Questo articolo è una delle tante "ciliegine cosmiche" che potete gustare QUI

Un altra ciliegina suggeritami (anzi "impostami") dal solito Frank, l'incontentabile! Mi sono fatto convincere, dato che ci permette di "viaggiare" in un momento in cui ci è vietato categoricamente e -forse- anche giustamente. Una ciliegina che ci illustra anche una certa confusione che si fa in vari testi riguardo alla velocità o, meglio ancora, riguardo agli spostamenti che noi, piccoli uomini, siamo costretti a eseguire nello spazio, pur credendo di stare fermi.

P.S.: questo brano musicale non solo si riferisce all'argomento dell'articolo, ma anche a un certo amico che con un cacciavite in mano è un vero genio... qualsiasi riferimento a un certo Frank NON è del tutto casuale.

Siete sicuri di stare fermi e di non muovervi? Vi stupite nel veder passare un aereo a velocità superiore a quella del suono? Ammirate le sonde spaziali che raggiungono perfino Plutone nel giro di qualche anno? Non fatemi ridere, la velocità che abbiamo noi e lo spazio che percorriamo noi ogni secondo è ben più impressionante. Facciamo un po’ di conti …

Prima di cominciare, però, puntualizziamo esattamente che cosa descriveremo. Noi sappiamo benissimo che la velocità è un vettore, con tanto di modulo, direzione e verso. Sappiamo anche bene che le velocità si sommano con la regola del parallelogramma, il che porta, nel caso limite, che due velocità dello stesso modulo e direzione, ma verso opposto, diano come risultato ZERO. Questo vorrebbe dire che non c’è moto. Giustissimo, ma ancora una volta tutto dipende dal sistema di riferimento che si usa e da quello che vogliamo calcolare.

Abbiamo due scelte per misurare la velocità con cui ci si muove nello spazio:

(1) riferendosi a un tempo unitario (e ricordando che v=s/t), possiamo considerare la velocità come uno spazio e come tale decidere che poco importa la direzione e il verso ma solo lo spazio che si percorre nel tempo unitario. In altre parole se si va verso destra e nel contempo verso sinistra  con velocità uguale e opposta possiamo dire che lo spazio percorso è il doppio del modulo del vettore.

(2) Badando, invece, al reale spostamento finale, possiamo sommare le velocità come vettori e ottenere una velocità uguale a zero, ossia nessun moto.

Facciamo un esempio limite. Io sto correndo verso destra, ma, nel frattempo,  tutta la zona in cui svolgo l'esercizio (strada e me compresi) si sposta verso sinistra con la stessa mia velocità.  Io sto, in realtà, muovendomi avanti e indietro, anche se un osservatore molto lontano mi vedrebbe fermo, così come io vedo ferme le stelle sopra di me.  Cosa dobbiamo fare in questo caso? Dire che ho percorso uno spazio s verso destra e inoltre uno spazio s verso sinistra, oppure dire che non mi sono mosso?

Beh, per lo scopo che ci prefiggiamo preferiamo fare la prima scelta, ossia sommare gli spazi percorsi nell’unità di tempo, in poche parole sommare sempre i moduli dei vettori velocità che poi altro non sono, dato che il tempo è unitario, gli spazi percorsi. Per il momento, perciò, evitiamo di misurare il movimento completo di noi rispetto a quell’oggetto lontanissimo. Se riuscissi a farlo direttamente, con qualche tecnica speciale, potrei misurare proprio ZERO, ossia rispetto al suo sistema di riferimento non mi sarei mosso per niente. Il risultato sarebbe corretto e misurerei la velocità relativa tra me e l’oggetto lontano, attraverso la somma di tutti i vettori velocità che compaiono nel mio moto rispetto all’oggetto lontano. Vettori velocità che hanno direzione e verso qualsiasi, ma tali che la loro somma dia proprio come risultato zero.

Perché scegliamo il primo metodo? Perché ci piace sapere esattamente come e quanto ci muoviamo passo dopo passo e non solo il risultato finale che dipende da un solo sistema di riferimento. Oltretutto, se dopo un'ora di corsa verso destra, mi sentissi dire che sono fermo, manderei al diavolo quel "tizio" lontano e il suo sistema di riferimento!

