Categorie: Relatività
Tags: contrazione lunghezze lunghezza propria quiz non quiz relatività speciale rotazione
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:5
La relatività speciale è capace di ruotare un'asta rigida? **
Sappiamo molto bene che nella relatività speciale basta cambiare sistema di riferimento e se si guarda qualcosa che sta viaggiando a grande velocità il suo tempo si dilata e la sua lunghezza si accorcia. Ma è anche possibile vederla ruotare?
Semplifichiamo l'esperimento e consideriamo un'asta rigida che si muova a grande velocità v lungo una certa direzione. Tuttavia, l'asta rigida di lunghezza L0 forma un angolo θ0 con la direzione del moto (vedi Fig. 1).
Nel sistema di riferimento in quiete, rispetto al quale l'asta rigida si muove a grande velocità, qual è la lunghezza dell'asta e, soprattutto, l'angolo θ0 rimane sempre lo stesso oppure no? In altre parole, l'asta continua a formare lo stesso angolo rispetto alla direzione del moto?
RISPOSTA
Chi vuole conoscere subito la risposta, non deve fare altro che schiacciare "mostra risposta" (invitiamo, però, chi conosce le basi della RR a provare, prima, da solo...)
5 commenti
Caro Enzo, provo a rispondere così di botto… con tutti i rischi del caso.
Dunque, consideriamo le tre dimensioni spaziali x e y e z.
Se x è la direzione del moto, sappiamo che quella è la direzione a cui si applicano le trasformazioni di Lorentz, ossia:
x’ = (x – vt)/√(1 – β²)
y’ = y
z’ = z
t’ = (t – vx/c²)/√(1 – β²)
Pertanto la prima cosa da fare è misurare la lunghezza propria dell’asta lungo l’asse del movimento.
Se chiamiamo Lo la lunghezza dell’asta inclinata, la sua lunghezza propria lungo l’asse di movimento sarà uguale a: Lo cos θ 0
Secondo il sistema considerato in quiete, l’asta lungo la direzione del movimento risulta contratta:
L = Lo cos θ0 /γ = Lo cos θ0 √(1 – β²)
Se l’asta risulta più corta lungo la direzione del moto, ma la sua altezza misurata lungo l’asse y non cambia (y = y'), significa che anche l’angolo θ cambia, ossia aumenta di una certa quantità, a secondo della velocità relativistica dell’asta.
Chissà se l’ho azzeccata ….
Paolo
caro Paolino... non dico ancora niente... ovviamente...
Banale: è l'esperimento Michelson & Morley.
Caro Enzo, subito dopo aver postato la soluzione, purtroppo ho letto quella ufficiale.
Ahimè io mi sono limitato a calcolare la soluzione riferita alla contrazione della lunghezza della componente dell'asta lungo la direzione del moto... ma il quiz chiedeva di calcolare la lunghezza dell'asta inclinata...
Dovevo legger meglio (sono io che ho letto il quiz troppo in fretta
)
Paolo
Poco male... Paolino, per te era comunque una sciocchezza...