Questo articolo è una delle tante "ciliegine cosmiche" che potete gustare QUI

 

Una ciliegina molto facile da gustare... Spesso mi viene chiesto perché mai più un buco nero è grande e meno ci si accorgerebbe di cadere nelle sue fauci.

Sembrerebbe un fatto controintuitivo e , invece, è un concetto estremamente banale.

Abbiamo già imparato che quello che veramente conta quando una stella -o un qualsiasi ammasso di materia- collassa è la densità che viene raggiunta, ossia la quantità di massa che occupa in un certo volume. Ce lo dice sia la relatività generale sia un ragionamento molto più banale che abbiamo già affrontato e che riguarda la classica domanda: "Cosa succederebbe alla Terra se il Sole si trasformasse in un buco nero?". La risposta sarebbe: "Niente (a parte i cambiamenti fisici del Sole e la sua capacità di illuminarci e di scaldarci)!".

Ne abbiamo già parlato QUI, ma richiamiamo brevemente questo concetto, che a volte può creare confusione, utilizzando la semplicissima Fig. 1.

La Terra sta a una certa distanza d dal Sole e il Sole ha un certo raggio R1. In queste condizioni, sappiamo che tutto funziona perfettamente (schema di sinistra). Immaginiamo ora che il Sole decida di trasformarsi con una bacchetta magica (non può farlo in altro modo) in un buco nero. Ciò vuol dire che il raggio del Sole deve diventare più piccolo di  un certo raggio r, detto raggio si chiama raggio di Schwarszchild (chiamiamolo solo raggio di S.) (schema di destra).  Cosa succederebbe alla Terra? Lei continuerebbe a trovarsi a una distanza d dal centro del Sole (dove tutta la massa può considerarsi concentrata - e lo dice anche Newton) e poco gli importa che la massa del Sole occupi un volume sferico di raggio inferiore a 3 km (il raggio di S. del Sole), ossia che il nuovo raggio del Sole sia diventato R2. In entrambi i casi la legge di gravitazione terrebbe soltanto conto della massa M del Sole (immutata) e della distanza d dal centro di massa (immutata anch'essa).

Come sono nati quei 3 km? Essi non sono altro che il raggio che determina la distanza di "non ritorno", ossia la distanza limite che vieta anche alla luce di uscirne. Se un oggetto riesce a "schiacciarsi" fino e essere contenuto tutto all'interno al volume sferico di raggio r,  diventa un buco nero. Il raggio di S.,però, dipende solo dalla massa M e poco gli importa quanto sia grande la stella, ossia quanto sia effettivamente il suo raggio R; in altre parole, ogni oggetto nasce con il suo proprio raggio di S. e, se la massa non cambia, il raggio di S. rimane sempre lo stesso, sia che la stella si allarghi sia che si concentri, ossia cambi la sua densità.

Dove sta la vera differenza tra la situazione di sinistra e quella di destra della Fig. 1? Solo e soltanto nel fatto che nel caso di sinistra nessun oggetto può avvicinarsi più di R1 dal Sole e quindi subire più di una certa forza gravitazionale (o -se preferite- una certa curvatura dello spaziotempo), mentre nel caso di destra potrebbe avvicinarsi molto di più e riuscire a oltrepassare il raggio di S. e quindi essere inghiottito dal buco nero, con tutti gli effetti che ben conosciamo, primo fra tutti la "spaghettificazione".

Passiamo allora al nostro buco nero stellare e a quello galattico. Abbiamo visto che chi comanda il tutto è la densità di materia che è contenuta all'interno dell'orizzonte degli eventi, ossia della sfera di raggio pari a r, il raggio di S.

Il raggio di S si calcola facilmente ed è proporzionale alla massa, ossia varia LINEARMENTE con lei. Se la massa è 10 il raggio di S. è uguale a k · 10; se la massa è 1000 il raggio è k · 1000, dove k è una costante (per essere esatti, vale 2G/c²).

Il raggio di S. vale quindi k · M.

Calcoliamo allora la densità di ciò che è contenuto all'interno dell'orizzonte degli eventi. La densità è data da:

ρ = M/V        (dove V è il volume della sfera di raggio r)

Quanto vale il volume della sfera di raggio r? banale...

V = (4/3)π r³

Ma abbiamo appena stabilito che r è uguale a k · M, per cui:

V = (4/3)π k³ M³

Raccogliamo tutte le costanti e chiamiamole K, ossia:

V = K M³

Scriviamo nuovamente la densità:

ρ = M/V = M/(K M³) = 1/(K M²)

Ne segue immediatamente che, se aumenta la massa, la densità decresce con il quadrato della massa.

In altre parole, più il buco nero è massiccio, minore è la densità all'interno dell'orizzonte degli eventi.

Il che comporta che i processi mareali siano decisamente minori nel secondo caso. Passando a qualche quantificazione, se i buchi neri galattici sono estremamente massicci, la densità all'interno di essi può anche essere minore di quella dell'acqua. Per la precisione, ciò si ottiene per masse maggiori di circa 10⁸ masse solari.

Non illudiamoci troppo, però... l'entrata in un buco nero supermassiccio sembrerebbe non comportare grandi problemi, ma avvicinandosi alla singolarità centrale, tutti i nodi verrebbero al pettine e non ci sarebbe comunque modo di tornare indietro!