(Q) Una bilancia complicata **
Un quiz di modesta difficoltà, adatto a una pausa sotto l'ombrellone.
Vari pesi, di diversa forma, sono messi in perfetto equilibrio su una bilancia. Le forme uguali hanno anche peso uguale, mentre forme diverse hanno peso diverso. Lo schema della intricata bilancia è quello che segue:
Il peso totale di tutte le forme è uguale a 96 kg. e ogni forma ha un peso uguale a un numero intero.
Determinate il peso di ogni singola forma.
QUI la soluzione
7 commenti
La mattina presto vado, col pensiero, sul ponte di 100 Km per vedere il sorgere del Sole.
Mentre aspetto penso sempre al tavolino in mezzo alla strada e tutto il resto … .
A destra 3G+4V=48 A sinistra 8V=48 Quindi V=6 Kg G=8 Kg
e le altre forme? leggi bene il testo Gianfranco...
Ciao
Indico il peso delle figure con l'iniziale del nome (u=uovo, poi cerchio, rombo...).
ECCEZIONE: il peso del quadrato lo indico con 2q, non con q.
Ho 'semplificato' un po' da subito: 2c=r e 2u=p
Da 2c+r=12 segue che c=3 e r=6.
Nel ramo a sinistra ho 'spezzato' il quadrato iniziale ponendo una q (che indica metà del peso del quadrato) in ciascuno dei due rami sottostanti.
Infine ho il sistema di 4 equazioni:
2q+t=12
e+t=24
4u-2q=12
-2q+2t+e-4u=0
che ha come unica soluzione
quadrato 8 kg
triangolo 4 kg
uovo 5 kg
esagono 20 kg
e, come detto prima:
cerchio 3 kg
rombo 6 kg
pentagono = 2 uova = 10 kg
Quindi mi pare che la specificazione "ogni forma ha un peso uguale a un numero intero" sia superflua. Se non mi sbaglio... :-)
Molto bene, caro Francesco.
Specifico meglio perché 2c+r=12
a sinistra abbiamo 48 che poi si separa in due da 24, che si separano ancora in due da 12. Un 12 è dato proprio da 2c + r.
A destra abbiamo che 2u = p e quindi, togliendo il quadrato, si ha che
4u - 2q = 12
L'ultima equazione potresti spiegarla molto meglio tu ...
La soluzione di Francesco è essenzialmente matematica. Il problemino poteva, però, essere risolto anche con la solo logica e senza sistemi ... Inquesto caso dire che devono essere numeri interi è necessario.
Per l'ultima equazione basta uguagliare i due rami principali:
e+t+12+2q+t=4q+12+p+2u
Considerato che p=2u segue subito
-2q+2t+e-4u=0
È la prima volta che risolvo un quiz di Enzo. Essendo abbastanza consapevole dei miei limiti mi tocca concludere che i quiz stanno diventando più facili... :-)
caro Francesco,
non era difficile, ma nemmeno troppo facile... Per me sei tu che sei migliorato! In ogni modo, se li vuoi più difficili ti accontenterò presto!
No, non più difficili per favore! Va bene così per me...