Questo articolo è una delle tante "ciliegine cosmiche" che potete gustare QUI

 

Una ciliegina che ci porta da una relatività ristretta "molto ristretta" a un punto che si muove sulla Luna a una velocità maggiore di quella della luce.

In questa ciliegina trattiamo di fenomeni estremamente banali nella realtà quotidiana. Li trattiamo, però, in modo tale da essere d'aiuto (almeno spero) al vero passaggio alla relatività ristretta. Chiamiamola, se volete, relatività ristretta "molto ristretta". Useremo il digramma di Minkowski, ma senza realmente sfruttare le sue potenzialità che si scatenano solo quando vi sono sistemi di riferimento in moto reciproco. Approfitteremo di questo approccio veramente semplice per spiegare in modo accurato (e grafico) certi moti che appaiono più veloci della luce. Ci faremo aiutare dalla Luna (anche se la ingrandiremo un po'...). Le parole d'ordine saranno: causalità e casualità.

La domanda a cui rispondere potrebbe essere questa: "Einstein e Minkowski sono riusciti a rappresentare il tempo e lo spazio come due coordinate, che possono essere trattate entrambe come spaziali o entrambe come temporali. Possiamo concludere che spazio e tempo sono realmente "uguali", o, invece, vi è sempre una differenza fondamentale tra queste due dimensioni?" La risposta è che, comunque, esiste una differenza fondamentale che potremmo riassumere in questo modo: "Nello spazio si può andare avanti e indietro, nel tempo NO. L'unico verso possibile per il tempo è uno e uno solo.

Potremmo anche fermarci qui, ma perché non vedere le cose un po' più da vicino e metterci con anima e corpo all'interno di un sistema di riferimento? Il tutto senza nemmeno aver bisogno di farlo muovere rispetto ad un altro. In questo modo, l'articolo diventa veramente per tutti. I più esperti possono poi complicare le cose inserendo altri sistemi di riferimento e arrivare alle conclusioni già discusse QUI.

La Fig. 1 ci mostra un sistema di riferimento spaziotemporale (in ascissa lo spazio, in orinata il tempo). Noi siamo cinque amici che appartengono a questo sistema di riferimento (A, B, C, D, E). Siamo tutti fermi e, quindi, ci muoviamo solo nel tempo

Seguendo la descrizione dell'esaminando Einstein (QUI, Fig. 14)  tutte le rette orizzontali sono rette che rappresentano la simultaneità degli eventi. Ossia, qualsiasi evento capiti su una di queste rette viene misurato da orologi che segnano tutti la stessa ora. In altre parole, possiamo dire che per ogni punto dello spaziotempo che sta su queste rette gli orologi sono perfettamente sincronizzati. Esse sono rette parallele all'asse delle ascisse, ossia all'asse dello spazio e come tali le possiamo chiamare rette-spazio. Passiamo alle rette verticali. Esse rappresentano lo scorrere del tempo per ogni punto dello spazio, ossia il righello posto tra due rette di questo tipo rimane sempre lo stesso. Possiamo chiamarle rette-tempo.

Abbiamo marcato in modo più evidente le linee che passano per A (scelta questa del tutto arbitraria) e poniamo in A l'origine degli assi cartesiani s e t.

Consideriamo, adesso, due eventi N1 e N2 (punti che hanno due coordinate, una relativa allo spazio e una relativa al tempo). Seguendo la rappresentazione di Einstein, anche in questi due punti-eventi ci sarà una "sentinella" (nel libro divulgativo La Favola di Muo le abbiamo chiamate "spie"...). Ognuna di loro ha quindi la possibilità di segnarsi su un personale "taccuino" l'ora e la distanza rispetto all'origine O.

Cosa scrivono le due sentinelle?

Sentinella  in N1      s1, t1

Sentinella  in N2     s2, t2

Se, allora, potessimo vedere "da fuori" le coordinate scritte dalle sentinelle nei propri taccuini, potremmo concludere che

t2 > t1

s2 > s1

Tutto risolto? Nemmeno per sogno, dato che non possiamo assolutamente vedere da fuori lo spaziotempo, in quanto ne facciamo parte. Siamo obbligati, perciò, ad aspettare che le due sentinelle ci comunichino i loro dati.

