Categorie: Matematica
Tags: divisione in quadrati passatempo quadrato
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:7
NEW: Il quadrato dei quadrati: un passatempo e niente più... */*****....**** (CON DOPPIO AIUTO)
Questo non è un vero quiz, dato che può essere risolto o con tanta pazienza o tramite qualche programma (tutto da costruire) al computer. Posso però dire che la soluzione esiste ed è unica. Chi ha voglia di passare il tempo circondato da quadrati si divertirà sicuramente (soprattutto se non andrà a cercare in giro per il web!).
Il problema generale è il seguente: Prendere un quadrato di lato un numero intero e dividerlo completamente (senza lasciare vuoti) in tanti quadrati (sempre con lato un numero intero) tutti differenti tra loro.
Le soluzioni sono moltissime... e allora proponiamo una gara:
Trovare il quadrato che contenga il MINIMO numero di quadrati tutti differenti tra loro.
E qui la soluzione è unica...
Quello che mi aspetto, se non la soluzione definitiva, è una gara tra chi troverà il numero più piccolo di quadrati. Una corsa alla ricerca del numero più piccolo di quadrati da inserire in quello di partenza.
Attenzione: non ho detto di trovare il quadrato più piccolo, ma il quadrato che contenga il numero più piccolo di quadrati... Esistono infatti quadrati di partenza più piccoli, ma con un numero di quadrati interni più grande. Se trovate anche questi, tutto di guadagnato.
Insomma, quando avete voglia di passare un po' di tempo senza fare calcoli astrusi, ma solo disegnare quadrati... eccovi serviti. Notare che è un passatempo adatto anche ai bambini, dato che non c'è bisogno di conoscere la matematica... ma solo sapere cos'è un quadrato!
Avanti... prendete un bel po' di fogli a quadretti e cominciate! Chiunque può vincere e ottenere come premio il solito ... niente.
PRIMO AIUTO!
Il numero minimo di quadrati tutti diversi è pari a 21 ;qual è il quadrato che li contiene perfettamente?
SECONDO AIUTO (adesso è solo un problema di pazienza e un po' di logica...)
Il quadrato totale deve avere un lato di 112 unità.
Ricapitoliamo:
- esiste un solo quadrato che per lato 112 e contiene 21 quadrati tutti diversi
- esistono due quadrati di lato 110 che però contengono 22 quadrati tutti diversi tra loro
Forza! Adesso è un gioco da bambini (o quasi...)
7 commenti
Posso fare una battuta? Il numero minimo è... 1 quadrato!
Caro Marco,
e avresti anche ragione... ma noi ne vogliamo almeno due
Non l'ho risolto, ma vi racconto questa:ieri bella giornata, si decide grigliata in spiaggia con amici e figli. Dopo pranzo i ragazzi volevano fare il bagno, ma le mamme "l'acqua è fredda, vi ammalate, domani avete scuola" e così via. Allora per chetarli gli propongo il gioco dicendo che potevano fare il bagno se lo risolvevano (forse l'ho spiegato male).
Tempo 2 minuti, foglio a quadretti (block notes) e coltellino, e tornano con questa soluzione e la faccia da schiaffi : quadrato 5 x 5 è uguale a quadrato 3x3 più quadrato 4x4. Hanno usato tutti e 25 i quadratini senza lasciarne fuori nessuno.
E hanno fatto il bagno, con le mamme che mi hanno insultato tutto il tempo
caro Francesco,
contento per i bimbi che hanno passato il tempo in modo istruttivo... Il problema è che i quadrati dentro al quadrato iniziale devono restare quadrati e non spalmati sulla superficie. Un quadrato da 4 e uno da 3 danno origine a una figura che non è certo un quadrato. Comunque gli servirà per aver trovato una classica terna pitagorica...
Bravo e grazie per stimolare i più giovani. Ma adesso tocca a te...
Io sono arrivato al quadrato 76x76,ma sono un po' impegnato. Vediamo cosa portano i ragazzi nei prossimi giorni (glielo ho girato in modo che non facciano trucchetti)
Non ho la soluzione ne sono riuscito a dare una logica al problema. Sto provando almeno a dare una logica alla ricerca. Un po di tempo ancora e forse arrivo a qualcosa. Almeno a dire con quasi certezza che dove ho cercato la soluzione non c'era.
caro Fabry,
non c'è nessuna logica purtroppo... ma forse c'è il modo di rendere ripetitiva e iterativa la ricerca ...
E' molto dura... ma tra un paio di giorni vi do un aiuto in più....