Categorie: Fisica classica
Tags: Einstein quiz velocità media
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:30
Il quiz che mise in crisi Einstein *
Sto presentando un quiz che ha messo in crisi Einstein e lo indico con un solo asterisco? Beh... sembra che sia proprio capitato e che lo stesso Albert lo abbia poi riproposto a molti amici con grande divertimento.
Einstein ricevette una lettera da un suo amico psicologo che gli presentava un problemino dall'apparenza molto banale che però diede da pensare al grande genio. Poche parole per riproporlo...
Un'automobile deve percorrere una strada che sale su una collina e che poi scende dall'altro versante. Sia la salita che la discesa sono lunghe 1 km. La macchina, non certo una meraviglia tecnologica, percorre il chilometro di salita alla velocità media di 15 km/h. La domanda è la seguente:
"A che velocità media deve viaggiare la macchina in discesa in modo da percorre l'intero tratto di 2 km con una velocità media di 30 km/h?"
Beh... la macchina è vecchia, ma riesce a dire ancora il fatto suo, soprattutto in discesa!
Un consiglio: chi vuole tentare la soluzione, non legga i commenti precedenti per non farsi influenzare...
QUI la soluzione, ma se qualche ardito lettore vorrà provare a darla senza leggere quella ufficiale, nè i vari commenti, farà cosa altamente gradita!
N.B.
Il prof. è assente e ha voluto pubblicare il quiz proprio ora per non cedere alla tentazione di rispondere, rischiando di dare suggerimenti involontari.
Forza, quindi, rispondete in tanti e vediamo se sarete più bravi di Einstein!!
Ovviamente tutti coloro che daranno la risposta giusta (ma anche quelli che la daranno sbagliata perché in questo Circolo siamo molto democratici), riceveranno in premio un bel...
rullo di tamburi (da ascoltare)
NIENTE !!!
30 commenti
Non penso sia possibile
Per avere una media di 30 km/h dovrebbe metterci 4 minuti....e gia ce li ha messi in salita.
Sinceramente mi verrebbe da rispondere 45 km/h di velocità media in discesa.
15+45=60 /2 = 30 km/h
Ma il fatto che abbia messo in crisi Einstein mi fa pensare che mi sfugga qualcosa!
Bravi Andrea e Tiziana che vi siete "lanciati" a rispondere!
Per ora nessun commento: il prof. è assente e ha voluto pubblicare il quiz proprio ora per non cedere alla tentazione di rispondere, rischiando di dare suggerimenti involontari.
Forza, quindi, rispondete in tanti e vediamo se sarete più bravi di Einstein!!
Ovviamente tutti coloro che daranno la risposta giusta (ma anche quelli che la daranno sbagliata perché in questo Circolo siamo molto democratici), riceveranno in premio un bel...
rullo di tamburi (da ascoltare)
NIENTE !!!
(Ora quasi quasi inserisco l'annuncio del "concorso a premi" anche nel testo dell'articolo, così molti lettori saranno stimolati a rispondere e Enzone sarà tanto contento!!)
Percorrere 2km con una velocità media di 30km/h significa che uno dovrebbe impiegare 2/30 h , cioè 4 minuti , per coprire i 2km. Ma , avendo impiegato già 4 minuti per coprire il primo km , ad una velocità media di 15 km/h, mi pare che non ci siano possibilità realistiche di recuperare. Solo andando, per assurdo, a velocità infinita, cioè teorizzando uno spostamento "simultaneo" di 1 km in un tempo pari a zero, alla fine avremmo impiegato 4 minuti per percorrere 2 km (il primo km a velocità media di 15 km/h e il secondo km a velocità infinita). Ma , come sappiamo, non è possibile andare non solo a velocità infinita, ma anche e velocità maggiore di quella della luce.
Però poi mi domando e dico: ma se questo problema, tutto sommato apparentemente non impossibile, diede da pensare al grande Einstein, sicuramente ci deve essere dell'altro, che mi sta sfuggendo... Magari sto dando per scontato qualcosa o mi sto facendo confondere da qualcosa che è nascosto nel testo del quiz.
Non sono sicuro della risposta.. ma se prendiamo come sistema di riferimento l'auto, possiamo considerare che, per quanto lenta, si muove con una certa velocità che fa "accorciare" la prima metà di strada (se per caso ho fatto bene i conti ci dovrebbe mettere 3':59" 80 :P ) Nei restanti 2 decimi di secondo ha tutto il tempo di arrivare in fondo alla strada.
