Un facile arrembaggio **
Un arrembaggio avvenuto nel 1665 ci fa scoprire ancora una volta la grandezza dei matematici greci...
Era la mattina del 12 marzo del 1665 quando, davanti al forte affacciato sul mare di Nuova Amsterdam, la goletta olandese Newland e la nave da guerra inglese King Charles erano alla fonda in attesa della partenza. I due capitani cenarono assieme e si scambiarono informazioni sulle caratteristiche dei due vascelli, sul carico che avevano nella stiva e sulle rotte che avrebbero seguito l'indomani, giorno della partenza. Essa avvenne in contemporanea e le due imbarcazioni si mossero in direzioni completamente diverse rispetto a Nuova Amsterdam, con la massima velocità possibile e con andamento rettilineo. La nave inglese era ovviamente la più veloce.
Dopo molte ore di viaggio, il capitano della King Charles seppe (via piccione viaggiatore?) che il 4 marzo era iniziata una nuova guerra tra le due Nazioni. Notizia che non giunse, invece, al capitano della goletta olandese. La nave inglese decise di cambiare immediatamente rotta e puntare verso la Newland, carica di oro, per depredarla.
Il capitano della King Charles sapeva rotta e velocità della nave olandese e sorrise. Pochi segni sulla carta nautica (nessun calcolo che non fosse una delle 4 operazioni) e individuò rapidamente e perfettamente il luogo e il momento dell' incontro. Ovviamente, fece immediatamente rotta verso quel luogo compiendo il percorso rettilineo minimo alla velocità massima costante. Vista l'enorme supremazia dell'armamento della nave inglese non ci fu alcuna battaglia e il carico d'oro finì nelle mani del re inglese Carlo II.
Come ha fatto il capitano inglese a compiere l'impresa con tanta sicurezza, rapidità e con pochi segni sulla carta nautica.
P.S.: si è saputo, in seguito, che il capitano inglese era un appassionato studioso della geometria greca...
QUI la soluzione
11 commenti
La rotta da seguire si può tracciare operativamente, facendo riferimento alla figura seguente.
I dati noti sono il punto di partenza P , l'angolo tra le due rotte alfa e le velocità delle navi.
Il triangolo POI è definito avendo l'angolo nel vertice P e i lati PO e PI, proporzionali alle rispettive velocità.
Si prolunga da O la rotta della nave olandese.
Si ribalta l'angolo beta ( PIO) rispetto alla congiungente OI
Si traccia la nuova rotta inglese da I fino ad intersecare la rotta olandese in A, il punto di arrembaggio.
Il rapporto tra i segmenti AI e IP , moltiplicato per le ore trascorse dalla partenza all'istante di modifica della rotta. fornisce il tempo di navigazione per giungere al punto di Arrembaggio
Aggiungo alla figura la evidenza delle relazioni tra le bisettrici degli angoli del triangolo PIA, da cui si possono trarre utili conclusioni.
caro Mau,
potresti spiegare meglio perché OA /AI = OP/PI ? Tieni sempre conto di chi legge questo Circolo...
Preferisco lasciare che lo spieghi qualche altro lettore, che certamente è in grado di farlo.
Altrimenti il quiz esaurisce il suo interesse.
Già avrei fatto meglio ad aspettare, prima di pubblicare il commento.
Posso aggiungere il suggerimento ai volenterosi lettori di considerare il rapporto tra le due parti della bisettrice OI, ossia OQ/QI. ....
E tu intanto pensa a un altro metodo, molto più greco e poco conosciuto...
Lo scopo del "quiz" era proprio quello di parlare di quel periodo e delle coniche, in particolare...
Ciao,
Rispondo io alla domanda di Vincenzo OA /AI = OP/PI ?
Supposte che le navi viaggino sempre alle stesse velocità massime v ing l’inglese e v ol l’olandese, indicando con t1 il tempo necessario alle due navi per giungere il punto O per l’olandese e I per l’inglese, e con t2 il tempo necessario alle due navi per andare l’una da O ad A e l’altra da I ad A, si ha:
t1=OP/v ol=PI/v ing => OP/PI=v ol/v ing
t2=OA/v ol=IA/ v ing => OA/IA=v ol/v ing
=> OP/PI=OA/AI
caro Marco,
tu dici che:
t2=OA/v ol=IA/ v ing => OA/IA=v ol/v ing
ma questo lo sappiamo "a posteriori". Come fa il capitano inglese a sapere il punto d'incontro. Ossia, come fa il capitano inglese a conoscere in anticipo il punto A ? Sa la velocità, ma come fa a sapere dopo quanto tempo la nave olandese arriverà a un punto tale che valga quella relazione? Potrebbe essere qualsiasi punto lungo la retta OA e l'inglese la potrebbe raggiungere...ma magari in ritardo o in anticipo.
Non ho capito bene come questo discorso si leghi alle bisettrici e via dicendo (punto fondamentale)...
Comunque, come già detto, lo scopo del quiz (che può essere risolto in più modi), è quello legato all'antica Grecia...
detto
O = New Amsterdam
A = posizione nave inglese al momento della notizia
B = posizione nave olandese al momento della notizia
I punti precedenti sono tutti noti al capitano.
Compasso in A con ampiezza segmento AB.
Il punto di arrembaggio è all'intersezione col prolungamento della rotta OB .
Il greco invocato è Pappo.
mi correggo
O = New Amsterdam
A = posizione nave inglese al momento della notizia
B = posizione nave olandese al momento della notizia
I punti precedenti sono tutti noti al capitano.
traccio la parallela al segmento AB individuando i 2 punti C e D:
C in linea con la rotta inglese
D in linea con la rotta olandese.
Quando AC = AD , il punto D è quello di arrembaggio.
Se ho ben capito... vai a tentativi... Fai cerchio attorno ad A e variando il raggio guardi quando D e C stanno su una parallela ad AB ? O, alternativamente, fai variare la parallela fino a che trovi un triangolo isoscele ADC ?
Io ho pensato a un greco vissuto molto prima di Pappo...