Questo è il secondo articolo della serie "Il fantastico mondo del gatto"

Parliamoci chiaro, se Einstein avesse visto cadere un gatto invece che un imbianchino probabilmente la relatività generale non sarebbe mai nata... Le sue fondamentali deduzioni sulla caduta libera, infatti, sarebbero andate a farsi benedire...

Affrontiamo l'argomento in modo "leggero", sapendo, però, che nasconde articoli professionali di fisica, matematica e... neurologia, di grande complessità.

Innanzitutto, non parliamo di istinto! L'istinto è ciò che ci fa compiere un'azione senza mettere di mezzo un ragionamento, esso è la tendenza intrinseca di un organismo ad eseguire o mettere in atto un particolare comportamento (fonte: Wikipedia), un meccanismo praticamente automatico che fa probabilmente parte integrante del  DNA. Adesso, possiamo proseguire...

Soffermiamoci, innanzitutto, su una legge fisica ormai ben conosciuta, dopo anni e anni di studio, dall'homo sapiens sapiens: la conservazione del momento. Parlo di momento (rifacendomi alla dicitura inglese, forse più corretta) sia intendendo la quantità di moto sia il momento angolare. Nel primo caso si conserva il moto rettilineo di un oggetto, se niente lo viene a disturbare; nel secondo caso si conserva la sua rotazione, sempre che niente lo venga a disturbare. In parole semplicissime, il primo può essere inteso come la capacità di muoversi, il secondo come la capacità di ruotare. Questa è una legge che fa parte della Natura, della sua "innata" pigrizia a cambiare il proprio stato, una pigrizia che tecnicamente possiamo chiamare inerzia.

Basterebbe pensare alle pulsar e alla loro mostruosa velocità di rotazione... Quando erano stelle normali ruotavano attorno al proprio asse con periodi "accettabili", ma quando la loro massa è stata concentrata in un volume estremamente più piccolo, la conservazione del momento angolare le ha costrette a ruotare a velocità spaventose. Per essere comprensibili a tutti, possiamo dire che il momento angolare, ad esempio, è dato dal prodotto tra momento d'inerzia (in linguaggio terra-terra l'estensione del corpo) e velocità di rotazione: se aumenta l'uno deve diminuire l'altra e viceversa, dato che il loro prodotto NON può cambiare.

L'esempio classico è quello dei pattinatori sul ghiaccio... allargando le braccia o stringendole al petto cambiano il momento d'inerzia, per cui deve cambiare anche la velocità. Nessuno penserebbe mai che una pattinatrice come la nostra Carolina Kostner sia già nata con quell'istinto. Probabilmente se l'avessero messa sui pattini e l'avessero fatta ruotare quando  non era andata ancora a scuola e le avessero chiesto di girare più forte o più piano non avrebbe saputo che pesci pigliare.

Non parliamo poi dei tuffatori dal  trampolino. Non è certo istintivo fare tutte quelle capriole mentre si è sospesi nell'aria... non per niente, quando si ammirano le loro evoluzioni, si pensa spesso: "Mamma mia, sono proprio degli atleti perfetti che riescono a fare azioni del tutto irrealizzabili dalla gente normale". Il che comporta muscoli, allenamento ma anche e soprattutto pensiero e rapidità di esecuzione. No, non è certo un istinto impresso nell'uomo.

Se poi prendessimo il tuffatore così perfetto e lo facessimo saltare da un'altezza diversa e con una posizione iniziale del tutto imprevista, molto probabilmente assisteremmo a una rovinosa e pericolosa caduta in acqua. Senza allenamento specifico, la sua capacità di ragionare adattandosi alle diverse condizioni, non sarebbe abbastanza rapida e i suoi movimenti scomposti.

