Questo articolo è stato inserito nelle sezioni d'archivio  "Astronomia classica" e "Venere: la dea della bellezza"

Questo articolo è stato pubblicato il 1/12/2013

Non vi è dubbio che il transito di Venere davanti al Sole sia un fenomeno tra i più seguiti da qualsiasi tipo di "osservatori" del Cielo. Si sente parlare di cicli di visibilità che spesso permettono di vedere il fenomeno dopo pochi anni e a volte dopo più di un secolo. Si trovano dappertutto numeri e date ad essi relativi, ma forse poco si fa per spiegare come tutto ciò avviene. Questo articolo non vi dà, perciò, i soliti “numeri”, ma descrive soltanto i concetti base. Poi tutto diventa semplice...

Il transito di un pianeta è un fenomeno estremamente comune tra coppie di pianeti (o satelliti) e una stella, che funge a volte solo come lampadina e a volte come schermo. Quello di Venere davanti al Sole è un caso celebre. Una volta aveva anche un enorme interesse astronomico in quanto permetteva di ricavare la distanza tra la Terra e il Sole (ossia il metro del sistema solare, l’unità astronomica). Oggi, è solo un divertente e suggestivo fenomeno celeste alla portata di tutti, che in fondo differisce, visivamente, poco dalla visione di una macchia solare. Tuttavia, ben venga se serve a farci capire meglio i movimenti e le geometrie del Sistema Solare.

Esso è basato essenzialmente sulla configurazione orbitale della Terra e di Venere e non differisce molto dalla situazione che avviene in molti altri casi sia a noi vicini (eclisse di Sole da parte della Luna, transiti dei satelliti davanti a Giove, transito di Mercurio) sia molto più lontani, come le eclissi delle stelle doppie o di esopianeti davanti alla loro stella. Purtroppo, benché tutti questi fenomeni si possano ridurre a una sola “geometria” generale, si preferisce trattarli singolarmente, come se ognuno fosse legato a una configurazione del tutto peculiare. Avevo già cercato di descrivere ogni tipo di fenomeno di questo tipo in un articolo veramente generale che mostrasse come tutti i vari fenomeni di eclissi, transiti, occultazioni, ecc. si potessero risolvere con una sola geometria. Noto, però, che nel web si continuano a spiegare caso per caso le configurazioni particolari quando ci si avvicina a una di queste date. Peccato… perché una volta capito il “succo” del discorso, si risale facilmente a tutti i casi desiderati e attuali. Vale  la pena leggere anche questo che si riferisce alle fasi, ma che può servire a chiarirsi meglio le idee.

Il transito di Venere non è altro che un caso di questo genere, non certo diverso dal transito di Mercurio, dalle eclissi dei satelliti di Giove, dall’eclissi di Luna di ombra e penombra e via dicendo fino a considerare le scoperte di Kepler. Tuttavia, mi è stato chiesto, per evitare le solite confusioni che si ottengono sparando “numeri” a casaccio senza associarli a spiegazioni geometriche anche veramente banali, di far capire come mai a volte si ottengono due transiti a distanza di otto anni e altre volte bisogna aspettare più di un secolo. Oltretutto, gli intervalli di tempo tutto sono meno che regolari.

Iniziamo semplificando al massimo la situazione, come illustrato nella Fig.1.  Le orbite di Terra e Venere sono circolari e stanno esattamente sullo stesso piano (quello del disegno). Immaginiamo che al momento t=0 (prima figura a sinistra) vi sia un allineamento perfetto tra Sole, Venere e Terra. Ovviamente, il dischetto nero di Venere (dalla Terra si vede la parte in ombra del pianeta) si staglia perfettamente al centro del disco solare.

Al passare del tempo, entrambi i pianeti si muovono lungo le loro orbite. Venere, il più vicino, è obbligato a girare più velocemente attorno al Sole (ce lo insegnano Keplero e le sue leggi). La Terra se la prende più comoda. Per essere più esatti, Venere impiega circa 225 giorni terrestri per compiere un’intera rivoluzione, mentre la Terra ne impiega circa 365. Questo è noto “quasi” a tutti. Permettiamo, quindi, a Venere di completare il proprio giro e ciò capita dopo 225 giorni circa (seconda configurazione a partire da sinistra). La Terra, si trova ancora da qualche parte lungo la sua orbita. In queste condizioni il Sole e Venere sono piuttosto lontani se visti dal nostro pianeta.

