A parte un po' di confusione che si è creata nei commenti, la soluzione del quiz delle tre sferette è decisamente più semplice di quanto -forse- si ci potesse aspettare.

Vediamo i tre casi, uno alla volta... ricordando ancora una volta che si chiede (nel secondo e terzo caso) la probabilità che la sferetta rimasta all'interno del sacchetto sia gialla.

PRIMO CASO

Notiamo che aver messo una sferetta gialla, a fianco del sacchetto, ha un'importanza decisiva: essendo gialla, è sicuro che dentro al sacchetto ve ne sia o una gialla o un rossa (le sferette sono tre in totale di cui una è stata chiaramente scelta visivamente e una è stata esclusa senza vederne il colore). Qual è la probabilità che la sferetta dentro al sacchetto sia gialla? Beh... facile: 1/2, è gialla oppure rossa, non si scappa!

SECONDO CASO

Non estraiamo nessuna sferetta dal sacchetto, lasciando perciò l'incertezza sul suo colore (o rosso o giallo), ma, invece, infiliamo dentro al sacchetto la seconda sferetta gialla. Quali sono le possibili configurazioni all'interno del sacchetto? Non è difficile deciderlo: o ve ne sono due gialle o ve ne è una rossa e una gialla. Se vi sono una sferetta gialla e una rossa, l'estrazione di una sferetta può essere sia gialla sia rossa e, quindi la probabilità di lasciare la gialla all'interno del sacchetto è uguale a 1/2. Se, invece, vi sono due sferette gialle, la probabilità di lasciare una pallina gialla è uguale a 1 (1/2 alla "vecchia" sferetta e 1/2 alla "nuova" sferetta). In conclusione si presentano 4 possibili casi al momento dell'estrazione (chiamiamo G_V (vecchia) e G_N (nuova) le due sferette gialle, quella eventuale originaria (può esserci oppure no) e quella sicura che inseriamo nel sacchetto:

Dentro al sacchetto

R G_N     ---> posso estrarre la rossa e rimane la gialla (nuova)

---> posso estrarre la gialla (nuova) e rimane la rossa

G_V G_N    ---> posso estrarre una gialla (nuova) e rimane una gialla (vecchia)

---> posso estrarre una gialla (vecchia) e rimane una gialla (nuova)

Tuttavia, noi sappiamo che è stata estratta una sferetta gialla (che può essere sia la vecchia che la nuova). Ne segue che il caso in cui si estrae una rossa è da scartare. Rimangano perciò tre possibilità, di cui due danno la sferetta all'interno come gialla. Il che vuol dire che la probabilità che la sferetta rimasta dentro al sacchetto sia gialla è 2/3.

TERZO CASO

Il ragionamento da fare è lo stesso del caso precedente. L'unica differenza è che il caso di estrarre una sferetta rossa è , adesso, ammissibile (infatti, non conosco il colore della sferetta estratta). Sono quindi validi tutti e quattro gli scenari proposti precedentemente e ben tre di essi impongono che la pallina rimasta all'interno sia gialla. Ne segue che la probabilità che essa sia gialla è ancora salita ed è 3/4.