Come previsto, noi non siamo certo milioni, ma malgrado le ferie abbiamo superato il limite... Un quiz nato a fine ottocento che ha visto la partecipazione di milioni e milioni di appassionati. Oggi, temo che il numero delle risposte esatte diminuirebbero di molto, tranne che da noi...

La soluzione non è certo complicata, ma abbisogna di molto intuito e di logica.

Siamo pieni di punti, utilizzabili sia come indicazione di periodicità che di decimale. Dobbiamo sfruttarli al meglio.

Togliamoci subito dai piedi l'intero che ci avvicina di molto al risultato di 82. Esso non può che essere 80.

A questo punto abbiamo ancora da utilizzare otto punti e 5 cifre. Bene, tre punti possono essere usati come indicazione di un numero decimale e gli altri cinque come indicatori di periodicità. Cinque vuol dire che per due dei decimali la periodicità coinvolge due cifre, mentre per l'ultimo ne coinvolge una sola. Tuttavia. questo è un piccolo inganno, dato che che dire 0.5 periodico è esattamente come dire 0.55 periodico. Quindi, anche un solo punto relativo alla periodicità, definisce la periodicità di due numeri, ossia .5^. equivale a scrivere .55^...

A questo punto la faccenda diventa piuttosto semplice: abbiamo tre decimali con una doppia cifra periodica che devono dare come somma il numero 2. Basta ricordare che scrivere 0.3^. equivale a scrivere 3/9, 0.33^.. equivale a scrivere 33/99 e via dicendo. In generale 0.n₁n₂^.. = n₁n₂/99.

In conclusione dobbiamo arrangiare i nostri 5 numeri, in modo che formino tre coppie ,di cui una con una cifra ripetuta, tale che la loro somma sia esattamente il doppio di 99. In tal modo la somma delle frazioni darebbe 2 che sommato a 80 darebbe perfettamente il risultato voluto. Non ci vuole  molto a trovare questa soluzione.

Due volte 99 è uguale a 198.

La tripletta 79, 64 e 55 fa proprio allo scopo essendo uguale a 198.

Ne deriva la soluzione di Fabrizio (che aveva tolto e che oggi ho rimesso):

80         +                        80          +

.5^.      +                       55/99    +

. 96^..  +                        96/99    +

.47^..   +                       47/99

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82                                    82

Forse, la cosa più importante da sapere è che la somma di numeri periodici può dare un numero intero (d'altra parte chi non sa che 1/3 = 0.333333 comporta 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.00000000000000?)

Bravi Fabry, Paolo, Andy !!!