Continuiamo a fare scorrere il tempo. Ormai è chiaro che dobbiamo fare il “tifo” per Venere e sperare che riesca a raggiungere la Terra che continua a girare con minore velocità . Facciamo passare ancora un anno venusiano (ossia 450 giorni dall’inizio della corsa a inseguimento). Venere è di nuovo al suo posto, mentre la Terra ha da poco compiuto il suo giro. Tuttavia, possiamo notare che è ormai “nel mirino” del pianeta gemello. Non ci vuole molto per raggiungerlo.

Per non sapere né leggere né scrivere, facciamo fare un altro giro  a Venere e vediamo nuovamente la situazione (quarta figura da sinistra). Come potevamo facilmente prevedere, la Terra è rimasta indietro: il sorpasso è avvenuto durante questa rivoluzione. Non è difficile andare per tentativi, giorno dopo giorno, e trovare il momento esatto in cui Venere ha raggiunto la Terra. Esso è avvenuto dopo circa 584 giorni dall’inizio della gara (figura più in basso). Qualche bravo fotografo sportivo ha immortalato l’evento e si vede benissimo che Terra e Venere si sono nuovamente trovate allineate rispetto al Sole.

Avevamo supposto che le orbite dei pianeti erano complanari e allora possiamo concludere che anche nell’immagine del fotografo assistiamo a un transito di Venere davanti al Sole. Dato che i periodi di rivoluzione dei pianeti (ossia la loro velocità durante la gara) non cambiano, possiamo benissimo calcolare quando l’allineamento accadrà di nuovo. Ognuno di essi sarà separato da quello precedente di circa 584 giorni. Beh… abbiamo finito l’articolo. Avremo un transito di Venere ogni 584 giorni, poco più di un anno e mezzo terrestre (1.6). Semplice no?

Perfetto, direi. Solo che abbiamo dedotto un periodo particolare sempre esistente tra coppie di pianeti e/o satelliti: il periodo sinodico. Siamo capaci di definirlo molto bene anche noi: l’intervallo di tempo che intercorre tra due congiunzioni, ossia tra due configurazioni in cui i due pianeti sono allineati perfettamente con il Sole. Esiste anche una formula molto semplice che lega tra loro periodi siderali (ossia quelli VERI) e periodi sinodici (che si riferiscono solo a coppie di pianeti). Non sto a scriverla in quest’articolo, anche se si può ricavare molto facilmente. La lasciamo per qualcosa di leggermente più “tecnico”.

Si potrebbe concludere, nella situazione della Fig.1, che l’intervallo tra due transiti di Venere davanti al Sole coincide proprio con il periodo sinodico. E’ sarebbe tutto giusto se e solo se le orbite di tutti i pianeti stessero sullo stesso piano…

Purtroppo, invece, non tutte le congiunzioni danno origine a un transito. Prima di passare a una figura a tre dimensioni, guardiamo la Fig. 2. Siamo ancora nel piano, ma, il giudice di gara è molto esigente (e un po’ noioso) e non gli basta che Venere raggiunga la Terra e si allinei rispetto al Sole (congiunzione), ma vuole che ciò capiti esattamente secondo la geometria iniziale, quella del momento 0 della Fig. 1. Le cose diventano più difficili e il tempo affinché accada si allunga di molto. Come vedete le congiunzioni avvenute dopo 1.6 anni, dopo 3,2 e dopo 4.8 sono ben lontane dalle esigenze del giudice di gara. Esse avvengono un po’ prima o un po’ dopo.

Non si migliora di molto la situazione se il giudice viene a un compromesso e accetta per buona anche la situazione diametralmente opposta a quella iniziale (Terra e Venere ribaltate verso l’alto). Potrei anche calcolare il tempo necessario, utilizzando qualche formuletta e non andare solo a tentativi. Sicuramente è necessario più di un secolo  o forse due o anche di più. Geometria e un po’ di fortuna. Infatti, se il periodo di Venere fosse un mezzo o un terzo o un quarto di quello terrestre, ogni anno ci ritroveremmo nelle condizioni iniziali. Ma le leggi di Keplero non ci permettono di cambiare il periodo a piacere: dovremmo anche cambiare la distanza  ed è molto difficile! L’ideale sarebbe essere in una qualche risonanza con Venere (ma questo è tutto un  altro discorso su cui torneremo sicuramente).