Aggiungiamo, poi, un altro fattore: la velocità di caduta a causa della gravità. Che le cose debbano cadere è cosa innata nell'uomo. La sua spiegazione e le sue leggi, però, hanno avuto bisogno del cervello di grandi pensatori. Bisogna arrivare a Galileo per convincersi che una sfera di ferro e una di gomma piuma cadono al suolo nello stesso identico tempo, ossia con la stessa velocità che è comandata dalla stessa accelerazione che, come oggi sappiamo bene, non dipende dalla massa di ciò che cade. Ce ne siamo convinti... ma uno dei primi esperimenti fatti dagli astronauti arrivati sulla Luna, dove non c'è attrito atmosferico, è stato proprio quello di far cadere al suolo due oggetti di massa completamente diversa. Fidarsi è bene, ma...

Se noi cadessimo da una finestra a tutto penseremmo meno che a cercare di limitare la  velocità dettata in modo così imperioso dall'accelerazione di gravità. E, invece -forse- pensandoci bene e se avesse abituato i muscoli, i  tendini e la pelle a questo tipo di evenienza, potremmo riuscire a ridurla, limitare i danni e avere più tempo per pensare alla caduta. Tutto ciò non fa certo parte del nostro istinto di sopravvivenza, anche se le cadute rovinose non sono certo stati eventi rari nella nostra esistenza.

Aggiungiamo un'altra considerazione. Sia per eseguire uno spettacolare tuffo, sia per eseguire una fantastica piroetta sul ghiaccio è necessario che l'essere umano coinvolto imponga al suo corpo un momento angolare iniziale, ossia un "disturbo" esterno. Questa variazione del momento angolare che è nullo quando siamo fermi viene cercata dall'atleta attraverso la spinta su una tavola più o meno flessibile o attraverso una spinta e l'attrito dei pattini sul ghiaccio. Di sicuro niente di istintivo, ma di meticolosamente studiato a tavolino e reso quasi automatico. Come già detto, però, se le condizioni al contorno cambiano inaspettatamente, nascono grosse difficoltà: non per niente chi è campione dal trampolino non sempre (e non certo senza preparazione specifica) è anche campione dalla piattaforma.

A questo punto possiamo tornare ad Einstein e al suo imbianchino... ribadendo i tre punti essenziali che abbiamo toccato e che abbiamo dimostrato non essere frutto di solo istinto, ma di ragionamento e rapidità di passaggio dal cervello ai muscoli e tendini interessati:

(1) il momento angolare si deve conservare

(2) la velocità di caduta è uguale per tutti nel vuoto, ma può variare se teniamo in considerazione l'attrito atmosferico

(3) per iniziare una rotazione si deve imporre un momento angolare esterno a una struttura (corpo umano) che non ha nessuna rotazione intrinseca.

Einstein, con queste nozioni ben presenti nel suo prodigioso cervello, vedendo cadere un imbianchino senza nessuna volontà di farlo da parte sua, pensava di avere assistito a un esempio perfetto di caduta libera, in cui il corpo dell'imbianchino era un corpo soggetto solo e soltanto alla gravitazione. Nemmeno poteva immaginarsi che l'imbianchino fosse in grado, nel breve tempo a disposizione, di pensare a una qualche strategia per limitare i danni. E così accadde e Einstein si chiarì le idee sui sistemi di riferimento e su come lo stesso evento venisse percepito da chi cadeva e da chi lo vedeva cadere.

Se Einstein, avesse visto cadere un gatto... invece di chiarirsi le idee, le avrebbe viste diventare sempre più nebulose e confuse. Sì, cari amici, avrebbe visto un corpo cadere senza momento angolare esterno impresso all'inizio che, per chissà quale magia, era capacissimo di ruotare; avrebbe misurato una velocità di caduta ben diversa da quella prevista per un corpo umano; non avrebbe capito come poteva non conservarsi il momento angolare (doveva essere ZERO al momento della caduta e doveva rimanere zero durante tutta la caduta): Ma, soprattutto, non avrebbe mai capito, anche riflettendoci un po', come un puro istinto avrebbe potuto adattarsi perfettamente a un cambiamento drastico delle condizioni al contorno.

