederebbe questo:
A vedrebbe M e dedurrebbe di essere A quindi andrebbe via subito
M , vedendo A che va via subito, capirebbe che A era sicuro di avere gli occhi azzurri perché ha visto occhi marroni. A questo punto anche M è consapevole del colore dei propri occhi e va via anche lui .
Aggiungo... sempre considerando A=occhi azzurri e M=occhi marroni
Se la situazione fosse 1A e 2M succederebbe questo
A vedrebbe 2M e capirebbe di essere A, quindi andrebbe via.
i 2M rimasti vedrebbero ( ciascuno ) che l'altro è M.
Non andrebbero via (nessuno dei due ) perché resterebbero nel dubbio sul proprio colore.
Infatti la frase dell'esploratore è ambigua, può essere interpretata in due modi:
"vedo 1 persona A" (in tal caso saprebbero ambedue di essere M) e resterebbero
oppure "vedo più persone A" , in tal caso ciascuno dei due penserebbe di essere "l'altro A" e di dover andare via .
Caso più complicato...
2A e 2M
Le due persone A vedono (ciascuno) 2M e 1A,
Se pensano che l'esploratore intendesse dire "vedo 1 solo A" non va via nessuno, "immediatamente" ciascun A si immagina che vada via l'altro. Se ci fosse una scadenza temporale precisa per il termine "immediatamente", superato quel termine, ambedue capirebbero di essere A e andrebbero via insieme.
Però nasce un paradosso perché gli M vedono ben DUE A, in contrasto con l'ipotesi di un solo A
Inoltre, ciascuno dei due A , vedendo che l'altro A non va via, capirebbe di essere lui stesso un A e a questo punto dovrebbe andare via. Ma anche qui nasce la medesima contraddizione con l'ipotesi che di A ce ne fosse uno solo.
Se invece pensano che l'esploratore intendesse dire "vedo alcuni A"
Ciascuno dei due A, vedendo 1A e 2M e sapendo che ci sono più A dedurrebbe di essere A, quindi andrebbe via
Ciascuno dei 2 M rimasti, vedrebbe 1M e resterebbe nel dubbio. Lui stesso potrebbe essere M (se gli A fossero solo i 2 già partiti) oppure potrebbe essere A (dato che alcuni può implicare più di 2, e lui potrebbe essere il terzo). In tale dubbio non risolvibile resterebbe sull'isola.
Occorrerebbe generalizzare questo caso.
bravi, bravi, vi vedo in forma... comunque l'esploratore dice: vedo personE con occhi azzurri... e non fa che dire quello che tutti sanno anche senza la frase detta dall'esploratore... Noi sappiamo che ce ne sono e lo devono sapere anche quelli dell'isola, eppure basta quella frase per... nessuna informazione nuova informazione?
Mi piacerebbe tanto sapere cosa ne pensa Oreste di questi suggerimenti del blogger più amato dagli italiani che, invece di illuminarti d'immenso, ti gettano nello sconforto totale...
Sostiene Pautasso...
se una persona scopre il colore dei propri occhi, deve abbandonare l’isola immediatamente.
Questa regola c'era anche prima che arrivasse l'esploratore. Quindi , se nessuno se ne è mai andato, significa che non aveva modo di essere certo del colore dei propri occhi.
Implicitamente ipotizziamo che sia in grado di vedere il colore degli occhi degli altri. ma questa ipotesi è vera? Ammettiamo che fossero tutti ciechi, in tal caso non avrebbero avuto alcuna informazione sul colore degli occhi degli altri.
E proseguendo su questo cammino...
2. Potrebbe benissimo credere di essere l'unico abitante dell'isola.
Sviluppando l'ipotesi che siano tutti ciechi, e che ciascuno creda di essere l'unico abitante, si arriva alla conclusione che quando l'esploratore dice di vedere persone con gli occhi azzurri, ciascuno riceve una NUOVA informazione: sull'isola ci sono persone con gli occhi azzurri. Ergo, essendo nella sua percezione, l'UNICO abitante dell'isola, deduce di conoscere finalmente il colore (azzurro) dei propri occhi e se ne va immediatamente.
Perfino Pasolini ha descritto questo tipo di situazione... più di così!
"al vostro amore si aggiunga la coscienza del vostro amore" da Comizi d'amore...
per Artù:
tu dici: ... Morale, verrebbero individuati i 100 abitanti con gli occhi azzurri e per differenza gli altri 900 con gli occhi marroni... Pur guardando gli altri non potresti sapere di che colore hai gli occhi tu E questo vale per ciascuno
No, non sono ciechi...
ammetto che è stato proprio attraverso Pasolini che ho conosciuto questo quiz...
ma non andate a cercare in giro... mi raccomando! Soprattutto quel Pau che cercando marroni potrebbe trovare e su lui sa anche voi sapete che lui sa che voi sapete che lui sa....
Come diceva il grande Totò: è la somma che fa il totale!
Ipotizzando che un abitante dell'isola si chiami Gino/a, identificando con A quelli con gli occhi azzurri e con M quelli con gli occhi marroni,
1) se questo/a ha gli occhi azzurri vedrà:
99A + 900M = 999
accoppiando i 99A con 99M ed eliminandoli dal computo
999 - (99*2) = 801M;
2) se Gino/a ha gli occhi marroni vedrà:
100A + 899M = 999
accoppiando i 100A con i 100M ed eliminandoli dal computo
999 - (100*2) = 799M
Ogni Gino/a dell'isola, con questo ragionamento, sa di che colore sono i propri occhi; ogni Gino/a sa che l'altro Gino/a sa che a sua volta sa del primo Gino/a...
prosegue a sostenere Pautasso...
l'informazione data dall'esploratore rende " con certezza " di pubblico dominio il fatto che OGNUNO SA che ci sono persone con gli occhi azzurri (questo è il valore della informazione, la NUOVA informazione)
In precedenza ognuno sapeva "con certezza" di sapere (lui), ora sa "con certezza" che TUTTI sanno di sapere.
Detto questo, escludendo l'ipotesi "tutti ciechi" che comunque rappresenta una particolare soluzione del problema (cioè funziona), mi chiedo se non sia necessario completare il testo del problema introducendo una scadenza temporale. Potrebbe essere una formulazione di questo tipo. Alle ore 12.00 di domani... coloro che hanno la certezza di quale sia il colore dei propri occhi dovranno andarsene (immediatamente).
Così facendo, scaduto il termine delle ore 12.00, si possono fare le valutazioni del caso, altrimenti, non esistendo alcuna scadenza precisa, il comportamento di restare è ambiguo (quando finisce "immediatamente"?)
Scusa Andy, forse è perché sono più dura di un marrone di Cuneo, ma mi sembra che il tuo ragionamento potrebbe funzionare solo se ogni abitante sapesse anche che oltre ad essere 1000 in totale, di questi 900 hanno occhi marroni e 100 azzurri... dove sbaglio?