In astronomia non esistono giudici di gara e chi decide chi, come e quando vince una gara è la geometria del sistema che si sta studiando. Le distanze di Venere e Terra dal Sole sono quelle che sono e così anche i loro periodi. Ma lo sono anche i loro piani orbitali. Quelli di Venere e della Terra sono poco inclinati tra loro (poco più di tre gradi), ma non coincidenti. E questo fatto basta a complicare di molto le cose. Anzi, il fatto di avere piani “poco” inclinati crea un bel caos nelle periodicità, come mostreremo tra poco.

E’ venuto il momento di passare alla Fig. 3, tridimensionale, e di dare un senso logico a quella linea più spessa della Fig. 2 su cui si era fissato l’ormai famoso giudice di gara. Quella riga nera altro non è che la linea intersezione tra il piano orbitale della Terra (l’eclittica) e il piano orbitale di Venere. Essa prende il nome di linea dei nodi, e segna il passaggio di Venere da sotto a  sopra il piano dell’eclittica e viceversa. Ovviamente, quando entrambi i pianeti si trovano su quella linea sono anche allineati con il Sole e si ha un transito perfetto, con Venere al centro del disco solare. Se dovessimo aspettare che Venere e Terra si ripresentassero esattamente in quelle condizioni (o in quelle opposte, sfasate di 180°, ma sempre lungo la linea) dovremmo aspettare molto, molto tempo, come abbiamo già visto. Per evitare questi tempi secolari i pianeti dovrebbero avere periodi che hanno un rapporto uguale a quello di numeri interi piccoli (le risonanze orbitali), e invece così non sono, dato che abbiamo oltretutto tralasciato i “rotti” nei due periodi. Se le orbite fossero molto inclinate tra loro (immaginate per esempio di 90°), i transiti si verificherebbero solo in quella esatta posizione e chissà quanto tempo ci vorrebbe per ritrovarci di nuovo in quel punto.

Prima di proseguire, un piccola “apertura” verso il transito degli esopianeti. Anche essi hanno periodi orbitali qualsiasi, ma in quel caso la Terra può considerarsi immobile, data la distanza, e quindi gli intervalli tra un transito e l’altro dipendono solo dal periodo di rivoluzione dell’esopianeta. Nel caso di Venere, Mercurio e via dicendo si muovono, invece, sia il pianeta che la Terra e le cose si complicano non poco.

Torniamo al caso di Venere. La fortuna di avere un pianeta con un piano orbitale poco inclinato rispetto all’eclittica, permette che i due pianeti si trovino, anche un po’ prima o un po’ dopo la linea dei nodi, “quasi” allineati. Non sarà un transito centrale, ma il dischetto scuro di Venere passerà comunque attraverso il disco del Sole, che ha una certa grandezza e regala un bersaglio tutt’altro che puntiforme.

Come possiamo calcolare se nei dintorni della linea dei nodi si ha o non si ha ancora un transito? Torniamo alla Fig. 3 e teniamo in considerazione tutte le congiunzioni Terra-Venere , ossia tutte le configurazioni in cui esiste un piano che contiene sia la Terra che Venere e il Sole. In altre parole, le condizione che nella Fig.1 (da considerare come una proiezione vista dall’alto) ci permettevano di avere una linea Venere-Terra-Sole. Sappiamo bene, ormai, che questi “falsi” allineamenti avvengono ogni 1.6 anni, ossia ogni periodo sinodico.

Quando avviene una di queste congiunzioni, andiamo a vedere cosa succede realmente nella Fig. 3. Si ottengono i triangoli SVT che appartengono proprio ai piani in cui avvengono le congiunzioni. Vi sono due casi particolari. Se si è nel caso V0T0S siamo nel caso ideale. Ossia il piano diventa la linea dei nodi e i i due pianeti sono perfettamente allineati con il Sole. Nel caso più sfortunato ci troviamo in SVT, dove Venere si trova nel punto più alto della sua orbita: è inutile analizzarlo in dettaglio, sappiamo che darà un risultato negativo. Studiamo, invece, qualche configurazione intermedia, ad esempio la SV1T1 e la SV2T2. Ognuno di questi triangoli lo disegniamo nella fig.4, per non farci confondere dalle visioni prospettiche. Per definizione, questi triangoli definiscono un piano e allora posso tranquillamente considerare questo piano il piano del foglio. In due dimensioni si lavora meglio!

