Il golf è un gioco pericoloso? **
Ecco un QUIZ dedicato agli amanti del golf. Due giocatori si trovano davanti ad una difficoltà aggiuntiva, inserita da un giudice prezzolato e ben poco imparziale. L’intelligenza del meno famoso rimetterà le cose in pari?
Frank ha sfidato nientemeno che Handy Cap, uno dei più famosi e celebrati golfisti del Sud Africa. Contro ogni previsione, Frank, a seguito di profonde riflessioni soprattutto scientifiche, ha fatto passi da gigante ed è arrivato all’ultima buca perfettamente alla pari col più blasonato avversario. Un risultato inatteso e anche poco apprezzato dall’elite del golf. Il giudice, molto poco imparziale, decide di aggiungere una complicazione molto arbitraria, che però risulta plausibile secondo un vecchio e obsoleto trattato del 1910, mai veramente invalidato.
Davanti all’ultima buca, in modo truffaldino, viene inserito un muro con tre porte, ovviamente chiuse. Due di loro conducono a cumuli di sabbia, abitati, oltretutto, da due simpatici mamba verdi. La terza permette di completare il percorso in modo elementare: un tiro da bambini!
Il giudice si rivolge a Frank e gli chiede di scegliere una porta. Frank, abbastanza irritato ma impreparato a soluzioni del genere, ne sceglie una senza contestare. Il giudice dice che (per cavilli formali di dubbia validità), Handy ha a disposizione entrambe le rimanenti porte. In pratica, avrebbe ben due tentativi per trovare la porta giusta. Ovviamente nessuno, tranne il giudice-arbitro sa cosa ci sia veramente dietro le porte (il disegno precedente e quelli che seguono sono solo un esempio, ma la disposizione può essere qualsiasi).
Vi è chiaramente una disparità di trattamento e Frank, finalmente, si ribella. Il giudice lo lascia sfogare un poco e poi si mostra magnanimo concedendo un aiuto supplementare a Frank: “Va bene, va bene… voglio essere buono con i principianti e aprirò una delle porte di Handy in modo che abbiate le stesse probabilità…”. Il giudice sa benissimo qual è la porta della buca e quindi apre la porta di Handy che ha di fronte il mucchio di sabbia col mamba (deve sicuramente esserci). Poi si rivolge a Frank e gli dice: “Bene, adesso siete completamente alla pari, ognuno con una sola porta da aprire e sperare nella fortuna”.
Frank, però, non si lascia ingannare e memore di tante situazioni simili lette e discusse nel suo blog preferito, lo interrompe e urla: “Siamo alla pari? Bene, bene... allora Handy può benissimo cambiare la sua porta con la mia originaria."
Il giudice ha capito che Frank ha capito e sposta Handy nella porta originaria di Frank (non vi dico il suo sguardo terribile!), abbassando il capo in segno di resa. Nel far ciò, mette un piede nella sabbia della porta che aveva aperto e si dice che abbia battuto il record sudafricano dei 400 metri, inseguito dal mamba a cui aveva pestato la coda!
- Qual è stato il ragionamento di Frank che lo ha portato alla richiesta del cambiamento di porta?
- A questo punto, hanno veramente le stesse probabilità?
Questo articolo nasce come un QUIZ vero, ma permette molte variazioni e discussioni successive...
QUI la soluzione del quiz
14 commenti
Beh?! Non parla nessuno... nemmeno gli amanti del golf? Sono molto deluso...
Faccio un tentativo premettendo che nulla o quasi so di probabilità.
Nella situazione iniziale la probabilità di trovare la buca di Frank è 1/3 (eventi favorevoli/eventi possibili) mentre quella di Handy è diversa avendo a disposizione 2 tentativi, e la probabilità di successo al secondo tentativo è condizionata dal risultato del primo tentativo. La rimozione di uno degli eventi sfavorevoli (il mamba) mette Handy in condizioni comunque diverse da quelle in cui Frank ha fatto la sua scelta: la porta che rimane ad Handy ha una probabilità pari a 1/2 di nascondere la buca.