Lascia stare Andy... nel frattempo mi sono risposta da sola, mi sa che la tua è proprio la soluzione giusta!
Già, sembra che il nostro Andy abbia fatto centro: ogni abitante è in grado di risalire al colore dei propri occhi, solo contando gli altri. in questo caso se ne andranno tutti contemporaneamente .
Ma questo conteggio avrebbero potuto farlo anche prima dell'arrivo dell'esploratore. Quindi se non l'hanno fatto significa che mancava loro una informazione. Quale ?
L'esploratore ha detto semplicemente "ci sono persone con gli occhi azzurri" In verità ha detto anche "rivedere" che significa forse che sull'isola c'era già stato, ma questo non dovrebbe portare nessuna informazione in più.
Parafrasando Pasolini "al colore dei vostri occhi si aggiunga la coscienza del colore dei vostri occhi".
L'informazione c'era, era lì a portata di mano, ma, semplicemente nessuno ci aveva mai pensato... un po' come l'uovo di Colombo! O no?!
L'esclamazione dell'esploratore fa nascere la curiosità di conoscere il colore dei propri occhi, che prima non veniva sentita. Oppure era sentita, ma nessuno voleva pensarci, visto che l'unico modo per abbandonare l'isola era attraversare a nuoto o con zattere l'oceano.
Ora hanno: il movente (la curiosità), l'opportunità di lasciare l'isola (il vascello - speriamo più di uno - dell'esploratore) e l'arma del delitto (la stessa capacità logica di Andy per arrivare alla soluzione in un battibaleno).
E il gioco è fatto!
Un dubbio mi sovvien ....
Se la persona che esegue il conteggio trova come risultato 801 noi possiamo dire che i suoi occhi sono azzurri .
Ma lui sa solo che gli abitanti dell'isola sono 1000 e di questi mille ne ha visto 99 con occhi azzurri e 900 con occhi marroni. Potrebbe pensare di avere gli occhi marroni e dedurre che complessivamente ci sono 99 persone con gli occhi azzurri e 901 con gli occhi marroni, oppure potrebbe pensare che ha gli occhi azzurri e quindi ci sono 100 con occhi azzurri e 900 con occhi marroni. Nessuna di queste due conclusioni sarebbe in contrasto con l'affermazione dell'esploratore.
Aiuto, Andy ...
O forse l'affermazione dell'esploratore non aggiunge nulla di nuovo a quello che che gli abitanti già sanno:
e se l'abbandono fosse già iniziato da prima dell'approdo dell'esploratore, coincidendo (l'approdo) in un punto della linea temporale in cui vi sono ancora 1000 abitanti che, comunque, si accingono o si accingeranno a lasciare l'isola in in un determinato intervallo di tempo?
Per esser più chiaro, qualche giorno prima dell'arrivo dell'esploratore gli abitanti dell'isola erano 1000 + x, quando arriva l'esploratore gli x hanno già lasciato l'isola, i rimanenti 1000 lo faranno successivamente.
Mi viene quasi voglia di fare una verifica mettendo "occhi verdi" e "occhi neri"
Andy,
ricordiamoci che nessuno sa quanti sono quelli con gli occhi azzurri nell'isola... lo sappiamo solo noi e l'esploratore (se si mettesse a contarli).
Mau,
direi che il limite temporale è una diretta conseguenza e fa parte di "quello che succede dopo". Potremmo stabilire che ogni giorno, all'alba, si incontrano tutti gli abitanti dell'isola per un rito diurno di benvenuto al Sole. In quel momento si può stabilire cosa è successo giorno per giorno...
IN GENERALE: teniamo presente che, per le regole isolane, nessuno è mai stato veramente interessato al colore degli occhi,soprattutto i suoi, anche perché scoprendolo dovrebbe andarsene subito. Meglio non sapere... a meno che non si accorga che lui sa che gli altri sanno, ecc., ecc.
Maurizio,
difatti, dato che il numero di occhi azzurri è ridotto rispetto al numero di occhi marroni (addirittura gli azzurri sono meno della metà dei marroni), accoppiando tutti gli azzurri con altrettanti marroni, elimino la variabile azzurri dal calcolo e risolvo rispetto alla singola variabile marroni.
Caro Enzo,
allora ogni singolo abitante dell'isola vive in un sistema isolato, se non conosce il colore degli occhi di qualunque altro abitanti, azzurri o marroni che siano?
E se ognuno rappresenta un sistema isolato, come fa il singolo a sapere che ci sono 1000 abitanti sull'isola?
O forse ho frainteso io?
Io credo che l'apporto fornito dall'esploratore sia la diffusione di una conoscenza comune su ciò che sanno gli altri
Con la sua frase, viene resa pubblica una informazione. Ora tutti sanno la medesima cosa, anche chi non ci ha mai fatto caso, ora non può ignorare il fatto che esistono persone con occhi azzurri.
E questa certezza autorizza una serie di ipotesi nel ragionamento dei singoli.
Prima ciascuno sapeva di sapere, aveva la propria conoscenza individuale
Dopo ciascuno sa che tutti sanno , posseggono una conoscenza collettiva
Scusa Andy... ma non riesco a capire...
se io ho gli occhi azzurri vedo 99 azzurri e 1000 marroni. Posso concludere due cose altrettanto valide: 1) ci sono 100 azzurri e 1000 marroni, oppure 99 azzurri e 1001 marroni, dato che non so di che colore sono i miei...
se io ho gli occhi marroni vedo 999 marroni e 100 azzurri: posso concludere due cose: 1) ci sono 100 azzurri e 1000 marroni, oppure ci sono 101 azzurri e 999 marroni, dato che non so di che colore sono i miei...
Non riesco a capire l'accoppiamento (e' meglio che non faccia mai l'esploratore...)
Concordo con Andy, se vedo tutti gli altri e i colori dei loro occhi, l'unica incognita è il colore dei miei e la svelo facilmente col sistema che ha adottato lui.
Se non è così, significa che non sono chiare le ipotesi del quiz e qualcosa ci sfugge.
