Aggiornamento alla soluzione del quiz Oreste e la scatola nera.

Cari amici lettori, ho il piacere di informarvi che la soluzione del quiz sulla scatola nera si può ottenere con meno di 9 misure, precisamente con sette.

Per ottenere questo risultato non applicheremo rigidamente un unico metodo di soluzione, ma una combinazione flessibile di due metodi, a seconda dell'esito della prima misura.

Immaginiamo che, dopo avere disposto un conduttore per unire i contatti 1-6 e l'altro per unire 7-12, la misura che otteniamo dal tester sia 1. Non ci sono quindi connessioni tra i due insiemi.

Come illustrato nella soluzione pubblicata , se procediamo facendo slittare di un posto i collegamenti, potremo trovare al massimo dopo 6 letture il valore 0. Questo è il caso della prima colonna della tabella e potremo arrivare al risultato semplicemente eseguendo una settima misura che va fatta o tra 6-12 o fra 5-11. Una delle due coppie è quella cercata.

Quindi, se la prima misura è 1 , applicando questo sistema abbiamo la risposta in 7 mosse. Fin qui non abbiamo fatto altro che confermare quanto già scritto nella soluzione.

Veniamo ora al caso in cui la PRIMA misura non sia 1, bensì 0.

Dovremo abbandonare il metodo appena descritto e seguirne uno diverso...

Con la prima lettura abbiamo appena avuto la conferma che esistono 36 possibili coppie ( delle 66 potenziali ) tra cui dovremo trovare quella che ci interessa.

Lasciamo collegati tra loro, sul primo filo, i contatti 123456 e lasciamo collegati sul secondo filo solo tre contatti: 789 . Con la misura 2 supponiamo di ottenere (caso sfavorevole) il valore 1. Abbiamo potuto comunque eliminare ben 18 delle 36 combinazioni. Il collegamento sarà certamente tra 123456 e 10 11 12. Non occorre eseguire alcuna misura per averne conferma.

Procediamo con la misura 3 fra il gruppo 123 e il gruppo 10 11 12, ottenendo di nuovo 1. Con ciò abbiamo eliminato altre 9 possibili combinazioni e sappiamo che il collegamento è presente tra 456 e 10 11 12, senza dover fare misure.

Ora i potenziali collegamenti su cui indagare si sono ridotti a 9 e con due misure consecutive si possono ridurre a tre.

La misura 4 analizza i possibili collegamenti tra 456 e 10 ( esito 1) e la misura 5 analizza i collegamenti tra 456 e 11 ( esito 1). Non resta che la possibilità che esista un collegamento tra 456 e 12.

Verifichiamo tra 4 e 12 con la misura 6 (esito 1) . Infine verifichiamo, con la misura 7 , tra 5 e 12.

Se l'esito è 0 la coppia cercata è la 5-12, altrimenti è la 6 -12.

In questo modo abbiamo ottenuto, nel caso meno favorevole, il risultato con 7 misure.

Riflettendo sul fatto che il numero di combinazioni possibili, pari a 66,  è maggiore di 2⁶ (64) e inferiore a 2⁷ (128) possiamo dire  6 misure non sono sufficienti per ottenere il risultato e che 7 rappresenta il minimo numero di passi necessari.