Ma qui mi sto incartando con i conti O:)
Ciao a tutti,
provo a rispondere.
la velocita' media e' data dal rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato.
Ricordando questa formula si vede che per percorrere 2 km ad una velocita' di 30 km/h occorre un tempo pari a 1/15 h,
dunque basta che la macchina percorra i 2 km in un tempo pari a 1/15 di ora per soddisfare pienamente il problema.
Dal problema e' noto che la macchina percorre 1 km alla velocita' di 15 km/h, per cui, ricordando la formula, scopriamo che impiega esattamente 1/15 di ora. Il restante 1 km dovrebbe essere percorso *istantaneamente*, il che per Einstein e' sempre stato un concetto arduo da accettare XD
L auto rimane sulla collina, questa è la risposta, in quanto scendere a velocita maggiori di c non è possibile.
Rispondo a gas:dovresti considerare anche la rel generale che accelera i tempi aumentando l altezza.
Ok , ragazzi... tutti ragionamenti interessanti...ma, volendo cercare il pelo nel fotone, ci sarebbe anche un modo diverso di vedere il problema.
Ora, la macchina deve lasciare la linea di partenza al tempo t1 e tagliare la linea del traguardo al tempo t2, dopo 4 minuti.
Bene, ma chi ha mai detto che la macchina debba essere per forza un punto ideale, adimensionale?
Nessuno.
Anzi , di solito le macchine hanno una certa lunghezza, oltre alla altezza e alla profondità.
Allora, se la macchina fosse piuttosto lunga, diciamo 1 Km, la sua coda, al tempo t1, sarebbe giusto sulla linea di partenza. La mettiamo in moto alla velocità di 15 km/h e scusate l'accelerazione infinita, il jerk infinito , lo snap, il crunkle e il pop etc... ( http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2018/09/07/jerk-snap-crunkle-pop-cinquanta-sfumature-moto/ ) tutti infiniti, ma è solo per un tempo impercettibile.
Questo distacco dalla linea di partenza fa partire il cronometro. Dopo 4 minuti, non solo siamo arrivati con la coda dell'auto in cima alla collina ma , contemporaneamente, il muso della macchina ha tagliato il traguardo. Che in fondo, è quello che volevamo.
Certo l'entità "macchina" non è puntiforme ma questo non era richiesto nel testo del quesito.
Possiamo vederla così: date le dimensioni dell'auto, allo scadere del quarto minuto , si arriva automaticamente al traguardo ( infatti abbiamo tagliato il nastro con il paraurti anteriore), quindi la nostra velocità può tornare tranquillamente a zero ( ri-scusate la decelerazione infinita) - missione compiuta.
E la velocità media? Beh...2 km in 4 minuti danno giusto 30 Km/ora, come richiesto. E non occorre muoversi oltre , perché il secondo chilometro lo abbiamo già "divorato."
Come dite ? pensate che con tutte quelle derivate infinite alla partenza e all'arrivo ci siano problemi per il pilota? Si può sempre telecomandarla come un rover marziano.
E' una macchina robustissima, in lega di super-titanio-bicarbonato ( di sodio). Alla faccia del bicarbonato di sodio...
E non tiratemi fuori a faccenda che bisogna considerare il moto del baricentro. Alle corse negli ippodromi o negli autodromi, si tratti di cavalli o di monoposto di Formula Uno, si parla sempre di arrivi "testa a testa", mai "baricentro a baricentro".
Signor Pautasso, lei sta barando!
A parte che temo che il mostruoso limousine si pianterebbe maestosamente in cima alla collina per una questione meccanica, eppoi all'arrivo conta la testa e in partenza la coda? Suvvia!
Ci avevo pensato anch'io Oreste al fatto che la macchina non è un punto materiale. Però il quiz vuole la velocità media di discesa, e manca il dato della lunghezza della macchina. Non possiamo ipotizzare noi quanto sia lunga.Sarebbe stato specificato se necessario.
Certo Andrea, sto barando, deliberatamente. Uscire dagli schemi è un modo per esercitare la creatività . Ricordi il test della Kobayashi_Maru? Spock, ideatore del test, spiega nel film la vera natura della prova: non è importante che il candidato la superi, ma come la affronta.
Umberto sono d'accordo con te, ma, se un dato non è assegnato posso sempre fare delle ipotesi e, in base ad esse dare una risposta. La domanda è: a che velocità va percorso il tratto in discesa?