Immaginiamo di appartenere a uno spaziotempo stile "Galileo", dove il tempo è qualcosa di assoluto. Possiamo, perciò, anche dire che la comunicazione dei dati delle sentinelle avviene in modo simultaneo. Al tempo t1 l'informazione raggiunge immediatamente i 5 amici. Essi possono perciò concludere, tutti indistintamente, che

t2 > t1

La stessa cosa non avviene per la seconda coordinata, ossia lo spazio. B, C, D, E  sanno benissimo di avere una distanza diversa rispetto ad A. Ne segue che l'informazione delle sentinelle che gli arriva sulla distanza da A, deve essere "elaborata" per ottenere la distanza dei due eventi da loro.

A dice che la distanza di N1 è s1 e quella di N2 è s2 (in perfetto accordo con la segnalazione delle due sentinelle). In conclusione N2 è più distante di N1

B sa che dista s1 da A e quindi conclude che la distanza di N1 da lui deve essere s1B = s1 - sB. Data la sua posizione spaziale conclude che la distanza s1B = 0. Analogo calcolo per N2. s2B = s2 - sB  > 0. In altre parole, N2 è più distante di N1.

C è costretto a cambiare ancora il valore delle distanze tra lui e i due eventi.

S1C = s1 - sC < o   (ossia la distanza di N1 rispetto alla sua linea del tempo è negativa)

S2C = s2 - SC > 0

C conclude che N1 e N2 stanno da parti opposte e  che N2 è più vicino a lui rispetto a N1.

In modo del tutto analogo, D conclude che  N1 sta dal lato negativo, ma che la distanza di N2 è esattamente zero. N1 è decisamente più lontano rispetto a N2.

Infine, E conclude che entrambe le distanze sono negative, ma ribadisce quanto detto da D, ossia  che N1 è più lontano di N2.

Insomma, una bella confusione... l'unica cosa su cui vanno d'accordo è che la distanza tra N2 e N1 è rimasta sempre la stessa (invariante), così come la distanza temporale.

Cosa possiamo concludere?  che lo spazio, ossia le distanze dei vari eventi può tranquillamente cambiare di segno e ciò che per uno è più vicino, per l'altro è più distante; in altre parole lo spazio è RELATIVO. Per il tempo invece non si può cambiare niente: sono tutti d'accordo che t2 è più "futuro" di t1. O, se generalizziamo, che t1 diventa "passato" prima di t2. Il tempo non si può invertire di segno, ossia scorre per tutti nello stesso modo; il tempo NON è RELATIVO.

La differenza tra spazio e tempo esiste!

Cambiamo un po' le carte in tavola, imponendo qualcosa di fisicamente provato, che, però, Galileo non poteva conoscere: l'informazione non può essere istantanea, ma deve viaggiare a una certa velocità. Per rapida che sia non può superare la velocità della luce.

A questo punto, dobbiamo cambiare "leggermente" in nostro scenario spaziotemporale. Tutto rimane invariato, come le "sentinelle" che viste da fuori non possono che confermare i risultati di prima. Il problema , però, si complica riguardo a dove e quando l'informazione arriva ai nostri cinque amici. In realtà, la loro posizione reciproca non cambia e, quindi, ciò che avveniva prima per le distanze non può che restare immutato, come mostra la Fig. 2 .

Notiamo, però, che l'informazione non è più istantanea, ma viaggia secondo linee a 45°, ossia  alla velocità della luce.

Analizziamo bene quando i nostri amici ricevono l'informazione delle sentinelle.

A  riceve prima il segnale di N1 e poi quello di N2.

B  si trova proprio nella posizione della sentinella in N1 e quindi assiste immediatamente all'evento N1 e solo in un secondo tempo riceve l'informazione di N2.

C riceve le due informazioni simultaneamente, ossia N1 e N2 gli appaiono simultanei.

D è costretto a contraddire i suoi amici: per lui prima giunge l'informazione di N2 (che è istantanea) e solo dopo quella di N1.

E  conferma D, ma deve aspettare un certo tempo per "vedere" N2 e, infine, N1.

Conclusione: Sia lo spazio che il tempo sono diventati RELATIVI. In particolare si invertono i tempi degli eventi. E' bastato mettere un freno all'informazione per far diventare veramente del tutto simili lo spazio e il tempo!

