La relatività ristretta sembra applicarsi soltanto a sistemi di riferimento che si muovono a velocità relativistiche. E, invece, quando la scienza si mescola alla filosofia, anche un uomo che cammina può causare paradossi capaci di mettere in crisi il significato del tempo. Discutiamone...

Vi ricordate il vecchio “pongo”? Possiamo definirlo come un materiale plastico modellabile, sul quale è possibile agire con la fantasia e fargli assumere una qualsiasi forma più o meno complessa. Immaginiamo di utilizzarlo solo per ottenere forme geometriche. Lo prendo in mano e girandolo e schiacciandolo per bene riesco a ottenere una sfera. Bene… il mio pezzo di pongo è ADESSO una sfera quasi perfetta. La lascio sul tavolo e vado a fare una commissione. Mio fratello più piccolo vede la sfera e gli salta in mente di trasformarla in un cubo. Non è così difficile. Passa per caso mio padre e si ricorda di quando era giovane e con lo stesso pezzo di pongo ottiene un bel tetraedro. Quando torno, mi arrabbio un po’, ma in breve tempo ricostruisco la mia sfera.

Il pezzo di pongo è sempre lo stesso, ma la sua forma è stata un continuo divenire.

Passiamo alla Terra che gira intorno al Sole. Sembra sempre la stessa, ma quella di oggi è uguale a quella di domani, anche senza considerare tutto ciò che evolve sopra di essa? Sicuramente no, dato che la sua posizione rispetto al Sole è sempre diversa. Una situazione in continuo divenire.

Ci accorgiamo che in tutto questo ragionamento il tempo diventa protagonista. Detto in parole povere: se il tempo fosse un “divenire” la massa di pongo sarebbe in ogni momento una “cosa” diversa. Ma se il tempo diventasse una dimensione in più, la quarta appunto, la massa di pongo e la Terra diventerebbero “oggetti” a quattro dimensioni, dei quali potrei vedere in ogni momento la loro sezione nello spazio a tre dimensioni.

Filosofia inutile? Chissà… ma pensiamo che il tutto è nato dal cosiddetto paradosso della nave di Teseo, su cui discussero personaggi come Parmenide ed Eraclito, chiedendosi se, nel caso in cui la nave fosse stata conservata in un museo e fosse stata restaurata continuamente sostituendo i pezzi deteriorati con pezzi identici agli originali, alla fine sarebbe diventata un’altra nave o sarebbe sempre stata quella di Teseo? Filosofia sottile e tutt’altro che ingenua (ah, questi greci!).

Riprendiamo ancora la nostra Terra (ma anche la pallina di pongo o la nave di Teseo) e disegniamo con la fantasia la sua struttura nelle 4 dimensioni. Otterremmo una specie di “serpente” che ha una certa lunghezza temporale (potrebbe anche essere infinita, come le altre dimensioni). Come al solito, possiamo rappresentare lo spazio a due dimensioni e inserire il tempo come terza dimensione. Anche così avremmo un’idea del serpente, come mostra la Fig. 1. La Terra descrive una elica attorno al Sole che ha una sua durata temporale (9 miliardi di anni?). Ogni piano (spazio) perpendicolare al tempo ne dà una rappresentazione spaziale istantanea (a due dimensioni). Non ci vuole poi molto (siamo abituati all’ipersfera…) a immaginare che ogni piano sia uno spazio a tre dimensioni e avremmo un’idea del serpente a quattro dimensioni.

Un serpente, sì, che crea, però, una configurazione estremamente statica di un qualsiasi oggetto, Terra compresa. Un qualcosa a quattro dimensioni fisso e ben definito, senza possibili variazioni (l’insieme di tutto ciò che si vede nella Fig. 1).

NOTA BENE: Attenzione a non confondere questa elica temporale con quelle spaziali molto più conosciute. Se considerassimo il Sole in movimento rettilineo uniforme (cosa che in realtà è praticamente vera), i suoi pianeti si muoverebbero nelle tre dimensioni spaziali come mostra il bel video che segue.

