Quiz appendice di WhatsApp **/***
La presenza del quiz di Umberto mi ha spinto a inserire questo nuovo quiz che dimostra in modo molto chiaro ciò che si è discusso nell’altro problema. Va quindi affrontato dopo quello su WhatsApp. Esiste un’unica soluzione? E se ce ne fossero almeno due come fare a scegliere la migliore? E cosa vorrebbe dire “la migliore”? Insomma, consideriamolo una ovvia appendice del precedente.
Siamo di fronte a questa sequenza:
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = ?
Ovviamente, c’è da trovare una certa logica, alla portata di tutti, che dia una ragione al risultato che deve essere indicato al posto del punto interrogativo.
Un paio di giorni e poi i due quiz saranno spostati nel loro angolo “speciale”, senza intasare l'homepage...
QUI la "soluzione"
36 commenti
Scrivo in bianco la prima soluzione che viene in mente vedendo la sequenza...
possibile algoritmo: a ; b = ? a + ab quindi: 8 ; 11 = 8+88=96
Ciò detto, pensiamo ad una soluzione alternativa...
bravo Pau, continua a pensare...
Caro Enzo, in questo caso la soluzione che ho trovato è la seguente:
8 + 11 = 96
In pratica moltiplico le due cifre ed infine sommo la prima cifra (8) al risultato:
(8 x 11) + 8 = 96
Paolo
pensateci bene e ne troverete almeno un'altra...
inoltre: quale sarebbe la riga successiva? (caso 2 della classificazione proposta nel quiz di Umberto)
Due possibili soluzioni
40 o 96
Non credo si possa affermare che una è migliore dell'altra. Forse potrebbero inventare qualcosa gli psicologi, ma anche loro credo si troverebbero ad avere opinioni diverse.
Se fosse un teoria fisica andrebbe confrontata con i fatti proprio nell'ultimo caso nel quale divergono. Bell insegna. (scusate l'inserto pubblicitario)
Bravo Fabry...
siamo arrivati al punto chiave. Cercando una soluzione che permetta di scrivere una vera serie di relazioni, il risultato è uno solo... Ma ci sono molte polemiche a riguardo...
Aggiungo le due logiche
Per il primo risultato
somma del risultato della riga precedente con i due numeri a sinistra nella riga corrente
21+8+11=40 (equivale a sommare tutti i numeri sulla sinistra fino alla riga corrente)
Per il secondo risultato
Se A e B sono i due numeri a sinistra, in risultato è Ax(B+1)
8*(11+1)=96
perfetto, ma ribadisco che la soluzione può convergere...
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
. + . = ?
. + . = ?
8 + 11 = ?
a + b = c
c = a^2 + 4a
caro Andy,
soluzione plausibile, ma la presenza di b non avrebbe alcun senso... basterebbe scrivere a + n = c con n qualsiasi....
Immagino che la domanda successiva sia necessariamente una sola. Dopo 8 +11 devo immaginare due numeri che dipendono dai risultati precedenti. Oppure non è questo il punto ?
Qui sotto un diverso algoritmo che tuttavia non risponde alla domanda più sopra...
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12 dato da 5 (precedente) + 2+5 = 12
3 + 6 = 21 12 " +3 +6 = 21
8 + 11 = ? 21 " + 8 + 11 = 40 e proseguendo ...
x + y = 40 " + x + y = ....
Sì, ma quanto vale x e quanto vale y ? Non devono essere arbitrari, secondo me
scusa mau... non capisco bene l'algoritmo che usi...
Ciò che vorrei vedere è che , basandosi sulla capacità di scrivere il termine successivo, il risultato diventa unico...
Tutti questi "vuoti" creano non pochi problemi... e intanto rispondono sempre e soltanto i soliti... forse potremmo evitare la nuova forma di security? Che ne dite????
Concordo con Maurizio anche sulle ultime 2 frasi del suo post delle 11:14
se non ho male interpretato, il suo algoritmo dovrebbe essere questo:
OK, OK... allora siamo a posto... non avevo visto la somma del risultato precedente...
Insomma, abbiamo due risultati o sbaglio?
come diceva Fabry...
Sul fatto che si possono avere due risultati non esiste alcun dubbio. Anzi forse ce ne sono più di due.
La formula finale di Andy è inequivocabile, e genera in sequenza valori coerenti fino al fatidico 8+11=96
tra parentesi è lo stesso valore che si cela nel commento di Oreste ma... come passiamo dalla domanda
3+6=21 a 8+11=96 ( oppure 40 che dir si voglia) ?