I triangoli SV1T1 e SV2T2 sono colorati in azzurro. Abbiamo invece colorato in rosa l’angolo sotto cui si vede il Sole dalla Terra. Ossia, le dimensioni angolari del Sole, il famoso mezzo grado. Queste semplicissime figure ci dicono se abbiamo o non abbiamo un transito durante una delle tante e frequenti congiunzioni. In SV2T2 siamo sfortunati: V2 è esterna al cono rosa e questo vuol dire che il pallino di Venere passa al di sopra del disco solare. Niente transito. Nel caso SV1T1, invece, il pallino di Venere è all’interno del coso rosa. Magari al bordo superiore, ma tanto basta perché ci sia un transito di Venere.

Cosa abbiamo imparato? Che i transiti non avvengono solo e soltanto quando Terra e Venere sono esattamente posizionate lungo linea dei nodi, ma anche in congiunzioni che capitano un po’ prima e/o un po’ dopo. A costo di essere noioso: questo può succedere in quanto le orbite sono poco inclinate tra loro e in quanto il disco del Sole è tutt’altro che trascurabile.

Tutto farò, adesso, meno che mettermi a calcolare i futuri transiti (li troverete un po’ ovunque e spesso senza alcuna spiegazione). E’ facile, però, capire che gli intervalli  possono essere a volte corti e a volte molto lunghi. Tutto dipende dall’ultimo transito. Ad esempio se un transito è avvenuto quasi al limite della sua visibilità, può darsi che il prossimo avvenga nelle condizioni separate di quasi 180° e magari dopo un intervallo di solo 8 anni. Se, invece, abbiamo avuto un transito all’inizio del periodo “buono” il prossimo caso fortunato si otterrà solo dopo più di un secolo. In realtà, spesso, a un periodo lungo si alterna un periodo di solo otto anni, ma i periodi lunghi non si ripetono con gli stessi numeri.

La non ciclicità perfetta dipende da molti fattori. Innanzitutto dal fatto che i periodi orbitali hanno parecchi decimali e il ritrovarsi in condizioni adatte si sfasa un poco rispetto ai cicli precedenti. Al limite vi è un ciclo quasi esatto che è di 243 anni, al cui interno, però, le cose variano non poco. Andare a scoprire questi numeri non è difficile, ma estremamente noioso. L’importante è stabilire il concetto base. Poi bastano i PC, i soliti Celestia e Stellarium, o altri programmi dai nomi sempre inglesi. Tanti siti web ci danno il risultato. Questo è il vero scopo dei computer: aiutarci nei calcoli “stupidi” e ripetitivi.

Bisogna, poi, considerare anche altre piccole variazioni che su tempi lunghi diventano importanti. Ve ne dico due tra le tante (più si vogliono esatti i calcoli e più bisogna introdurre complicazioni): la precessione della linea dei nodi, dovuta alla precessione orbitale dell’orbita planetaria. Poi la piccola ma non nulla ellitticità dell’orbita terrestre (quella di Venere è quasi una circonferenza perfetta). Questo fatto comporta l’essere più o meno vicini al Sole e a Venere e quindi cambiare il cono rosa e la posizione di Venere. Oltretutto il perielio dell’orbita precede, ossia gira continuamente. E la precessione del perielio (Mercurio insegna) può anche essere soggetta in modo sensibile alla relatività.

Basta, fermiamoci qui. E’ inutile complicare troppo le cose, tanto i programmi riescono a tenere in conto tutte queste piccole variazioni e darci i tempi di transito futuri con grande esattezza. E poi si dice che la meccanica celeste potrebbe essere ancora misteriosa... A noi basta aver capito perché questi intervalli sono così strani e ballerini…

Provate a mettere a frutto la vostra comprensione del fenomeno, applicandolo a Mercurio. I dati orbitali li conoscete (basta andare su Wikipedia) e non è difficile avere un’idea di come cambiano le cose. Capirete anche che essere più vicini al Sole permette più facilmente un transito, e molte altre cose.