Parlando più seriamente, quando misuro le varie velocità e i vari spostamenti che io compio come punto sulla Terra che gira attorno al Sole che gira attorno al centro della Via Lattea che si muove verso Andromeda che si muove insieme a noi verso il Grande Attrattore, o chi per lui, è più interessante conoscere, potendolo fare attraverso le osservazioni, il valore dei rispettivi spostamenti. Magari. rispetto a qualche sistema di riferimento, non mi muoverei di un metro, dato che l’avvicinamento verso di lui è perfettamente bilanciato dai moti che mi portano in direzione opposta. Se io misurassi  direttamente la sua velocità  rispetto a me otterrei, ugualmente, uno spostamento nullo. Ad esempio, potrei misurarla mediante l'effetto doppler.

Ribadiamo, comunque, che tutto ciò si può fare solo escludendo il redshift dell'oggetto lontano, che non ha niente a che vedere con il moto NELLO spazio, ma con quello dello DELLO spazio. Questo fatto ci porterà a un risultato finale che potrebbe sembrare controintuitivo.

Iniziamo, allora, con i vari movimenti  (chiamiamole pure "velocità") fino a quello che ci sta trascinando verso il centro di un enorme ammasso galattico, chiamato fino a poco tempo fa il Grande Attrattore.

Iniziamo dal piccolo e lento movimento che ognuno di noi esegue mentre la Terra ruota attorno al proprio asse. Un movimento non uguale per tutti, ovviamente. Chi sta ai poli gira solo su se stesso, chi sta all’equatore viaggia alla notevole velocità di 1660 km/h, superando già la velocità di un aereo di linea o di un caccia militare rispetto a chi sta al suolo.

Un movimento di cui nessuno si accorge? Beh, solo a prima vista… dato che questa differenza di rotazione tra equatore e poli ha effetti enormi sulla circolazione dell’atmosfera e degli oceani (basta pensare alla Corrente del Golfo). Comunque, per essere abbondanti, consideriamo la velocità all’equatore. Ci conviene esprimerla in chilometri al secondo, dato che sarà un’unità di misura ben più trattabile, tra non molto.

Velocità dovuta al movimento attorno all’asse terrestre: 0.46 km/s

Trascuriamo tutti i moti molto più lenti o irregolari, come il moto di precessione o lo spostamento dell’asse terrestre…  Escludiamo, ovviamente, anche il moto della Terra attorno al baricentro del sistema Terra-Luna… su, non attacchiamoci alle inezie!

Passiamo, allora, al movimento che ognuno di noi sulla Terra compie rivolvendo attorno al Sole.

Un movimento non perfettamente costante, ma che per il quale, data la nostra bassa eccentricità orbitale, possiamo stabilire un valore medio. Basta calcolare la  lunghezza della circonferenza orbitale e sapere quanto tempo impiega a completarla. Ne segue un numero decisamente più impressionante di quello precedente:

Velocità dovuta alla rivoluzione attorno al Sole: 30 km/s

Come già vediamo, il moto di rotazione è veramente insignificante rispetto a questo, anche se ovviamente la velocità della luce, con i suoi 300 000 km/s è ancora molto lontana.

Adesso tocca al Sole. Il Sole, ovviamente, non sta fermo, dato che rivolve attorno al centro della nostra galassia. Ci mette tanto tempo, ma il percorso è anche tanto lungo, per cui è costretto ad andare molto veloce. Prima, però, non possiamo,  trascurare le "piccole" deviazioni di tutte le stelle, compreso il Sole (anche loro hanno voglia di vagare in modo autonomo). Solo dopo passeremo al moto di rivoluzione. Per far ciò, prendiamo tutte le stelle che stanno in un raggio di cento parsec da noi e calcoliamo la loro velocità media, ossia quella del baricentro di questa ipotetica "sfera", che prende il nome di LSR (Local Standard of Rest, Sistema di Riposo Locale). Rispetto a questo ipotetico centro (chiamiamolo pure baricentro delle stelle relativamente vicine), il Sole si sposta verso un certo punto della sfera celeste, detto Apice Solare, alla non trascurabile velocità di circa 20 km/s (oggi, in realtà sembra  più piccola, intorno ai 13.4 km/s).

Velocità del Sole verso l’apice : 13.4 km/s

N.B.: stiamo molto attenti a cercare sulla rete il moto verso l’Apice Solare. Si fa molta confusione a riguardo e a volte si legge che il moto verso l’apice è il moto legato solo alla rivoluzione del Sole attorno al centro della Via Lattea (ne abbiamo già parlato QUI). Riportiamo, ad esempio, la definizione di Wikipedia italiana:

L'apice solare è la direzione apparente verso cui si muove il Sole e tutto il Sistema Solare ad una velocità di circa 250 km/s, nel suo movimento di rivoluzione attorno al baricentro della nostra galassia (Via Lattea).