Scusa Enzo,
magari sono stato poco chiaro io:
gli abitanti sono 1000 di cui 100 con gli occhi azzurri (100A) e 900 con gli occhi marroni (900M), in tutto
100A + 900M = 1000 abitanti
Bene, se uno qualunque si tira fuori, ma non conosce il colore dei propri occhi, conta gli occhi dei rimanenti:
a) se ha gli occhi azzurri, vede
99A + 900M = 1000 abitanti meno - se stesso = 999 abitanti,
un equazione, 2 incognite, per eliminare un'incognita sottraggo il numero totale degli azzurri (99) annullandone così il numero nel computo, più l'equivalente numero di persone con gli occhi marroni (99) => 999 - (99*2) = 801 occhi marroni;
b) se ha gli occhi marroni, vede 100A + 999M = 1000 abitanti - se stesso = 999 abitanti,
come prima, un equazione, 2 incognite, per eliminare un'incognita sottraggo il numero totale degli azzurri (questa volta 100) annullandone così il numero nel computo, più l'equivalente numero di persone con gli occhi marroni (100) => 999 - (100*2) = 799 occhi marroni;
quindi, al netto di se stesso,
se calcola 801 occhi marroni, significa che ha gli occhi azzurri;
se calcola 799 occhi marroni, significa che ha gli occhi marroni
Scusate, errore mio, nel caso b è 100A + 899M = 1000 abitanti - se stesso = 999 abitanti,
899 - (100*2) = 699 marroni
Riscusate,
caso b) 100A + (900 - 1)M = 100A + 899M = 1000 abitanti - se stesso = 999 abitanti,
999 - 100(azzurri) - 100(marroni) = 799
Però adesso si insinua qualche dubbia anche in me stesso, annaggia ai caratteri recessivi e dominanti recessivi!
continuo a capirci sempre meno... scusa....
L'indigeno ha due possibilità: ho gli occhi marroni oppure li ho azzurri.
Con il calcolo che ha ipotizzato Andy, le analizza entrambe e, in base a ciò che vede, trae le sue conclusioni.
Sembra che non faccia una piega...
Questa cosa del rituale all'alba mi piace (anche se preferirei alzarmi un po' più tardi...)
Comunque faccio questo ragionamento...
Dopo che il mestatore...pardon, l'esploratore, ha fatto la sua gaffe cosa succede?
Gli isolani si guardano nelle pupille e cercano di ragionare. Prendiamone uno con gli occhi azzurri tipo A.
E' la PRIMA alba...Costui pensa:
Se vedessi che tutti gli altri sono M , sapendo che tra noi ci sono degli A, sarei certo di essere proprio io e, avendo dedotto che ho gli occhi azzurri, me ne dovrei andare. Quelli che resteranno capiranno che me ne sono andato perché mi sono reso conto di essere l'unico A. Così dedurranno di essere tutti M e se ne andranno anche loro, perché ora sanno di che colore sono i loro occhi. Ce ne andremo tutti alla PRIMA alba
E se vedessi tutti M tranne un A ? Se lui, questo A, se ne va ora vuol dire che ha capito di essere l'unico A. Quindi tutti noi altri siamo M e a questo punto ci tocca andare. Ma se non se ne va, vuol dire che ha visto un altro A e aspetta di capire cosa vede questo A ,( che sono certamente io) se vede che non parto capirà anche lui di essere A , quindi domani, all'alba, ce ne dovremo andare tutti e due. Ma in questo modo anche gli altri dovranno andarsene subito dopo. Ce ne andremo tutti alla SECONDA alba.
E se vedessi tutti M tranne DUE A? Vediamo i due casi ;
prima ipotesi io sono M ...ambedue gli A che vedo non partirebbero alla prima alba. Alla SECONDA alba penserebbero: se "lui", ossia l'altro A, non va via è perché non vede solo M, quindi dato che quelli che vedo io (escluso lui) sono tutti M io devo essere A. Questo ragionamento li porta automaticamente ad andarsene tutti e due , seguiti poi da tutti gli altri,
Seconda ipotesi: io sono A ... ambedue gli A che vedo vedrebbero due A, come me. Alla prima alba capirebbero che i due A che vedono stanno aspettando di dedurre ambedue cosa vede l'altro. Se partissero alla seconda alba vuol dire che io sono M, se invece non partono significa che sono A. Partiremo allora tutti e 3 alla TERZA alba. E subito dopo partiranno tutti gli altri.
Estendendo il ragionamento si arriva alla conclusione che il numero di ALBE necessarie a svuotare l'isola è pari al numero di persone con gli occhi azzurri.
Quindi nel nostro caso succederà questo:; per cento giorni si guarderanno reciprocamente e poi alla CENTESIMA alba partiranno tutti. Magari se ne andrà anche quel furbone dell'esploratore.
Certo lui non può escludere di averli verdi... a meno che non sappia nemmeno dell'esistenza degli occhi verdi, dal momento che ha sempre visto in vita sua occhi marroni e azzurri (la cosa avrebbe fatto impazzire anche Darwin!!)
Aggiungo un po' di confusione, non ce n'è mai abbastanza...
Come abitante dell'isola so solo che gli abitanti sono 1000
MA NON SO che siamo 100 con gli occhi azzurri e 900 con gli occhi marroni
Guardando gli altri trovo 900 M + 99 A
eseguo la sottrazione 900-99 = 801 M
A questo punto non sapendo che siamo 100 con gli occhi azzurri
e 900 con gli occhi marroni, potrei pensare:
Io ho gli occhi marroni. Sono uno in più dei 900 isolani con gli occhi marroni (che ho contato) e assieme ai 99 con occhi azzurri (che ho pure contato) arriviamo a 1000.
Oppure potrei pensare:
Io ho gli occhi azzurri. Sono uno in più dei 99 isolani con gli occhi azzurri (che ho contato) e assieme ai 900 con occhi azzurri (che ho pure contato) arriviamo a 1000.
Queste due ipotesi per me, che non so altro, sono ambedue plausibili, perché congruenti con il totale di 1000 e con l'affermazione dell'esploratore. Quindi non so dire il colore dei miei occhi.
Dici bene, Mau, ma Andy ha fatto qualcosa in più:
Ha ipotizzato di togliere dal gruppo di 1000 tanti M quanti sono gli A che vede. E sa che si potranno verificare due situazioni diverse, in un caso Gino è M, nell'altro è A.
Una volta preso atto della situazione che si è verificata, non avrà problemi a capire di quale gruppo fa parte. Secondo me non fa una piega.
Riporto in rosso il commento risolutivo di Andy disperso tra tutti gli altri.
Ipotizzando che un abitante dell'isola si chiami Gino/a, identificando con A quelli con gli occhi azzurri e con M quelli con gli occhi marroni,
1) se questo/a ha gli occhi azzurri vedrà:
99A + 900M = 999
accoppiando i 99A con 99M ed eliminandoli dal computo
999 - (99*2) = 801M;
2) se Gino/a ha gli occhi marroni vedrà:
100A + 899M = 999
accoppiando i 100A con i 100M ed eliminandoli dal computo
999 - (100*2) = 799M
esattamente quello che pensavo io... (a parte che ne ho aggiunto 100 tanto per non farmi mancare niente).
Ricordiamoci, inoltre, che qualsiasi risultato io ottenga attraverso calcoli più o meno leciti, non posso confrontarli con quelli ottenuti dagli altri.... E' VIETATO.
