Spesso e volentieri si sente dire: "Dove la gravità è più forte, il tempo scorre più lentamente". Probabilmente è scappata anche a me questa frase, soprattutto cercando di rendere semplice la trattazione degli effetti della Relatività Generale.  Tuttavia, quanto appena detto è una fake news, ossia una falsa informazione.

Normalmente, cosa s'intende per gravità? Beh... la forza di gravità, quella forza che tende a far accelerare una certa massa verso un'altra massa. Pur entrando nel campo della relatività questo concetto non muta di molto, dato che si introduce al posto della forza una curvatura dello spaziotempo. Possiamo, per il momento, trattare l'intera faccenda seguendo le orme di Newton.

A questo punto, però, vi faccio una domanda: "Quanto vale la gravità terrestre al centro della Terra?". Ne avevamo già parlato quando avevamo eseguito un buco che andasse da un certo punto della superficie terrestre fino al suo punto antipodale. Beh... si era concluso che al centro della Terra la gravità risulta essere zero, dato che il nostro punto è circondato da una massa posta in perfetta distribuzione simmetrica e radiale rispetto a lui. Quanto si è attirati da una parte, tanto si è attirati da quella opposta. Che poi non si stia fermi è un altro problema che tira in ballo l'energia cinetica a disposizione.

Accettando questo dato di fatto, possiamo allora dire che la gravità si riduce a zero al centro della Terra. Però sappiamo anche che, se ci alziamo sopra la Terra, la gravità aumenta mano a mano che ci avviciniamo alla superficie. Ma, allora, la nostra fake news ci direbbe (giustamente) che gli orologi più vicini alla superficie terrestre girano più lentamente per chi si trova più in alto. Ma direbbe anche che un orologio posto al centro della Terra gira vorticosamente, dato che si annulla la gravità. Più che a un punto, pensiamo alla parte centrale della Terra. Potremmo dire che in questa parte il tempo trascorre più velocemente rispetto a noi che siamo in superficie? Il che implica anche che questa parte è decisamente più vecchia della superficie. No, non potremmo dirlo! Anzi, vale il contrario, come ci dice questo articolo del 2016...

Eh, sì, cari amici, proprio il contrario... il nucleo interno è più giovane della superficie, ossia il tempo trascorre più lentamente!

C'è, sicuramente, qualcosa che non va e non è assolutamente dovuto al passaggio dalla fisica classica alla relatività. Infatti, la frase iniziale dovrebbe essere corretta in questo modo: "Dove il potenziale gravitazionale è più debole, il tempo scorre più lentamente". In questo caso tutto torna perfettamente anche in RG, dato che il potenziale è legato strettamente al campo gravitazionale e poco importa da che cosa viene "creato".

Il potenziale gravitazionale è ciò che indica quanta energia potenziale viene associata a un punto per effetto del campo gravitazionale. Questa energia cresce allontanandosi dalla Terra, ma decresce entrando al suo interno. In poche parole, la superficie della Terra è solo un ostacolo che poco interessa al campo gravitazionale. Basta pensare al fatto che parlando di campo si può parlare di massa concentrata nel centro di massa o baricentro e tutto torna perfettamente. Il potenziale è minimo al centro della Terra e poi cresce sempre di più allontanandosi dalla Terra (il suo segno è negativo, perciò 0 > -1 > -2).

Ne consegue che al centro della Terra il potenziale raggiunge il minimo e, quindi, i suoi orologi sono visti girare più lentamente da chi  è in superficie. Orologi "biologici", però, o -se preferite- orologi che scandiscono un processo fisico che, quindi, è costretto ad essere visto rallentare da chi è in superficie. Ovviamente, non siamo in relatività ristretta e la dilatazione dei tempi porta a osservare che se io guardo il centro della Terra, lui evolve più lentamente, mentre il centro della Terra vede noi evolvere più velocemente.

Ci basta, infine, solo ricordare che ciò che in fisica classica viene chiamato potenziale gravitazionale, nella RG diventa il tensore metrico, ossia un oggetto matematico che  descrive gli effetti della curvatura spaziotemporale. Per ritornare alla fisica classica, basta considerare tutti nulli i termini del tensore metrico, tranne il primo. E' proprio lui che comanda la dilatazione dei tempi. Ma non entriamo troppo nel tecnico... ci basti affrontare la questione in termini classici, sapendo che essa si ottiene facilmente (?) come caso particolare della RG.