(QI) Area di un quadrilatero **

02/07/22

(QI) Area di un quadrilatero **

Categorie: Matematica Tags: Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:8

Questo breve quiz è il necessario antefatto per introdurre una formula ben poco conosciuta e insegnata...

Consideriamo una circonferenza di centro O e disegniamo un qualsiasi quadrilatero iscritto in tale circonferenza. Conosciamo il valore dei quattro lati del quadrilatero, a, b, c e d. Determinare l'area del quadrilatero senza usare la trigonometria. Un premio a chi scrive la formula risolvente più rapida.

P.S.: Non cercate sulla rete e date il meglio di voi...

 

QUI la soluzione (con dimostrazione)

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8 commenti

  1. Alberto Salvagno
    03/07/2022 at 15:15

    Ma conosco anche il raggio?

    Allora basta calcolare le aree dei quattro triangoli isosceli che formano il quadrilatero e sommarli. Senza trigonometria, ma con il teorema di Pitagora.

  2. Vincenzo Zappalà
    03/07/2022 at 15:52

    Eh, caro Albertone, sarebbe troppo facile... No, NON conosco il raggio...

  3. Leandro
    03/07/2022 at 21:48

    Brahmagupta , ispirato dagli dei indiani, dice che l area e'

    Sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))

    Ove s e il semiperimetro.

  4. Vincenzo Zappalà
    04/07/2022 at 07:17

    Bravo Leandro! Ero sicuro che tu la conoscessi... :wink:

  5. Riccardo
    04/07/2022 at 11:08

    Sembra la formula di Erone generalizzata al quadrilatero.

  7. Alberto Salvagno
    05/07/2022 at 15:09

    Ma quante cose sapete! A me, nel corso dei miei dotti studi, nessuno ha mai parlato di Erone. Qualcosa so di eros, eroina, eroica, erinni, eritema... L'avete studiato al liceo?

  8. Vincenzo Zappalà
    05/07/2022 at 16:22

    Beh... io l'avevo studiato, ma non Brahmagupta!

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