Andy e Fabrizio sono arrivati velocemente al "dunque". Forse, per metterli in difficoltà, bisognerebbe chiedergli di dimostrare che meccanica quantistica e relatività NON sono incompatibili. Ovviamente otterrebbero anche il Nobel, di cui una piccola parte dovrebbe essere dedicato al nostro Circolo...

Bando alle ciance e vediamo di descrivere la soluzione in modo più esteso possibile.

Iniziamo con lo scrivere i fattoriali dei primi numeri...

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5040

Ci fermiamo qui, dato che la somma dei tre fattoriali deve dare un numero di sole TRE cifre, mentre il solo numero 7 comporta già un fattoriale di 4 cifre. Ne segue che i nostri numeri incogniti non possono essere superiori a 6.

Anche il 6, però, deve essere escluso, dato che il suo fattoriale inizia con il numero 7. Il che vorrebbe dire che sommando anche altri fattoriali più piccoli il primo numero dovrebbe uguagliare o superare il 7, il che è già stato escluso. Ci restano a disposizione solo i primi 5 numeri.

Immaginiamo, adesso, che i numeri a, b e c non siano maggiori di 4. Per bene che vada, il massimo valore della somma dei loro fattoriali sarebbe dato da

4! x 4! x 4! = 72

Ma esso è composto solo da due cifre, mentre noi ne vogliamo tre e lo zero è stato escluso. Ne segue che almeno un numero tra a, b e c deve essere uguale a 5.

Lo potrebbero essere tutti e tre? Sicuramente no, dato che se sommo tre volte il fattoriale di 5 non ottengo assolutamente il valore 555 che soddisferebbe l'uguaglianza di partenza, ossia:

abc = a! + b! + c!

555 ≠ 5! + 5! + 5!

Si fa presto, però, a concludere che anche il caso con due volte il numero 5 è da escludere, dato che otterremmo:

5 ! + 5! + 1! = 241

5! + 5! + 2! = 242

5! + 5! + 3! = 246

5! + 5! + 4! = 264

Potremmo anche cambiare l'ordine dei numeri, ma non otterremmo, comunque, nessuna soluzione valida.

In conclusione solo uno dei nostri tre numeri può essere 5.

Il massimo numero ottenibile per questo risultato sarebbe:

5! x 4! x 4! = 168

Ne segue che la somma dei fattoriali può al massimo cominciare con il numero 1, altrimenti conterrebbe solo 2 cifre. Il che vuole anche dire che il PRIMO NUMERO, ossia a, non può che essere 1!

a = 1

1 b c = 1! x b! x c!

In altre parole, sapendo che deve comparire anche il numero 5, la somma finale deve essere del tipo:

15c   oppure   1b5

Nel primo caso abbiamo:

1! x 5! x 1! = 122

1! x 5! x 2! = 123

1! x 5! x 3! = 127

1! x 5! x 4! = 145

Nessun risultato plausibile.

Non ci resta che il caso 1b5:

1! x 1! x 5! = 122

1! x 2! x 5! = 123

1! x 3! x 5! = 127

1! x 4! x 5! = 145

L'ultima possibilità è quella vincente!

145 = 1! x 4! x 5!

QUI il quiz