(Q) Una mosca contro una formica ****
Dentro una scatola a forma di parallelepipedo con quattro facce rettangolari di lati 30 e 12 cm e due quadrate di lato 12 cm, vi sono una formica F e una zolletta di zucchero Z. La formica se ne accorge e si mette subito in movimento per raggiungerla. Tuttavia, una mosca M è posata al di fuori della scatola e si accorge anche lei del ghiotto boccone. Ci pensa sopra e poi vede, finalmente, un foro K che le permette di penetrare nella scatola e raggiungere la zolletta. Per fare tutto ciò impiega 10.1 secondi.
Dovete anche sapere che:
1) La formica F e la zolletta Z sono nelle pareti quadrate interne della scatola. La prima a metà dello spigolo BC e a una altezza di 1 cm; la seconda a metà dello spigolo EH e a una distanza da questo di 1 cm.
2) Il foro K si trova nella faccia superiore esterna rettangolare, a metà dello spigolo EF e a 1 cm da esso.
3) La formica può solo camminare lungo le pareti interne a una velocità costante di 4 cm/s.
4) La mosca M si trova esattamente a metà dello spigolo FG (all'esterno della scatola)
5) La mosca può sia volare che camminare.
6) Le dimensioni della mosca, della formica e della zolletta devono considerarsi puntiformi.
Riuscirà la formica a raggiungere la zolletta per prima?
La figura che segue illustra la configurazione iniziale.
Forza amici...
VINCOLI AGGIUNTIVI:
(a) E' categoricamente vietato, per dare la risposta, l'utilizzo di geogebra o cose simili: solo un foglio, matita e, al massimo, un righello. Da cui i quattro asterischi...
(b) Se un percorso passa esattamente per il foro K si deve considerare INTERROTTO e non percorribile.
QUI la soluzione
6 commenti
Buongiorno Prof. Posto che il buco serve solo alla mosca, di cui pero' si sa gia' il tempo impiegato per arrivare alla zolletta, perche' se ne specifica la posizione ?
Stamattina, purtroppo, sono in auto a Taranto. Il massimo che posso fare e' ragionarci su senza carta, penna o altro. Dai conti mentali che ho fatto, tuttavia, anche facendo percorrere alla formica percorsi non scontati.., mi viene un tempo necessario perche' raggiunga la zolletta maggiore ai 10,1 s della mosca, pur se di poco. In bianco il mio ragionamento, per non influenzare chi vuole proporre il proprio.
Apro la scatola in un piano e collego la formica con la zolletta con un segmento di retta..
Salutami Taranto, caro Artù, e aspetto la tua carta e matita...
Tornato in ufficio, in attesa di un cliente , ho giusto il tempo di abbozzare uno schizzo su carta del mio ragionamento. Metto il link sempre in bianco (manca pure, appositamente,l'estensione ".jpg" finale, da aggiungere per chi vuole vederlo). Chi non vuole essere influenzato dal mio ragionamento, magari errato, non lo scopra.
Il percorso indicato mi pare sia quello più corto. Per quanto diversamente abbia aperto la scatola nel piano non ne trovo uno più corto.
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-content/uploads/2021/12/20211217-172157
Pensandoci e ripensandoci, mi sa che la formica, ancora una volta, ne ha saputa una più del diavolo (in questo caso , la mosca) . Allego foto del modello altamente virtuale in realtà aumentata... (cartoncino)
in cui ho indicato con il colore rosso il percorso che permette alla formica di arrivare alla zolletta prima della mosca. Esattamente in 10 secondo, contro i 10,1 della mosca (lunghezza percorso rosso = 40cm).
Re Artù... il re delle formiche?
Allego anche la vista... 3D del percorso (non tenere conto delle altre linee, vale solo quella rossa). Poi uno sottovaluta le formiche...