Se il ragionamento fatto sopra è corretto cambiando le porte si sovverte il meccanismo quindi direi che è Frank ad essere favorito, se invece la scelta viene rifatta da capo i due hanno la stessa probabilità.
bravo Guido!
ci sei quasi, ma non del tutto... tieni conto che sono le porte ad avere un certa probabilità non chi le ha scelte. La probabilità della porta di Handy, ancora nascosta, ha una probabilità di.... ?
Comunque il fatto di avere risposto è già una grande conquista ed è molto vicina al vero!!! Complimenti!
La porta di Handy dovrebbe avere una probabilità di 1/3 inizialmente (se non avesse 2 tentativi), poi quando si scopre che un mamba sta dietro ad una delle sue due possibilità di scelta è come se si introducesse un'informazione supplementare (che non aveva Franck) escludendo una delle porte sfavorevoli, direi che è come se gli eventi favorevoli diventassero 2 invece di 1 e quindi la probabilità totale è 2/3.
non mi fare dire troppo... ma le probabilità di Handy all'inizio quante erano? Lui, comunque aveva due porte e quindi aveva ...
probabilmente è solo una questione di dire meglio il ragionamento...
due porte possibili e una favorevole, quindi 1/2.
Handy due porte a disposizione su tre...
Frank una porta a disposizione su tre...
aprire una porta dove c'è sicuramente (il giudice lo sa) un mamba cambia qualcosa?
non vorrei, però, confonderti le idee... volevo aspettare qualche altra risposta....
All'inizio era un "onesto" 33% contro 50%, poi la proposta del giudice truffaldino azzera completamente il discorso probabilistico. Non potendo aprire la porta giusta in pratica il giudice ha rivelato tutto con la sua proposta.
La prima scelta di Frank ha 1/3 di probabilità a favore.
Se Handy potesse aprire solo una delle 2 porte rimaste, avrebbe anche lui 1/3 di probabilità a favore perché
avrebbe 1/2 (una porta su due ) di 2/3 (probabilità su ambedue le porte rimaste).
Invece il giudice gli consente di aprire tutte e due le porte, quindi la sua probabilità sale a 2/3.
Ecco perché Frank non è d'accordo.
Ora c'è da capire se , aprendo una delle due porte di Handy, ma non "a caso", il giudice ha modificato qualcosa, oppure non ha modificato nulla. Ossia se, anche dopo l'apertura della porta, Handy resta favorito.
Non dico altro per timore di rappresaglie.
Secondo me c'é da tenere in considerazione che Frank sceglie prima.
Di conseguenza Handy ha solo due possibilitá : Frank ci ha preso o Frank non ci ha preso.
Sto cominciando a non capirci più niente.
Però forse l'apertura della porta con il serpente non fa cambiare nulla perchè Handy aveva 2 tentativi a disposizione, quindi una delle sue porte doveva per forza avere il serpente.
perfetto Guido... questa è la frase fondamentale!
per Andrea: che Frank scelga per primo poco conta... la sua probabilità resta sempre la stessa. Handy non sceglie solo per secondo, ma sceglie DUE porte... La sua probabilità non è il 50%!
Più o meno ci girate intorno... ancora oggi e domani diamo la soluzione...
mmhh.....non mi torna Enzo! Non é irrilevante quante porte rimangano a Handy? Se lui fosse obbligato a tirare alla prima porta aperta é un conto, ma se deve solo aprirle fino all'ultima disponibile allora la sua probabilitá non deriva dalla semplice alternativa che Frank abbia scelto giusto o no? O i mamba attaccano a vista?
Handy resta favorito anche dopo che il giudice rivela uno dei 2 mamba. Praticamente l'evento coincide o con il suo primo tentativo o con il suo secondo, che sia il giudice ad aprire la porta nulla cambia quindi direi che la porta di Handy ha i 2/3 di probabilità di essere quella con la buca.