Non è così… In realtà, è il LSR che percorre l’orbita quasi circolare attorno al centro della galassia e il Sole con lui, ma il Sole si sposta anche verso l’Apice che non coincide con la direzione del moto del baricentro delle stelle vicine. Piccolezze -forse- ma il concetto è piuttosto importante.

Ecco cosa riporta, più correttamente, Wikipedia inglese:

For more than 30 years before 1986 the speed of the Sun towards the solar apex was taken to be about 20 km/s, but all later studies give a smaller component in the vector toward galactic latitude 90°, reducing overall speed to about 13.4 km/s. This speed is not to be confused with the orbital speed of the Sun around the galactic center, which is about 220 km/s and is included in the movement of the Local Standard of Rest. Thus the Sun moves towards the apex (a relatively local point) at about ​¹⁄₁₃ our spiral arm's orbital speed. The sun’s motion in the Milky Way is not confined to the galactic plane; it also shifts ("bobs") up and down with respect to the plane over millions of years.

(Per più di 30 anni prima del 1986 la velocità del Sole verso l'apice fu considerata circa 20 km/s, ma tutti gli srudi più recenti danno un valore più piccolo al vettore che punta verso la latitudine galattica di 90°, riducendo la velocità totale a circa 13.4 km/s. Questa velocità non deve essere confusa con quella orbitale del Sole attorno al centro galattico, che è di circa 220 km/s ed è inclusa nel movimento del Local Standard of Rest. Perciò il Sole si muove verso l'apice di circa 1/13 della velocità del nostro braccio a spirale. Il moto del Sole nella Via Lattea non è limitato al piano galattico; esso si sposta sopra e sotto rispetto al piano galattico con un periodo di qualche milione d'anni (circa 30 N.d.T)"

In realtà, la velocità attorno al baricentro della galassia potrebbe anche essere maggiore, intorno ai 230 km/s e noi prendiamo questo valore come buono.

Velocità dovuta alla rivoluzione del Sole (medio) attorno al centro della Via Lattea: 230 km/s

Abbiamo finito? Nemmeno per sogno!

Sappiamo ad esempio, che la nostra galassia si sta avvicinando a quella di Andromeda e che nel giro di pochi miliardi di anni si uniranno. Una stima abbastanza buona ci dice che noi ci dirigiamo verso Andromeda (e viceversa) ad una velocità di 100 km/s.

Velocità della Via Lattea verso Andromeda: 100 km/s

Tuttavia, questo è un moto relativo tra le due, ma dobbiamo pensare più in grande… Noi e Andromeda facciamo parte di un gruppo che fa parte di una ammasso che fa parte di un superammasso di galassie. Fatti tutti i dovuti calcoli si ottiene un movimento del Sole verso un certo punto, a lungo chiamato il “Grande Attrattore”, che avviene a una velocità di ben altro rilievo, ossia:

Velocità verso il grande attrattore: 630 km/s

Come si misurano tutte queste velocità? Beh, in vari modi… quella intorno al Sole e del Sole attorno al baricentro della galassia in modo puramente dinamico, attraverso la legge di Keplero. Quelle invece verso oggetti lontani attraverso l’effetto doppler (rappresentando, perciò, solo la componente radiale), eliminando ovviamente la componente dovuta al redshift (piccola dato che siamo ancora relativamente vicini a noi), e togliendo i moti già analizzati fino a quel punto.

Fermiamoci qui, dato che il grande Attrattore o baricentro del super ammasso Laniakea (come si preferisce chiamarlo oggi ) si muoverà anch’esso rispetto a qualcos’altro, ma non riusciamo ad andare oltre.

 

Qualcuno potrebbe dire:  "Perché non misurare direttamente le velocità della Terra rispetto al rumore di fondo attraverso l’effetto doppler?" Beh, avrebbe ragione, ma troveremmo un valore che è inferiore a quello della somma ottenuta finora. Ma questo lo avevamo previsto fin dall’inizio. Sono due velocità non confrontabili. Una cosa è calcolare la velocità finale (attraverso il solo rumore di fondo) e un’altra cosa è ricostruire passo dopo passo tutte le velocità dovute ai vari movimenti, non tutti conosciuti. Quindi, ripetiamo ancora, nessuno stupore se la velocità rispetto al rumore di fondo risulta più bassa della somma scalare delle singole velocità (o meglio degli spazi percorsi nell’unità di tempo di una limitata serie di spostamenti).