Ma siamo veramente sicuri di questa conclusione? No, direi proprio di no. Dobbiamo infatti aggiungere un'altra considerazione riguardo agli eventi N1 e N2.

Se N1 e N2 sono due eventi del tutto sconnessi tra di loro, come ad esempio in N1 esplode una stella e in N2 ne esplode un'altra, senza avere nessun rapporto tra loro, possiamo ammettere che il tempo sia veramente relativo. Non capita, però, la stessa cosa se i due eventi sono connessi tra di loro, in altre parole se N2 avviene a causa di N1. In questo caso, affinché avvenga N2, è necessario che l'informazione (chiamiamola così) di N1 lo raggiunga.

Torniamo alla Fig. 2. Sappiamo cosa avviene riuscendo a guardare il tutto dal "di fuori": l'evento N2 segue l'evento N1. Questa informazione ce l'hanno sia N1 che N2. Tuttavia, N2 dovrebbe ricevere da N1 l'informazione che lo deve far accadere. E' possibile? Assolutamente no, in quanto N1 può usare al massimo qualcosa che viaggi alla velocità della luce. Purtroppo, però, ciò è impossibile dato che la congiungente N1N2 (ossia la velocità necessaria) è maggiore di quella della luce. Se ne conclude che per due eventi NON CONNESSI CAUSALMENTE il tempo resta relativo all'osservatore.

Diversa storia, invece, se i due eventi sono connessi causalmente, ossia se N2 capita a causa di N1. In questo caso è obbligatorio che N2, prima di accadere, debba ricevere l'informazione di N1. Questo significa che la congiungente N1N2 deve avere una pendenza  maggiore o uguale di 45° (quella relativa alla velocità della luce), come mostrato in Fig. 3. Per tutti e cinque gli amici l'evento N2  avviene dopo l'evento N1. In particolare, si vede bene come N1 avverta N2, dandogli ancora un po' di tempo per mettersi in azione.

Il discorso che ho cercato di fare in modo molto elementare è sicuramente una ovvietà, tuttavia quello che si ottiene, a maggior ragione, è molto simile a ciò che capita con sistemi in movimento tra di loro e che è stato trattato QUI (da Fig. 41 a Fig. 47, circa). Al massimo, si potranno studiare simpatici paradossi più o meno complicati.

In conclusione, molto sintetica, nello spazio possiamo tranquillamente muoverci in entrambe le direzioni, ma nel tempo è impossibile fare lo stesso. L'unica speranza (forse) è entrare in un ... buco nero. Esperienza, però, tutt'altro che piacevole!

Questa trattazione oltremodo elementare, che spero abbia chiarito alcuni concetti e invogliato ad addentrarsi con interesse nella relatività ristretta di Einstein (QUI, innanzitutto), aiuta però a spiegare certe situazione che potrebbero sembrare assurde. Prima fra tutte, quella relativa alla scomparsa improvvisa del Sole.  La Terra continuerebbe a girare, come sempre, per ben otto minuti, attorno a... niente. Anche la Terra per potere sapere cosa fare ha bisogno che le arrivi un'informazione dal Sole e questa necessita di un certo periodo di tempo!

Il viaggio dell'informazione, ossia ciò che differenzia fondamentalmente eventi causali da eventi del tutto casuali, porta con  sé anche paradossi non sempre di immediata comprensione. Facciamo un esempio "classico"...

Nella vita quotidiana abbiamo imparato a convivere con quanto detto precedentemente. Se osserviamo la galassia di Andromeda e la stella Sirio, sappiamo benissimo che la luce di Andromeda DEVE essere partita molto prima, ma anche che i due eventi che appaiono davanti ai nostri occhi sono del tutto scorrelati tra loro (Sirio non può influenzare in alcun modo la galassia di Andromeda). Sappiamo anche che se mandiamo un segnale su Marte e uno su Giove contemporaneamente, Giove risponderà in ritardo rispetto a quanto farà Marte (anche le risposte sono eventi scorrelati). Ancora più in piccolo, sappiamo che, durante un temporale, due fulmini, che nascono contemporaneamente, giungeranno ai nostri occhi come eventi separati. In questo caso è ben difficile accorgersene, dato che la differenza di spazio tra i due eventi è talmente piccola che l'informazione arriva praticamente in contemporanea per i nostri sensi. E' pur vero che hanno una causa in comune (un temporale), ma i due eventi fulmini non dipendono assolutamente uno dall'altro.  Talvolta, però, due eventi scorrelati  ci possono trarre facilmente in inganno, facendoci credere che esista un moto più veloce della luce.

