Categorie: Matematica Riflessioni
Tags: prodotto quiz somma
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:14
(Q) Come leggere nel pensiero (con soluzione)**/***
Un bravo a Dario (e anche a Gianfranco...)!
Un quiz non difficile, ma che può lasciare stupiti, all'inizio. Poi, basta molta logica e, al limite, una matematica veramente ELEMENTARE.
Anna e Bruno parlano tra di loro...
Anna dice: Sto pensando a due numeri interi positivi di una sola cifra, diversi tra loro. Sai dirmi quanto vale la loro somma?
Bruno risponde: No, potresti aiutarmi?
Anna dice: La cifra finale del prodotto dei due numeri è uguale al tuo numero di casa.
Bruno ci pensa un poco e poi risponde correttamente!
Si chiede:
Qual è la somma dei due numeri?
Il problema è stato presentato alle Olimpiadi di matematica di Singapore nel 2015 ed è sicuramente un piccolo gioiello di logica!
Attenzione: Non basta che riesca a risolverlo Bruno, ma dovete risolverlo anche voi.
SOLUZIONE:
riportò come soluzione quanto scritto da Dario... perfetto!
Per me il ragionamento è che se Bruno riesce a indovinare, allora è indovinabile, per cui ci deve essere un qualcosa di univoco in tutti questi prodotti e cifre finali possibili. Se scrivo tutti i prodotti possibili tra gli interi da 1 a 9 (vi risparmio la tabella) ed elimino i prodotti tra i numeri uguali, ad esempio 81 (9 x 9), mi accorgo che ci sono 2 casi particolari: il 9 e il 21: sono gli unici a finire con le cifre 9 e 1, mentre per tutte le altre cifre finali ci sono soluzioni multiple. Ad esempio col 4: 4(4 x 1), 14(7 x 2),24(8 x 3),24(6 x 4), 54 (6 x 9). Lo stesso vale per le altre cifre finali.
9 e 21 sono unici e, guarda caso che combinazione, per entrambi, la somma dei fattori è 10 (1+9 e 3+7), che è proprio ciò che viene chiesto, non i numeri singoli!
14 commenti
Che sia 16?
...ma se fosse vero saprei anche i due numeri, non solo la loro somma...
Ricordati che devi anche dire come hai ottenuto il risultato... Comunque, il numero è sbagliato...
Il risultato (sbagliato, come praticamente sempre, sigh), l'ho ottenuto così:
senza conoscere il numero di casa di Bruno, ho pensato di isolare il prodotto con una sola occorrenza di ultima cifra: il 63 di 7x9.
Aspetto la soluzione corretta...
Però noto adesso che c'è anche il '7' da 3x9 come unica ultima cifra... quale scegliere?
D'ora in poi mi limiterò a quiz con un solo asterisco... o senza asterischi addirittura
Dai Francesco... non mollare! Ce la puoi fare sicuramente
...effettivamente c'è un caso unico, ma ancora: in quel caso conoscerei entrambi i numeri, non solo la loro somma. Mah, vedremo!
Primo giorno di rientro dopo una settimana di ferie trascorsi in cammino, produttività scarsa, più facile concentrarsi su altro...
Per me il ragionamento è che se Bruno riesce a indovinare, allora è indovinabile, per cui ci deve essere un qualcosa di univoco in tutti questi prodotti e cifre finali possibili. Se scrivo tutti i prodotti possibili tra gli interi da 1 a 9 (vi risparmio la tabella) ed elimino i prodotti tra i numeri uguali, ad esempio 81 (9 x 9), mi accorgo che ci sono 2 casi particolari: il 9 e il 21: sono gli unici a finire con le cifre 9 e 1, mentre per tutte le altre cifre finali ci sono soluzioni multiple. Ad esempio col 4: 4(4 x 1), 14(7 x 2),24(8 x 3),24(6 x 4), 54 (6 x 9). Lo stesso vale per le altre cifre finali.
9 e 21 sono unici e, guarda caso che combinazione, per entrambi, la somma dei fattori è 10 (1+9 e 3+7), che è proprio ciò che viene chiesto, non i numeri singoli!
Partendo con 1.
Visto che 1 per 1 non si può fare, perché sono uguali, si tiene 1x2=2, poi 3,4,5,6,7,8,9.
Dopo, con 2x3=6 già bisogna scartare il 6. Subito dopo, proseguendo con i prodotti, anche gli altri doppi.
Rimane solo 7x3=21 con 1 numero di casa. La somma è 10
La spiegazione di Dario è perfetta. Complimenti! Anche quella di Gianfranco, ma ha perso qualcosa per strada...
Perché subito dopo aver scartato anche gli altri doppi rimane solo 7x3=21 con 1 numero di casa? Per il riferimento alla cifra finale del prodotto.
Ma visto che la somma dei due numeri è 10, potrebbe andare bene anche 1x9=9 ?
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6
1x7=7
1x8=8
1x9=9
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2x6=12
2x7=14
2x8=16
2x9=18
3x4=12
3x5=15
3x6=18
3x7=21
3x8=24
3x9=27
4x5=20
4x6=24
4x7=28
4x8=32
4x9=36
5x6=30
5x7=35
5x8=40
5x9=45
6x7=42
6x8=48
6x9=54
7x8=56
7x9=63
8x9=72
Sicuramente va bene anche 1 per 9: è sempre un prodotto di due numeri interi diversi tra loro
Salve,
come “va bene anche 9 e 1?”
mi sa che mi son persa qualcosa!
Ma la cifra finale del prodotto non doveva essere il numero UNIVOCO di casa di Bruno?!
Sì, cara Gabriella...
Bruno sa sicuramente il suo numero di casa, ma a noi importa solo sapere la somma dei numeri. Ne segue che sia nel caso che il numero di casa sia 1 (21) oppure 9 (9), la somma dei numeri (1 + 9 oppure 7 + 3) è comunque 10 che è ciò che volevamo sapere. Nessuno chiede il numero di casa di Bruno...