Inoltre, se qualcuno avesse fatto quel calcolo se ne sarebbe dovuto andare dall'isola immediatamente.... L'esploratore non avrebbe trovato nessuno!
Non vedo proprio, Dany, come un risultato di questo tipo possa far decidere... boh... sarò completamente cotto....
Uao! Un commento di Enzone a notte inoltrata (per lui!), che onore!!
Anch'io avevo avuto lo stesso dubbio di Mau e tuo, ma, leggendo bene la proposta di Andy, mi sembra che torni.
Comunque continuerò a rifletterci, magari domattina a mente fresca.
Aggiungo l'altra possibilità nello schema di Andy
Come abitante dell'isola so solo che gli abitanti sono 1000
MA NON SO che siamo 100 con gli occhi azzurri e 900 con gli occhi marroni (questo è il punto fondamentale perché mi consentirebbe di "vidimare" uno dei due risultati che ipotizzo)
Guardando gli altri trovo 899 M + 100 A
eseguo la sottrazione 899-100 = 799 M
A questo punto non sapendo che siamo 100 con gli occhi azzurri
e 900 con gli occhi marroni, potrei pensare:
Io ho gli occhi marroni. Sono uno in più degli 899 isolani con gli occhi marroni (che ho contato) e assieme ai 100 con occhi azzurri (che ho pure contato) arriviamo a 1000. (situazione reale)
Ma potrei anche pensare:
Io ho gli occhi azzurri. Sono uno in più dei 100 isolani con gli occhi azzurri (che ho contato) e assieme agli 899 con occhi marroni (che ho pure contato) arriviamo a 1000.
situazione possibile che non sono in grado di escludere perché non conosco la ripartizione reale)
Queste due ipotesi per me, che non so altro, sono ambedue plausibili, perché congruenti con il totale di 1000 e con l'affermazione dell'esploratore. Quindi non so dire il colore dei miei occhi.
Sia che mi trovi in questo caso o nell'altro del mio precedente commento non sono in grado di decidere.
Scusa Enzo non ho capito bene se quando scrivi nel tuo commento delle 19.47
esattamente come pensavo io , ti riferisci alla mia conclusione di una partenza collettiva all'alba del 100° giorno.
Ulteriore considerazione sul sistema di Andy, assolutamente intrigante e affascinante, indipendentemente dalle conclusioni a cui giungeremo sulla sua applicabilità.
il risultato 801 M , per uno che non sa di essere A oppure M è congruente con le DUE ipotesi
99 A+ 901 M e 100 A + 900 M nel primo caso l'osservatore è A, nel secondo è M
Il risultato 799 M, per uno che non sa di essere A oppure M, è congruente con le due ipotesi
100 A + 900 M e 101 A + 899 M nel primo caso l'osservatore è M, nel secondo è A
Dire che 801 M significa A e 799 M significa M vuol dire dare in entrambi i casi per valida sempre l'ipotesi 100 A + 900 M e scartare le alternative.
ma questo è arbitrario da parte dell' osservatore che non conosce la reale distribuzione. Quindi allo stato attuale dei pensamenti non dovrebbe essere possibile risalire in questo modo alla consapevolezza del colore dei propri occhi.
Con riferimento al mio commento e al seguito di Vincenzo, gli abitanti dell'isola sanno contare ? Se si, allora, quando l'esploratore fa il discorso e menziona solo gli occhi azzurri, ciascuno degli abitanti cerca con lo sguardo chi ha gli occhi azzurri e inizia a contarli. Poi fa la stessa cosa con chi ha gli occhi marroni. Se conta 100 con gli occhi azzurri e 899 con gli occhi marroni allora deduce di avere gli occhi marroni. Se conta 99 con gli occhi azzurri e 900 con gli occhi marroni allora deduce di avere gli occhi azzurri. Questo per ciascuno dei 1000 abitanti. Quindi tutti sanno a questo punto il colore dei propri occhi , quindi tutti abbandonano l'isola. A meno che gli abitanti dell'isola non sappiano a priori che sono 1000 in tutto. Ma cio' sarebbe assai improbabile visto che sanno contare e vivono da un bel po' sull'isola.
Non mi torna, Mau:
se il gruppo fosse composto da 99A + 901 M e Gino fosse A, vedrebbe 98A + 901M
quindi 999 - 98*2 =803M che non si verificherà perchè gli unici due casi possibili, data la realtà oggettiva dei fatti (che in questo caso esiste anche se Gino non la conosce a priori), sono 799M oppure 801M.
Ne ho appena parlato con Valentina che, dopo avere espresso i nostri stessi dubbi, si è convinta che la soluzione di Andy possa andare bene.
In fondo non si fa altro che procedere come in un esperimento scientifico: si fanno due ipotesi e le si confrontano con la realtà dei fatti. La verifica della realtà (che potrà essere 799M oppure 801M, non ci sono altre possibilità reali) porterà a verificare l'una (Gino è B) o l'altra ipotesi (Gino è A).
“Rivedere persone con gli occhi azzurri”
“abitanti che non disobbediscono mai”
Se è vietato parlare del colore degli occhi, non si fa caso al colore degli occhi.
Ogni abitante, dopo aver sentito “occhi azzurri”, pensa che forse è lui l’unico?
Si reca al porto per vedere se deve partire, arriva uno con occhi marrone che torna subito indietro, appena arriva uno con gli occhi azzurri e torna indietro anche lui, il primo arrivato prende la barca e parte.
Dany, prova a ragionare su questo...
L'osservatore controlla il numero di A e di M che vede
sono 100 A e 899 M - noi sappiamo che lui è M
Lui non lo sa.
Pensa: se io sono A, contando anche me saremo in tutto 101 A e 899 M.
Invece, se sono M, contando anche me saremo in tutto 100 A e 900 M.
Non ha modo di decidere.
SE potesse parlare con uno degli M che ha visto tra la folla e potesse chiedergli quali sono le sue conclusioni, allora costui gli direbbe:
Vedo 100 A e 899 M (esattamente come lui)
Solo adesso l'osservatore è certo di avere lo stesso colore M del suo interlocutore e del fatto che ci sono 100 A e 900 M e quindi potrebbe dire con certezza di essere M
In alternativa, se potesse parlare con un A si sentirebbe dire
vedo 99 A e 900 M. Anche in questo caso avrebbe gli elementi per capire di essere M. Infatti questo A vede un M più di lui quindi l'osservatore deduce di essere M.
In tutti e due i casi sarebbe come chiedere all'interlocutore : di colore sono i miei occhi?
Non potendo chiedere nulla a nessuno può fare solo delle ipotesi.
