Un articolo un po' più tecnico dei precedenti, che purtroppo presuppone la conoscenza delle derivate. Tuttavia ciò ci permetterà di sfatare definizioni e formalismi tipici della geometria differenziale, quali i tensori metrici e gli elementi di linea infinitesimi. Ricordiamoci che il nostro scopo è quello di capire come vivere all'interno di una varietà dove di euclideo resta ben poco. In ogni caso, però, tramite il piano tangente possiamo ridurci sempre ad esso.
