Questo articolo è inserito in Matematica e Geometria

 

Ho assistito con grande interesse e ammirazione alla partita di tennis tra il nostro giovane Sinner e l'avversario russo Medvedev. Che dire? Dopo un primo set da dimenticare, il nostro altoatesino è riuscito a competere a pari livello col numero due mondiale, ma il servizio terribile e preciso del russo ha fatto la differenza. Ho pensato che se Sinner avesse avuto una prima palla di servizio appena appena più efficace avrebbe probabilmente vinto.

La prima palla di servizio... sembrerebbe un colpo "facile" dato che è abbastanza simile a un rigore e chi lo effettua può scegliere il punto di battuta e il tempo in cui eseguirla. Ma, è proprio vero? Ammetto che c'avevo già pensato, ma in modo molto vago e allora mi sono deciso di riportare il tutto su una figura, considerare un paio di triangoli simili e... capire che il servizio è veramente un colpo molto difficile, dato che la pura geometria gli impone dei limiti praticamente insormontabili.

Vediamo le dimensioni di un campo da tennis in Fig. 1 e ricordiamo le regole per il servizio.

Il battitore deve stare dietro la linea di fondo in un punto qualsiasi della metà del campo (linea verde). La sua pallina deve cadere all'interno del rettangolo di color verde. Nessun problema, se non ci fosse di mezzo la rete blu che è alta 1.07 metri.

Ovviamente, la posizione ideale per il battitore è quella più vicina possibile alla linea mediana in modo da minimizzare il percorso tra la sua racchetta e il rettangolo verde dell'avversario: più la distanza aumenta e più la racchetta deve colpire la pallina in alto.

Mettiamoci, perciò, nella posizione limite: ossia con il battitore praticamente sulla linea mediana e la traiettoria della pallina che segua un percorso perfettamente rettilineo. Usiamo lo schema di Fig. 2.

Sia B il punto più "facile" da raggiungere con la battuta (minimo percorso), sia A la posizione del battitore e A' il punto di battuta della pallina. Come già detto, a parità di altezza h del punto A', la rete blu vieta qualsiasi punto più vicino di B, così come vieta qualsiasi posizione di A verso sinistra (lontano dalla riga di fondo), come mostrano le linee tratteggiate.

L'unica incognita del nostro schemino è l'altezza h, che può determinarsi attraverso i due triangoli simili AA'B e RR'B. Abbiamo :

h/RR' = AB/RB

Sostituendo i valori ufficiali del campo si ha:

h/1.07 = 18.29/6.40

h = 18.29 x 1.07/6.40 = 3.06 m

Qualsiasi altra posizione di A e del punto di impatto della pallina nel rettangolo verde è meno favorevole.

Non ci resta che vedere come l'altezza di 3.06 si confronti con un tennista medio e una racchetta media. A questo livello molto rozzo, elimino sia gli effetti pro sia quelli contro, tipo la gravità che agisce sulla pallina, il piccolo ma necessario spostamento di A verso destra nella Fig. 1, l'angolo che l'asse della racchetta deve fare rispetto al terreno per mandare la pallina verso il basso, l'effettiva posizione degli arti del tennista per applicare la massima forza alla racchetta, il minimo salto che il tennista può effettuare durante il lancio,  e, probabilmente, molti altri fattori che sto trascurando.

Calcoliamo, quindi, l'altezza del punto di battuta per un altezza di un tennista di 1.75, che comporta, da quanto ho potuto scovare, un'altezza da terra alla punta delle dita, con braccio disteso, di 2.30 m. A questa altezza dobbiamo aggiungere la racchetta, le cui dimensioni standard sono quelle di Fig. 3.

Ne seguirebbe che ai 2.30 del tennista a braccio disteso andrebbero sommate la lunghezza del manico e circa la metà della lunghezza della racchetta vera e propria (centro della rete della racchetta). Ossia:

2. 30 + 0.20 + 0.34 = 2.84 m

Va però tenuto in conto che le dita non possono essere distese, ma devono tenere ben stretto il manico e quindi i 2.30 dovrebbero ridursi di almeno 0. 1 m. Analogamente, una parte del manico sarebbe contenuta all'interno della mano e, quindi, possiamo togliere altri 0. 1 m. Ne segue che l'altezza realistica della battuta dovrebbe esser

2.84 - 0. 2 = 2.64 m

Come si vede chiaramente un tennista di media altezza è ben lontano dal raggiungere i 3.06 necessari per ottenere la posizione A'. Tuttavia, anche un atleta di 2.0 metri  otterrebbe un risultato ancora critico. L'altezza di 2.30 m diventerebbe 2.63 m e quindi l'altezza finale raggiungibile sarebbe

2. 63 + 0.34 = 2.97 m

Molto vicino a 3.06, ma tenendo conto che la posizioni A e B sono un caso limite non realmente ottenibile, ancora sotto la soglia dell'effettiva realizzazione.

Cosa ne segue? Innanzitutto che il servizio non può essere paragonato a uno "smash" in cui si ci può avvicinare alla rete e tirare in qualsiasi parte del campo. Il colpo, perciò, deve essere giocato utilizzando "effetti speciali" capaci di far compiere una traiettoria curva alla pallina, ossia di farla cadere "prima" di quanto permetta un tiro rettilineo. Un colpo ad effetto implica, però, una riduzione della velocità. Diventa ancora più strabiliante, perciò, le velocità anche superiori ai 200 km/h che si osservano nei tennisti più bravi.

Insomma, riuscire a coordinare il tutto e riuscire a superare in qualche modo un limite geometricamente insuperabile non è cosa semplice e solo un allenamento continuo può portare a una ripetitività incredibile. In altre parole, ci vuole tempo ed esperienza... E' comprensibile che un giovane, pur dotato di tecnica raffinata e di forza non comune, abbia ancora risultati insufficienti...

Forza Sinner, il tempo è con te!

N.B.: ribadisco, ancora, che il mio calcolo è estremamente rozzo. Invito, perciò, chi conosca molto meglio il tennis di apportare le giuste correzioni nei commenti. Grazie!

N.B.2.: Forse ho fatto troppo in fretta a considerare trascurabile la gravità. E' vero che la velocità della pallina (200 km/h) è decisamente superiore a quella di una pallina in caduta libera... ma, in fondo, per fare stare la pallina all'interno del rettangolo verde bastano pochi centimetri...

 

QUI la seconda parte di "Si fa presto a dire ace!"