Potrebbe pensare che un interlocutore M gli risponda
vedo 100 A e 899 M ( in questo caso l'osservatore sarebbe M)
Ma potrebbe anche pensare che questo M gli dica che vede 101 A e 898 M
in questo caso l'osservatore sarebbe A
(essendo A lui vedrebbe 100 A e 899 M come in effetti vede)
Il nostro osservatore non ha modo di conoscere quale risposta, delle due, gli darebbe realmente l'interlocutore, il che gli toglierebbe ogni dubbio, semplicemente perché non può parlare con nessuno.
Quando parliamo dei due "risultati di Andy" , dall'esterno, abbiamo una visuale diversa di quella dell'osservatore. cioè possediamo insieme due risultati reali e indipendenti. La cosa è molto subdola.
A quest'ora, caro Mau, non sono sicura neanche di come mi chiamo... ci ripenserò a mente fresca.
Buonanotte!
Dunque, leggendo i commenti ho capito che i 1000 abitanti sanno solo di essere 1000 ma non sanno che, tra loro, 100 hanno gli occhi azzurri e 900 gli occhi marroni. Questa circostanza , non avendola letta chiaramente nel quiz, l'avevo data per scontata. Preso atto di questo dato mancante, provo a semplificare il discorso riducendo a 10 il numero totale di abitanti. Facciamo che 1 solo ha gli occhi azzurri e gli altri 9 hanno gli occhi marroni. In pratica ho diviso per 100 tutte le quantità del quiz.
Chiamo con A, B, C, D, E, F, G, H, I, L i 10 abitanti dell'isola. Prendiamo l'abitante A. Egli guarda gli altri 9 e supponiamo che veda la seguente situazione:
B-->azzurro
C-->marrone
D-->marrone
E-->marrone
F-->marrone
G-->marrone
H-->marrone
I-->marrone
L-->marrone
Conta quindi 1 solo abitante con gli occhi azzurri e 8 abitanti con gli occhi marroni. Giustamente, non sapendo in partenza che 1 abitante ha gli occhi azzurri e gli 9 gli occhi marroni, non può scoprire solo in base alla suddetta conta se i suoi occhi sono azzurri o marroni.
Ma passiamo all'abitante B e ripetiamo la procedura. Stavolta B vedrà:
A-->marrone
C-->marrone
D-->marrone
E-->marrone
F-->marrone
G-->marrone
H-->marrone
I-->marrone
L-->marrone
Cioè conterà 9 abitanti con gli occhi marroni e zero con gli occhi azzurri. Analogamente ad A, anche B non potrebbe scoprire di che colore sono i suoi occhi solo in base alla suddetta conta. Ma ecco che qui interviene l'informazione data dall'esploratore, il quale infatti ha detto che certamente ci sono abitanti con gli occhi azzurri. Allora, B, avendone contati 9 tutti con gli occhi marroni, venendo a sapere, grazie all'esploratore, che c'è qualcuno con gli occhi azzurri, essendo in tutto 10 gli abitanti non può che dedurre che quello con gli occhi azzurri è proprio lui ! Ripetiamo il discorso per tutti gli abitanti e fine della storia (chissà ?) :-)
Aggiungo che, avendo scoperto di che colore sono i suoi occhi (azzurri), B abbandona l'isola. Gli altri 9 capiscono, senza chiederglielo (mi ricordano due tali di nome Pappo e Pippo..) che B aveva capito di essere l'unico ad avere gli occhi azzurri (per il ragionamento fatto sopra). Di conseguenza, gli altri 9 scoprono di avere tutti gli occhi marroni. E abbandonano così anche loro l'isola. Bye bye esploratore
Ciao Arturo . guarda il mio commento delle 18.48
Cara Daniela,
ti ringrazio della fiducia che hai riposto sul mio ragionamento, ma per quanto (solo apparentemente) considerabile come valido, è sbagliato!
Il ragionamento potrebbe essere valido nel sistema di riferimento di chi conosce l’esatto numero di coloro con gli occhi azzurri e di coloro con gli occhi marroni, ma perde di validità nel sistema di riferimento dell’isola, dato che ogni isolano, singolarmente e collettivamente, non conosce l’esatto numero di coloro con gli occhi azzurri e di coloro con gli occhi marroni.
Infatti, riproponendo il ragionamento, un isolano X qualsiasi con gli occhi azzurri, osservando i restanti potrà dedurre:
99A + 900M = 999 =>
999 – 99A – 99M – X = 801M
ma rifacendo lo stesso percorso al contrario
X + 801M + 99A + 99M = 1000
per cui se X = A, (X possiede gli occhi azzurri)
A + 801M + 99A + 99M = 100A + 900M = 1000
parimenti se X = M, (X possiede gli occhi marroni)
M + 801M + 99A + 99M = 100A + 900M = 1000
quindi la probabilità che X possieda occhi azzurri (A) o gli occhi marroni (M) è equamente distribuita, ½ e ½, quindi X non ha certezze.
Stessa cosa per il caso di un qualsiasi isolano X con gli occhi marroni che osserva i restanti.
Probabilmente, l’affermazione dell'incauto esploratore, rivolta a tutta la popolazione, innesca un meccanismo di considerazione di un attributo di sé conosciuto ma celato dalla propria coscienza e dall’imposizione di una regola.
Sempre probabilmente, per poter determinare cosa succede dopo, bisognerebbe ipotizzare partendo da piccoli numeri, nel senso che se l'isola disponesse di un solo abitante con gli occhi azzurri (e non potrebbe essere altrimenti, sennò l’affermazione dell’esploratore non avrebbe senso), il singolo abitante avrebbe la certezza del colore dei suoi occhi (ma solo perché lo afferma l'esploratore, quindi certezza su fiducia e non su una inconfutabile legge matematica) e dovrebbe abbandonare l’isola.
Stessa cosa se fossero in due, uno con gli occhi azzurri e l’altro con gli occhi marroni.
E se fossero tutt’e due con gli occhi azzurri? Ci penserò domani (anzi oggi ma più tardi)!
Anche se, mi chiedo, dato che il rapporto tra marroni ed azzurri è 9:1, riducendo ad unità il gruppo originario, l’approccio per piccoli numeri possa considerarsi valido oppure no (ma si rientra in loop perché gli isolani non conoscono il fatto che il rapporto marroni:azzurri sia 9:1).
Più che strettamente matematica, la determinazione di ciò che può (o potrebbe?) succedere dopo mi sembra di ordine psicologico.
Vabbè, quasi quasi rimpiango Pippo e Pappo!
Ciao Andy. Chiedo anche a te di tornare a leggere il mio commento delle 18.48
Andy, riprendo la tua considerazione sull'effetto "disvelamento" prodotto dalla dichiarazione dell'esploratore.
Prima.
Ognuno aveva la certezza di sapere che lui stesso vedeva occhi azzurri ma non aveva la certezza che gli altri avessero questa informazione non poteva chiederglielo per verificarlo.