Eliminando una coordinata spaziale e inserendo al suo posto il tempo, come fatto in Fig. 1,  si ottiene nuovamente un'elica spaziotemporale. Il tempo è proprio una dimensione come le altre? Sarebbe bello riuscire a rappresentare il sistema tridimensionale del Sistema Solare mentre si muove lungo il tempo... peccato che non sia possibile! Tuttavia, come ricorda anche il filmato, l'Universo ama la spirale e l'elica (spirale tridimensionale). Perché non amare anche quella quadrimensionale?

Non è difficile passare all’intero Universo e considerarlo come un Cosmo immobile e bloccato. Tutto ciò che accaduto, accade e accadrà è già  perfettamente “scritto” nella dimensione temporale. Passato, presente e futuro perdono di significato e sono solo visioni istantanee nelle tre dimensioni di un Universo a quattro dimensioni dove non ha nemmeno senso parlare di tempo che scorre… In particolare, dove mai scorrerebbe?

Ci sarebbe da discutere per ore su questo argomento, di tipo essenzialmente filosofico, che ha portato al movimento del dimensionalismo, coinvolgendo varie arti e correnti di pensiero.

Una corrente filosofica che ha avuto un contributo fondamentale dalla relatività speciale di Einstein, come hanno brillantemente dedotto C. W. Rietdijk and Hilary Putnam, negli anni ’60 del secolo scorso.

Riassumiamo il loro ragionamento…

Se la relatività speciale è vera, allora un certo osservatore deve avere il suo personale piano di simultaneità, che contiene un insieme di eventi che costituiscono il suo presente. Tuttavia, ogni osservatore si muove rispetto a un altro e, di conseguenza, ogni osservatore ha la sua simultaneità e il suo presente, costituito da eventi diversi da quello degli altri osservatori. Ogni osservatore considera il suo insieme di eventi simultanei come il suo personalissimo Universo a tre dimensioni. Se esistessero questi Universi così diversi e così legati ad ogni singolo osservatore avremmo una serie infinita di Universi tridimensionali. Per potere ottenere un universo unico per tutti è necessario introdurre una dimensione in più e costruire il nostro serpente di prima. In poche parole deve esistere per forza una quarta dimensione.

Fino a qui una discussione di livello soprattutto filosofico che ha sfruttato le deduzioni fisiche di Einstein per dare maggiore forza all’esistenza obbligatoria di una quarta dimensione.

Ma ecco che Roger Penrose sfrutta l’argomento di Rietdijk e Putnam per enunciare un “simpatico” paradosso puramente scientifico, passato alla storia come il paradosso di Andromeda. Si è così aggiunto, spesso, il suo nome all’argomento dei due colleghi.

Il paradosso è molto facile da descrivere e vale solo come concetto teorico e, in qualche modo, filosofico, essendo estremamente facile da distruggere da un punto di vista reale… a meno che…

Andiamo con ordine, approfittando subito del diagramma di Minkowski e soprattutto dell'articolo relativo allo sfasamento temporale e dei due gemelli non proprio gemelli. Non l’avete ancora letto? Beh… correte a farlo, altrimenti avreste qualche problema in più nel comprenderlo immediatamente nella sua semplicità.

Utilizziamo le stesse parole di Penrose, tratte dal suo libro del 1989:  The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics.

“Due persone si incontrano per strada. Per uno dei due una flotta spaziale che vuole distruggere la Terra è già partita verso di noi. Per l’altro, invece, il Consiglio Supremo di Andromeda deve ancor decidere sul da farsi. In queste condizioni come può esistere una qualsiasi incertezza sulla decisione del Consiglio? Se uno dei due è sicuro che la flotta sia già partita, qualsiasi incertezza sparisce. L’invio della flotta è un fatto inevitabile.

In realtà, nessuno dei due può ancora sapere che la flotta aliena è partita, fino a che, molto più tardi, essa non appare nel loro telescopio puntato verso la galassia. A quel punto si ricordano del loro incontro casuale e possono concludere che, in quel fatidico momento, per uno di loro la decisione del Consiglio faceva parte di un passato sicuro, mentre per l’altro la decisione faceva ancora parte di un futuro incerto. In altre parole, c’era in quell’istante una qualsiasi incertezza sul futuro o, invece, era già completamente fissato?”

