Questo articolo non è un quiz, ma una richiesta di collaborazione nel pieno spirito del nostro Circolo. L'argomento è ancora quello delle costruzioni geometriche dei greci ed in particolare della Scuola di Atene.

Mi ha stuzzicato un problema non affrontato comunemente, ma che  navigando con attenzione si trova "risolto" in qualche sito. Il problema, però, è che -secondo me- la soluzione viene data  con riga e compasso solo "a parole", ma tale non è, dato che non segue esattamente  le regole della Scuola d'Atene. Quantomeno, viene tralasciato un punto fondamentale che permetterebbe di riuscire nell'operazione. In poche parole, io penso di essere riuscito a risolverlo in modo coerente con Euclide, ma senza nascondere polvere sotto il tappeto o, meglio, senza saltare almeno un passaggio essenziale.

Prima di esporre il problema, ricordiamo le regole base della costruzione geometrica con riga non graduata e con compasso (maggiori informazioni le trovate QUI). Nessun problema per la riga NON graduata, dato che basta considerare un'asta rigida senza alcuna tacca. Più confusione temo che si faccia con il compasso. Il compasso permette di tracciare cerchi dati due punti, ma NON permette di TRASPORTARE una distanza, dato che sarebbe assimilabile a una riga graduata. In altre parole, lo possiamo considerare come un compasso alla "Dalì", ossia "molle" o -meglio ancora- a "scatto": una volta che è stato usato CORRETTAMENTE, esso torna istantaneamente in condizioni di riposo.

Spieghiamoci ancora meglio: la riga non deve avere segni che permettano di stabilire delle distanze su di lei, ma serve solo per congiungere punti e allungare all’infinito i segmenti. Il compasso molle permette di tracciare cerchi prendendo un punto come origine e l’altro come raggio del cerchio, ma non può assolutamente servire per trasportare un segmento da una posizione a un altra. In altre parole, è come se il compasso permettesse di essere aperto fino al limite voluto, ma, una volta descritto il cerchio, tornasse automaticamente a chiudersi.

Ed eccoci al problema da risolvere seguendo le regole nel loro pieno rispetto. Immaginiamo di avere davanti a noi un'ellisse (nessun problema, dato che potremmo sempre tagliare un cono con un piano inclinato, come spiegato QUI) e di volere individuare e, quindi, indicare con sufficiente precisione i suoi FUOCHI. Normalmente si descrive il meccanismo opposto, ma quello che propongo è sicuramente più interessante e penso molto utile per capire le strategie quasi religiose della geometria della scuola d'Atene.

Potrei dirvi dove secondo me vi è l'errore e come penso di essere riuscito a superarlo, ma preferisco vedere se qualcuno di voi riesce, magari, a trovare un metodo alternativo.

Disegnate, perciò, una qualsiasi ellisse e iniziate la vostra costruzione. Vi ricordo, ovviamente, che della vostra ellisse non conoscete il centro C e nemmeno i suoi semiassi AC e BC, ossia A e B non possono essere individuati tracciando tangenti alla curva.

Spero proprio che qualcuno mi aiuti a confermare il metodo che ho usato o ne proponga di nuovi... Ho "dato" solo due asterischi al problema, dato che si usano costruzioni veramente elementari, ma l'attenzione necessaria a seguire le regole vale -forse- qualcosa di più.

QUI il metodo da me proposto