Questo comportava la non significativitá dei comportamenti degli altri.
Dopo
Tutti sanno di certo ciò che ha detto l'esploratore e la lettura dei loro comportamenti acquista significato, quel significato che prima non aveva.
Le parole dell'esploratore equivalgono ad una verifica collettiva della condivisione dell'informazione.
cari tutti,
PRIMA PARTE
e io vi prego di andare a leggere il mio commento delle 17:44, che riporto di seguito (avevo solo considerato 1100 abitanti, ma il succo è lo stesso):
se io ho gli occhi azzurri vedo 99 azzurri e 900 marroni. Posso concludere due cose altrettanto valide: 1) ci sono 100 azzurri e 900 marroni, oppure 99 azzurri e 901 marroni, dato che non so di che colore sono i miei...
se io ho gli occhi marroni vedo 899 marroni e 100 azzurri: posso concludere due cose: 1) ci sono 100 azzurri e 900 marroni, oppure ci sono 101 azzurri e 899 marroni, dato che non so di che colore sono i miei...
Insomma, che lui veda 99 azzurri o 100 azzurri non cambia niente, così come non cambia niente il fatto che lui veda 900 0 899 marroni. Qualsiasi combinazione non modifica l'unica informazione sicura: in totale ci sono 1000 perone e lui ne vede solo 999.
Ragazzi cari... non si può estrarre un'informazione dove non c'è, qualsiasi giochino matematico si faccia.
Io non so quanti occhi azzurri esistono nell'isola (per definizione di partenza) ma so che siamo in 1000. Non posso parlare di occhi con nessuno e nemmeno fare confronti su risultati ottenuti.
Ciò che vedo in ogni caso sono solo 999 persone, di cui teoricamente non mi dovrei assolutamente occupare degli occhi, per motivazioni profondamente radicate nella società della popolazione. Ammettiamo pure che io lo faccia. Qualsiasi numero sia quello degli occhi azzurri e marroni NON può darmi alcuna informazione aggiuntiva. Posso solo confermare che siamo in 1000, che hanno sia occhi azzurri che occhi marroni. Che io li abbia marroni o azzurri non cambia assolutamente l'informazione che ricevo, dato che non so quanti occhi azzurri e marroni ci devono essere.
Potete pasticciare, aggiungere e togliere quantità fino a che volete, ma non potete cambiare l'unica informazione che posso ricevere: il numero di abitanti che possono avere sia occhi marroni che azzurri e io posso averli sia azzurri che marroni.
Inoltre, sarebbe bene che, anche se ognuno ha le sue idee in testa, non trascurasse mai di leggere i commenti precedenti... si eviterebbero duplicazioni e persistenza in visioni errate o ripetizioni varie.
SECONDA PARTE
Qualsiasi fossero state le conclusioni di Andy, dobbiamo tenere conto della formulazione del quiz. Non si chiede: come fa uno qualsiasi a decidere se ha gli occhi azzurri o marroni, ma si chiede cosa succede dopo che qualcuno (esterno ovviamente, a causa del divieto vigente nell'isola) annuncia che almeno un abitante ha gli occhi azzurri.
Le condizioni sono nettamente diverse e oltretutto non avrebbe alcun senso che improvvisamente un abitante sentisse, in modo autonomo, il bisogno di sapere il colore dei propri occhi. Sarebbe come dire che vuole essere cacciato dall' isola. Ma, per ottenere quel risultato basterebbe che si mettesse a palare di occhi... Cosa diversa è invece il sentimento di colpa che avrebbe l'UNICO con gli occhi azzurri, se si accorgesse di essere tale. Saprebbe immediatamente che tutti gli alti lo sanno e quindi avrebbe l'obbligo morale di lasciare l'isola (io so che gli altri sanno che io so!!!).
TERZA PARTE
Come già successo per PippoPappo e le palline non bisogna avere fretta nel concludere. Una NON informazione (apparente) diventa informazione solo se va considerata nella logica giusta e solo il tempo può lentamente portare a conclusioni globali e definitive. Un "passo" buttato lì tanto per dire "non so niente" può perdersi nel nulla. Ma se esso viene recepito dalla comunità intera (in quel caso solo due), ecco che l'informazione innesca una conoscenza di gruppo e non più tante conoscenze singole, INUTILI per giungere a qualsiasi conclusioni. Io so che Pippo sa che io so, è ben diverso da: io so che Pippo non sa....
Finora ci sono stati molti errori interpretativi. Anche se va avanti come un ariete e si guarda poco intorno... Mau è l'unico inserito nella direzione giusta. Dovrebbe , ogni tanto, non sentirsi troppo spinto dalla smania di Pautasso. Lui deve essere veloce a raccogliere i marroni altrimenti glieli portano via... ma le idee non sono marroni
Caro Enzo,
fermo restando che i dati del quiz sono questi ed esclusivamente su questi bisogna ragionare:
1000 abitanti distribuiti con una combinazione di 100 con con un attributo di una caratteristica fisica e 900 con un attributo differente della stessa caratteristica fisica,
ognuno consapevole singolarmente di possedere solo uno dei due attributi, senza averne la certezza,
con l’imposizione di una regola (discutibile quanto si voglia, ma è un dato del quiz), strutturata in maniera tale da poter mantenere un equilibrio rivolto ad una sorta di diritto di “residenza”, indipendentemente dal possedere una determinato attributo oppure uno differente,
e lungi da me dare la sensazione di esser petulante o provocatorio o bastian contrario perché così non è,
mi chiedo:
l’affermazione originale è stata:
“è veramente un piacere rivedere persone con gli occhi azzurri”;
ma se l’affermazione dell’esploratore fosse stata:
“è veramente un piacere rivedere persone con gli occhi marroni”;
oppure
è veramente un piacere rivedere persone con gli occhi sia azzurri che marroni”
o se la distribuzione degli attributi fisici, fermo restando le stesse affermazioni, anziché essere 100 con 900 fosse stata differente,
200 con 800, oppure 300 con 700, oppure 500 con 500, quella che sia
gli effetti del “dopo” sarebbero stati gli stessi?
P.S.
e forze fittizie varie,
Sarà perché mi trovo più a mio agio quando si deve ragionare su cerchi rotanti
ma questo è uno (dei miei tanti) limiti.
Enzo, dici giustamente che la domanda del quiz è solo questa...
cosa succede dopo che qualcuno (esterno ovviamente, a causa del divieto vigente nell'isola) annuncia che almeno un abitante ha gli occhi azzurri.
La mia risposta (dal commento 18.44) è questa..
succederà questo: per cento giorni si guarderanno reciprocamente e poi alla CENTESIMA alba partiranno tutti.