Non mi interessa a questo punto il risultato, mi interessa la domanda.
C'è una logica che lega i termini di sinistra di queste 4 "uguaglianze" (che chiamerei relazioni)
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = ?
E' questa logica che dobbiamo trovare? la scelta degli "addendi" di ciascuna riga è arbitraria o no?
Perché se non è arbitraria, allora quel 8+11 non è casuale e la prossima riga sarà una e una sola.
Continuo a concordare con Maurizio:
considerando il primo termine a sinistra (a) dell'operatore +, la sequenza è 1,2,3,8
ovvero
1 = 1*1
2 = 2*1 = 2
3 = 3*2 - 3 = 3
8 = 4*3 - 4 = 8
allora il successivo:
15 = 5*4 - 5 = 15
l'ennesimo = n(n-1) - n = n^2 - n - n = n^2 - 2n, per n > 1
mentre il termine (b) alla destra dell'operatore +
appare sempre come bn = an + 3
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = 40
15 + 18 = 73
e l'algoritmo:
Scusate, per n > 2
Quindi, Andy, la generazione del secondo "addendo" segue la regola b=a+3 e siamo d'accordo.
Per il primo addendo proponi l'espressione ennesimo= n(n-1) - n = n^2 - n - n = n^2 - 2n, per n > 1
Che mi piace molto... però se pensiamo a n= 2 avremmo 2^2 - 2*2 = zero che non va bene...
Quindi questa regola, che vale per n=3 e per n=4 potrebbe essere valida per n>2.
In ogni caso questa è proprio la risposta alla domanda che mi ponevo: costruire progressivamente le domande successive con una certa logica ripetitiva , così come si ricava il risultato sempre con lo stesso algoritmo.
Vedo che Andy ha preceduto di un soffio il mio commento con la sua precisazione.
Ora si pone un ulteriore interrogativo...
E' indispensabile che l'algoritmo sia sistematicamente applicato in tutti gli "esempi" che precedono la domanda?
Non sono ammesse eccezioni ( nel nostro caso per n=1 e n=2) ?
Il meccanismo relativo al risultato vale sempre. Quello relativo alla strutturazione dei numeri proposti vale solo per gli ultimi due esempi.
posso dirvi che l'algoritmo di Andy è, in qualche modo, una TERZA possibilità... (anche se vale solo per n>2).
Ve ne sono altri due (uno forse lo avete troppo in fretta lasciato da parte) che danno lo stesso risultato seguendo due logiche diverse (o così sembra). E' da scoprire qual'è il risultato capace di essere lo stesso e le due logiche...
Potrebbero sicuramente esserci altri risultati o altre logiche, ma io mi fermo ai due risultati proposti...
Insomma, la logica che porta al risultato 40 è sbagliata? O rimane valida?
mi sono un po' perso... tra vuoti e non vuoti...
Fatemi riassumere le possibilità esposte finora:
(1)
1 + 4 = 5
5 + 2+ 5 = 12
12 + 3 + 6 = 21
21 + 8 + 11 = 40
40 + ? + ? = ?
(2)
1 + 4 = 1x4 + 1 = 5
2 + 5 = 2x5 + 2 = 12
3 + 6 = 3x6 + 3 = 21
8 + 11 = 8x11 + 8 = 96
? + ? = ?
(3) o di Andy
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = 40
15 + 18 = 73
e si può proseguire con gli altri termini
CONCLUSIONE: la soluzione è 40? E la logica (3) è l'unica che permette di prevedere il termine successivo?
Confermatemi se ho riassunto correttamente oppure correggete lo schema...
Ulteriore aggiunta: nessuno ha mai detto che la riga senza risultato debba seguire in sequenza le tre righe risolte...
La soluzione di Andy potrebbe essere una logica a "canguro" (con quattro salti successivi), ma potrebbero esserci logiche a "tartaruga", di cui non abbiamo quattro passi successivi...
Come dice Leandro, in un commento all'altro quiz in corso... le vie dell'algoritmo sono infinite.
Per fare un esempio della arbitrarietà che sovrasta questo tipo di domande, propongo questa soluzione.
La regola da seguire per il risultato è sempre la stessa
risultato = a*b + a
il primo elemento della riga successiva è in sequenza con il primo elemento della precedente.
