Questo articolo è inserito in Astronomia classica e Meccanica Celeste

 

Tycho Brahe e Copernico per me pari sono

Da un punto di vista puramente matematico il sistema eliocentrico copernicano e quello geocentrico di Tycho Brahe sono perfettamente equivalenti. In entrambi i casi tutti i pianeti, eccetto la Terra, rivolvono attorno al Sole, eliminando concettualmente il problema dei deferenti e degli epicicli di Tolomeo.  Tuttavia, dobbiamo ricordare che il sistema Tolemaico era un vero capolavoro, tale da riuscire a spiegare perfettamente il moto apparente dei pianeti sulla volta celeste. Le piccole imprecisioni che venivano fuori attraverso il miglioramento delle osservazioni non erano tanto legate al sistema geometrico di Tolomeo, quanto al fatto che le traiettorie dovevano continuare a essere cerchi. In questo contesto, fondamentale è stata l'accettazione kepleriana relativa alle orbite eccentriche, la vera e propria rivoluzione, anche se ancora legata a un modello empirico unito alla perfezione dei dati accumulati da Brahe.

Chi veramente distrugge la teoria degli epicicli rimane Galileo per mezzo del suo telescopio. Forse non è una delle sue scoperte più eclatanti, ma è quella che cambia drasticamente il concetto generale del moto planetario. Possiamo dire che Galileo è per convinzione copernicano, ma non riesce veramente a distinguere tra il modello tychonico e quello copernicano. Parliamoci chiaro: far girare tutti i pianeti attorno al Sole e poi il Sole attorno alla Terra è del tutto equivalente a far girare tutti i pianeti attorno al Sole, compresa la Terra. Si tratta, infatti, di un semplice cambiamento di sistema di riferimento e tutti i calcoli relativi rimangono inalterati.

Galileo, aveva anche notato che un altro pianeta (Giove) aveva satelliti che giravano attorno a lui, mentre essi continuavano imperterriti a girare attorno al Sole, ma non era certo una prova matematica definitiva. Keplero fa sicuramente un passo in più assumendo orbite ellittiche e ancora più grande lo fa Newton introducendo la legge di gravitazione universale. Esse restano, comunque (non mi saltate addosso), teorie che non riescono veramente a smontare la visione apparente del moto planetario, sia esso geocentrico o eliocentrico.

Prima di dare "rozzamente" una spiegazione a questi fatti, pensiamo alla "distruzione" galileiana dell'esistenza dei "magnifici" epicicli tolemaici.

Prendiamo come esempio fondamentale il pianeta Venere, studiato fin dall'antichità e iniziatore di discussioni astrologiche ed esoteriche che rimangono ancora vive al giorno d'oggi (ne parleremo in seguito). Confrontiamo allora il sistema Tolemaico con quello di Brahe (ma analogo risultato si otterrebbe con quello Copernicano). Analizziamo lo schema qualitativo di Fig. 1, dove a destra c'è il sistema geocentrico di Tolemaico con il suo deferente ed epiciclo venusiano e a sinistra c'è il sistema geo-eliocentrico di Tycho Brahe (la Terra è il cerchio blu, il Sole è quello rosso, l'altro è Venere con in giallo la metà illuminata dal Sole):

Qual è la differenza più lampante tra i due sistemi? Beh... in quello tolemaico Venere non potrebbe mai essere vista "piena". Al limite si riuscirebbe a vederne una falcetta alle due elongazioni maggiori. Nel modello di Tycho, invece, le fasi si comportano come per la Luna, ossia si passa da Venere piena a Venere nuova. Teniamo presente che le fasi sono state fondamentali, dato che non era ancora possibile calcolare la distanza reciproca tra i corpi celesti e nemmeno il diametro dei singoli pianeti.

Galileo, invece, grazie al telescopio, riesce a vedere perfettamente le fasi di Venere ed anche il suo diametro variabile. Questa dimostrazione sperimentale e riproducibile dà il colpo di grazia agli epicicli e a Tolomeo, ma può ben poco sulla preferenza tra sistema eliocentrico copernicano e sistema geo-eliocentrico di Tycho. Entrambi rimangono teoricamente validi, comportando solo e soltanto un banale cambiamento di riferimento. Il moto apparente di Venere nella volta celeste è esattamente lo stesso!

Teoricamente, però, Venere potrebbe trovarsi, con il suo epiciclo dalla parte opposta del Sole rispetto alla Terra... ma questa ipotesi cade completamente, dato che in questo caso Venere si potrebbe vedere anche in piena notte, cosa mai osservata fin dai primordi della civiltà (Fig. 2).

