Categorie: Matematica Riflessioni
Tags: lavoro di gruppo quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:8
Meglio soli che male accompagnati ? **
Un QUIZ piuttosto semplice, anche se richiede un briciolo in più di ragionamento.. e di matematica.
Anna e Bianca impiegano 2 ore a completare un certo lavoro
Anna e Carlo impiegano 3 ore a compiere lo stesso lavoro
Bianca e Carlo impiegano 4 ore a terminare il medesimo lavoro
Assumendo che ognuno di loro lavori, sia solo che in compagnia, sempre alla stessa velocità e con lo stesso rendimento, quanto impiegheranno a svolgerlo se lavorassero tutti e tre assieme?
Qui la soluzione (quella di Agapito)
8 commenti
1 ora, 50 minuti e 46 secondi (virgola 153846....)...Carlo/a proprio non se la fida...
caro Agapito,
che ne dici di descrivere anche il ragionamento (e/o le espressioni matematiche) che ti hanno portato a questo risultato? Sai, dare solo il risultato è poco istruttivo per i lettori meno "in gamba"... Tanto chi vuole risolverlo da solo non legge i commenti...
Poniamo che il lavoro da fare consista nel montare 120 pezzi di ... tostapane (120, un bel multiplo di 2, 3, 4 che diviso dia dei bei numeri interi),
Anna(x) e Bianca(y) insieme in un'ora ne montano 60; x + y = 60;
Anna(x) e Carlo(z) insieme in un'ora ne montano 40; x + z = 40;
Bianca(y) e Carla(z) insieme in un'ora ne montano 30; y + z = 30;
x = 35 pz/h;
y = 25 pz/h;
z = 5 pz/h;
pertanto se lavorassero tutti insieme monterebbero
x + y + z = 65 pz/h
ovvero, tutto il lavoro (120 pz) verrebbe svolto in
65 pz/h : 60 minuti = 120 pz : t (in minuti)
t = 1 ora, 50 minuti e 46 secondi (virgola 153846.... tempo di Plank più, tempo di Plank meno).
così mi piaci Agapito... tuttavia, aspetto a dare la risposta...
Purché Carla e Carlo siano la stessa persona. In pieno rispetto con la proposta di legge Zan
ops...
Siano: a, b, c, le produzioni orarie in Pezzi/h dei tre operai e sia Q la Quantità prodotta dalle tre coppie al lavoro nei rispettivi tempi rilevati, possiamo scrivere le seguenti uguaglianze.
1) 2a+2b=Q => (a+b) = Q/2
2) 3b+3c=Q => (b+c) = Q/3
3) 4c+4a=Q => (c+a) = Q/4
Sommando membro a membro le tre uguaglianze si ottiene:
4) 2(a+b+c) = Q/2 + Q/3 +Q/4 => (a+b+c) = 13Q/24
Dove (a+b+c) è la Produzione oraria combinata dei tre operai in rapporto a qualsiasi Q.
Quindi per sapere in quanto tempo [ore] verrà prodotto qualsiasi Q basterà farne l'inverso cioè:
5) 24/13 di ora, ovvero 1h 50' 46" (in buon accordo con Agapito)
e perché no ?! bene, bene