In ogni risposta al quiz c'era del "buono", ma ciò a cui volevo arrivare era il fatto che una buona conoscenza della matematica rende inutile l'apparente e provvisorio regalo del dollaro in più, ossia del dodicesimo. In altre parole, la divisione dell'eredità è possibile senza ricorrere a un taglio "reale", ma solo virtuale.

Possiamo immaginare che, invece del saggio e disponibile pistolero, passi un buon matematico (esistevano anche nel Far West?). Egli imposta così il suo discorso:

Gli undici dollari dell'eredità devono essere divisi seguendo le regole del padre, ossia:

11/2  (ossia, (1/12) 11) dell'eredità vanno al minore, 11/4 al mediano e 11/6 al più giovane. Eseguiamo il calcolo relativo a questa suddivisione:

(11/2 + 11/4 + 11/6) = ((6 + 3 + 2)/12)11 = (11/12) 11

Risulta immediato che rimane ancora una parte dell'eredità da suddividere, ossia 1/12 dell'eredità (infatti, (11/12)11 + 1/12 (11) = 11).  Questo residuo deve essere gestito secondo le regole del padre (1/2, 1/4 e 1/6). In altre parole, la divisione deve continuare nel seguente modo:

(Maggiore)    (1/2) 11 + (1/2)(1/12)11

(Mediano)     (1/4) 11 + (1/4)(1/12)11

(Minore)       (1/6) 11 + (1/6)(1/12)11

La divisione è completata? nemmeno per sogno... resta ancora da dividere 1/12 di (1/12)(11) di dollaro. Facciamo il conto solo per il maggiore, dato che il procedimento è lo stesso per ciascun fratello:

(1/2) 11 + (1/2)(1/12) 11 + (1/2)(1/12)(1/12)11

La faccenda deve continuare dato che resta ancora una piccola somma da dividere, ossia  (1/12)(1/12)(1/12) 11...

(1/2)11 + (1/2)(1/12)11 + (1/2)(1/12)(1/12)11 + (1/2)(1/12)(1/12)(1/12) 11

e via dicendo... Otteniamo una serie che tende all'infinito. Scriviamola meglio:

(1/2)11 [1 + 1/12 + (1/12)² + (1/12)³ + ....]

Quella che sta dentro parentesi quadra è una serie geometrica di ragione 1/12. Essendo 1/12 < 1 la serie converge andando all'infinito e vale:

1/(1 - 1/12)

Aggiustando la frazione:

1/(1 - 1/12) = 1/(11/12) = 12/11

Inserendo questo valore al posto della parentesi quadra si ha:

(1/2)11(12/11) = 6

che è esattamente la quantità che spetta al maggiore. Con un calcolo analogo si trova che al mediano spettano 3 dollari e al minore 2. Senza bisogno del dollaro aggiuntivo si è pervenuti alla stessa conclusione, matematicamente corretta e -soprattutto- senza dover tagliare veramente i dollari se non "virtualmente".

Insomma, è meglio un pistolero saggio o un buon matematico? Il pistolero saggio ha utilizzato il suo dollaro come "catalizzatore" dell'intera faccenda, eliminando calcoli matematici troppo complessi per gli eroi del Far West. Tuttavia, il buon matematico ha risolto la faccenda in modo matematicamente ineccepibile. Beh... forse la risposta migliore è un buon matematico che sappia usare bene la pistola o -se preferite- un saggio pistolero che conosca un po' di matematica.

Il quiz lo trovate QUI