Un ragionamento che sembrerebbe portare verso una visione deterministica assoluta, in quanto nello stesso momento in cui una persona vive nell’incertezza di una decisione, ce n’è un’altra che vive nella sicurezza della decisione già presa. Tuttavia, ribadiamo ancora che nessuno dei due personaggi coinvolti ha realmente visto l’assurdità della situazione. L’ha soltanto potuta formulare nel momento (successivo) in cui è stata vista la flotta al telescopio. Il paradosso o -meglio- l’argomento non ammette certamente una visione diretta degli eventi da parte delle due persone, ma solo una pura considerazione sul presente vissuto  all’epoca dell’incontro tra loro (ovvero le rispettive linee di simultaneità).

L'argomento è stato criticato in molti modi, soprattutto considerando che l’evento accaduto su Andromeda non è causalmente connesso con l’evento “incontro tra le due persone” sulla Terra.

Tuttavia, noi non vogliamo entrare in discussioni filosofiche, ma solo rappresentare la situazione nello spaziotempo di Minkowski e valutare le conclusioni “pratiche”. Insomma, ci sarà l’invasione oppure no? Potremo fare qualcosa per prevenirla? Tranquilli, il futuro reale resta molto incerto… Un bell’esercizio che ci pone di fronte ai limiti invalicabili della visione relativistica costruita da Einstein e rappresentata graficamente da Minkowski. Limiti che, tuttavia, non inficiano assolutamente la sua validità.

Descriviamo l’intero argomento, aiutandoci con la Fig. 2.

Un osservatore è fermo sulla strada e l’altro sta camminando a passo veloce in direzione della galassia di Andromeda. Il presente vissuto da ognuno di loro (linea di simultaneità) è costituito da una diversa serie di eventi che appaiono simultanei nel loro spazio tridimensionale. Come al solito, indichiamo lo spazio con una sola dimensione e costruiamo lo spaziotempo di Minkowski. La persona ferma (A) è supposto appartenere al sistema di Andromeda (G) (non si tiene conto dei movimenti della Terra e delle due galassie). L’evento “Consiglio Supremo di Andromeda” è un evento per A simultaneo all’istante t = 0. La persona B, in movimento, anche andando a velocità non relativistica, ha una sua diversa linea di simultaneità che contiene l’evento “la flotta è partita”. Può succedere tutto ciò? Sicuramente sì, tenendo conto della formula che avevamo dedotto QUI, relativa allo sfasamento temporale tra due sistemi in moto relativo.

Ricordiamola:

Δt = vx/c²

Nel nostro caso v è molto bassa, non certo relativistica, e possiamo considerarla di 4 km/h. Cosa c’entra la relatività speciale, allora? C’entra, c’entra… dato che la distanza x vale ora circa 2.5 milioni di anni luce. Se non ho sbagliato i conti, la differenza di tempo tra i due sistemi a quella distanza risulta di circa 3 giorni. Un tempo più che sufficiente per decidere e fare partire una flotta.

Possiamo perciò accettare l’ipotesi che chi cammina vive un presente in cui la flotta è già partita, mentre chi sta fermo vive un presente in cui la decisione è ancora tutta da prendere. Un vero paradosso esisterebbe solo se l’uomo in moto si fermasse vicino a quello fermo e gli raccontasse il suo presente. L’incertezza dell’altro scomparirebbe, ma nello stesso tempo si dovrebbe concludere che il futuro è già un fatto ben fissato e invariabile. Un determinismo assoluto. Una causalità senza se e senza ma.