Qual è il grande vantaggio del sistema legato al rumore di fondo? Ormai dovremmo saperlo molto bene. Esso ha il vantaggio di capitare in un ben determinato istante (potremmo anche chiamarlo tempo zero per tutto ciò che esiste nell’Universo) e quindi è “facile” determinare i suoi assi di riferimento. Basta ricordare le Fig. 7 e 8 di questo articolo, per capirlo molto bene. Nella prima figura usiamo il Big Bang come una linea infinita (asse dello spazio). Poi lo spostiamo lungo l’asse a lui perpendicolare (asse del tempo) e scegliamo un punto zero del tempo corrispondente al rumore di fondo, circa 380 000 anni dopo il Big Bang. A questo punto, mentre il tempo passa, la luce che ci raggiunge arriva da punti sempre diversi del rumore di fondo. Quello che rimane invariato è il rapporto tra le distanze di questi punti (ascisse) e il tempo in cui arrivano a noi (ordinate). In altre parole la velocità è sempre la stessa, considerando tutti gli oggetti, ovviamente, immobili.

Abbiamo, però, visto che gli oggetti non sono immobili, come considerato in prima approssimazione QUI e, quindi, l’effetto doppler rispetto al rumore di fondo (a cui abbiamo tolto, ovviamente, il redshift che ci è servito per stabilire l’origine degli assi... anzi, non c'è nemmeno bisogno di toglierlo dato che è lo stesso dappertutto) ci dice istante per istante come noi, piccoli uomini, ci muoviamo rispetto al sistema di riferimento uguale per tutto il Cosmo (che, però, non è assoluto, come già spiegato in un’altra ciliegina…). Lui, il rumore di fondo, è sempre fermo nel suo sistema di riferimento, ma noi cambiamo posizione continuamente.

Vediamo di confrontare la somma degli spostamenti  analizzati prima e lo spostamento relativo al rumore di fondo

Facendo la somma degli spostamenti a noi conosciuti otteniamo uno spostamento totale nell'unita di tempo, ossia in un secondo, pari a:

V = 1000 km/s

non male, già siamo a una percentuale non proprio del tutto trascurabile rispetto a quella della luce, anche se non possiamo realmente confrontare una vera velocità con la somma dei moduli…

Rispetto al rumore di fondo (questa sì che è una vera velocità totale) ci muoviamo, invece, di “solo”

V_RF = 370 km/s

Comunque sia… proprio fermi non siamo!

P.S.: devo ammettere che sono stato invitato a scrivere questo articolo dal caro Frank (come già accennato all'inizio). Tuttavia, il verbo invitare è poco adatto, dato che mi ha promesso (e io gli credo) che se non lo avessi scritto mi avrebbe spedito un pacco del tutto simile a quello in cui sono contenute le bottiglie di vino. Io l'avrei sicuramente aperto con grande giubilo e mi sarei trovato davanti un bel mamba, fortemente "incavolato" per non essersi potuto muovere per ore e ore, per la mancanza di ossigeno e per il suo cronico mal d'aereo. Capite bene che ho dovuto accettare...

Qualcuno potrebbe chiedermi: "Ma come fa Frank a maneggiare con tanta tranquillità e sicurezza un mamba?" La leggenda narra che lui sia stato morso numerose volte da un mamba, chiamato anche il serpente dei "sette passi", dato che il suo veleno non ti permette di fare altro. Tuttavia, se riesci a prendere l'antidoto prima dei sette passi, riesci a salvarti. Frank è sempre riuscito a farlo in sei passi. Dopo un certo numero di  passi, fatti con il veleno in corpo, riesci finalmente ad essere immunizzato dal veleno e puoi trattare il serpentello come una normale biscia. Si dice che Frank abbia al suo attivo ben 912 passi, largamente sufficienti per lo scopo. Un caso analogo a quello trattato nel nostro articolo dato che si sommano i passi(ossia gli spostamenti) per ottenere lo spostamento verso il Grande Attrattore (nel caso di Frank, il Grande Immunizzatore).