Ci sono, è vero, gli scoiattoli volanti che volano senza avere le ali, ma la loro operazione è sempre la stessa e ripetitiva. Ci sono i delfini che fanno piroette, ma sfruttando abilmente l'attrito con l'acqua nella spinta verso l'alto (e i delfini non sono certo animali privi di capacità di pensiero anche parzialmente astratto, come ormai dimostrato ampiamente); ci sono sicuramente molti altri casi di azioni di animali che sembrano andare contro Natura, ma la loro spiegazione è quasi sempre legata a un istinto che è diventato parte integrante del loro DNA: dato un certo "input" iniziale, è automatica una risposta adeguata... ma le condizioni devono essere molto ristrette.

Il gatto, invece, non solo sembra andare decisamente contro Natura, ma lo fa nelle condizioni più disparate e sa sempre adattarsi. Conosce talmente bene le leggi della fisica e ha una mente talmente rapida nel valutare i vari parametri in gioco che la risposta è quasi sempre perfetta. Facendoci caso, non potremmo che rimanere allibiti e cominciare a dare a questo felino il nostro massimo rispetto. Addirittura, la loro capacità riflessiva e reattiva è tale che viene usata anche per il puro gioco, raggiungendo vette elevatissime pari (anzi superiori) al celebre triplo salto mortale ottenuto finalmente dai tuffatori!

Il succo veramente strabiliante è detto in poche parole: il gatto entra nella fase di caduta libera con momento angolare uguale a ZERO. Da quel momento in poi solo una forza esterna può farglielo cambiare, ma noi facciamo in modo che ciò non capiti. Non cerchiamo di immaginare noi stessi che eseguiamo delle torsioni in aria... la cosa è completamente diversa: noi approfittiamo di un momento angolare acquisito al momento del salto verso il vuoto e riusciamo con l'allenamento e la ripetizione continua (e soprattutto la comprensione delle condizioni esterne, come l'altezza del salto) a modificare il  momento angolare che era già in nostro possesso all'inizio della caduta libera. Esso viene trasformato, trasferito o quello che volete, ma nasce da un patrimonio angolare che era già nostro, ossia faceva parte del nostro sistema fisico. Il gatto, invece, parte da zero, a zero deve finire e a zero deve rimanere anche durante la caduta. Ma, allora come può riuscire a ribaltarsi di 180°?

Presto detto (in realtà ci sono voluti anni e soprattutto camere fotografiche che prendano immagini ogni piccolissima frazione di secondo): basta ricordarsi che per ottenere ZERO si può anche sommare a un numero positivo un numero negativo. Ossia, per esempio, 0 = +5 - 5. In realtà il gatto è molto più riflessivo e abile e riesce a ottenere ZERO anche in modo più graduale. Il gatto è capace di dividere in due il suo corpo, ossia di muovere la parte anteriore in modo diverso da quella posteriore, come se avesse una cerniera nel suo baricentro. Oltretutto si piega in modo da avere assi di possibile rotazione che formino un certo angolo e quindi che possano combinarsi  in modo ottimale. Quel moto di piegamento non può comunque innescare un momento angolare totale diverso da zero, ma può innescare una specie di cerniera che rende la parte anteriore "staccata" dalla parte posteriore. Lui ha bisogno di vedere attentamente ciò che lo circonda per trovare la giusta calibrazione dei movimenti, per cui fa in modo di ruotare la parte anteriore a velocità maggiore della parte posteriore. Ma, ma... se aumenta la velocità di rotazione vuol dire che ha cambiato il suo momento angolare... IMPOSSIBILE. Eh no... il gatto la sa lunga, può benissimo rendere diversa la rotazione delle due parti, cambiando anche il momento d'inerzia.

La figura che segue mostra in modo schematico le varie fasi della caduta. In (1) il gatto viene lasciato cadere con la schiena rivolta verso il basso e con momento angolare uguale a ZERO. In (2) il gatto si piega in modo da rendere attiva la cerniera che separa la parte anteriore da quella posteriore: in tal mondo può impartire alle due parti due rotazioni uguali e contrarie, mantenendo ZERO la somma dei due momenti angolari. In (3) decide di aumentare la velocità di rotazione della parte anteriore e di diminuire quella della parte posteriore: allunga le zampe posteriori (e magari anche la coda, anche se sembra poco influente) e ritira quella anteriori. I due momenti angolari sono sempre uguali e contrari, ma le velocità di rotazione cambiano. In (4) il gatto ha ancora tutto il tempo di bloccare la cerniera e attutire l'urto finale . FANTASTICO!

