Questo articolo è inserito in Matematica e Geometria

Sapete ormai come sono fatto e  che faccio fatica a lasciare qualcosa in sospeso. E, allora, con una fisica semplicissima, fatemi fare qualche calcoletto in più rispetto alla volta scorsa. In poche parole, voglio analizzare il servizio tenendo conto della gravità (ma trascurando l'attrito). Un semplice esercizio per tutti...

Poniamo come istante iniziale (t = 0) il momento dell'impatto tra racchetta e pallina. Assumiamo anche che la pallina parta da ferma. In realtà la pallina sta già scendendo dal punto più alto a cui l'ha lanciata il giocatore, ma data la piccola differenza è inutile introdurre un parametro in più (chi vuole, può sempre farlo ...). Prendiamo come origine degli assi cartesiani il punto a terra corrispondente al punto d'impatto. Il punto d'impatto avrà, quindi, come ascissa zero e come ordinata l'altezza della battuta h. La volta scorsa abbiamo visto che un valore medio per l'altezza è di 3 metri, tenendo anche conto del piccolo salto che il giocatore compie. Diciamo quindi che c'è la possibilità di arrivare fino a 3. 2 per un giocatore molto alto. Fermiamoci, per adesso, a 3 metri.

Vediamo di scrivere le equazioni del moto, prendendo un angolo tra asse della racchetta e verticale di 5° (valore che possiamo far variare a piacimento). Sia v₀ la velocità impartita alla pallina nel momento dell'impatto: essa forma un angolo di 5° rispetto alla linea orizzontale.

x = 0 + v_x0 t = v₀ cos(5) t          .... (1)                    moto rettilineo uniforme orizzontale   (battuta)

y = 3.0 - v_oy t -1/2 gt²                                              moto uniformemente accelerato verticale (battuta + gravità)

y = 3.0 - v_o sen (5) t -1/2 gt²    .... (2)

Dalla (1):

v_ot = x/cos(5)

Lo inseriamo nella (2):

y = 3.0 - x tan(5) -1/2 g t²

t² = (3.0 - x tan(5) - y)/(-1/2 g)

t² = (3.0 -  0.0875 x - y)/4.905         .... (3)

Calcoliamo il tempo impiegato nel volo di una pallina che sfiori la rete (limite per il "net", y = 1.07 m, x = 11.89 m):

t² = (3.0 - 0.0875 · 11.89 - 1.07)/4.905

t = 0.4259 s

v₀ = 11.89/0.4259 = 27.92 m/s

v₀ = 100.5 km/h

Vediamo adesso la velocità necessaria per toccare la linea del rettangolo verde (y = 0, x = 18.29).

t² = (3.0 - 0.0875 · 18.29 - 0)/4.905

t = 0.5342 s

v₀ = 18.29 /0.5342 = 34.24 m/s

v_o = 123. 26 km/h

In realtà, la velocità da impartire deve essere nettamente superiore, dato che durante il volo diminuisce, per colpa della resistenza dell'aria, anche del 50%. Ne segue che, in modo molto rozzo, potremmo valutare una velocità iniziale del 50% superiore a quanto calcolato. Si otterrebbe una velocità massima dell'ordine di 180 km/h, abbastanza vicina a quella che si raggiunge al giorno d'oggi.  Senza contare poi che potremmo variare l'angolo di lancio e utilizzare effetti speciali...

Insomma, capisco sempre meglio perché non sono mai riuscito a fare un "ace"!