Per essere onesti, dobbiamo ricordare che il modello di Tycho era già stato proposto dal grande astronomo indiano Keļallur Nilakantha Somayaji, parecchi anni prima (circa 1501). Senza dimenticare, a questo riguardo, che forse già Eraclide, nel IV secolo a.C., aveva proposto di dividere i pianeti in due categorie: quelli che giravano intorno alla Terra (con o senza epicicli) e quelli (Mercurio e Venere) che giravano intorno al Sole e, poi, insieme a lui intorno alla Terra. Si nota sempre di più che la storia vera dell'astronomia (ma non solo, ovviamente) viene di molto travisata quando ci si limita solo alla cultura occidentale.

A parte le conclusioni empiriche e fisiche di Keplero e Newton, mancava, però, ancora la prova definitiva sperimentale che facesse realmente scegliere tra sistema puramente eliocentrico o geo-eliocentrico di Tycho.

Questa prova si cercava fin dai tempi di Aristarco, ma, purtroppo, le stelle sono molto, troppo, lontane per misurarne, con le strumentazioni utilizzate per secoli e secoli, gli spostamenti apparenti dovuti al moto della Terra attorno al Sole. La risposta, infatti, sarebbe stata immediata se le stelle avessero mostrato la parallasse annua. A quel punto ci sarebbe stata la prova lampante che era la Terra a muoversi e non il Sole.

Sia Brahe che Copernico (che Keplero) ne davano spiegazioni conformi al loro modello. Si dovette, in realtà aspettare, la prima falsa parallasse di James Bradley, che nel 1727 scoprì l'aberrazione della luce e quindi confermò il moto reale della Terra o, se preferiamo, la prima reale parallasse annua di Bessel nel 1836.

 

APPENDICE: Il pentagramma di Venere.

Le risonanze si divertono e l'astrologia e l'esoterismo ci vanno a nozze.

Il nostro amico Arturo Lorenzo ci ha anticipato con la sua splendida animazione che ci mostrava, ponendo il Sole fisso al centro, la congiungente Terra-Venere al variare del tempo. Risultato del tutto analogo si ottiene facilmente lavorando in un sistema geocentrico. Si ottiene nuovamente un bellissimo fiore che si chiude quasi perfettamente. Se consideriamo soltanto le congiunzioni inferiori di Venere e le uniamo tra loro con delle rette, ecco saltare fuori il celebre "pentagramma" che tanta importanza ha avuto attraverso i secoli e ancora oggi. Una visione  completa, cambiando anche sistema di riferimento la possiamo vedere nel video che segue (in un caso appare anche Marte che lavora altrettanto bene, ma non chiude perfettamente il suo "fiore").

Forse proprio l'associazione con la stella a cinque punte, già divenuta celebre nella scuola pitagorica, con il moto apparente della dea della bellezza ha stimolato la nascita dell'amuleto chiamato pentalfa e poi successivamente pentacolo, passato da simbolo con significato di vita e speranza a deviazioni sataniche. Non voglio certo perdermi dietro a queste credenze che, purtroppo, sono ancora vive oggi giorno. Per saperne un po' di più potete anche andare su Wikipedia italiana, ma si possono trovare decine e decine di siti dedicati al pentacolo.

Preferisco soffermarmi sulla quasi perfetta "chiusura" del pentagramma. Tutto risiede nella risonanza 8/13 tra orbita terrestre e orbita venusiana, ossia otto anni terrestri equivalgono quasi esattamente a 13 anni venusiani.  In realtà, la Terra impiega 365.256 a percorrere la sua orbita attorno al Sole, mentre Venere 224. 701. Ne segue che:

224.701 / 365.256 ≈ 0.615187

mentre

8/13 ≈ 0.615385

Negli otto anni vi sono, perciò, 13 - 8 = 5 congiunzioni inferiori e l'ultima coincide praticamente con la prima. La differenza è solo di circa 2°.

Figure analoghe si possono ottenere per qualsiasi pianeta, ma se manca la risonanza non si ha la ripetizione che tanto ha fatto pensare e sognare fin dai tempi dei babilonesi. Mi chiedo: "Quanti oggi, compresi molti dei sedicenti astrofili che cercano di credere di vedere galassie come fine ultimo della loro passione, si sarebbero accorti, con la loro carissima tecnologia, della figura perfetta disegnata dalle congiunzioni di Venere?"