Tuttavia, bisogna tener conto del fatto che nessuno dei due VEDE l’evento. E’ vero solo e soltanto il fatto che le loro linee di simultaneità sono diverse. Nessun paradosso, quindi! Infatti, nessuna informazione può giungere a loro e non possono certo scambiarsi le proprie impressioni. Il tutto dovrebbe essere rimandato a quando, guardando attraverso un telescopio, entrambi vedrebbero arrivare la luce dei due eventi. Ma in quel caso non vi sarebbe più la possibilità di conoscere anticipatamente il futuro…

In realtà, il paradosso “reale”, da un punto di vista puramente scientifico, può essere facilmente smontato considerando ciò che le due persone vedono veramente e la RR non corre nessun pericolo definendo il cono di luce e la causalità degli eventi (come vedremo tra poco), ma resta il fatto filosofico che i due osservatori potrebbero valutare la differenza temporale anche all’atto della visione diretta. In altre parole: l’argomento non riguarda cosa può essere realmente visto, ma cosa i due osservatori considerino essere contenuto nel loro presente.  Mostriamo l’intera situazione attraverso un diagramma generale di ciò che potrebbe capitare nel futuro, a seguito dell’invasione (Fig. 3).

Resta comunque il fatto che, qualche giorno dopo i due presenti simultanei, le navi potrebbero essere state richiamate indietro e la faccenda prenderebbe un’altra piega. Ci vorrebbe una persona che corresse più velocemente di 4 km/h: la sua linea di simultaneità, infatti, potrebbe comprendere questa ulteriore informazione. E perché non un evento imprevisto come una pioggia di asteroidi? E, allora, bisognerebbe andare ancora più veloci… e via dicendo. Il tutto, però non sarebbe osservabile prima di A_C. Un passaggio da eventi non connessi casualmente a eventi connessi. In altre parole, nessun evento G_C di Andromeda può essere ricevuto dalla Terra nel periodo di tempo precedente ad A_C.

Anche se si lanciasse un missile spia all’istante O (linea tratteggiata) che non avrebbe però alcun senso dato che da Andromeda non si sarebbe ancora ricevuto alcun segno ostile, cambierebbe ben poco. Il missile anticiperebbe l’osservazione del Consiglio e della partenza della flotta (tondini rossi), ma non darebbe vantaggi. La comunicazione a Terra, di quanto visto, arriverebbe insieme all’informazione diretta degli eventi su Andromeda (A_C e A_F). Se il missile continuasse a viaggiare incontrerebbe realmente la flotta (linea blu, con velocità abbastanza elevata) e potrebbe mandare un’informazione sicura (la flotta è lì davanti a lui) che darebbe ancora alla Terra un certo tempo di preparazione per intervenire e dare battaglia nello spazio aperto. L’informazione giungerebbe in A_S e la flotta terrestre potrebbe ancora partire a velocità relativamente alta per dar luogo all’evento “battaglia globale” in BG2.

Come già detto, però, perché mai mandare un razzo nell’istante O verso Andromeda? La sequenza logica dei fatti sarebbe la visione diretta al telescopio della partenza della flotta aliena e un immediato contrattacco che avrebbe luogo in BG1.

Che i due personaggi abbiamo potenzialmente una visione diversa del proprio presente implicherebbe la conoscenza del futuro e quindi uno schema di un tempo rigido (dimensionalismo). Tuttavia, ciò non è vero e l’informazione può viaggiare “solo” alla velocità della luce e questo fatto rende del tutto filosofico l’argomento in questione. Di fatto, quindi, l'incertezza del futuro (grazie alla lentezza della luce) è garantita anche dalla relatività ristretta.

Solo una comunicazione immediata tra gli eventi dei rispettivi “presenti” darebbe una possibilità a una visione già definita e congelata. In qualche modo, la relatività speciale, che è essenzialmente una teoria deterministica, garantirebbe un’incertezza nel futuro, mentre una comunicazione istantanea, stile “entanglement”, garantirebbe un visione dell’Universo già scritta in anticipo. Insomma, tutto e il contrario di tutto…

Meglio basarsi delle osservazioni dirette e poi, se proprio necessario, agire di conseguenza...

Capitano Kirk aiutaci tu!!

 

Tutto chiaro? Se avete dubbi, potete provare a dissiparli leggendo QUESTE argute argomentazioni del nostro mitico Oreste Pautasso. E se non ne avete, leggetele lo stesso, non ve ne pentirete!