Il secondo elemento b vale sempre a+3
DOPO TRE RIGHE ... si prende il risultato ottenuto, si sottrae 13 e si ottiene il prossimo valore di A.
B varrà sempre A+3 e il risultato A*B + A Poi A procede in sequenza col precedente , e così via
DOPO ALTRE TRE RIGHE.... si ripete il ciclo
1 4 = 1*4 + 1 = 5 prossimo A = 2 prossimo B = 2+3 = 5
2 5 = 2*5 +2 = 12 A=3 B = 3+3 = 6
3 6 = 3*6 + 3 = 21 A= 21-13 = 8 B = 8+3 = 11
8 11 = 8*11 + 8 = 96 A = 9 B= 9+3 = 12
9 12 = .... eccetera
Vi vedo un po' silenti o pensierosi o impegnati (cosa più che ovvia). Per sveltire il succo della questione, posso confermare che le logiche (1) e (2) danno entrambe come risultato 96 e permettono di avanzare nella successione.
Dopo potremo cominciare a discutere sul valore di tale conclusione...
Scusa Enzo, ma alle 15:56 hai elencato 3 casi , che hai definito 3 possibilità
(1) risultato al 4 passo = 40
(2) risultato al 4 passo = 96
( 3) o di Andy risultato al 4 passo = 40
Ora parli di logiche (1) e (2) che danno sempre 96 e la previsione del passo successivo.
Immagino che non abbiano nulla a che fare con le precedenti (1) e (2) citate. Ossia sono due soluzioni che al momento nessuno ha ancora trovato.
E' così ?
E se fosse così?
A me piace...sentiamo quando si sveglia il Capo...
e ora basta provare anche con la prima metrica riempiendo gli spazi... vuoti...e senza saltare come fa la terza...
e siamo arrivati al dunque ...
1 +1 + 3 = 5
1 + 1 + 3 +2 + 2 +3 = 12
1 + 1 + 3 +2 + 2 +3 + 3 + 3 + 3 = 21
1+ 1 +3 +2 +2 +3 + 3+ 3 + 3 + 4 + 4 +3 = 42
ecc. ecc. ...
il termine ricorrente si può trovare in vari modi...
Va beh... io scriverei...
k(k+1) + 3k con k = 1,n
k = 1
2 + 3 =5
k= 2
6 + 6 =12
...
k = 7
56 + 21 = 77
k = 8
72 + 24 = 96
k = 9
90 + 27 = 117
....
Ne segue che le due metriche sono la stessa!
Infatti:
k(k+1) + 3k = k2 +k + 3k = k2 + 4k
per completezza, ho ricavato la k(k+1) + 3k
da
Σ1,n (2k + 3) = Σ1,n(2k) + 3n = 2Σ1,n(2k) + 3n = (2 n(n+1))/2 + 3n = n(n+1) + 3n
Domanda: possiamo dire che il risultato giusto è 96?
Apparentemente, secondo logica, i due risultati 40 e 96 sembrerebbero entrambi corretti, però c'è un però:
se si considera la successione costituita dal primo addendo di ogni relazione (per intenderci quello chiamato a) che assume i valori 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...., n -1, n
si può costruire uno schema di questo tipo:
dove applicando due metodi di calcolo (solo all'apparenza, è lo stesso "mascherato") differenti, le righe corrispondenti conducono allo stesso risultato, dalla prima all'ennesima, senza limitazioni;
viceversa se si considera la successione dei termini a come 1, 2, 3, 8, 15, ..., n(n - 2)
si può costruire uno schema di quest'altro tipo:
dove la relazione n(n - 2) per determinare gli a è valida ma solo a partire da n > 2 ( i primi due valori di a corrispondenti ai primi 2 livelli del vertice della "piramide" segnati in rosso, non rispettano la regola: detta così sembra si parli di politica e non di logica, sarà la logica della politica, boh) e applicando lo stesso sistema di calcolo di prima, le righe corrispondenti che conducono allo stesso risultato, sono solo le prime 3, poi i risultati differiscono.
Quindi, secondo me, sia logicamente che formalmente, il valore corretto è 96.
io concordo con Andy... ma attendiamo altri commenti....
Il succo di tutto ovviamente è stato quello di trovare una serie continua che permetta di inserire il risultato al suo interno. Diversa dalla soluzione in cui l'algoritmo funziona per il singolo caso, ma non lo inserisce in una serie.
Il primo caso ha un certo interesse matematico, il secondo è un po' fine a se stesso...