Nel commento era spiegato come si arriva alla conclusione. Ma sono d'accordo con te, non era richiesto.
Il fatto è che siamo un po' tutti abituati a "dimostrare" le cose che scriviamo nelle risposte, è come un riflesso automatico e mi sembra una bella cosa.
Anche cercare di capire cosa è cambiato nell'isola dopo le parole dell'esploratore non era richiesto, ma nel mio precedente commento cerco di dare la spiegazione che vedo io, perché fa capire che quelle parole hanno fornito una informazione che mancava.
Sulla questione dei commenti non visti, è inevitabile che quando si affastellano i commenti possa succedere che qualcuno sfugga, magari perché contemporaneamente si sta scrivendo il proprio. A chi non è mai successo? A chi non potrà succedere ( magari proprio oggi)?
Bene, adesso potremmo rileggerceli tutti 64, ( quanti sono al momento, a meno che qualcuno ne stia aggiungendo altri), e magari scoprire che anche noi ne abbiamo perso qualcuno.
A questo punto vado a cercare qualche marrone sotto la neve con Oreste e Arlei, giusto per fare una pausa.
Concordo con Maurizio,
e mi chiedo:
ma l'esploratore non poteva seguire l'indicazione data dall'affermazione ricorrente che fa Crozza quando questi si cimenta nell'imitazione di un (noto diventato tale dopo la caricatura fornita dal simpatico Crozza) senatore della Repubblica Italiana?
caro Andy,
direi che occhi azzurri o marroni sarebbe stato lo stesso. Diciamo che di occhi azzurri ce ne sono meno... Il processo, però, non cambierebbe. Quello che conta è che in un luogo in cui nessuno pensava agli occhi, viene data un'informazione corale sugli occhi e questo fatto risveglia la paura di doversene andare se una certa caratteristica viene evidenziata con sicurezza. Per dirla come te... tanti sistemi isolati prendono coscienza di essere uno solo globale. Io so che tu sai che io so, ecc., ecc. Anche il numero totale o parziale non ha una vera importanza.
Sai, io so di avere degli occhi e forse so anche di averli di un certo colore, ma non ne posso o non ne voglio parlare. La stessa cosa capita a tutti. Non vi è comunicazione su quell'argomento e non ne viene sentito il bisogno, malgrado o proprio perché si sa che è un argomento che potrebbe portare all'esclusione dalla società.
Arriva l'esploratore e indica chiaramente che qualcuno ha gli occhi di un certo colore. Improvvisamente tutti sono costretti a pensare a quella caratteristica e sorge il dubbio che tutti possano sapere il colore dei tuoi occhi o anche solo tu stesso. Inizia un confronto, dato che il sapere quella cosa porta automaticamente all'espulsione.
L'informazione è di tipo emotivo, ma unificando tutti i sistemi singoli fa scattare una logica di approccio ben precisa.
Ti prometto che la prossima volta ci dedichiamo alla geometria!!!!!!
cari amici,
La differenza tra procedimento da seguire dopo le parole dell'esploratore e quello precedente è parte essenziale del quiz, dato che mette in luce come una apparente non informazione (tipo il passo di Pippo)inneschi un processo inarrestabile. Il ragionamento di Andy era più che ammissibile... solo che ci siamo scatenati a distruggerlo con troppa foga, creando tutti assieme un po' di confusione. Tutto lì...
D'altra parte, proprio stamani ho scritto che Maurizio ha individuato la strada migliore per la soluzione vera del quiz (cosa succede dopo?). A parte la soluzione, ha interesse valutare come un'informazione latente non diventasse punto di partenza per una presa di coscienza o meglio di conoscenza. In realtà. il processo poteva partire in un qualsiasi momento, ma non aveva motivo di farlo. L'esploratore ha solo fatto esplodere la bomba!
Dovremmo tutti scrivere un qualcosa e poi aspettare di sentire le controindicazioni senza insistere a inserire sempre nuovi commenti che non siano del tipo: "ops, ho sbagliato!". Io per primo, ovviamente....
Visto che fuori fa un freddo cane e che di marroni non se ne trovano....
A parte l'unico interrogativo posto dal quiz "cosa succede dopo", su cui al momento non aggiungo altro, mi azzardo a proporre una formulazione in cui il desiderio degli isolani non sia di restare, ma di andarsene, Può aiutare a capire ancora meglio l'effetto dell'informazione fornita dallo straniero.
Ad Alcatraz i prigionieri hanno occhi marroni o azzurri.
La regola è che possono andare liberi se sanno dire il colore dei loro occhi (valgono le stesse prescrizioni del quiz sul fatto che non lo conoscono e non possono parlarne. ad altri).
Se chi sta per andarsene non dice l'esatto colore dei propri occhi dovrà restare con una pena raddoppiata.
Tutti vorrebbero andarsene e il sistema ci sarebbe se tutti si comportassero allo stesso modo. Manca però una certezza: che tutti, nessuno escluso, siano consapevoli del fatto che ci sono persone con gli occhi azzurri. Basta che uno solo non sia consapevole di questa informazione per far crollare tutto il ragionamento.
Non potendo avere la certezza che "tutti sanno" restano bloccati
Finalmente arriva, in visita al carcere, il politico di turno (quello che Crozza sa imitare così bene) e tra uno strafalcione e l'altro dice pure che vede persone con gli occhi azzurri.
Solo a questo punto cade il dubbio che qualcuno possa non saperlo e tutto il meccanismo può mettersi in moto.
Se il discorso del visitatore arriva a sera, parte degli abitanti dell’isola si addormenta sul posto, e aspetta l’alba. Parte, quelli che avevano fatto le ore piccole la sera prima. Gli altri, si recano subito al porto uno alla volta. Porto molto ben illuminato anche di notte.
Se il discorso del visitatore arriva a sera, all'alba del novantanovesimo giorno successivo se ne vanno tutti i 100 con gli occhi azzurri. All'alba del centesimo giorno se ne vanno tutti i 900 con gli occhi marroni.
Aggiungo che si può anche dire, diversamente, che dopo che sono partiti tutti i 100 con gli occhi azzurri, quelli con gli occhi marroni possono partire immediatamente. Tutto dipende da come consideriamo la sincronizzazione con le albe. Partire immediatamente dopo avere raggiunto la certezza significa nella stessa alba? Se così fosse l'isola si spopola completamente all'alba del 99° giorno.
Direi che la strada è quella giusta... e assomiglia abbastanza al "passo" pappiano. Si deve cominciare con la logica dei piccoli passi...accettando la consapevolezza totale. Facciamone partire tre e poi direi che la faccenda va avanti da sola... Mau ha già descritto abbastanza bene i primi due passi, scriviamolo un po' più attentamente e poi si può discutere di informazione vera e falsa, singola o molteplice...
