Il quiz è stato risolto brillantemente e velocemente dal nostro Fabrizio. Particolarmente interessante sono, però, i passaggi necessari al raggiungimento dello scopo, ossia alla determinazione dell'età di Anna e Bruno.

In parole semplici, possiamo dire che le due frasi enigmatiche di Carlo non sono altro che due equazioni in cui compaiono, in modo più o meno elaborato, le due incognite, ossia le età di Anna e di Bruno. Trattandosi perciò di due equazioni in due incognite, la soluzione diventa veramente banale. La vera difficoltà sta nel "tradurre" le parole delle due frasi (tenendo ben presenti i tempi dei verbi) in termini matematici.

Cerchiamo di ottenere questo risultato analizzando le due frasi (equazioni) in modo attento e preciso. Cominciamo con la prima:

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di quella che Bruno aveva quando Anna aveva la metà della somma delle loro età odierne.

Come spesso accade è meglio iniziare dal fondo. Chiamiamo, inoltre, con A e B le due incognite, ossia l'età di Anna e di Bruno. Segniamo in rosso la parte di frase che  andiamo a tradurre in termini matematici:

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di quella che Bruno aveva quando Anna aveva la metà della somma delle loro età odierne.

Non è certo difficile scrivere in termini matematici questa quantità:

(A + B)/2

Possiamo, allora, sostituire la sintesi matematica al periodo segnato in rosso:

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di quella che Bruno aveva quando Anna aveva (A + B)/2.

Procediamo, catturando un altro brano della frase-equazione:

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di quella che Bruno aveva quando Anna aveva (A + B)/2

Notiamo che il verbo è "aveva" (imperfetto), quindi non l'età presente ma quella relativa a un certo tempo T. Dobbiamo perciò scrivere:

A - T = (A + B)/2

A - T = A/2 + B/2

T = A/2 - B/2

A noi interessa il "quando" che è proprio il tempo T. Ne segue che la frase diventa:

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di quella che Bruno aveva T anni fa

e, infine:

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di quella che Bruno aveva (A/2 - B/2) anni fa.

Procediamo, evidenziando un ulteriore pezzettino di frase...

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di quella che Bruno aveva (A/2 - B/2) anni fa.

Il che vuole dire che non si parla dell'età di Bruno oggi, ma di quella relativa a un certo momento PASSATO. Ossia:

B - (A/2 - B/2)

3B/2 - A/2

Sostituendo

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di (3B/2 - A/2)

Aggiungiamo un pezzetto banale:

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà un età doppia di (3B/2 - A/2)

Basta raddoppiare la quantità in azzurro

 2 (3B/2 - A/2) = 3B - A

Anna ha l’età che Bruno avrà quando Anna avrà 3B - A.

Occupiamoci di tradurre "quando Anna avrà". Il quando ci dice che parliamo di un tempo futuro ("avrà"). Sia esso un certo T1:

A + T1 = 3B - A

T1 = 3B - 2A

Otteniamo:

Anna ha l’età che Bruno avrà tra 3B - 2A anni

Aggiungiamo un  altro pezzetto banale:

Anna ha l’età che Bruno avrà tra 3B - 2A anni

Ciò si traduce in

B + 3B - 2A     (l'età di Bruno tra un certo numero di anni)

4B - 2A

Anna ha l'età 4B - 2A

Infine, non ci resta che tradurre l'ultimo brano:

Anna ha l'età 4B - 2A

Che significa, molto semplicemente:

A = 4B - 2A

3A = 4B

Questa è la prima equazione, che dice , in pratica, che Anna ha i 4/3 dell'età di Bruno.

Non ci resta seguire lo stesso procedimento con la seconda frase, ossia ricavare la seconda equazione.

 

Bruno ha l’età che Anna aveva quando Bruno aveva la metà degli anni che avrà tra dieci anni

Prendiamo l'ultimo pezzo...

Bruno ha l’età che Anna aveva quando Bruno aveva la metà degli anni che avrà tra dieci anni

Chi è il soggetto? Ovviamente Bruno. Il che vuol dire che la sua età tra dieci anni non è altro che:

B + 10

Sostituiamo

Bruno ha l’età che Anna aveva quando Bruno aveva la metà degli anni B + 10

Basta dividere per due...

B/2 + 5

Bruno ha l’età che Anna aveva quando Bruno aveva B/2 + 5

Avanti con un altro pezzetto di frase...

Bruno ha l’età che Anna aveva quando Bruno aveva B/2 + 5

Il "pezzo" comincia con "quando", quindi è un certo tempo T2. Il che vuol dire che Bruno, T2 anni fa, aveva proprio l'età di B/2 + 5, ossia:

B - T2 = B/2 + 5

T2 = B/2 - 5

Bruno ha l’età che Anna aveva B/2 - 5 (anni fa)

Ancora un piccolo sforzo

Bruno ha l’età che Anna aveva B/2 - 5 (anni fa)

Il che significa che all'età di Anna dobbiamo togliere la quantità in azzurro

A - B/2 + 5

Bruno ha l’età A - B/2 + 5

A questo punto l'ultima frase è veramente ovvia...

B = A - B/2 + 5

A = B + B/2 - 5

A = 3/2 B - 5

Che è la seconda equazione!

Facciamo sistema con la prima e otteniamo

3A = 4B

A = 3/2 B - 5

Inseriamo il valore di A dato dalla seconda nella prima:

3 (3/2 B - 5) = 4B

9/2 B - 15 = 4B

(9/2 - 4) B = 15

1/2 B = 15

B = 30

da cui

A = 4/3 B = 4/3 · 4 = 40

In conclusione

Anna ha 40 anni e Bruno 30

Ve lo avevo detto... mai chiedere qualcosa a chi ama gli enigmi!