Ed eccoci, finalmente, arrivati alla Luna (approfondiamo un argomento di cui abbiamo già parlato QUI).

Come si fa per misurare con grande precisione la distanza della Luna? Si spara un raggio laser e poi si aspetta di riceverlo. Il segnale ha percorso esattamente due volte la distanza Terra-Luna  a una velocità di 300 000 km/s, da cui, misurando il tempo totale tra andata e ritorno, si ricava la distanza del nostro satellite (tenendo anche conto del suo infinitesimo moto durante la partenza e il ritorno del segnale, durata meno di tre secondi). Con questo sistema si può facilmente trarre in inganno qualcuno... Immaginiamo di sparare il nostro fascio laser all'istante zero, ma subito dopo, in una frazione di secondo, spostiamo il fascio laser verso una zona di Luna molto distante dal primo bersaglio. Il tempo tra l'invio dei due segnali è nettamente inferiore al tempo necessario al singolo segnale per arrivare sulla Luna. Cosa vediamo?

Vediamo un segnale luminoso che SEMBRA muoversi sul disco lunare a una velocità superiore a quella della luce. Eppure... il fascio è sempre lo stesso! Eh no, cari amici. Ogni segnale che appare sulla Luna istante dopo istante è del tutto scorrelato  da quello precedente. Non è assolutamente vero che vi sia un "qualcosa" di luminoso che viaggi sulla Luna, ma solo una serie continua di eventi completamente scorrelati tra loro.

Immaginiamo che al posto della Luna, magari anche più distante per comodità, vi sia un immenso telone nero riflettente. Basterebbe muovere rapidamente il nostro polso per fare apparire una striscia luminosa nel cielo che, fatti i dovuti calcoli (conoscendo il tempo impiegato tra l'inizio e la fine e la distanza percorsa) ci porterebbe a credere di aver visto un segnale luminoso viaggiare più veloce della luce.

In poche parole, l'informazione viaggia sempre dalla Terra alla Luna e torna indietro, ma non si muove sulla Luna. Non esiste nessuna informazione che il segnale precedente invii a quello successivo. Il dialogo è sempre e comunque tra il lanciatore di laser e un punto sempre diverso della Luna. Questa informazione viaggia proprio alla velocità della luce.

Per comprendere ancora meglio la situazione, disegniamo la Fig.4. Dove dobbiamo rappresentare lo spazio a due dimensioni, immaginando di vederlo "da fuori". In queste condizioni la nostra Luna "argentea" si riduce a un dischetto (su Flatlandia la vedrebbero come un segmento).

Abbiamo esasperato le dimensioni della Luna, per evidenziare meglio il risultato.  Laser L e Luna sono entrambi fermi, ossia appartengono allo stesso sistema di riferimento. In L1 spariamo la luce del laser verso il punto M della Luna. Si colpisce il bersaglio in M1 dato che l'angolo tra l'asse s1 e il raggio laser deve essere di 45°. Tuttavia, prima che ciò accada, ruotiamo il nostro polso e spariamo nuovamente il laser da L2 verso il punto N della Luna, che la colpisce in N2. Ovviamente la differenza di tempo tra L2 e L1 è la stessa che tra N2 e M1. Non ci resta che guardare  quello che capita nel piano rosa (che contiene N e M ed è parallelo all'asse del tempo) e notiamo subito che la congiungente M1 con N2 è decisamente inclinata di meno di 45°, ossia sembra proprio che si crei una striscia che viaggia più veloce della luce.

Come già detto, però, questo è vero, ma i due eventi M1 e N2 sono del tutto scorrelati e quindi è più che normale.

P.S.: una recente ricerca sudafricana ha  però evidenziato un fenomeno che sembra comportare veramente una velocità maggiore di quella della luce. Sembra che la faccenda riguardi una pallina da golf lanciata da un certo super lanciatore di nome Frank...

 

Questo articolo è stato inserito nella sezione d'archivio "Velocità della luce"

(nel quale potete trovare anche lo "strano caso" della velocità dell'ombra...)