La risposta è che facendo quella ipotesi strampalata, la velocità necessaria è zero km/h
Ovviamente si aggira il problema, sfuggendo alla implicita prescrizione che la macchina va immaginata come un punto.
Ma pensate un po' oltre..
Nel microcosmo della MQ succedono cose che scuotono le nostre più consolidate convinzioni , eventi inaccettabili a livello macroscopico, solo perché probabilisticamente producono conseguenze inapprezzabili.
Particelle con massa e particelle senza massa , stati incompatibili in sovrapposizione coerente, elettroni che passano contemporaneamente da due fenditure (addirittura solo dopo che sono stati osservati) la freccia del tempo che si inverte, etc ... etc.
Occorre stare in allenamento, qualsiasi occasione si presenti, per cercare punti di vista diversi, anche paradossali per ricordarsi sempre che il nostro pensiero non tiene conto di realtà invisibili ma esistenti, magari in apparenza assurde e ridicole, che a volte è condizionato dal nostro linguaggio, dal modo in cui definiamo le cose, da vincoli che ci auto-imponiamo.
Freud ha scritto ( guarda caso proprio nel 1905) un saggio intitolato " il motto di spirito e le sue relazioni con l'inconscio" , nella cui prefazione afferma, tra l'altro...
«Lasciando da parte i motivi personali che mi fanno desiderare di approfondire la comprensione del problema del motto di spirito, e che chiarirò nel corso di questo studio, posso fare appello al fatto che esiste un’intima connessione tra tutte le manifestazioni del pensiero, la quale garantisce che una nuova cognizione psicologica, anche se acquisita in un campo molto remoto, potrà avere un imprevedibile valore anche in altri campi.»
Come dire: se una cosa ti fa ridere, può darsi che finisca per sorprenderti.
Siate Folli ... ( con moderazione)
Mmh signor Pautasso, ammesso di guidare un auto lunga 1 km, questa affermazione mi pare incauta: “E la velocità media? Beh...2 km in 4 minuti danno giusto 30 Km/ora, come richiesto. E non occorre muoversi oltre , perché il secondo chilometro lo abbiamo già "divorato."
Come 2 km a 30 km/h ?
Sia che si consideri il muso, sia che si consideri la coda, l’auto si sposta solo di 1 km… il muso dalla fine della salita alla fine della discesa (1 km) e la coda dall’inizio alla fine della salita (1 Km).
Se per muoversi di 1 km impiega 4 minuti (ossia 1/15 ora), la sua velocità media è di 15 km/h:
V = S/t = 1 Km/(1/15 h) = 15 Km/h = 60/15 = 4 minuti
Se invece viaggia a 30 km/h per eseguire tale spostamento impiega:
t = S/V = 1 Km/30 km/h = 1/30 ora = 60/30 = 2 minuti
Paolo
Bene, bene, vedo che la cosa stimola la discussione...
Caro Paolo, la definizione di macchina implicita nel discorso è leggermente diversa da quella usuale.
Questo può creare giusti e lodevoli risentimenti, perché come scrive Andrea : non vale considerare la coda alla partenza e il muso all'arrivo.(!)
Ma se metto un interruttore che fa partire il cronometro quando la coda della macchina si stacca dalla linea di partenza e un secondo interruttore che ferma il cronometro quando il muso della macchina arriva al traguardo, il tempo che leggerò sarà di 4 minuti precisi.
La distanza tra linea di partenza e traguardo è di 2 Km precisi.
Da quando la macchina (coda) è partita a quando (muso) è arrivata sono passati 4 minuti.
Ogni singolo punto della macchina si è mosso a 15 Km/h , certamente, ma in virtù della sua ingombrante dimensione, la macchina ha unito due punti distanti 2 Km in 4 minuti. E il rapporto tra questi valori è una velocità di trasferimento ( della informazione macchina partita-macchina arrivata) che viaggia a 30 Km/h.
La distorsione semantica sta proprio nella definizione di macchina. Ogni punto della macchina è la macchina !
Schizofrenico? Certamente.
Si Oreste ma allora sarebbe un altro quiz. In questo è sottointeso che si tratta di un punto materiale.
Senza arrivare al punto materiale, l'auto ha una lunghezza (esempio, 4 m ?) trascurabile rispetto a quella della strada (1000m) : e' 4 millesimi della lunghezza della strada, quindi posso tranquillamente considerarla puntiforme. Io l'ho intesa cosi'.
si Arturo io avevo fatto dei conti strani con un auto di due metri con strane ipotesi sull arrivo sul colle. Veniva una velocità di discesa di 125.000 km/h di velocità in discesa per compensare laVM. Meglio lasciar perdere tale Ipotesi.