Questo è il mio contributo alla conoscenza diffusa a beneficio dei solutori di questo quiz .....
si tratta di proseguire il ragionamento estendendolo al caso generale.
Caso di un solo A sull'isola
Questo A non vede nessun A
Prima non sapeva che esistono A e poteva fare due ipotesi ugualmente possibili: di essere M (come tutti quelli che vede) o di non essere M.
Dopo il discorso sa che esistono degli A ( non M ) e , non vedendone alcuno, capisce di essere proprio lui questo A, Ora che sa di quale colore sono i suoi occhi se ne deve andare, Infatti se ne va..
Tutti gli altri vedono un solo A e vedono che va via. Significa che ha visto solo degli M (tutti loro) . Ciascuno capisce di essere M e se ne va. Vanno via tutti.
Ma confrontiamo la situazione prima e dopo il discorso, dal loro punto di vista.
Prima del discorso ciascuno degli altri sapeva che esisteva ALMENO un A (quello che vedeva e, forse, se stesso) Sapeva anche che quell'unico A che vedeva poteva considerarsi A o M con identica probabilità, quindi non aveva motivo di andare via. Anche se avesse visto un A tra gli altri non avrebbe potuto decidere nulla Conseguentemente anche per tutti gli altri potevano valere ambedue le ipotesi : di essere A oppure M.
Dopo il discorso e dopo che l'unico A che vedevano se ne è andato, possono dedurre di essere tutti M e se ne vanno
perfetto Mau! Hai messo anche una solida base per l'allargamento della conoscenza pasoliniana!
Passiamo al caso in cui ci sono due e tre azzurri e poi possiamo tranquillamente continuare per analogia fino a 100 giorni, come hai già detto tu...
So che il discorso è abbastanza immediato (ci vuole solo del tempo o dei "passo" pappiani), ma tanto che ci sei fai anche 31!!!!!
Grazie Enzo, però preferisco lasciare che anche gli altri amici si trastullino con questo bellissimo giocattolo che ci hai messo tra le mani...
Grazie davvero per aver tirato fuori questo argomento che trovo affascinante. Credo che ne parleremo ancora, anche se il terreno è dei più insidiosi.
L'esempio di Maurizio sintetizza e semplifica ciò che dovrebbe avvenire:
i 1000 isolani sono distribuiti tra 100A e 900M, con un rapporto M:A = 9:1,
quindi riducendo proporzionalmente secondo un fattore 100 il numero dei 1000 abitanti si ottiene un gruppo formato da un solo A e 9M, rientrando nel caso poc'anzi descritto da Maurizio
(si sarebbe potuto partire direttamente dall'esempio 1A + 9M ed estensivamente applicarlo al caso del quiz).
Il numero di A è utile per determinare il tempo di abbandono dell'isola da parte di tutti:
se A va via e contemporaneamente i 9M vanno anch'essi via, il tempo di abbandono è
t = n*A,
se i restanti M aspettano il giorno successivo, il tempo di abbandono è:
t = n*A + 1
dove n è il numero di abitanti con occhi azzurri;
nel caso dei 100A => t = 100 giorni, oppure t = 100 + 1 = 101 giorni
comunque in linea con quanto ipotizzato qualche post fa dal buon Maurizio (aveva fatto questa ipotesi anche Arturo sempre qualche post fa)
direi che Mau ha , comunque, ragione... la discussione merita ancora un po' di tempo per chi magari sta pensando senza guardare i commenti.
Questo approfondimento di Mau è la parte più importante per capire quanto importante sia stata la (non) informazione dell'esploratore...
Prima del discorso ciascuno degli altri sapeva che esisteva ALMENO un A (quello che vedeva e, forse, se stesso) Sapeva anche che quell'unico A che vedeva poteva considerarsi A o M con identica probabilità, quindi non aveva motivo di andare via. Anche se avesse visto un A tra gli altri non avrebbe potuto decidere nulla Conseguentemente anche per tutti gli altri potevano valere ambedue le ipotesi : di essere A oppure M.
Dopo il discorso e dopo che l'unico A che vedevano se ne è andato, possono dedurre di essere tutti M e se ne vanno
Il mio commento era proprio per riconoscere la validità dell'ipotesi Mauriziana (di Maurizio non delle Mauritius)
E se l'isola fosse proprio una delle Mauritius? Probabilmente Mau è stato l'ultimo ad andarsene!!!!!
Già, magari sarei rimasto in quel paradiso solo perché mi ero distratto proprio nel momento in cui l'esploratore ha parlato degli occhi azzurri, oppure non ho sentito bene cosa diceva.
Ripensando agli isolani...non abbiamo tenuto conto che, a livello mondiale, la percentuale di sordi è del 5%, neanche pochi.
https://www.disabili.com/medicina/articoli-qmedicinaq/sordita-e-ipoacusia-problema-per-il-5-della-popolazione-mondiale-ma-prevenire-si-puo
Su mille persone ce ne sono 50 che non sentono chiaramente. Per mandare all'aria tutti i nostri bei ragionamenti basta solo che ce ne sia uno proprio duro d'orecchi.
Mi torna in mente quella vecchia storiella....
Prima esercitazione di lanci col paracadute per gli allievi paracadutisti della Folgore... L'aereo si trova a 3000 metri di altezza e sorvola una vasta pianura. Il tenente si accinge a fare il riepilogo delle norme di sicurezza:
- Allora ragazzi, siamo ormai giunti al vostro primo lancio... ricordate le norme principali... quello che indossate è un paracadute di massima sicurezza... ha un dispositivo di apertura principale e due di riserva! Appena saltati fuori del portellone contate fino a dieci e poi tirate la maniglia che avete sul petto... se non dovesse funzionare, tirate quella al vostro fianco sinistro... e come ultima ipotesi tirate la maniglia sulla cintura che farà aprire il paracadute secondario... AVETE CAPITO TUTTIIIII????
- SIIIIIIIIII...
- Bene avvicinatevi al portellone... avanti... fuori uno... fuori due... fuori tre...
E così facendo escono quasi tutti gli allievi, nel cielo sottostante decine di paracaduti aperti, ad un certo punto però si butta un ragazzo e precipita a 200 chilometri orari, allora il tenente:
- Anvedi er SORDO come fila ...
Anch'io non ci capisco più nulla!
Al quesito iniziale non ci può essere che una risposta unica: Non succede assolutamente nulla! In effetti la dichiarazione dell'esploratore non aggiunge nulla alle conoscenze degli indigeni, e non aumenta la curiosità di conoscere il colore dei propri occhi, che poi potrebbe anche provocare l'espulsione dall'isola!
....e poi vi debbo rivelare che il mio migliore amico ha un occhio marrone e l'altro azzurro!!!
Purtroppo Marlelio le cose capitano... stiamo scrivendo la soluzione punto a punto...