Ho voluto giustamente scrivere osservazioni e non soluzione perchè qui non stiamo parlando di matematica, ma di  un giochetto atto a misurare l'abilità logico-numerica, una sorta di test. Cominciamo dall'inizio:  ho volutamente usato il testo originale del quiz, senza aggiungere nessun commento o spiegazione. Il testo, così  come è arrivato sul mio cellulare è il seguente:

Chiaramente quel 5+3+2 non è una somma; e neanche = significa uguaglianza. Si capisce che quello che richiede l'autore è: se manipolando i numeri 5,3,2  con delle operazioni (che potrebbero anche non essere numeriche) ottengo 151022, e se con le terne successive ottengo per ogni terna il numero a destra eseguendo le stesse manipolazioni, allo se applico tale manipolazione alla terna 7,2,5 cosa ottengo? All'unisono tutti hanno risposto : 143547.  Tutti avranno subito  notato, partendo dalla prima riga, e indicando a,b,c nell'ordine ,che la prima coppia di cifre del numero di destra è il prodotto ab; la seconda è ac; poi con un po' di fatica si capiva che l'ultima coppia di cifre si otteneva facendola somma delle due coppie (ab+ac) e sottraendo poi b: (ab+ac) -c. Affiancando poi le tre coppie si ottiene poi il risultato finale. Per esempio, nella prima riga : 5 *3=15; 5*2=10; 15+10=25; 25-3=22; affiancando le tre coppie nell'ordine otteniamo proprio 151022. Allora poi tutti  hanno verificato che questa regola dava risultati corretti anche per le altre tre successioni, e quindi applicato la stessa regola per trovare 7+2+5= 143547 . E' l'unico risultato possibile? Nessuno lo può dire. Io però intuitivamente  ne sono convinto. Pensate solamente alla difficoltà di trovare un altro sistema per ricavare  5+3+2=151022; supponiamo di trovarlo; adesso dobbiamo verificare che funzioni anche per altre tre terne. Capirete anche voi che è molto improbabile.

L'altro discorso da fare è un altro: mi trovo di fronte ad un esperto di test che mi vuole mettere in crisi con un indovinello tipo questo. Come fa ad inventarlo? Potete farlo anche voi. Create una regola come questa, la applicate a quattro terne di numeri   e fate  i calcoli, poi scrivete un altra terna, e chiedete di calcolarla. Semplice no? L'unica cosa di cui stare attenti e di non uscire dal campo di applicazione: Se notate la domanda, 7+2+5=?????? contiene sei punti esclamativi, quindi il numero deve essere di 6 cifre come gli altri. Quindi i numeri di sinistra, che sono interi ad una cifra, devono dare dei prodotti tali che la loro somma -b abbia due cifre; infatti se come dice Maurizio usiamo 7,8,9 l'ultima coppia avrebbe tre cifre, e si potrebbe contestare. Tengo a precisare che 7,8,9 non fa parte del gioco. Anche le altre quattro terne di sinistra sono state scelte con lo stesso criterio. Il gioco richiedeva questo, non di calcolare altro. E finiva qui. In pratica l'esperto ci ha fatto fare quello che voleva lui.

Tutte le soluzioni trovate  sono equivalenti, anche l'ultima di Gianni. Un po' più difficile e capire l'equivalenza di quella di Leandro, su cui mi permetto di scrivere due parole di spiegazione (se sbaglio Leandro dimmelo pure). La formula trovata da Leandro è la seguente:

a?b?c= a ( 10001 b + 101 c) -b

Leandro inventa un abile trucco per evitare di fare le somme e poi concatenare le coppie di numeri. In tal modo procede al calcolo numerico direttamente del numero di sei cifre. Infatti:

a *( 10001* b + 101 *c) -b= 10001*a* b+ 101 * a*c-b=10000*a*b+ a*b + 100*a*c+a*c-b=10000*a*b+100*a*c +a*b+a*c-b

che scritta in notazione posizionale ci dà proprio (a*b)( a*c) (a*b+a*c-b). Tale formula è valida anche al di fuori delle cinque terne, come la nostra, a patto che i numeri a,b,c  diano come risultato a*b+a*c -b di due cifre.

Estendere l'algoritmo? Ma che senso ha?

Se proprio vogliamo farlo basta applicare la regola badando all'insieme di definizione a cui ho accennato:

Insieme di definizione D={a,b,c <10 tali che  a*b+a*c -b<100}. In ogni caso tutti gli algoritmi che  abbiamo trovato darebbero gli stessi risultati nell'insieme di definizione D.

Se parliamo in termini strettamente  matematici, pensiamo ad una funzione definita su un insieme D di terne di numeri naturali, magari finito come nel nostro caso, con n elementi, e in qui il valore è un intero di 6 cifre

di questa funzione f(a,b,c)---> D conosciamo 4 valori (e nient'altro); siamo in grado di darne i valori univocamente su tutto D? Senz'altro no. Potrebbero essere dei numeri qualsiasi.  Per dare una funzione bisogna dare una regola, che sia valida su tutto l'insieme di definizione. Non cercare di ricavarla da pochi valori. In pratica siamo stati buoni a rispondere f(7,5,3)=143547; avremmo potuto rispondere "qualsiasi numero di 6 cifre". In pratica la regola funziona sulle quattro terne perchè possiamo verificarlo essendoci i risultati a destra; ma per altre terne in realtà non potremmo dire niente.

Purtroppo non stiamo parlando proprio di matematica.. tutti i discorsi che ho fatto nascono da dell mie opinioni. E' meglio che torniamo alle avventure del Topo-logico!