Guardate cos'è comparso in una delle mille lavagne della Facoltà di Matematica di Firenze...
(Sarete anche dei bravi matematici, cari ragazzi, ma a doti artistiche siamo messi maluccio, eh?!)
La cosa che mi fa imbestialire é che fino a poco fa non capivo dov'era il trucco....perché non riuscivo ad essere convinto della risposta definitiva....Adesso ho capito
Che furbastro lo psicologo
Ciao Andrea, se una idea ti si chiarisce ( detto in generale e non riferito a questo contesto) e la cosa avviene in modo repentino, non te ne devi crucciare perché è proprio così che funziona.
Scrive, Platone , nella "lettera settima":
Dopo molti sforzi, quando nomi, definizioni, e altri dati significativi, sono portati in contatto e confrontati a fondo gli uni con gli altri, nel corso di uno scrutinio e un esame cordiale ma severo fatto da uomini che procedono per domande e risposte, e senza secondi fini, ecco che con un improvviso lampo brilla, per qualunque problema, la comprensione, e una chiarezza di intelligenza i cui effetti esprimono i limiti estremi del potere umano.
Ma se fa 1km in salita a 15 kmh e fa 1 km in discesa a 45 kmh, la velocita media è certamente 30 kmh, o no?
Azzardo una risposta, anzi due.
Vista l'origine della risposta ed il destinatario originale del quiz, la risposta non dovrebbe essere di tipo fisico-matematico.
Avendo percorso il tratto in salita alla velocità media 15km/h devo prendere atto dell'impossibilità di fare tutto il percorso alla velocità media di 30km/h (utilizzo questa definizione di velocità media: la velocità costante che mi farebbe fare il percorso nello stesso tempo che ho impiegato).
Non mi resta che riprovare.
Prima possibilità.
Se penso che l'auto abbia un margine per salire ad una velocità media maggiore, potrei riscendere e provare a salire ad una velocità maggiore dei 15Km/h. Ad esempio risalire a 20Km/h e poi scendere sull'altro versante a 60Km/h.
Seconda possibilità.
Se il limite della velocità media di salita dell'auto sono proprio i 15km/h e voglio proprio fregiarmi di avere percorso i due tratti ad una velocità media di 30km/h, non mi resta che rimescolare le carte. Registro le percorrenze solo in discesa.
Riscendo alla velocità media 30km/h, risalgo come posso, e scendo sull'altro versante a 30km/h. Barando un po' tacendo del verso di percorrenze e sulla sequenzialità dell'impresa, posso dire di avere percorso i due tratti alla velocità media di 30km/h.
Mettere in vendita l'auto reclamizzando questa prestazione mi sembrerebbe una truffa, ma credo qualcosa di simile sia stato fatto con l'inquinamento delle auto diesel.
60
C'e' pure da dire che se ci accontentassimo di una precisione di +-100m/s della misura della velocita' v2 di discesa nel secondo tratto , "basterebbe" una velocita' di discesa v2 di circa 4485km/h per avere una velocita' media sull'intero percorso di 29,9km/h :-) Mentre il risultato tenderebbe a 30km/h al tendere di v2 a infinito.
"Precisione di +- 100m/h"
ok allora : sale a 15 kmh , scende a 30 kmh, risale a 15 kmh , riscende a 30 km .
Vel media = (15+30+15+30)/3 = 30.
Mi chiederete: perché diviso 3 ?
Risposta : le medie si fanno sul tempo impiegato e non sullo spazio percorso.
Avviso ai naviganti....
E' stata pubblicata la soluzione al quiz in cui vengono prese in considerazione le molteplici riflessioni, i calcoli e le innocenti evasioni manifestate nei molti commenti, a fronte di quasi 600 accessi a cavallo di questo weekend.
Buona lettura
Percorrere tutta la distanza a 30km/h, cioè in 4 minuti, quando dopo 4 minuti sei solamente a metà strada,
significa che la seconda metà della strada devi semplicemente percorrerla... alla velocità della luce ;)
La mappa non e' il territorio. Ogni persona metabolizza cio' che vede e crede fermamente in cio'. Interpretazioni Aud. Vis. Kin. differenti. luc
basterebbe che l’auto tornasse indietro nel tempo di 4 minuti una volta arrivata alla vetta… per poi percorrere l’ultimo km ai tranquillissimi e sicuri 15 Km/h.