Categorie: Matematica Riflessioni
Tags: logica pingpong quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:8
Un torneo di pingpong ***
Anna, Bruno e Carlo decidono di passare un pomeriggio giocando a pingpong. Scelgono il sistema "a uscita", ossia chi perde lascia il posto a chi sta aspettando. Si danno, perciò, un limite massimo di partite da svolgere.
Alla fine, Anna è esausta. D'altra parte ha giocato le ultime sette partite di fila, senza mai riposarsi, vincendo l'ultima!
Carlo, invece, è più riposato e, avendo tenuto conto dei risultati, li comunica ufficialmente:
"Io ho giocato 8 partite, Anna ne ha giocate 12 e Bruno 14, quindi ....."
Scusate l'interruzione, ma le domande per voi sono:
"Chi ha vinto la quarta partita e contro chi l'ha giocata"
"Qual è la classifica completa"
QUI la soluzione
8 commenti
Chi ha vinto la quarta partita e contro chi l'ha giocata
l'ha vinta Bruno contro Anna
Qual è la classifica completa
Bruno 10
Anna 7
Carlo 0
caro Enrico,
pensaci bene...
Vincenzo, hai ragione, la vince Bruno contro Carlo. Pensavo di aver sbagliato tutto ma ho solo sbagliato a scriverlo. Ecco il mio ragionamento:
Anna ha giocato, vincendole, tutte le ultime 7 partite.
In questa serie, Anna ha giocato 4 partite con Bruno e 3 con Carlo. Non può essere l'inverso perché in quel caso Bruno non riuscirebbe ad avere avversari per le altre 10 partite che sappiamo gioca in totale.
La partita che precede la serie vincente di Anna sarà stata giocata da Bruno contro Carlo.
Abbiamo quindi la seguente situazione:
Carlo ha giocato 4 partite (su
Bruno ha giocato 5 partite (su 14)
Anna ha giocato 7 partite (su 12)
Ciò significa che Bruno in precedenza aveva giocato 9 partite.
Carlo 4 e Anna 5.
L'unica situazione che consente di esaurire tutte le partite è che Bruno giochi tutte le partite precedenti (9) vincendole con Anna e Carlo che si alternano.
Significa anche che le partite giocate sono le 8 che abbiamo visto fin qui più le 9 che ci mancano = 17 partite.
Siccome Anna ha una partita in più da giocare di Carlo (Carlo 4 e Anna 5) significa che prima della serie vincente di Anna e della partita Bruno / Carlo che la precede, è stata giocata una partita tra Bruno e Anna.
Da qui a ritroso ci saranno 8 partite tra Bruno (che le vince tutte) e Carlo/Anna che si alternano.
La quarta vede Bruno contro Carlo e la classifica finale vede Bruno con 10 vittorie, Anna con 7 e Carlo all'asciutto.
Risposta:
La 4° partita è stata giocata tra Bruno e Carlo.
La classifica finale è: Bruno 10 vittorie, Anna 7 vittorie, Carlo nessuna vittoria
Il ragionamento è il seguente:
ogni partita coinvolge due giocatori tra A (Anna) , B (Bruno) e C (Carlo), da cui il numero di partite giocate è:
(8 + 12 + 14) / 2 = 17 partite.
Le ultime 7 le ha giocate A.
Sappiamo che B ha giocato 14 volte, quindi deve aver partecipato e vinto le 10 precedenti ed aver così giocato 4 delle 7 ultime partite fatte da A. Se B avesse perso la 10° partita infatti , le sue partite totali alla fine sarebbero state 13.
A ha giocato quindi la 11° partita contro B e da lì in poi non ha più perso, da cui B e C si sono alternati nella sconfitta.
La 10° partita è stata tra B e C ; risalendo a ritroso e sapendo che B le ha sempre vinte abbiamo:
1° Partita: B vs A
2° Partita: B vs C
3° Partita: B vs A
4° Partita: B vs C
5° Partita: B vs A
6° Partita: B vs C
7° Partita: B vs A
8° Partita: B vs C
9° Partita: B vs A
10° Partita: B vs C
11° Partita: A vs B
12° Partita: A vs C
13° Partita: A vs B
14° Partita: A vs C
15° Partita: A vs B
16° Partita: A vs C
17° Partita: A vs B
Ragionamento:
Se le ultime 7 le vince A e C è il più fresco l'ultima partita è un AB dove vince a, la precedente AC, poi ancora AB, ecc.
Questo fino alla 10à partita che è una BC.
A quel punto la 9à partita vede A gioracare contro B o C
Ma abbiamo anche che globalmente ad
A mancano 5 partite in 9 gare
B mancano 9 partite in 9 gare (gioca sempre)
C mancano 4 partite in 9 gare
E' chiaro quindi che per esclusione C gioca le pari e A le dispari che sono 1 in più.
Pertanto la successione di partite è:
Partita
Giocatori
Giocatori
Giocatori
Vince
1
A
B
B
2
B
C
B
3
A
B
B
4
B
C
B
5
A
B
B
6
B
C
B
7
A
B
B
8
B
C
B
9
A
B
B
10
B
C
B
11
A
B
A
12
A
C
A
13
A
B
A
14
A
C
A
15
A
B
A
16
A
C
A
17
A
B
A
Quindi B vince 10 partite, A 7, C nessuna (ma che gioca a fare?)
Risultato della 4à partita BC vince ovviamente B
bene, bene, vi vedo scatenati e posso dirvi OK!!!
Caro Enzo, provo anch’io a dare la mia soluzione.
Considerato che Anna vince le ultime 7 partite, significa che di queste 4 ne ha giocate con uno dei due avversari e 3 con l’altro.
A questo punto ci sono due ipotesi.
ipotesi A
Ammettiamo che Anna vinca 4 partite con Carlo e 3 con Bruno.
Bruno dovrebbe comunque giocare altre 11 partite (14 partite totali – 3 partite già giocate = 11).
Di queste con Anna al massimo ne può giocare 5 (12 – 7 = 5), per cui dovrebbe giocarne altre 6 con Carlo, ma quest’ultimo ne ha già disputate 4 con Anna che sommate alle 6 con Bruno, risultano 10, ossia più delle 8 disputate in totale.
Quindi l’ipotesi A è errata.
ipotesi B
Ammettiamo che Anna vinca 3 partite con Carlo e 4 con Bruno.
Bruno dovrebbe comunque giocare altre 10 partite (14 – 4 = 10).
Con Anna al massimo può giocare altre 5 partite (12 – 7 = 5), per cui dovrebbe giocarne altre 5 con Carlo.
In questo caso Carlo ha già disputato 3 partite con Anna che sommate alle 5 con Bruno, risultano esattamente 8, come indicato nel quiz.
Ne segue che Bruno deve per forza vincere le prime 10 partite, di cui 5 con Anna e 5 con Carlo, poiché se dovesse perderne anche solo 1 non potrebbe giocarne esattamente 10, di cui 5 con Anna e 5 con Carlo, come mostra l’esempio sottostante:
Nell’esempio proposto Bruno gioca 9 partite, Anna 6 e Carlo 5.
Quindi, la sequenza delle partite è quella indicato sotto:
La decima partita non può che essere giocata tra Bruno e Carlo (per cui la prima non può che essere giocata tra Bruno e Anna), poiché se la decima partita fosse giocata contro Anna, quest’ultima avrebbe vinto 8 partite finali e non 7.
A questo punto non resta che rispondere alle domande del quiz:
La quarta partita viene vinta da Bruno contro Carlo.
La classifica finale è la seguente:
Totale partite giocate 17
Paolo