Per rendere onore al gatto, vogliamo essere veramente infantili e alla portata di tutti. Ribadiamo ancora che il momento angolare, ossia la capacità di ruotare, è data dal prodotto tra il momento d'inerzia (qualcosa come l'estensione del corpo) e la velocità di rotazione. Se, ad esempio, allunga le zampe posteriori, aumenta il momento d'inerzia e per fare restare costante il momento angolare, DEVE diminuire la velocità di rotazione (e viceversa). In questo modo, il gatto, può benissimo mantenere uguale il momento angolare totale, ma variare i momenti angolari delle due parti. Dato che le due rotazioni avvengono in senso opposto tra loro, la somma dei due momenti continua a rimanere uguale a ZERO.

Dopo aver ruotato più velocemente la parte anteriore, il gatto si trova in posizione ottimale per valutare la distanza e accelerare o lasciare costante la rotazione della parte posteriore: può prendersela con comodo, ma può anche sveltire il tutto, muovendo le zampe (vorrei chiamarle gambe... se lo meriterebbe!) e riducendo il momento d'inerzia.

Allo stesso modo può anche variare il tempo di rotazione della parte anteriore, avendo ancora due "gambe" che possono far variare a piacere il momento d'inerzia (allo stesso modo della pattinatrice sul ghiaccio).

Nel video che segue il tutto è spiegato in modo perfetto  e le immagini al rallentatore mostrano tutte le varie fasi dell'esercizio.

Non trascurate lo sguardo pacifico e tranquillo del gatto che scruta per valutare attentamente i parametri in gioco. Riesce, comunque, ad avere tutto il tempo per preparasi all'atterraggio sfruttando anche la capacità di rallentare la velocità di caduta. Come? Non è facilmente visibile, ma lo ottiene sfruttando l'elasticità dei suoi muscoli e la rapidità dell'utilizzo dei tendini e chissà quante altre cose. In poche parole, diventa una specie di paracadute. E' stato stabilito che un gatto viaggi in caduta libera a una velocità che è la metà di quella dell'uomo. Insomma, sa anche sfruttare le condizioni ambientali e non solo geometriche!

Ovviamente, a tutto c'è un limite e non potete pretendere che un gatto cada da 100 metri e rimanga illeso, neanche i suoi ammortizzatori reggono qualsiasi urto (ma rimarrete stupiti quando parleremo delle cadute documentate da grattacieli...). D'altra parte, quanti tuffatori hanno sbagliato completamente il loro tuffo o quante volte è caduta la nostra Carolina durante una piroetta? Cose che capitano... ma di sicuro il gatto è decisamente più abile del goffo homo sapiens, per atletico che sia!

Tutta questa spiegazione terra-terra (anzi cielo-terra) si è trasformata in uno dei detti più popolari sul gatto: "Comunque vada, cade sempre in piedi!".

Come succede ai tuffatori, il gesto atletico (e mentale) è anche un piacere. Lo è anche per il gatto! Guardate queste breve filmato che mostra come giochi col momento angolare, anche partendo da terra (questa volta è proprio terra-terra), sapendo benissimo cosa fare in discesa.

In questo caso si diverte alla grande, compiendo addirittura una doppia rotazione nella caduta libera. Si dice che stia preparando il triplice salto mortale in 50 cm di altezza!!

Vale la pena di fare un po' la storia di questi studi che hanno appassionato matematici e fisici, compreso il grande Maxwell che, pur riuscendo a sistemare in modo perfetto l'elettromagnetismo, non è riuscito a capire la strategia del gatto. Ma non possiamo fargliene una colpa, e nella  prossima puntata scopriremo perché...

 

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